八年級數(shù)學(xué)上冊重點知識點

八年級數(shù)學(xué)上冊要點知識點八年級數(shù)學(xué)上冊要點知識點八年級數(shù)學(xué)上冊要點知識點第一局部全等三角形一、全等三角形1、見解：可以完滿重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以獲得它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)〔理解熟習(xí)，并能嫻熟應(yīng)用〕〔1〕：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等?！?〕：全等三角形的周長相等、面積相等。〔3〕：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角均分線、高線分別相等。3、全等三角形的判斷〔理解熟習(xí)，并能嫻熟應(yīng)用〕邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“SSS〞)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等〔可簡寫成“SAS〞)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“ASA〞)角角邊:兩角和此中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“AAS〞)方法引導(dǎo)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等〔可簡寫成“HL〞)證明兩個三角形全等的根本思路：4、證明兩個三角形全等的根本思路：〔歸納歸納，課梳理解題思路〕找第三邊(SSS)找夾角〔SAS)〔1〕：兩邊----找能否有直角(HL)找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)一邊和它的鄰角找這邊的對角(AAS)

(2):一邊一角---找一角(AAS)一邊和它的對角角是直角，找一邊(HL)找兩角的夾邊(ASA)(3):兩角---找夾邊外的隨意邊(AAS)練習(xí)二、角的均分線：1、〔性質(zhì)〕角的均分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、〔判斷〕角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的均分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：〔1):要正確劃分“對應(yīng)邊〞與“對邊〞，“對應(yīng)角〞與“對角〞的不同樣含義；〔2〕：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)極點的字母要寫在對應(yīng)的地點上；〔3〕：“有三個角對應(yīng)相等〞或“有兩邊及此中一邊的對角對應(yīng)相等〞的兩個三角形不一定全等；〔4〕：時辰注企圖形中的隱含條件，如“公共角〞、“公共邊〞、“對頂角〞二、經(jīng)典例題：例1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且ED⊥FD．求證：．1分析：由D點為AB的中點可知△ACD，△BCD的面積都等于△ABC的面積的一半．所以可采用割補法證明．證明：連結(jié)CD．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB的中點，∴△ACD≌△BCD∴∠ADC=∠BDC且∠A＝∠B＝45°又∵∠ADC＋∠BDC＝180°∴∠ADC=∠BDC=90°∴∠BCD＝90°－∠B＝45°＝∠B∴∠ACD＝90°－∠A＝45°＝∠A∴AD=BD=C，D又∵ED⊥FD，∴∠EDC＋∠CDF=90°∵∠ADE＋∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDF．在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF∴S△ADE=S△CDF同理可證：S△CDE=S△BDF∴．例2、在△ABC中，請證明：〔1〕假定AD為角均分線，那么〔2〕設(shè)D是BC上一點，連結(jié)AD，假定，那么AD為角均分線．分析：如圖，2〔1〕由三角形的面積及底邊聯(lián)想到作三角形的高，作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，那么DE=DF，即結(jié)論①建立；②由①聯(lián)合△ABD與△ACD是共高三角形，即可獲得結(jié)論．〔2〕逆用上述的思路即可證明結(jié)論建立．證明：〔1〕①如圖，過D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．∵AD為角均分線，∴DE=DF∴．②如圖，過A作AH⊥BC于H，那么S△ABD=BD·AH，S△ACD=CD·AH，∴聯(lián)合①有〔2〕作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵．∴DE︰DF=1，即DE=DF∴AD為△ABC的角均分線．例3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且ED⊥FD．求證：．3分析：由D點為AB的中點可知△ACD，△BCD的面積都等于△ABC的面積的一半．所以可采用割補法證明．證明：連結(jié)CD．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB的中點，∴△ACD≌△BCD∴∠ADC=∠BDC且∠A＝∠B＝45°又∵∠ADC＋∠BDC＝180°∴∠ADC=∠BDC=90°∴∠BCD＝90°－∠B＝45°＝∠B∴∠ACD＝90°－∠A＝45°＝∠A∴AD=BD=C，D又∵ED⊥FD，∴∠EDC＋∠CDF=90°∵∠ADE＋∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDF．