正態(tài)分布大數(shù)定律與中心極限定理匯總課件

一、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)1.背景：正態(tài)分布是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。18世紀(jì)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)測(cè)量的誤差具有驚人的規(guī)律性，這種規(guī)律性滿足類似于某種特殊的“中間大，兩頭小”的特征，現(xiàn)實(shí)中眾多的問題都具有這種特性，棣美佛、拉普拉斯、高斯是最初研究類似現(xiàn)象并發(fā)現(xiàn)了其密度和分布的數(shù)學(xué)家。他們將這種分布稱為正態(tài)分布。2.一般正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理一、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)1.背景：正態(tài)分布是現(xiàn)代記作其中及＞0都為常數(shù)，這種分布叫做正態(tài)分布或高斯分布。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

1.正態(tài)變量的密度函數(shù)第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理記作其中及＞0都為常數(shù)，這種分布叫做正態(tài)分布或高特別地，當(dāng)時(shí)，正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。其概率密度為2.正態(tài)分布的密度曲線若固定μ=0第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理特別地，當(dāng)時(shí)，正態(tài)分布0.53.正態(tài)變量的分布函數(shù)4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)與分布函數(shù)第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理0.53.正態(tài)變量的分布函數(shù)4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)與分布4.正態(tài)密度函數(shù)的性質(zhì)第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理4.正態(tài)密度函數(shù)的性質(zhì)第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心（3）第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理（3）第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理

若,求X

落在區(qū)間內(nèi)的概率，其中例題4.1.2例題4.1.1,解：查表可得：故第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理若解查表得第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理解查表得第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理拐點(diǎn)拐點(diǎn)隨機(jī)變量X落在之外的概率小于3‰。通常認(rèn)為這一概率很小，根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理，我們常把區(qū)間看作是隨機(jī)變量X

的實(shí)際可能的取值區(qū)間這一原理叫做三倍標(biāo)準(zhǔn)差原理（或3σ

法則）。第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理拐點(diǎn)拐點(diǎn)隨機(jī)變量X落在之外的概率例4.1.3

把溫度調(diào)節(jié)器放入儲(chǔ)存著某種液體的容器中，調(diào)節(jié)器的設(shè)定溫度

為d度,已知液體的溫度T是隨機(jī)變量，且（1）若度的概率；度，求（2）若要求保持液體的溫度至少為80度的概率不少于0.99，問d至少為多少度？解（1）由已知，所求的概率為（2）據(jù)題意，需求d,使得因?yàn)榈谒恼抡龖B(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例4.1.3把溫度調(diào)節(jié)器放入儲(chǔ)存著某種液體利用0.9901正態(tài)分布表，有所以即故設(shè)定溫度d至少為81.165度.一般地，給定實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)使得為隨機(jī)變量X上的則稱百分位點(diǎn).百分位點(diǎn)的解釋和應(yīng)用在數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分還要詳細(xì)說(shuō)明第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理利用0.9901正態(tài)分布表，有所以即故設(shè)定溫度d至少為81.二、正態(tài)分布的數(shù)字特征1.數(shù)學(xué)期望第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理二、正態(tài)分布的數(shù)字特征1.數(shù)學(xué)期望第四章正態(tài)分布、大1.方差3.中心矩第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理1.方差3.中心矩第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限若k為偶數(shù)，若k為奇數(shù)，奇函數(shù)對(duì)稱積分則：第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理若k為偶數(shù)，若k為奇數(shù)，奇函數(shù)對(duì)稱積分則：第四章例題4.1.4第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.1.4第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.1.5（2009，4分）第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.1.5（2009，4分）第四章正態(tài)分布、大數(shù)二維隨機(jī)變量(X,Y)的正態(tài)分布概率密度表示如下：

其中，參數(shù)及分別是隨機(jī)變量X及Y的數(shù)學(xué)期望，及分別是它們的標(biāo)準(zhǔn)差，參數(shù)參數(shù)r

是它們的相關(guān)系數(shù)。三、二維正態(tài)分布1.二維正態(tài)分布的密度第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理二維隨機(jī)變量(X,Y)的正態(tài)分布概率密度表示如下：其2.二維正態(tài)分布的邊緣密度定理4.2.1

