一年級奧數講練含復習資料

一年級奧數講練（含答案）幾何：數學可以分為兩個大類：代數和幾何。代數主要是研究數，式子，方程等問題的，而幾何這門學科，主要研究圖形，研究現實空間中的點，線，面和體，相對代數而言，要求有更高的空間想象能力。學習幾何，要有動手的習慣?？梢宰约鹤鰧嶒?，也可以通過觀察發(fā)現和體會幾何知識。在初中會研究平面幾何，高中研究立體幾何。所謂平面幾何，就是指只研究一個面上的東西，例如：點，直線，三角形等。立體幾何研究三維空間的立體形狀，向一個箱子（長方體），一個籃球（球體），一個瓶子（柱體）等等。

.基本單元：用筆在紙上畫一個點，可以大些，也可以小些。點在紙上只占一個位置。線段有兩個端點，有固定的長度，也可以理解為用直尺把兩點連接起來。射線，從一點出發(fā)，另一頭延伸出去，沒有盡頭。直線，兩端沒有端點，可以向兩端無限延伸，沒有固定長度，是不可以測量出長度的。.線與線的位置關系：相交關系平行關系（永遠沒有交點）垂直（相交的一種）．角：線與線可以組成角。兩個不同的射線，出發(fā)點相同，沿不同的方向延伸，就可以構成角。銳角直角鈍角銳角<直角<鈍角直角是兩者相互垂直角度范圍：<銳角<直角<鈍角<．多邊行之一：由直線可以構成若干邊行，最少為三角形，其他的有四邊行，五邊行等等。根據角的關系研究：.三角形：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形。一個角為直角，就是直角三角形。三個角都是銳角（全小于度），是銳角三角形。一個角是鈍角三角形，就是鈍角三角形。所有的三角形的三個角度之和為度。.根據邊的關系研究：三角形：等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形。根據三條邊的關系來劃分它們。其中，等腰三角形要求是至少兩個邊相等（第三邊可以相等，也可以不等），等邊三角形是三個邊都相等，不等邊三角形是三條邊中沒有相等的邊。.角與邊的結合：按照角和邊，是兩種完全不同的劃分方法，也可以把它們結合起來研究。如：等腰直角三角形等邊三角形（銳角三角形）而且，三個角度都是度。．多邊行之二：四邊行有很多的種類，我們只研究其中最特殊的幾種。長方形（矩形），正方形，梯形，平行四邊形，菱形等。它們的分類：平行四邊形

普通四邊形長方形平行四邊形

普通四邊形正方形菱形梯形一組對邊平行，另外的一組不平行，為梯形。兩組對邊平行且相等，（兩組對角相等）為平行四邊形。兩組對邊平行且相等，四個角都是直角，為長方形。四條邊都相等（四個角也相等），是菱形。四條邊都相等，四個角都是直角，是正方形。正方形既滿足長方形的要求，又哦滿足菱形的要求，所以它是非常特殊的一種四邊形狀。梯形平行四邊形矩形菱形正方形．多邊行之三：圓與相關圖形圓半徑，直徑和圓心半圓扇行由曲線構成的完美圖形。注意：圓是以圓心為中心，以半徑為長度，用圓規(guī)旋轉一周圍成的圓。扇行由圓弧和兩個半徑組成。圍繞一周的度數是度。練習：數一數，下圖有幾條線段？數一數，下圖中總共有幾個角？下圖共有多少個三角形？下圖共有多少個長方形？下圖共有個正方形，你能找出來嗎？下圖共有多少個三角形？．使用三角板和圓規(guī)畫圖：，用三根火柴棍可以擺一個三角行，如圖：再加兩個火柴棍，擺出兩個三角形再加兩個火柴棍，擺出三個三角形再加兩個火柴棍，擺出五個三角形學習完二維空間的點，線和面，我們開始學習三維的立體幾何。我們稱之為：體。長方體，立方體，圓柱，圓錐，棱柱，棱錐，球體。關于立體幾何，有很多的公式，要求有豐富的空間想象能力，可以把它和我們的現實生活聯系起來。對于下面研究的圖例，它們的面積和體積全部都有固定的公式，我們只要求認識這些圖形，不要求記住公式。長