在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF∴S△ADE=S△CDF同理可證：S△CDE=S△BDF∴．例4、在△ABC中，請證明：〔1〕假定AD為角均分線，那么〔2〕設(shè)D是BC上一點，連結(jié)AD，假定，那么AD為角均分線．分析：如圖，4〔1〕由三角形的面積及底邊聯(lián)想到作三角形的高，作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，那么DE=DF，即結(jié)論①建立；②由①聯(lián)合△ABD與△ACD是共高三角形，即可獲得結(jié)論．〔2〕逆用上述的思路即可證明結(jié)論建立．證明：〔1〕①如圖，過D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．∵AD為角均分線，∴DE=DF∴．②如圖，過A作AH⊥BC于H，那么S△ABD=BD·AH，S△ACD=CD·AH，∴聯(lián)合①有〔2〕作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵．∴DE︰DF=1，即DE=DF∴AD為△ABC的角均分線．三、練習(xí)題：選擇題１．如圖１，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，ＡＢ＝６，ＢＤ＝４，ＡＤ＝３，那么ＣＤ等于〔〕5〔Ａ〕６〔Ｂ〕４〔Ｃ〕３〔Ｄ〕５２．如圖２，△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，∠ＢＡＣ＝８５°，∠Ｂ＝６５°，那么∠ＣＡＤ度數(shù)為〔〕〔Ａ〕８５°〔Ｂ〕６５°〔Ｃ〕４０°〔Ｄ〕３０°３．如圖３，ＡＣ、ＢＤ訂交于點Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，那么圖中全等三角形有〔〕〔Ａ〕２對〔Ｂ〕３對〔Ｃ〕４對〔Ｄ〕５對ＡＤAＡＤＯBD圖1CＢ圖2ＣＢＣ圖3４．如圖４，點Ｄ、Ｅ在線段ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，要判斷△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ，較為快捷的方法為〔〕〔Ａ〕SSS〔Ｂ〕SAS〔Ｃ〕ASA〔Ｄ〕AAS５．依據(jù)以下條件，能獨一畫出△ＡＢＣ的是〔〕〔Ａ〕ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８〔Ｂ〕ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０°〔Ｃ〕∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４〔Ｄ〕∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６６．如圖５，等邊△ＡＢＣ中，ＢＤ=ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ交于點Ｐ，那么∠ＡＰＥ的度數(shù)為〔〕．〔Ａ〕７０°〔Ｂ〕６０°〔Ｃ〕４０°〔Ｄ〕３０°參照答案：BDCACB填空題７．如圖６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，那么△ＡＢＣ≌；應(yīng)用的鑒識方法是．８．如圖７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，假定ＡＤ＝ＢＣ，那么∠ＢＡＤ的對應(yīng)角為．ＡＡＣＡＢ

ＥＢＤＥ圖4ＣＰＢＤＣ圖5圖6Ｄ９．ＡＤ是△ＡＢＣ的角均分線，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，那么點Ｄ到ＡＣ的距離為．１０．如圖８，ＡＢ與ＣＤ交于點Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，依據(jù)可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，進而可以獲得ＡＤ＝．１１．如圖９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ〞說明≌獲得ＡＢ＝ＤＣ，再利用“〞證明△ＡＯＢ≌獲得ＯＢ＝ＯＣ．１２．假如兩個三角形的兩條邊和此中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是．AD6OB

C圖9DCD

AOCAB

B圖7圖8參照答案：7.△ABDSSS8.∠ABC9.3cm10.∠COBSASBC11.△ACB,△DBCSAS△DOC12.相等解答題：13.如圖，AE⊥AD，AF⊥AB，AF=AB，AE=AD=B，CAD//BC.求證：〔1〕AC=EF，〔2〕AC⊥EF14.以以下列圖，BE、CF是△ABC的高，BE、CF訂交于O，且OA均分∠BAC.求證：OB=OC.參照答案：13解：分析：〔1〕要證AC=EF，可證△ABC≌△FAE，而BC=AE，AB=AF，所以只要證明∠B=∠EAF即可.〔2〕要證AC⊥EF，假定延伸CA交EF于G，可證∠2=90°，而∠3＋∠1=∠2＋∠F，而由〔1〕得∠1=∠F.所以∠2=∠3，而∠3=90°于是可證明∠2=90°證明：〔1〕∵AD//BC，∴∠B＋∠DAB=180°7又∵∠DAB＋∠4＋∠EAF＋∠3=360°，∠3=∠4=90°∴∠DAB＋∠EAF=180°∴∠B=∠EAF在△ABC和△FAE中∴△ABC≌△FAE〔SAS〕∴AC=EF〔2〕∵△ABC≌△FAE∴∠1=∠F又∵∠1＋∠3=∠2＋∠F∴∠2=∠3又∵∠3=90°∴∠2=90°∴AG⊥EF，即AC⊥EF14.解答，分析：要證OB=OC，需證△BOF≌△COE，條件有對頂角，直角，又OA是角均分線，不難證OF=OE，此問題得證.證明：由于BE⊥AC，AB⊥CF〔〕，所以∠BFO=∠CEO=90°〔垂直定義〕.又由于BE、CF訂交于O，且OA均分∠BAC，所以O(shè)F=OE〔角均分線上的點到角兩邊的距離相等〕.