其中第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理2.二維正態(tài)分布的邊緣密度定理4.2.1其中第四章置換積分變量但是，一定注意，反過來(lái)，兩個(gè)一維正態(tài)分布未必能確定二維正態(tài)分布.第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理置換積分變量但是，一定注意，反過來(lái)，兩個(gè)一維正態(tài)分布未必能確3.二維正態(tài)分布的獨(dú)立性與相關(guān)系數(shù)應(yīng)用相關(guān)系數(shù)公式能夠計(jì)算出：第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理3.二維正態(tài)分布的獨(dú)立性與相關(guān)系數(shù)應(yīng)用相關(guān)系數(shù)公式能夠計(jì)算出另外,若設(shè)相關(guān)系數(shù)為零，則如果隨機(jī)變量X與

Y

獨(dú)立,并且都服從正態(tài)分布,則在二維正態(tài)分布中，獨(dú)立性與不相關(guān)是一致的，這是二維正態(tài)分布的一個(gè)重要特征.第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理另外,若設(shè)相關(guān)系數(shù)為零，則如果隨機(jī)變量X與Y獨(dú)例4.2.2設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立,并且都服從正態(tài)分布N(0,1),求的概率密度.解第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例4.2.2設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立,并且都服從正態(tài)分例題4.2.3第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.2.3第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理四、正態(tài)變量的線性函數(shù)的分布定理4.3.1證由于是單調(diào)函數(shù)，且反函數(shù)為第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理四、正態(tài)變量的線性函數(shù)的分布定理4.3.1證由于是單調(diào)推論定理4.3.2證第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理推論定理4.3.2證第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極以上結(jié)論還可以推廣到更一般的情況第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理以上結(jié)論還可以推廣到更一般的情況第四章正態(tài)分布、大數(shù)例題4.3.1定理4.3.3第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.3.1定理4.3.3第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律例題4.3.2第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.3.2第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理四、切比雪夫定理

1.背景：若已知一個(gè)隨機(jī)變量分布的均值與方差，那么隨機(jī)變量值的是以什么形式集中在均值附近？例如某年級(jí)1000名學(xué)生線性代數(shù)課程成績(jī)的均值為85分，我們關(guān)心的是，有多少學(xué)生的成績(jī)集中在均值附近？2.切比雪夫定理（不等式）：第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理四、切比雪夫定理1.背景：若已知一個(gè)隨機(jī)變量第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.4.1設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量并且方差是一致有上界的，即存在某則對(duì)于任何正數(shù)，恒有

定理2（切比雪夫大數(shù)定理）分別有數(shù)學(xué)期望及方差

D(X1),一常數(shù)K，使得第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.4.1設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量并且方差是一致有上界的，即存證第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理證第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理3.依概率收斂定義推論：存在:設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量服從同一分布,期望及方差則對(duì)于任何正數(shù)，有第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理3.依概率收斂定義推論：存在:設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量服從同一分布在獨(dú)立試驗(yàn)序列中,設(shè)事件A的概率P(A)=

p，定理3(伯努利定理）按概率收斂于事件A的概率p.即對(duì)于任何正數(shù)則事件A在n

次獨(dú)立試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A),當(dāng)試驗(yàn)次數(shù),有證設(shè)隨機(jī)變量Xi表示事件A在第i次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)(i=1,2,…,n,…),則這些隨機(jī)變量相互獨(dú)立，服從相同的0-1分布，且有數(shù)學(xué)期望與方差：由切比雪夫定理的推論即得而就是事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)m，由此可知第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理在獨(dú)立試驗(yàn)序列中,設(shè)事件A的概率P(A)=p，定理3五、中心極限定理1.背景：大數(shù)定理告訴我們，隨機(jī)變量個(gè)數(shù)很大時(shí)，獨(dú)立隨機(jī)變量之和收斂于其均值的和。此時(shí)，獨(dú)立隨機(jī)變量之和的標(biāo)準(zhǔn)變量的概率分布應(yīng)是什么狀態(tài)？中心極限定理告訴我們，變量個(gè)數(shù)很大時(shí)，和的分布依概率收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。設(shè)隨機(jī)變量之和為:且數(shù)學(xué)期望和方差都存在：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,則則和的標(biāo)準(zhǔn)變量為：2.中心極限定理變量的設(shè)定第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理五、中心極限定理1.背景：大數(shù)定理告訴我們，隨機(jī)變量個(gè)數(shù)很大列維定理服從相同的分布，并且有數(shù)學(xué)期望和方差：則當(dāng)時(shí)，(z為任意實(shí)數(shù))設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量它們和的極限分布是正態(tài)分布，即第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理列維定理服從相同的分布，并且有數(shù)學(xué)期望和方差：則當(dāng)?shù)谒恼抡龖B(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理各次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率為棣莫弗—拉普拉斯定理n