寬高長

寬高長方體就是每個面由長方形構成，總共有個面，就有個長方形。正方體由個正方形構成，每條邊長都一樣。有條棱。圓柱體兩個底面是完全相同的圓。三棱柱上下底面是三角形柱體與錐體：兩端相同的，成對稱的立方體；而錐體是一端是點，另一端是圖形（圓或者多邊形）。圓錐三棱錐（四面體）四棱錐球，可以理解為是圓的立體化。最中心的地方叫做球心，到球面的距離叫做球的半徑。立體圖形，要有立體的想象能力，下面，我們把立體的圖形解剖開來，看看它們的平面效果。長方體展開圖示：圓錐展開圖形四棱錐展開圖你能看出來它們是什么嗎？你知道他展開后是什么樣子的嗎？觀察下面的圖形中陰影部分占整體的幾分之幾？圖形的等積變化和等積劃分問題：在奧數中通常會碰到一些比較怪異的圖形，我們最常用的方法就是把它進行等積變化，變成可以計算的規(guī)則的圖形。等積劃分就是把一個不規(guī)則的圖形如何分為面積相等的兩份，觀察是最重要的途徑。變梯形為三角形：可以自己動手做一做！，經典問題：五個小正方形，變成一個大正方形：，如何把正方形再拼成一個等腰直角三角形？把圖形分成面積相等的幾分，關鍵在找到對稱點，找到使兩個或者多個單獨的部分有相同的形狀和結構。，分下面圖形成面積相等的兩部分：，分下面的圖兩個相等的部分：如圖，如何把院子里的棵樹分成大小相等，形狀相同的個小區(qū)，每個小區(qū)有棵樹？數字與運算系列：（一）數字的運算求和，要善于發(fā)現他們之間的規(guī)律，找到捷徑和簡單的方法,計算：計算：計算：（……）(….)，時鐘點鐘敲了下，點鐘敲了下，點鐘敲了下，………………..照這樣做下去，從點到點，這個小時時鐘共敲了幾下？如果每半小時，時鐘都敲一下，那這小時內共敲了多少下？，（）把只小雞分別裝進個籠子里，每個籠子都要有雞，而且每個籠子里的雞的只數也不能相同，如何分裝？（）按同樣的要求，把只小雞裝進個籠子能半的到嗎？只呢？（分析，實驗，可以從簡單的問題入手，用已知的數字帶入看看），把塊糖分給個小朋友，要求每人都分到單數塊糖，而且每人分到糖快數都不一樣，如何分？要是分塊糖給個人呢？（常見的數字和要記得）數數和計數問題：原則就是不能漏掉，也不能重復。如果可以，盡量畫圖示意，把重復的內容刪除掉，少先隊員去科技館，從排頭數起，劉平是第個；從排尾數起，張英是第個。已知劉平的前一個是張英。問這隊少先隊員共多少人？（）一班同學做花，做紅花的有人，做黃花的有人，沒有做花的有人。如果全班人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？植樹問題：棵數間隔數，小明在馬路的一邊種樹，每隔米種一棵樹，共種了棵，問這段馬路有多長？鐘樓的鐘打點報時，點鐘搭下要秒鐘，問點時打下要幾秒鐘？（注意聯系實際，分析過程，屬于植樹問題）小明與爸爸一同上樓。小明跑的比爸爸快，爸爸上的慢，小明上層，爸爸上層。問小明上到樓時，爸爸上到幾樓？（競賽題）所謂枚舉法就是用簡單的數數的方法，把你知道的全部寫出來，再計算它們的總和。，分別用有數字，，的三張卡片，能排出多少個不同的位數來？（自己列舉例子）手問題：有一群人，若規(guī)定每兩個人都握手一次而且只握一次手，求他們共我多少次手？假使這群人是：，兩個人，，三個人，，四個人？（圖形解決的特殊方法）鐵路上的火車票價是根據兩站距離的遠近而定的，距離愈遠，票價愈高。