在△BOF和△COE中，所以△BOF≌△COE〔ASA〕，所以O(shè)B=OC〔全等三角形的對應(yīng)邊相等〕.第二局部軸對稱知識梳理一、軸對稱圖形：〔理解掌握〕1.把一個圖形沿著一條直線折疊，假如直線兩旁的局部可以完滿重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形對于這條直線〔成軸〕對稱。2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能與另一個圖形完滿重合，那么就說這兩個圖對于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點3、軸對稱圖形和軸對稱的差別與聯(lián)系8知識回想：3、軸對稱圖形和軸對稱的差別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱圖形差別(1)軸對稱圖形是指( )一個擁有特別形狀的圖形,只對( )圖形而言;一個(2)對稱軸( )只有一條不用然(1)軸對稱是指( )圖形兩個的地點關(guān)系,必然波及( )圖形;兩個(2)只有( )對稱軸.一條假如把軸對稱圖形沿對稱軸假如把兩個成軸對稱的圖形聯(lián)系分紅兩局部,那么這兩個圖形就對于這條直線成軸對稱.拼在一同看作一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.4.軸對稱的性質(zhì)①對于某直線對稱的兩個圖形是全等形。②假如兩個圖形對于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直均分線。③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直均分線。④假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直均分，那么這兩個圖形對于這條直線對稱。二、線段的垂直均分線〔理解掌握，能嫻熟應(yīng)用〕1.經(jīng)過線段中點而且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直均分線，也叫中垂線。2.線段垂直均分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直均分線上三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，對于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).對于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點〔x,y〕對于x軸對稱的點的坐標(biāo)為______.點〔x,y〕對于y軸對稱的點的坐標(biāo)為______.2.三角形三條邊的垂直均分線訂交于一點，這個點到三角形三個極點的距離相等四、〔等腰三角形)知識點回想1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個底角相等?！驳冗呁瑯咏恰尝?等腰三角形的頂角均分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合?！踩€合一〕2、等腰三角形的判斷：假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等?！驳冉峭瑯舆叀澄?、〔等邊三角形〕知識點回想1.等邊三角形的性質(zhì)：0等邊三角形的三個角都相等，而且每一個角都等于60。2、等邊三角形的判斷：①三個角都相等的三角形是等邊三角形。0②有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。93.在直角三角形中，假如一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。經(jīng)典例題分析例1、如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE訂交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．求AD的長．分析：由條件易知△ABE≌△CAD，進而AD=BE，只須求BP長即可，由BQ⊥AD知，假定在Rt△BPQ中有∠PBQ＝30°，即可求出BP的長，于是求證∠BPQ＝60°為問題的打破口．證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．又AE=CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°，∴∠PBQ=30°．又BQ⊥PQ，∴PB=2PQ=，6∴BE=PB＋PE=7，∴AD=BE=7．例2、如圖，△ABC中，AB=AC，AB、AC的垂直均分線DF、EG分別交BC、CB的延伸線于F、G．求證：∠1=∠2．分析：碰到線段垂直均分線和等腰三角形，第一考慮運用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直均分線的性質(zhì)，追求最簡捷的解題門路．證明：由于AB=AC，所以∠4=∠5．由于DF、EG分別為AB、AC的垂直均分線，所以AF=BF，AG=CG，所以∠1＋∠3=∠5，∠2＋∠3=∠4．所以∠1＋∠3=∠2＋∠3．所以∠1=∠2．例3、如圖，在△ABC中，AB=AC，過BC上一點D作BC的垂線，交BA的延伸線于P，交AC10于Q．判斷△APQ的形狀，并證明你的結(jié)論．解：△APQ是等腰三角形．證明以下：由于AB=AC，所以∠B=∠C．由于PD⊥BC，所以∠P＋∠B=90°，∠2＋∠C=90°，所以∠P=∠2．又由于∠1=∠2，所以∠P=∠1．所以AP=AQ．所以△APQ為等腰三角形．三、練習(xí)題1.等腰三角形的一邊等于5，一邊等于12，那么它的周長為( )A.22B.29C.22或2.如圖14－110所示，圖中不是軸對稱圖形的是( )3.