次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù),則有其中z

是任何實(shí)數(shù)，設(shè)在獨(dú)立實(shí)驗(yàn)序列中,事件A

在隨機(jī)變量表示事件A在為任意實(shí)數(shù)第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理各次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率為棣莫弗—拉普拉斯定理n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生當(dāng)n

充分大時(shí),變量近似地服從正態(tài)分布由于隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布所以棣莫弗—拉普拉斯定理說(shuō)明:的隨機(jī)第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理當(dāng)n充分大時(shí),變量近似地服從正態(tài)分布由于隨機(jī)變量服例題4.5.1第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.5.1第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說(shuō)“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報(bào)刊，我們能增長(zhǎng)見識(shí)，擴(kuò)大自己的知識(shí)面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)。人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，正態(tài)分布大數(shù)定律與中心極限定理匯總課件一、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)1.背景：正態(tài)分布是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。18世紀(jì)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)測(cè)量的誤差具有驚人的規(guī)律性，這種規(guī)律性滿足類似于某種特殊的“中間大，兩頭小”的特征，現(xiàn)實(shí)中眾多的問題都具有這種特性，棣美佛、拉普拉斯、高斯是最初研究類似現(xiàn)象并發(fā)現(xiàn)了其密度和分布的數(shù)學(xué)家。他們將這種分布稱為正態(tài)分布。2.一般正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理一、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)1.背景：正態(tài)分布是現(xiàn)代記作其中及＞0都為常數(shù)，這種分布叫做正態(tài)分布或高斯分布。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

1.正態(tài)變量的密度函數(shù)第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理記作其中及＞0都為常數(shù)，這種分布叫做正態(tài)分布或高特別地，當(dāng)時(shí)，正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。其概率密度為2.正態(tài)分布的密度曲線若固定μ=0第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理特別地，當(dāng)時(shí)，正態(tài)分布0.53.正態(tài)變量的分布函數(shù)4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)與分布函數(shù)第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理0.53.正態(tài)變量的分布函數(shù)4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)與分布4.正態(tài)密度函數(shù)的性質(zhì)第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理4.正態(tài)密度函數(shù)的性質(zhì)第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心（3）第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理（3）第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理

若,求X

落在區(qū)間內(nèi)的概率，其中例題4.1.2例題4.1.1,解：查表可得：故第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理若解查表得第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理解查表得第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理拐點(diǎn)拐點(diǎn)隨機(jī)變量X落在之外的概率小于3‰。通常認(rèn)為這一概率很小，根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理，我們常把區(qū)間看作是隨機(jī)變量X

的實(shí)際可能的取值區(qū)間這一原理叫做三倍標(biāo)準(zhǔn)差原理（或3σ

法則）。第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理拐點(diǎn)拐點(diǎn)隨機(jī)變量X落在之外的概率例4.1.3

把溫度調(diào)節(jié)器放入儲(chǔ)存著某種液體的容器中，調(diào)節(jié)器的設(shè)定溫度

為d度,已知液體的溫度T是隨機(jī)變量，且（1）若度的概率；度，求（2）若要求保持液體的溫度至少為80度的概率不少于0.99，問d至少為多少度？解（1）由已知，所求的概率為（2）據(jù)題意，需求d,使得因?yàn)榈谒恼抡龖B(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例4.1.3把溫度調(diào)節(jié)器放入儲(chǔ)存著某種液體利用0.9901正態(tài)分布表，有所以即故設(shè)定溫度d至少為81.165度.一般地，給定實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)使得為隨機(jī)變量X上的則稱百分位點(diǎn).百分位點(diǎn)的解釋和應(yīng)用在數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分還要詳細(xì)說(shuō)明第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理利用0.9901正態(tài)分布表，有所以即故設(shè)定溫度d至少為81.二、正態(tài)分布的數(shù)字特征1.數(shù)學(xué)期望第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理二、正態(tài)分布的數(shù)字特征1.數(shù)學(xué)期望第四章正態(tài)分布、大1.方差3.中心矩第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理1.方差3.中心矩第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限若k為偶數(shù)，若k為奇數(shù)，奇函數(shù)對(duì)稱積分則：第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理若k為偶數(shù)，若k為奇數(shù)，奇函數(shù)對(duì)稱積分則：第四章例題4.1.4第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.1.4第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.1.5（2009，4分）第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.1.5（2009，4分）第四章正態(tài)分布、大數(shù)二維隨機(jī)變量(X,Y)的正態(tài)分布概率密度表示如下：