如果一段鐵路上共有個站，每兩站間的距離都不相等，問這段鐵路上的火車票價共有多少種？（畫圖法）（數字游戲）：如下圖所示，把，，，，，，，，分為三組，填到三個小三角形的各個角上的圓圈里，使每個小三角形的三個角的圓圈里的數之和都是。同時使大三角形三個角的圓圈里的數之和也是。對于前面的題，多數是已經列好算式要求計算出結果，但在這里，我們卻是知道結果和要達到的目標，請你回答如何能得到這種結果。這也是數學競賽時經常見到的題型。要求能進行大膽的嘗試，培養(yǎng)思維的靈活性和敏捷性，仔細觀察，發(fā)現題中給出的一些關于數的規(guī)律。，某公園有三棵樹，樹的年齡分別是由，，，，，這個數字中的不同的兩個數字組成，而且其中一棵的樹的年齡正好是其他兩棵樹年齡和的一半，問這三棵樹的年齡個是多少？，見右圖。有一天，鐘從墻上掉下來，鐘面摔成了三塊。三塊的形狀雖然不同，但三塊的數相加之和卻是相等的。請問你知道他們碎成什么樣子嗎？每塊鐘面上的數的和是多少？，比賽題：一只老貓捉了只老鼠，其中有一只是小白鼠。老貓自言自語說：“我要分三批吃它們。不過吃以前叫它們站好隊，我從頭一個開始吃，隔一個吃掉一個，也就是：我第一次吃掉站在，，，，，號位置的老鼠；剩下的叫它們不許動，第二次還是從頭一個吃，隔一個吃一個；第三次也是照這樣的方法吃。但把最后一個放了?！边@話被聰明的小白鼠聽見了，于是它站在了某個位置上，沒有被吃掉。請問你知道它站在幾號位置上了嗎？（畫圖找規(guī)律）在數學中，經常研究相等關系，可有時候還研究不等關系。除了等于之外，還有不等于<>,>,<等關系。一，如<,<,>>,<>.你知道它們的意思嗎？用不等關系，可以排除許多的無關信息，在高中階段，有專門研究不等關系的內容，如列不等式解方程，不等函數等。在我們目前接觸的整數中，如，，，，，等，可以把數分為奇數和偶數。而不二，對小數作這樣的分類。偶數就是可以被整除的數，所謂的整除就是用它來除以時，沒有余數，象，，，，，…..，，，……………；而奇數就是那些不能整除的數，簡單的說就是除以后，有余數，如：，，，，，…..三，數學中還存在這樣的一類型的數，叫布爾型。就有兩個結果：是或者否，和。（也可以理解為對或者錯。）老師發(fā)了數學考卷，一班（）組的六個同學的分數是這樣的：小王和小錢的分數一樣的多；小趙比小李的分數多，可比小王的分數少；小樂沒有小王，小趙的分數多，但比小李的分數多；小錢的分數比小顧的又要少一些。請問他們誰的分數最多，誰的最少？紅球比白球大；藍球比黃球大，比黑球?。稽S球比白球大；黑球比紅球小。請按照順序排列它們？前十個自然數的和是奇數還是偶數？把個球分為三組，要每組都是奇數，怎樣分？（您知道是什么數嗎？）有的電影院的座位號碼是單號與單號相鄰，雙號與雙號相鄰。一個人拿了三張單號的電影票，這三個號碼相加之和是，問這三個座位分別是幾號？若三張?zhí)柎a相加之和等于呢，三個號碼是多少？若三張?zhí)柎a相加之和等于呢，三個號碼是多少？小華說：“我爸爸是廠長，但我不是他這個廠長的兒子”。你認為小華的說法一定錯了嗎？為什么？在等腰直角三角形中，必定有兩條邊相等，而且必定有一個角是直角，對嗎？任意兩條邊的和都比第三邊大，對嗎？（是非題）認識圖形例題講解重疊問題例題講解單數與雙數例題講解如何巧分蘋果奶奶拿來只蘋果，說：“把它分成三份，然后再吃。元元的要比倩倩的少個，卻比堯堯多個。誰算好了，誰先拿走”。