在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)以下，此中能判斷△ABC是等腰三角形的是( )A.∠A=50°，∠B=70°B.∠A=70°，∠B=40°C.∠A=30°，∠B=90°D.∠A=80°，∠B=60°4.如圖14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角均分線，假定∠BDC=69°，那么∠A等于( )A.32°B.36°°°115.成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)角，對應(yīng)線段.6.等邊三角形是軸對稱圖形，它有條對稱軸.7.等腰三角形頂角的與底邊上的、重合，稱三線合一.8.〔1〕等腰三角形的一個內(nèi)角等于130°，那么其他兩個角分別為；〔2〕等腰三角形的一個內(nèi)角等于70°，那么其他兩個角分別為.9.如圖14－112所示，△ABC是等邊三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度數(shù).10.如圖14－113所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延伸線上，AE=AF，AD是高，試判斷EF與BC的地點關(guān)系，并說明原因.11.如圖14－114所示，在△ABC中，點E在AC上，點N在BC上，在AB上找一點F，使△ENF的周長最小，試說明原因.12參照答案、1.B2.C3.B4.A［提示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.又∵BD是∠ABC的均分線，1∴∠DBC=21∠ABC=2∠C.又∵∠BDC=69°，∴12∠C+∠C+∠BDC=180°，即32∠C+69°=180°，∴∠C=111°×23=74°.∴∠A=180°-74°×2=180°-148°=32°.∴∠A=32°.］5.相等相等6.37.均分線中線高8.(1)25°，25°(2)55°，55°或70°，40°9.解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=C，A∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°.又∵∠1=∠2=∠3，∴∠BAC-∠1=∠ABC-∠2=∠BCA-∠3，即∠CAF=∠ABD=∠BCE.在△ABD和△BCE和△CAF中，∴△ABD≌△BCE≌△CAF〔ASA〕.∴AD=BE=C，F(xiàn)BD=CE=AF∴.AD-AF=BE-BD=CF-C，E即FD=DE=EF.∴△DEF是等邊三角形.∴∠FED=60°.∴∠BEC=180°-∠FED=180°-60°=120°，∴∠BEC=120°.10.解：EF與BC的地點關(guān)系是：EF⊥BC.原因以下：131∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=2∠BAC.又∵AE=AF，∴∠E=∠AFE.12又∵∠BAC=∠E+∠AFE=2∠AFE，∠AFE=∠BAC.∴∠BAD=∠AFE.∴EF∥AD.又∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.11.提示：圖略.由于欲使△ENF的周長最小，即EN+NF+EF最小，而EN為定長，那么必有NF+EF最小，又由于點F在AB上，且E，N在AB的同側(cè)，由軸對稱的性質(zhì)，可作點E關(guān)于直線AB的對稱點E′，連結(jié)E′N與AB的交點即為點F，此時，F(xiàn)E+FN最小，即△EFN的周長最小.第三局部一次函數(shù)基礎(chǔ)知識梳理一.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值素來不變的量叫做常量；二、函數(shù)的見解：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,假如有兩個變量x與y，而且對于x的每一個確定的值，y都有獨一確立的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：〔1〕.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。〔2〕用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一確實數(shù)?！?〕用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一確實數(shù)?！?〕假定分析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各局部的取值范圍，此后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍?！?〕對于與實詰問題相關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實詰問題存心義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么在座標(biāo)平面內(nèi)由這些點構(gòu)成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟〔解題中，要擅長利用函數(shù)圖象〕1、列表〔表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。〕注意：列表時自變量由小到大，相差同樣，有時需對稱。2、描點：〔在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。3、連線：〔依據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的次序把所描的各點用圓滑的曲線連結(jié)起來〕。六、函數(shù)有三種表示形式：〔1〕列表法〔2〕圖像法〔3〕分析式法七、正比率函數(shù)與一次函數(shù)的見解：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比率函數(shù).