六年級數(shù)學(xué)圖形與幾何和復(fù)習(xí)

圖形與幾何整理和復(fù)習(xí)整理教師：劉新民一、基礎(chǔ)知識回首（一）地點(diǎn)與方向（二）在平面圖上標(biāo)出物體地點(diǎn)的方法：先用量角器確立它在什么方向，再以選定的單位長度為基準(zhǔn)用直尺確立圖上距離（幾個單位長度），最后找出物體的詳細(xì)地點(diǎn)，標(biāo)上名稱。描繪路線圖的方法：先按行走路線確立觀察點(diǎn)，再確立行走的方向和距離。即每走一步，都要求情從哪里出發(fā)，向什么方向走多遠(yuǎn)的距離。繪制路線圖的方法：1）確立風(fēng)向標(biāo)和單位長度。2）確立起點(diǎn)的地點(diǎn)。3）從起點(diǎn)出發(fā)，依據(jù)描繪確立方向和距離。每走一段路，都要從頭確立觀察點(diǎn)。（二）圓1.圓的各部分名稱。（1）圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，一般用字母

O表示。（2）半徑：連結(jié)圓心和圓上隨意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母

r表示。（3）直徑：經(jīng)過圓心而且兩頭都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母

d表示。2.圓的特點(diǎn)。（1）在同圓或等圓中，半徑的長度都相等，直徑的長度都相等，直徑的長度是d半徑的2倍，用字母表示為d=2r或r=。（2）圓擁有對稱性，圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸。用圓規(guī)畫圓的方法：1）先把圓規(guī)的兩腳叉開，定好兩腳的距離作為半徑。2）再把帶有針尖的腳固定在一點(diǎn)上作為圓心。3）而后把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。明確：圓心確立圓的地點(diǎn)，半徑確立圓的大小。圓的周長1）圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長，一般用字母C表示。2）圓周率：圓的周長與它的直徑的比值叫做圓周率，一般用字母π表示，π是無窮不循環(huán)小數(shù)，一般取近似數(shù)π≈。3）圓的周長計算公式：C=πd或C=2πr。圓的面積。1）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。2）圓的面積計算公式：S=πr2。圓環(huán)的面積計算公式：S環(huán)=πR2-πr2或S=π(R2-r2),此中R是外圓半徑，是內(nèi)圓半徑。相關(guān)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的問題。1）外方內(nèi)圓：就是在正方形內(nèi)畫一個最大的圓（如右圖），這個圓的直徑等于正方形的邊長。假如圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分（暗影部分）的面積為2r×2r-πr2=（4-π）r2=r2。（2）外圓內(nèi)方：就是在圓內(nèi)畫一個最大的正方形（如右圖），這個正方形的對角線等于圓的直徑。假如圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分（暗影部分）的面積為πr2-2r×r÷2×2=（π-2）r2=r2。扇形。1）弧：圓上隨意兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。2）扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩頭的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。3）圓心角：由兩條半徑構(gòu)成，極點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。北4）在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角大小相關(guān)。二、例題精講教課樓圖書室例1、在右圖中標(biāo)出各建筑物的地點(diǎn)。食堂1）教課樓在大門正北方向300m處。2）食堂在大門西偏北30°方向200m處。（3）圖書室在大門東偏北30°40°40°方向400m處。剖析與解答：確立物體的地點(diǎn)，應(yīng)先觀察點(diǎn)成立“┼”大門100m方向標(biāo)，再確立該物體在觀察點(diǎn)的什么方向，距該點(diǎn)有多遠(yuǎn)。在大門的正北方向截取3個單位長度并作上記號，該點(diǎn)就是教課樓；先用量角器以大門為極點(diǎn)，在西偏北30°的方向的地點(diǎn)作一條射線，并在這條射線上截取2個長度單位作上記號，該處就是食堂的地點(diǎn)；相同先用量角器以大門為極點(diǎn)在東偏北40°方向作一條射線，并在這條射線上截取4個長度單位作上記號，該處就是圖書室的地點(diǎn)（如圖）。例2、下邊是明顯一家開車去度假村的行駛路線圖。請你依據(jù)線路圖描繪明顯一家的行駛路線。北25°明顯家25°度假村5㎞剖析與解答：描繪明顯一家的行駛路線的重點(diǎn)是要明確兩點(diǎn)：一是向哪個方向走，二是向該方向走了多遠(yuǎn)距離。因?yàn)橐粋€單位長度代表5㎞，明顯一家向西走5×5=25㎞，再往西偏南25°方向走5×3=15㎞，而后向東偏南25°方向走5×2=10㎞就到了度假村。例3、求右圖中暗影部分的周長。（單位：㎝）剖析與解答：依據(jù)周長的定義可知，暗影部分的周長是指兩個半圓弧再2個2㎝的長度和。因?yàn)閮蓚€2半圓是直徑相等，因此大小也是是相等的，故兩2半正好和成一個整圓，那么把暗影部分的周長就轉(zhuǎn)變?yōu)閳A的周長加2個2㎝，即圓的周長為×2=（㎝），因此暗影部分的周長是+2×2=（㎝）。例4、草場上有一個木屋，木屋的地基是邊長為3m的正方形（如右圖），A點(diǎn)是木屋的一角，在A點(diǎn)有一根木樁，用6m長的繩索把一匹馬栓在木樁上，這匹馬的最大活動范圍是多少？剖析與解答：這匹馬開始的活動范圍是以6m為半徑的圓，當(dāng)A馬活動到木屋轉(zhuǎn)角對面（虛線）處，因?yàn)楸荒疚輷趿?m，因此此時又以6-3=3（m）為半徑活動到另一個角（因?yàn)槔K索長6m，恰好是兩邊的長度），從圖上能夠看出是以6m為半徑的圓面積的3與2個以3m4為半徑的圓面積的1的和，即馬活動的最大范圍是×62×3+×32×1×2=（m2）。444例5、右圖中暗影部分的面積是㎝2，正方形的面積是多少？剖析與解答：要求正方形的面積，應(yīng)先求它的邊長，從圖上能夠看出這個正方形的邊長也就是圖中1圓的半徑，暗影部分4面積等于正方形的面積減去1圓的面積，設(shè)正方形的邊長為4a㎝，那么暗影部分面積=a2-1××a2，即a2-1××44a2=，解得a2=40（㎝2）。故正方形的面積是40㎝2。

