導(dǎo)學(xué)案：動(dòng)能和動(dòng)能定理

7．7動(dòng)能與動(dòng)能定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步理解動(dòng)能的概念，掌握動(dòng)能的計(jì)算式；2．會運(yùn)用演繹推導(dǎo)方式推導(dǎo)動(dòng)能定理的表達(dá)式；3．理解的確切含義，應(yīng)用動(dòng)能定理解決實(shí)際問題?！局R準(zhǔn)備】姓名：班級：姓名：班級：學(xué)號：組別：2．若兩個(gè)質(zhì)量為m的物體，速度相同，則兩個(gè)物體的動(dòng)能________；若兩個(gè)物體的動(dòng)能相同，兩個(gè)物體的速度________________。3．力在一個(gè)過程中對物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中____________，這個(gè)結(jié)論叫動(dòng)能定理．表達(dá)式為W＝________.式中W為合外力對物體做的功，也可理解為各力對物體做功的__________，如果外力做正功，物體的動(dòng)能________；外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少。4．動(dòng)能定理既適用于________運(yùn)動(dòng)，也適用于________運(yùn)動(dòng)，既適用于________做功，也適用于________做功．且只需確定初、末狀態(tài)而不必涉及過程細(xì)節(jié)，因而解題很方便?！拘抡n內(nèi)容】一、動(dòng)能的表達(dá)式1．動(dòng)能的概念：初中我們曾對動(dòng)能這一概念有簡單、定性的了解，知道物體________而具有的能叫動(dòng)能，物體的動(dòng)能跟物體的_______和______有關(guān)系。2．動(dòng)能的表達(dá)式方法：我們知道，功與能密切相關(guān)。我們可以通過做功的多少來定量地確定動(dòng)能。外力對物體做功使物體運(yùn)動(dòng)而具有動(dòng)能，下面我們就通過這個(gè)途徑研究一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能是多少。設(shè)某物體的質(zhì)量為m，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2，如圖所示。結(jié)論：。上式中的是一個(gè)新的物理量。是物體末狀態(tài)的一個(gè)物理量，是物體初狀態(tài)的一個(gè)物理量，其差值正好等于合力對物體做的功。合力F所做的功等于這個(gè)物理量的變化，所以在物理學(xué)中就用這個(gè)物理量表示物體的動(dòng)能。得到動(dòng)能的表達(dá)式：3．動(dòng)能的理解（1）動(dòng)能的標(biāo)矢性：。（2）動(dòng)能的單位：與的單位相同，在國際單位制中都是，簡稱：（J）。動(dòng)能是量，和物體的瞬時(shí)速度對應(yīng)。二、動(dòng)能定理1.式子：也可以寫成2.分析：上面式子中等式兩邊的部分物理意義：這個(gè)關(guān)系表明：力在一個(gè)過程中對物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理。3.動(dòng)能定理的表達(dá)式：說明：①動(dòng)能定理揭示了物體的動(dòng)能變化與外力功的關(guān)系，當(dāng)合力對物體做正功時(shí)，末動(dòng)能大于初動(dòng)能，動(dòng)能增加；當(dāng)合力對物體做負(fù)功時(shí)，末動(dòng)能小于初動(dòng)能，動(dòng)能減少；當(dāng)合外力的功等于零時(shí)，初、末狀態(tài)的動(dòng)能相等。②動(dòng)能定理中的功應(yīng)包括一切外力的功，而且在某一過程中，各力的功可以是同時(shí)的，也可以是不同階段的。③動(dòng)能定理既適合于恒力做功，也適合于變力做功，既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。④在中學(xué)階段，動(dòng)能定理的研究對象是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它反映功這個(gè)過程量和動(dòng)能這個(gè)狀態(tài)量之間的關(guān)系，動(dòng)能定理表示了過程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。給出了力對空間累積的結(jié)果。⑤動(dòng)能定理是標(biāo)量式，式中的功和動(dòng)能必須是相對于同一慣性參考系的。【典例精講】[例1]一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量ｍ＝5×103kg，起飛過程中從靜止開始滑跑。當(dāng)位移達(dá)到l＝×102ｍ時(shí)，速度達(dá)到起飛速度v＝60ｍ總結(jié)得到運(yùn)用動(dòng)能定理的解題步驟：①確定研究對象及所研究的物理過程；②分析物體受力情況，明確各個(gè)力是否做功，做正功還是做負(fù)功，進(jìn)而明確合外力的功；③確定始、末態(tài)的動(dòng)能。(未知量用符號表示)；④根據(jù)動(dòng)能定理列方程；⑤求解方程、分析結(jié)果。[例2]一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于0點(diǎn)，小球在水平力F的作用下，從平衡位置P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖所示，則力F所做的功為()A．mglcosθθC．mgl(1一cosθ)D．Flθ[例3]將質(zhì)量m=2kg的一塊石頭從離地面H=2m高處由靜止開始釋放，落人泥潭并陷入泥中h=5cm深處，不計(jì)空氣阻力，求泥對石頭的平均阻力。(g取10m／s2)【課后作業(yè)】1．對動(dòng)能的理解，下列說法正確的是()A．動(dòng)能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B．動(dòng)能不可能為負(fù)值C．一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化；但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化D．動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)2．在下列幾種情況中，甲、乙兩物體的動(dòng)能相等的是()A．甲的速度是乙的2倍，甲的質(zhì)量是乙的eq\f(1,2)B．甲的質(zhì)量是乙的2倍，甲的速度是乙的eq\f(1,2)C．甲的質(zhì)量是乙的4倍，甲的速度是乙的eq\f(1,2)D．質(zhì)量相同，速度大小也相同，但甲向東運(yùn)動(dòng)，乙向西運(yùn)動(dòng)3．關(guān)于動(dòng)能定理，下列說法中正確的是()A．在某過程中，外力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的絕對值之和B．只要有力對物體做功，物體的動(dòng)能就一定改變C．動(dòng)能定理只適用于直線運(yùn)動(dòng)，不適用于曲線運(yùn)動(dòng)D．動(dòng)能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況4.