此中k叫做比率系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).14當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比率函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比率函數(shù)的圖象與性質(zhì)：〔1)圖象:正比率函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上漲，即跟著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右降落，即跟著x的增大y反而減小。九、求函數(shù)分析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)分析式，再依據(jù)條件確立分析式中未知的系數(shù)，進而詳細(xì)寫出這個式子的方法。1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)〞的角度看x為什么值時函數(shù)y=ax+b的值為0．2.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形〞的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標(biāo)3.一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)〞的角度看，x為什么值時函數(shù)y=ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形〞的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的局部〔射線〕所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．十、一次函數(shù)與正比率函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)假如y=kx+b〔k、b是常數(shù)，k≠0〕，那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0觀點時，一次函數(shù)y=kx〔k≠0〕也叫正比率函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；“撇〞增k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).“捺〞減直線y=kx+b〔k≠0〕〔1〕k>0，b＞0；〔2〕k>0，b＜0；的地點與k、b符號〔3〕k>0，b＝0〔4〕k＜0，b＞0；之間的關(guān)系.〔5〕k＜0，b＜0〔6〕k＜0，b＝0一次函數(shù)表達(dá)式的求一次函數(shù)y=kx+b〔k、b是常數(shù)，k≠0〕時，需要由兩個點來確立；確立求正比率函數(shù)y=kx〔k≠0〕時，只要一個點即可.5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組求出這a1a2xxb1b2yyc1從“數(shù)〞的角度看，自變量〔x〕為什么值時兩個函數(shù)的值相等．并c2個函數(shù)值15解方程組a1xb1yc1a2xb2yc2從“形〞的角度看，確立兩直線交點的坐標(biāo)經(jīng)典例題分析|k|－4例1、函數(shù)y=(k－5)x＋2是一次函數(shù)，求此函數(shù)的分析式.解：由一次函數(shù)的定義，知自變量x的指數(shù)等于1，系數(shù)不為零，即解得k=－5.所以此函數(shù)的分析式為y=－10x＋2.例2、一次函數(shù)y=kx＋1(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么一次函數(shù)y=x＋k的圖象大概是圖中的〔〕解：由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)y隨x的增大而減小時，k<0；由1>0，k<0，可知y=x＋k的圖象交于y軸的負(fù)半軸上，應(yīng)選B.例3、作出函數(shù)y=3x＋1的圖象，依據(jù)圖象，回復(fù)：〔1〕x取什么值時，函數(shù)值y大于零？〔2〕x取什么值時，函數(shù)值y小于零？〔3〕x取什么值時，函數(shù)值y小于－2？解：函數(shù)y=3x＋1的圖象以以下列圖，由圖象可知〔1〕當(dāng)時，y>0；〔2〕當(dāng)時，y<0；〔3〕當(dāng)x<－1時，y<－2.例4、直線y=kx＋b過點A〔－1，5〕，且平行于直線y=－x＋2.〔1〕求直線的分析式；〔2〕B〔m，－5〕在這條直線上，O為原點，求m的值及S△AOB.解：〔1〕由兩直線平行，得k=－1.易求b=4.所以y=－x＋4；16〔2〕把B〔m，－5〕代入y=－x＋4，得m=9.可求y=－x＋4與y軸的交點為C〔0，4〕，那么S△AOB=S△ACO＋S△BCO.所以S=×|－1|×4＋×9×4=20.以以下列圖.例5、某市電力企業(yè)為了激勵居民用電，采納分段計費的方法計算電費：每個月用電不超出100度，按每度0.57元計費；每個月用電超出100度，前100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超出局部按每度元計費.〔1〕設(shè)月用x度電時，應(yīng)交電費y元，當(dāng)x≤100和x>100時，分別寫出y(元)對于x(度)的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕小王家第一季度繳納電費狀況以下：月份一月份二月份三月份共計交費金額76元63元45元6角184元6角問：小王家第一季度用電多少度？