遼寧省遼西聯(lián)合校2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷+答案

2022－2023學(xué)年度上學(xué)期遼西聯(lián)合校高三期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的知識確定正確選項.【詳解】依題意.故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】利用特稱命題的否定的概念即可求解,改量詞，否結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定的概念知，“，”的否定為：，．故選：B．3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題的充分必要性直接判斷.【詳解】對于不等式，可解得或，所以可以推出，而不可以推出，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A.4.已知函數(shù)，則A.4 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)極限的定義計算即可.【詳解】；故選：B.5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得，再由誘導(dǎo)公式和弦化切公式可得選項.【詳解】角∵的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，∴，故選：D．6.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較即可.【詳解】，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.7.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則滿足的的取值范圍是（）A（－∞，－2）∪（0，2） B.（－2，0）∪（2，＋∞）C.（－∞，－2）∪（2，＋∞） D.（－2，0）∪（0，2）【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)，，，滿足，當(dāng)，，，不滿足，當(dāng)，，，不滿足，當(dāng)，，，滿足，綜上：的解集為.故選：C8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.當(dāng)時，B.函數(shù)有3個零點(diǎn)C.的解集為D.，都有【答案】A【解析】【分析】由奇函數(shù)求出的解析式即可判斷A選項；解方程求出零點(diǎn)即可判斷B選項；解分段函數(shù)不等式即可判斷C選項；求導(dǎo)確定單調(diào)性得出函數(shù)圖象，即可判斷D選項.【詳解】對于A，已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，，則，A錯誤；對于B，易得，當(dāng)時，，可得；當(dāng)時，，可得，則函數(shù)有3個零點(diǎn)，B正確；對于C，由，當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得，則的解集為，C正確；對于D，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，單減，此時；當(dāng)時，，單增，，時，；時，有極小值；結(jié)合函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得的圖象，結(jié)合圖象知，的值域?yàn)?，則，都有，D正確.故選：A.二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知平面向量，則（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，由向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求、，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，，故，A錯誤，B正確；，C正確；，D正確.故選：BCD10.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】解方程可得集合，再結(jié)合集合間運(yùn)算結(jié)果分情況討論.【詳解】由，得，又，當(dāng)時，即，成立；當(dāng)時，，，或，，故選：ABD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可求出的解析式，進(jìn)而對選項逐個分析，可得出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可得，周期，所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，所以，則，又，得，故函數(shù).對于A，當(dāng)時，，即點(diǎn)是函數(shù)的一個對稱中心，故A正確；對于B，當(dāng)時，，即直線是函數(shù)的一條對稱軸，故B正確；對于C，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C錯誤；對于D，將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，即D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求三角函數(shù)解析式以及三角函數(shù)性質(zhì)，考查推理能力與計算求解能力，屬中檔題.12.已知函數(shù)，若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值可以是（）A B. C.3 D.4【答案】CD【解析】【分析】作出函數(shù)的大致圖象，將方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與圖象有2個交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合，求出參數(shù)的范圍，可得答案【詳解】如圖，作出函數(shù)的大致圖象，當(dāng)時，，故在點(diǎn)處的切線斜率為，直線過定點(diǎn)，當(dāng)時，與圖象有一個交點(diǎn)；直線過點(diǎn)時，，此時與圖象有2個交點(diǎn)；當(dāng)時，與圖象有一個交點(diǎn)；當(dāng)時，與圖象有2個交點(diǎn)；綜上，當(dāng)時，與圖象有2個交點(diǎn)，故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值可以是3，4，故選：CD三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.若，，，則x的值為______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)向量平行的充要條件即可求得.【詳解】解：，解得．故答案為：14.一個扇形的弧長為6π，面積為27π，則此扇形的圓心角為____________度．【答案】【解析】【分析】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，根據(jù)弧長與扇形面積公式得到方程組，解得即可.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，依題意可得，解得；故答案為：15.設(shè)，，，則向量與的夾角的余弦值為______．【答案】##【解析】【分析】利用向量的夾角公式直接求得．【詳解】因?yàn)?，，，所以，即，所以，即，所以．因?yàn)?，所以向量夾角的余弦值為．故答案為：．16.已知等差數(shù)列的前項和為，則的最大值為_____.【答案】54【解析】【分析】先求出等差數(shù)列的通項公式及前項和，再利用導(dǎo)數(shù)求的最大值即可.【詳解】解：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且有，所以，解得，所以，=，令，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；所以，故答案為：54.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17已知等差數(shù)列滿足，前4項和．（1）求的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的通項公式．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列關(guān)于和的方程組，解方程求得和的值，即可求解；（2）等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的通項公式列方程組，解方程求得和的值，即可求解.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為d．∵∴解得：∴等差數(shù)列通項公式【小問2詳解】設(shè)等比數(shù)列首項為，公比為q∵∴解得：即或∴等比數(shù)列通項公式或18.在中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，，且．（1）求角的大?。唬?）若，求面積．【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1）由已知利用平面向量平行的運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)不為0，求出的值，即可求出的度數(shù)；（2）由,與的值，利用正弦定理列出關(guān)系式，求出值進(jìn)而得C角，再由三角形面積公式即可求值．【詳解】解：（1）由得，，由正弦定理可得，，可得：，即：，由，可得：，又，可得：．（2）由已知及正弦定理得即可得即故的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基本題．19.設(shè)函數(shù)在處取得極值-1.（1）求、的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【分析】（1）根據(jù)極值和極值點(diǎn)列出方程組，求出；（2）結(jié)合第一問得到單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】，由題意得：，，解得：，此時，當(dāng)時，，當(dāng)或時，，故為極值點(diǎn)，滿足題意，所以.小問2詳解】由（1）可知：當(dāng)時，，當(dāng)或時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，求的周長的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間是（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合求解即可；（2）根據(jù)題意求得，進(jìn)而結(jié)合余弦定理得，再根據(jù)基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：，由，得，，得因?yàn)?，所以，?dāng)時得單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時得單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．【小問2詳解】解：由（1）有，，得，因?yàn)闉殇J角，，所以，即，由余弦定理得，，所以，所以，即，又，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，所以，所以，周長的取值范圍是21.已知數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，是否存在正整數(shù)k，使得對于恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，的最小值為【解析】【分析】（1）利用求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得，求得的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值.【小問1詳解】依題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時上式也符合，所以.【小問2詳解】，，為單調(diào)遞增數(shù)列，，則，所以，函數(shù)的對稱軸為，，當(dāng)時，遞增.所以使成立的正整數(shù)的最小值為.22.已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）答案詳見解析（3）【解析】【分析】（1）