注冊電氣工程師基礎(chǔ)考試-概率統(tǒng)計課件3

二隨機(jī)變量及其分布1.隨機(jī)變量概念

1.離散型隨機(jī)變量

2.連續(xù)型隨機(jī)變量

3.隨機(jī)變量函數(shù)的分布

定義:設(shè)E是一個隨機(jī)試驗，S是其樣本空間．我們稱樣本空間上的函數(shù)為一個隨機(jī)變量。ReS(1)隨機(jī)變量定義二隨機(jī)變量及其分布1.隨機(jī)變量概念(2)分布函數(shù)的概念

定義設(shè)X是一個隨機(jī)變量，x

是任意實數(shù)，函數(shù)稱為X的分布函數(shù)．對于任意的實數(shù)x1,x2(x1<x2)，有：x1

x2

xXo0xxX(3)分布函數(shù)的性質(zhì)1).F(x)是一個不減的函數(shù)．

2.離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為并設(shè)則稱上式或為離散型隨機(jī)變量X的分布律．(1)定義:如果隨機(jī)變量X的取值是有限個或可列無窮個，則稱X為離散型隨機(jī)變量(2)離散型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì):例1:從1～10這10個數(shù)字中隨機(jī)取出5個數(shù)字，令X為取出的5個數(shù)字中的最大值．試求X的分布律．解:X的取值為5，6，7，8，9，10．并且具體寫出，即可得X的分布律：1)0-1分布如果隨機(jī)變量X的分布律為或則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的0-1分布．(3)一些常用的離散型隨機(jī)變量2）二項分布如果隨機(jī)變量X的分布律為例2:一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個可能答案，其中只有一個答案是正確的．某學(xué)生靠猜測至少能答對4道題的概率是多少？解：每答一道題相當(dāng)于做一次Bernoulli試驗，則答5道題相當(dāng)于做5重Bernoulli試驗．所以3）Poisson分布如果隨機(jī)機(jī)變量X的分布律律為則稱隨機(jī)機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布．例3:設(shè)隨機(jī)變變量X服從參數(shù)數(shù)為λ的Poisson分布，且且已知解：隨隨機(jī)變量量X的分布律律為由已知Poisson定理例4:設(shè)每次射射擊命中中目標(biāo)的的概率為為0.012，現(xiàn)射擊擊600次，求至至少命中中3次目標(biāo)的的概率（（用Poisson分布近似似計算））．解：設(shè)B={600次射擊至至少命中中3次目標(biāo)}進(jìn)行600次射擊可可看作是是一600重Bernoulli試驗.所以2、連續(xù)型型隨機(jī)變變量(1)定義如果對于于隨機(jī)變變量X的分布函函數(shù)F(x)，存在非負(fù)負(fù)函數(shù)f(x)，使得對于于任意實數(shù)x，有則稱X為連續(xù)型隨隨機(jī)變量量，其中函函數(shù)f(x)稱為X的概率密度度函數(shù),簡稱概率密度度.(2)概率密度f(x)的性質(zhì)例5:設(shè)X是連續(xù)型隨隨機(jī)變量，，其密度函函數(shù)為解：⑴．由密度函函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)(3)一些常用的的連續(xù)型隨隨機(jī)變量1)均勻分分布若隨機(jī)變量量X的密度函數(shù)數(shù)為記作X~U[a,b]均勻分布的的分布函數(shù)數(shù)abxF(x)012）指數(shù)分分布如果隨機(jī)變變量X的密度函數(shù)數(shù)為指數(shù)分布的的分布函數(shù)數(shù)例6令：B={等待時間為為10~20分鐘鐘}3）正正態(tài)態(tài)分分布布xf(x)0標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布的的計計算算一般般正正態(tài)態(tài)分分布布的的計計算算例7例80(1)離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變函函數(shù)數(shù)的的分分布布設(shè)X是離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量，，其其分分布布律律為為：：4.隨機(jī)機(jī)變變量量函函數(shù)數(shù)的的分分布布例9:設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量X具有有以以下下的的分分布布律律，，試求求Y=(X-1)2的分分布布律律.pkX-10120.20.30.10.4解:Y有可可能能取取的的值值為為0，1，4.且Y=0對應(yīng)應(yīng)于于(X-1)2=0，解得得X=1，所以以,P{Y=0}=P{X=1}=0.1,同理理,P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.3+0.4=0.7,P{Y=4}=P{X=-1}=0.2,pkY

0140.10.70.2所以以，，Y=(X-1)2的分分布布律律為為：：pkX-10120.20.30.10.4Y=(X-1)2(2).連續(xù)續(xù)型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量函函數(shù)數(shù)的的分分布布解題題思思路路例10:設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量X具有有概率率密密度度：：試求求Y=2X+8的概概率率密密度度.解：：(1)先求求Y=2X+8的分分布布函函數(shù)數(shù)FY(y)：整理理得得Y=2X+8的概概率率密密度度為為：：定理理設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量X具有有概概率率密密度度則Y=g(X)是一個個連連續(xù)續(xù)型型隨隨機(jī)機(jī)變變量