分析：〔1〕當(dāng)x≤100時，開銷為0.57x元，當(dāng)x>100時，前100度應(yīng)交電費100×0.57=57元，剩下的(x－100)度應(yīng)交電費0.50(x－100).〔2〕從交費狀況看，一、二月份用電均超出100度，三月份用電缺少100度.解：〔1〕當(dāng)x≤100時，y=0.57x，當(dāng)x>100時，y=0.5x＋7.〔2〕明顯一、二月份用電超出100度，三月份用電缺少100度，故將y=76代入y=0.5x＋7中得x=138〔度〕將y=63代入y=0.5x＋7中，得x=112〔度〕將y=45.6代入y=0.57x中，得x=80〔度〕故小王家第一季度用電138＋112＋80=330〔度〕.練習(xí)題1．以下說法正確的選項是〔〕A．正比率函數(shù)是一次函數(shù)B．一次函數(shù)是正比率函數(shù)C．正比率函數(shù)不是一次函數(shù)D．不是正比率函數(shù)就不是一次函數(shù)2．以下函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是〔〕A．y=-3x+5B．y=-3x2C．y=1xD．y=2x173．等腰三角形的周長為20cm，將底邊〔ycm〕表示成腰長x〔cm〕?的函數(shù)關(guān)系式是y=20-2x，那么其自變量的取值范圍是〔〕A．0<x<10B．5<x<10C．x>0D．一確實數(shù)4．一次函數(shù)y=kx+b知足x=0時，y=-1；x=1時，y=1，那么這個一次函數(shù)是〔?〕A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=-2x-15.一次函數(shù)y=mx+│m+1│的圖象與y軸交于〔0，3〕，且y隨x?值的增大而增大，那么m的值為〔〕A．2B．-4C．-2或-4D．2或-46．一次函數(shù)y=mx-〔m-2〕過原點，那么m的值為〔〕A．m>2B．m<2C．m=2D．不可以確立7.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔-2，-1〕，且與直線y=2x-3平行，?那么此函數(shù)的分析式為〔〕A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-58．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時，y=2，且它的圖象與y?軸交點的縱坐標(biāo)是3，那么此函數(shù)的分析式為〔〕A．0≤x≤3B．-3≤x≤0C．-3≤x≤D．不可以確立參照答案：1．A．2．A3．B4．C5.A6．9.假如一次函數(shù)y=〔m-3〕x+m2-9是正比率函數(shù)，那么m的值為_________．10.函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點〔0，3〕，那么k=______，b=_______．11．函數(shù)y=〔k-1〕x+k2-1，當(dāng)k________時，它是一次函數(shù)，當(dāng)k=_______?時，它是正比率函數(shù)．12．從甲地向乙地打長途，準(zhǔn)時間收費，3分鐘內(nèi)收費2.4元，每加1分鐘加收1元，假準(zhǔn)時間t≥3〔分〕時，費y〔元〕與t之間的函數(shù)關(guān)系式是_________．13．A、B、C是一條鐵路線〔直線〕上挨次三個站，A、B兩站相距100?千米，現(xiàn)有一列火車從B站出發(fā)，以75千米/時的速度向C站駛?cè)?，設(shè)x〔?時〕表示火車行駛的時間，y〔千米〕表示火車與A站的距離，那么y與x的關(guān)系式是_________．參照答案9．-310.-2,311.≠1；-112.y=t-0.6〔t≥3〕13．y=75x+10014．某電信企業(yè)的一種通話收費標(biāo)準(zhǔn)是：不論通話時間多長，?每部每個月必然繳月租費50元，其他，每通話1分繳費0.25元．〔1〕寫出每個月應(yīng)繳開銷y〔元〕與通話時間x〔分〕之間的關(guān)系式；〔2〕某用戶本月通話120分鐘，他的開銷是多少元？?〔3〕假定某用戶本月預(yù)交了200元，那么該用戶本月可以通話多長時間？15．小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個商鋪內(nèi)買到，?兩個商鋪的標(biāo)價都是每個練習(xí)本1元，但甲商鋪的優(yōu)惠條件是：購買10?本以上，?從第11?本開始按標(biāo)價的70%賣；乙商鋪的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標(biāo)價的85%賣．〔1〕小明要買20個練習(xí)本，到哪個商鋪購買較省錢？〔2〕寫出甲、乙兩個商鋪中，收款y〔元〕對于購買本數(shù)x〔本〕〔x>10〕的關(guān)系式，它們都是正比率函數(shù)嗎？〔3〕小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少個簿本？一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A〔-6，0〕，與y軸交于點B?，?假定△AOB的面18積是12，且y隨x的增大而減小，你能確立這個一次函數(shù)的關(guān)系式嗎？16．某一次函數(shù)的圖象與直線y=6-x交于點A〔5，k〕，且與直線y=2x-3無交點，?求此函數(shù)的關(guān)系式．參照答案14.y=4x-315．①y=x+5；②16.y=2x-9第四局部整式乘除與因式分解一．回想知識點1、主要知識回想：冪的運算性質(zhì)：mnm＋na·a＝a〔m、n為正整數(shù)〕同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．nma＝amn〔m、n為正整數(shù)〕冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．nnnab〔n為正整數(shù)〕ab積的乘方等于各因式乘方的積．