其中，參數(shù)及分別是隨機(jī)變量X及Y的數(shù)學(xué)期望，及分別是它們的標(biāo)準(zhǔn)差，參數(shù)參數(shù)r

是它們的相關(guān)系數(shù)。三、二維正態(tài)分布1.二維正態(tài)分布的密度第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理二維隨機(jī)變量(X,Y)的正態(tài)分布概率密度表示如下：其2.二維正態(tài)分布的邊緣密度定理4.2.1

其中第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理2.二維正態(tài)分布的邊緣密度定理4.2.1其中第四章置換積分變量但是，一定注意，反過來(lái)，兩個(gè)一維正態(tài)分布未必能確定二維正態(tài)分布.第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理置換積分變量但是，一定注意，反過來(lái)，兩個(gè)一維正態(tài)分布未必能確3.二維正態(tài)分布的獨(dú)立性與相關(guān)系數(shù)應(yīng)用相關(guān)系數(shù)公式能夠計(jì)算出：第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理3.二維正態(tài)分布的獨(dú)立性與相關(guān)系數(shù)應(yīng)用相關(guān)系數(shù)公式能夠計(jì)算出另外,若設(shè)相關(guān)系數(shù)為零，則如果隨機(jī)變量X與

Y

獨(dú)立,并且都服從正態(tài)分布,則在二維正態(tài)分布中，獨(dú)立性與不相關(guān)是一致的，這是二維正態(tài)分布的一個(gè)重要特征.第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理另外,若設(shè)相關(guān)系數(shù)為零，則如果隨機(jī)變量X與Y獨(dú)例4.2.2設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立,并且都服從正態(tài)分布N(0,1),求的概率密度.解第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例4.2.2設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立,并且都服從正態(tài)分例題4.2.3第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.2.3第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理四、正態(tài)變量的線性函數(shù)的分布定理4.3.1證由于是單調(diào)函數(shù)，且反函數(shù)為第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理四、正態(tài)變量的線性函數(shù)的分布定理4.3.1證由于是單調(diào)推論定理4.3.2證第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理推論定理4.3.2證第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極以上結(jié)論還可以推廣到更一般的情況第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理以上結(jié)論還可以推廣到更一般的情況第四章正態(tài)分布、大數(shù)例題4.3.1定理4.3.3第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.3.1定理4.3.3第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律例題4.3.2第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.3.2第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理四、切比雪夫定理

1.背景：若已知一個(gè)隨機(jī)變量分布的均值與方差，那么隨機(jī)變量值的是以什么形式集中在均值附近？例如某年級(jí)1000名學(xué)生線性代數(shù)課程成績(jī)的均值為85分，我們關(guān)心的是，有多少學(xué)生的成績(jī)集中在均值附近？2.切比雪夫定理（不等式）：第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理四、切比雪夫定理1.背景：若已知一個(gè)隨機(jī)變量第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.4.1設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量并且方差是一致有上界的，即存在某則對(duì)于任何正數(shù)，恒有

定理2（切比雪夫大數(shù)定理）分別有數(shù)學(xué)期望及方差

D(X1),一常數(shù)K，使得第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理例題4.4.1設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量并且方差是一致有上界的，即存證第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理證第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理3.依概率收斂定義推論：存在:設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量服從同一分布,期望及方差則對(duì)于任何正數(shù)，有第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理3.依概率收斂定義推論：存在:設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量服從同一分布在獨(dú)立試驗(yàn)序列中,設(shè)事件A的概率P(A)=

p，定理3(伯努利定理）按概率收斂于事件A的概率p.即對(duì)于任何正數(shù)則事件A在n

次獨(dú)立試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A),當(dāng)試驗(yàn)次數(shù),有證設(shè)隨機(jī)變量Xi表示事件A在第i次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)(i=1,2,…,n,…),則這些隨機(jī)變量相互獨(dú)立，服從相同的0-1分布，且有數(shù)學(xué)期望與方差：由切比雪夫定理的推論即得而就是事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)m，由此可知第四章正態(tài)分布、大數(shù)定律與中心極限定理在獨(dú)立試驗(yàn)序列中,設(shè)事件A的概率P(A)=