2三、考點(diǎn)練習(xí)（一）填空。1.一個半徑是1dm的圓，假如半徑增添1dm，那么周長增添（）dm，面積增添（）dm2。一個圓的周長和一個正方形的周長相等，正方形的周長是，圓的面積是（）dm2。3.畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離是5㎝，所畫圓的周長是（）㎝，面積是（）㎝2。4.兩個圓的半徑比是1∶3，它的周長比是（），面積比是（）。5.圓有（）條對稱軸，半圓有（）條對稱軸，圓環(huán)有（）條對稱軸。6.看圖填空。北藍(lán)城650㎞50°40°青城（1）從青城看，藍(lán)城位于（）偏（）（）°方向；從藍(lán)城看，青城位于（）偏（）（）°方向。（2）有兩輛車分別同時從青城和藍(lán)城相對開出，客車速度為80千米∕時，貨車速度為50千米∕時，（）小時后兩車相遇。（二）判斷。1.兩個圓的面積相等，則兩個圓的直徑、半徑都相等。（）2.同一個圓的周長和半徑的比是2π∶1.（）3.半圓的周長是圓周長的一半。（）4.兩頭在圓上的線段是圓的直徑。（）（三）選擇。1.以下的說法正確的選項(xiàng)是（）A.圓心確立圓的地點(diǎn)B.半徑的長度的直徑的一半C.半徑是射線2.半徑為2㎝的半圓的面積是（）㎝2。A.B.C.一個圓環(huán)，外圓半徑是內(nèi)圓半徑的2倍，這個圓環(huán)的面積和內(nèi)圓面積的比是（）。A.1∶4B.4∶1C.3∶14.小王在小李北偏東30°方向的50m處，與這句話符合的圖是（）。A.B.北C.北小王北小王小李30°50m30°50m50m30°小李小王小李5.圓的半徑由2㎝增添到3㎝，這個圓的周長增添了（）㎝。πD.π（四）依據(jù)所描繪的路線，繪制出小東從家到書店的行走路線圖。小東從家出發(fā)，先向北偏東20°方向走200m，再向東走400m，最后向東南方向走100m抵達(dá)書店。（五）求下邊圖形中暗影部分的面積。（單位：㎝）4444（六）解決問題。一輛自行車車輪的外直徑是，它每分鐘轉(zhuǎn)動50周。照這樣的速度，這輛自行車1小時所行的行程是多少千米？木匠師傅要把一張邊長為的方桌面改成一張最大的圓桌面，鋸下的邊角料的面積有多少平方米？一塊綠地的形狀以以下圖中暗影部分所示，鋪滿