數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題知識講座

2015年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題知識講座第1頁，共13頁。專題一

選擇題解題方法一、中考專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，各地命題設(shè)置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在8～14題，這說明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡明；適應(yīng)性強(qiáng)，解法靈活；概念性強(qiáng)、知識覆蓋面寬等特征，它有利于考核學(xué)生的基礎(chǔ)知識，有利于強(qiáng)化分析判斷能力和解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng)第2頁，共13頁。二、解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，又不要求寫出解題過程.因而，在解答時應(yīng)該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略.具體求解時，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.事實(shí)上，后者在解答選擇題時更常用、更有效.第3頁，共13頁。三、中考典例剖析考點(diǎn)一：直接法從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).例1

根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-3思路分析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1時，y=0代入即可得出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵x=-2時y=3；x=1時y=0，

∴

，

解得

，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，

∴當(dāng)x=0時，y=1，即p=1．

故選A．點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．x-201y3p0第4頁，共13頁?？键c(diǎn)二：篩選法（也叫排除法、淘汰法）

分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個選項(xiàng)中有且只有一個答案正確.例2

如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．

思路分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．解：∵等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，

∴AN=1．

∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)A處時，x=0，y=1．

①當(dāng)動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)到AM=1的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；

②當(dāng)動點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)時，x=6，y=3-1=2，即此時y的值與點(diǎn)M在點(diǎn)A處時的值不相等．故排除A、C．

故選B．點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動點(diǎn)的行程判斷y的變化情況．第5頁，共13頁?？键c(diǎn)三：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.例3

下列四個點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝?的圖象上的是（）A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．解：A、∵3×（-2）=-6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

B、∵3×2=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；

C、∵2×3=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；

D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤．

故選A．點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)y=中，k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．第6頁，共13頁?？键c(diǎn)四：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾何性，再輔以簡單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡捷又迅速.例4

一個大燒杯中裝有一個小燒杯，在小燒杯中放入一個浮子（質(zhì)量非常輕的空心小圓球）后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間．用x表示注水時間，用y表示浮子的高度，則用來表示y與x之間關(guān)系的選項(xiàng)是（）

A．B．C．D．

思路分析：分三段考慮，①小燒杯未被注滿，這段時間，浮子的高度快速增加；②小燒杯被注滿，大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度，此時浮子高度不變；③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯，此時浮子高度緩慢增加．解：①小燒杯未被注滿，這段時間，浮子的高度快速增加；

②小燒杯被注滿，大燒杯內(nèi)水面的高度還未達(dá)到小燒杯的高度，此時浮子高度不變；

③大燒杯內(nèi)的水面高于小燒杯，此時浮子高度緩慢增加．

結(jié)合圖象可得B選項(xiàng)的圖象符合．

故選B．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要分段討論，另外本題重要的一點(diǎn)在于：浮子始終保持在容器的正中間．第7頁，共13頁?？键c(diǎn)五：特征分析法對有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例5

如圖，已知直線y=mx與雙曲線

的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-3，4） B．（-4，-3）

C．（-3，-4）D．（4，3）思路分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱．解：因?yàn)橹本€y=mx過原點(diǎn)，雙曲線

的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4）．

故選：C．點(diǎn)評：此題考查了函數(shù)交點(diǎn)的對稱性，通過數(shù)形結(jié)合和中心對稱的定義很容易解決．第8頁，共13頁?？键c(diǎn)六：動手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點(diǎn)題型，只憑想象不好確定，處理時要根據(jù)剪、折順序動手實(shí)踐操作一下，動手可以直觀得到答案，往往能達(dá)到快速求解的目的.例6（2013?寧波）下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方形包裝盒的是（）A． B． C． D．

思路分析：嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．解：A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；

B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；

C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；

D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力和空間想象能力．

第9頁，共13頁。函數(shù)之一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合問題第10頁，共13頁。函數(shù)之一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合問題，選擇和填空題主要是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象的分析，解答題集中表現(xiàn)為一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合問題。一.一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象的分析問題題1.一次函數(shù)y=ax+b（a＞0）、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），則下列結(jié)論中，正確的是（

）A.a＞b＞0B.a＞k＞0C.b=2a+kD.a=b+k【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象知，由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號，且直線與拋物線均經(jīng)過點(diǎn)A，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得b=2a，k的符號可以根據(jù)雙曲線所在的象限進(jìn)行判定．點(diǎn)評：本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵是會讀圖，從圖中提取有用的信息．第11頁，共13頁。第12頁，共13頁。內(nèi)容梗概2015年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題知識講座。選擇題是各地中考必考題型之一，各地命題設(shè)置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在8～14題，這說明選擇題有它不可替代的重要性.。選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.。解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，又不要求寫出解題過程.因而，在解答時應(yīng)該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取