mana＝am－n〔a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n〕同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．零指數(shù)冪的見解：a0＝1〔a≠0〕任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．負(fù)指數(shù)冪的見解：1a－p＝－p＝pa〔a≠0，p是正整數(shù)〕任何一個不等于零的數(shù)的－p〔p是正整數(shù)〕指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．ppnmmn也可表示為：〔m≠0，n≠0，p為正整數(shù)〕單項式的乘法法那么：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個因式．單項式與多項式的乘法法那么：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．多項式與多項式的乘法法那么：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．單項式的除法法那么：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式．多項式除以單項式的法那么：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．2、乘法公式：22①平方差公式：〔a＋b〕〔a－b〕＝a－b19文字語言表達(dá)：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．222②完滿平方公式：〔a＋b〕＝a＋2ab＋b222〔a－b〕＝a－2ab＋b文字語言表達(dá)：兩個數(shù)的和〔或差〕的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上〔或減去〕這兩個數(shù)的積的2倍．3、因式分解：因式分解的定義．把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這類變形叫做把這個多項式因式分解．掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：〔1〕分解對象是多項式，分解結(jié)果必然是積的形式，且積的因式必然是整式，這三個因素缺一不可以；〔2〕因式分解必然是恒等變形；〔3〕因式分解必然分解到每個因式都不可以分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系．因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．二、嫻熟掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法〔1〕掌握提公因式法的見解；〔2〕提公因式法的要點是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般狀況下有三局部：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大合約數(shù)；②字母——各項含有的同樣字母；③指數(shù)——同樣字母的最低次數(shù)；〔3〕提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確立另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來查驗?zāi)芊衤╉棧?〕注意點：①提取公因式后各因式應(yīng)當(dāng)是最簡形式，即分解到“底〞；②假如多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－〞號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的．2、公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：22①平方差公式：a－b＝〔a＋b〕〔a－b〕222②完滿平方公式：a＋2ab＋b＝〔a＋b〕222a－2ab＋b＝〔a－b〕經(jīng)典例題分析：例1、計算以下各式〔1〕〔－x〕2n＋1n＋1·〔－x〕2004〔2〕〔－2〕＋〔－2〕200520例2、假定(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的乘積中不含x2和x3項，求p、q的值.分析：2323缺項就是多項式中此項的系數(shù)為零，本題中不含x和x項，也就是x和x項的系數(shù)為0.解：∵(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)中2x項的系數(shù)為2－3p＋q=0x3項的系數(shù)為p－3=0例3、計算：(1)98×102；(2)99×101×10001.解：(1)98×102＝(100－2)(100＋2)＝10000－4＝9996(2)99×101×10001＝(100－1)(100＋1)×10001＝(10000－1)(10000＋1)＝100000000－1＝99999999計算：(1)32a6÷4a2；(2)6x7y5z÷16x4y3；；245(4)－3axy÷(axy2)2計算：(1)32a62÷4a；(2)6x7y5z÷16x4y3；(4)－3a÷(axy2x4y2x4y52)2：(1)原式=(32÷4)(a62)÷a=8a4；(2)原式=(6÷16)(x74)(y÷x53)z÷y212x4y2x2y54(4)原式=－3a÷a=－3(a22÷a)(x42÷x)(y54÷y)=－3x2y達(dá)成以下各題：(1)xm=8，xn=5，求xm－n的值；(2)xm=a，xn=b，求x2m－3nm=a，xn=b，求x2m－3n的值；(3)3的值.m=6，9n=2，求32m－4n＋1解：(1)∵xm=8，xn=5，∴xm－n=xm－n=xmn=8÷5=÷xmn(2)∵x=a，x=b∴x2m－3n=x2m－3n