元元不會分，倩倩也不會分，最后還是堯堯給分好了。

你知道應該怎么分嗎？

【解析】：根據奶奶的要求，倩倩比元元多個，元元比堯堯多個，則倩倩比堯堯多個。以堯堯作標準，從總數去掉(個)，余下的除以便是堯堯應分的蘋果。所以，

堯堯得：［()］÷(個)

元元得：(個)

倩倩得：(個)

找規(guī)律巧填空找規(guī)律填一填。

串珠子，想一想方格里應串上：

()(

)個黑珠；

()(

)個白珠。

【詳解】：白珠和黑珠的排列規(guī)律是：個黑珠個白珠，個黑珠個白珠，個黑珠個白珠，……(黑珠始終是個，白珠是以、、、……的規(guī)律遞增)。所以方格里應該接著是個白珠，個黑珠，個白珠，一共個黑珠，個白珠。一年級奧數題圖形的變化規(guī)律在下圖的一組圖形中，"？"處應填什么樣的圖形？

圖形的等份劃分

在右圖中畫一條直線，把圖形分成形狀相同、大小相等的兩部分。找數字規(guī)律

按規(guī)律填數：、、、、、、、、、（

）、（

）、、

猜猜他幾歲？

小亮今年歲，爸爸比他大歲，三年前爸爸是多少歲？

填數字計算

在下面的○中填上數字，使得每一條線上的三個○中的數字加起來都等于找規(guī)律畫圖

試一試，把圖中的形狀繼續(xù)畫下去

○△□□□○△□□□

數線段

分組與組式

如下圖所示把、、、、、、、、九個數字分成兩部分，再組成兩個數，填入下面的兩個方框里，使兩個數的和等于

奇與偶

傍晚開電燈，小虎淘氣，一連拉了下開關。請你說說這時燈是亮了還是沒亮？我們還不妨接著問，拉下呢？拉下呢？拉下呢？甚至拉下呢？你都能知道燈是亮還是不亮嗎？

判斷下列說法的對與錯：

（）有一個角是直角的三角形叫直角三角形。

（）有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

（）既有一個直角，又有兩條邊相等的三角形叫直角等腰三角形或叫等腰直角三角形。

填空格

如下圖所示。在正方形空格里填上適當的數，使每一橫行、豎行、斜行的四個數相加都得。

速算

在、、、、、、之間放幾個""號，使它們的和等于，試試看。

分組與組式

某公園里有三棵樹，它們的樹齡分別由、、、、、這六個數字中的不同的兩個數字組成，而且其中一棵的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你知道這三棵樹各是多少歲嗎？

速算

計算

區(qū)分圖形

下圖中的兩個圖形，有哪些相同點，有哪些不同點？請你仔細觀察、分析。數一數

數一數，下圖中有幾個正方形、幾個等邊三角形、幾個圓？

時間問題

汽車每隔分鐘開出一班，哥哥想乘時分的一班車，但到站時，已是時分，那么他要等（

）分鐘才能乘上下一班車。

抽屜問題

把只雞分別裝進個籠子里，要使每個籠子里雞的只數都不相同，應怎樣裝？請把每只籠子里的雞的只數分別填入下面五個方框中。

數一數

環(huán)形跑道上正在進行長跑比賽。每位運動員前面有個人在跑，每位運動員后面也有個人在跑。跑道上一共有（

）個運動員？

趣味題

三個人吃個饅頭，用分鐘才吃完；照這樣計算，九個人吃個饅，需要（

）分鐘才吃完？

分糖吃

林林、紅紅、芳芳三個小朋友買糖吃。林林買了粒，紅紅買了粒，芳芳沒有買。三個小朋友要平分吃，芳芳一共付了元錢，其中給林林（

）角，給紅紅（

）。

填圖形

把，，，，，填入下面的圈圈中，使得每個三角形上的三個數相加的和相等，要怎么填呢？

一年級奧數題答案圖形的變化規(guī)律解：仔細觀察可發(fā)現，第一行和第二行中的最右邊的完整圖形是這樣變來的：將最左邊的半個圖形，往右平移到中間圖形位置，然后再去掉兩個圖形的重合部分。按這個規(guī)律可知"？"處就填：

圖形的等份劃分解：圖中共有個正方形小格，若分成大小相等的兩部分時，每一部分應包含有個正方形小格。還可以看出，此圖中有一條"斜線"邊緣。經嘗試可做出如虛線所示的劃分。

找數字規(guī)律解：這一排數的規(guī)律應該一個數隔一個數來看，分成兩組依次為：

、、、、、……

、、、、……

所以兩個空里面應該填、猜猜他幾歲？解：因為爸爸比小亮大歲，所以爸爸今年有＋（歲）。因此三年前爸爸的年齡

－（歲）填數字計算解：因為每條線上的三個○里的數之和都等于，所以要求第三個數，就必須用減去已知的兩個數的和。

因此第一個○中應該填－－

第二個○中應該填－－

第三個○中應該填－－找規(guī)律畫圖解：通過觀察可以發(fā)現，圖中的圖形由○△□□□五個一組循環(huán)的不停出現，因此在后面應該繼續(xù)是這五個圖形交替出現，所以接下來的四個圖形為○△□□數線段分組與組式解：把九個數字分成兩部分，組成兩個數，要求相加之和由五個組成，可見一個數應是五位數，且應在最高位，另一個是四位數。把除之外的其余八個數字分成四對，每對的和是，它們應是和，和，和，和。它們可以組成以下算式，如：可見分組方法是多種多樣的。奇與偶解：見下表。為了回答上面這些問題，我們從簡單情況考慮起，并作出下表，便可一目了然。

仔細觀察，就可以找出規(guī)律：

拉奇數次，燈亮；拉偶數次，燈不亮。

對于大的數，比如說拉下，可知燈不亮。因為是個偶數。判斷下列說法的對與錯：

解：

相同點：都可以看成是一個大圖形里面內接（套著）一個同樣形狀的小圖形組成。

不同點：（）的大小兩個圖形都是正方形，（）的大小兩個圖形都是等邊三角形。填空格解：因為要求每行的四個數之和是，而第三橫行已有的三個數之和為，所以此行空格中可填。也可先填圖中另一斜行，因這斜行中已有的三個數之和是，所以，這斜行的空格，也就是圖的左下角的空格中應填。接著，用同樣的思考方法填出其余所有空格。速算解：對這類題目一是要大膽嘗試，邊想邊寫，千萬不要只想不寫！二是可以先考慮與目標值（此題是）較接近的大數，再考慮用較小的數進行調整、修正，使式子的得數逐漸接近目標值，也就是使之轉化為較簡單的情況。

（）對此題可考慮先在前面放一個""號，這樣比還小，也就是說，轉化成了較簡單的情況：

再考慮在前放個""號，它比還小，這樣問題又轉化為：

這就很容易看出來了：

所以最后可以確定組成的算式是：

（）此題還可以有另外的解法，邊看邊想可得出：

剩下的三個數：

所以最后可以組成如下的算式：

。分組與組式解：這道題的實質就是：把、、、、、六個數分成三