有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖所示，如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是()A．木塊所受的合外力為零B．因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力的功為零C．重力和摩擦力做的功代數(shù)和為零D．重力和摩擦力的合力為零5．一個(gè)25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開始滑下，滑到底端時(shí)的速度為2.0m/s.取g＝10m/s2A．合外力做功50JB．阻力做功500JC．重力做功500J D．支持力做功50J6．一輛汽車以v1＝6m/s的速度沿水平路面行駛時(shí)，急剎車后能滑行x1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行駛，在同樣路面上急剎車后滑行的距離x2應(yīng)為A．6.4m B．mC．7.2m D7.物體從高出地面H處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至地面進(jìn)入沙坑h處停止，如圖所示，求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍．8.如圖所示，物體在離斜面底端5m處由靜止開始下滑，然后滑上由小圓弧(長度忽略)與斜面連接的水平面上，若斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，斜面傾角為37°9．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下從平衡位置P點(diǎn)緩慢地移到Q點(diǎn)，此時(shí)懸線與豎直方向夾角為θ，則拉力F做的功為()A．mgLcosθ B．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ D．FLcosθ

【教材補(bǔ)充】估算自行車受到的阻力騎自行車時(shí)，如果停止用力蹬腳蹬，自行車前進(jìn)一段距離l就會停下來。根據(jù)動(dòng)能定理有：即阻力實(shí)驗(yàn)中需要測量出人停止用力后自行車前進(jìn)的距離l，自行車和人的總質(zhì)量m，以及初速度v0。想一想：怎樣測出自行車前進(jìn)的速度?并寫出其相應(yīng)的表達(dá)式。一定要試著做一做噢。【學(xué)習(xí)反思】我學(xué)到了什么：我的困惑：[例1][思路分析]：[例2][思路分析]錯(cuò)解：由于外力F水平，小球在這一過程中的水平位移為lsinθ，所以，力F對小球所做的功為Flsinθ，選B。剖析：小球由平衡位置P點(diǎn)緩慢移動(dòng)到Q點(diǎn)過程中，所受水平力F并非恒力作用，所以不能用公式W=Flcosθ來求解，應(yīng)考慮用動(dòng)能定理求解。正解：小球緩慢地移動(dòng)的過程中可認(rèn)為動(dòng)能不變，繩子拉力又不做功，所以，由動(dòng)能定理可知：力F對小球做的功和重力對小球做的功的代數(shù)和為零。WF－mgl(1－cosθ)=0，即WF=mgl(1－cosθ)，選C。答案：C[例3][思路分析]對石頭在整個(gè)運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理，有：mg(H十h)－Fh=0－0所以，泥對石頭的平均阻力=820N點(diǎn)評：從本例提供的解法可以看出，應(yīng)用動(dòng)能定理求解，要比應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)求解簡單得多；而在物體運(yùn)動(dòng)的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，則往往要比分段應(yīng)用動(dòng)能定理顯得更為簡捷．課后作業(yè)1．ABC[物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，故A對；由Ek＝eq\f(1,2)mv2知，B對；由于速度是矢量，當(dāng)速度大小不變、方向變化時(shí)，動(dòng)能不變，但動(dòng)能變化時(shí)，速度大小一定改變，故C對；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其動(dòng)能不變，但物體卻處于非平衡狀態(tài)，故D錯(cuò)．]2．CD[由動(dòng)能的表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2知A、B錯(cuò)誤，C正確．動(dòng)能是標(biāo)量，D正確．]3．D4．C[物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，合外力不為零，A錯(cuò)．速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合外力做的功為零，支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與阻力做的功代數(shù)和為零，但重力和阻力的合力不為零，C對，B、D錯(cuò)．]點(diǎn)評(1)動(dòng)能定理反映的是合外力做的功和物體動(dòng)能變化的關(guān)系．(2)速率不變，速度有可能變化．5．A[由動(dòng)能定理可得合力對小孩做的功，W合＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×25×22J＝50J，又因?yàn)閃合＝WG＋Wf所以Wf＝W合－WG＝50J－750J＝－700J，由于支持力的方向始終與速度方向垂直，支持力對小孩不做功．]6．A[急剎車后，車只受摩擦阻力Ff的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車的末速度皆為零．－Ffx1＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ①－Ffx2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2) ②，②式除以①式得eq\f(x2,x1)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1)).故汽車滑行距離x2＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))x1＝(eq\f(8,6))2×3.6m＝6.4m]點(diǎn)評：對恒力作用下的運(yùn)動(dòng)，可以考慮用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析．但在涉及力、位移、速度時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理分析．一般來說，動(dòng)能定理不需要考慮中間過程，比牛頓運(yùn)動(dòng)定律要簡單一些．\f(H＋h,h)解析：解法一：物體運(yùn)動(dòng)分兩個(gè)物理過程，先自由落體，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)物體落至地面時(shí)速度為v，則由動(dòng)能定理可得：mgH＝eq\f(1,2)mv2①第二個(gè)物理過程中物體受重力和阻力，同理可得mgh－F阻h＝0－eq\f(1,2)mv2②由①②式得eq\f(F阻,mg)＝eq\f(H＋h,h).解法二：若視全過程為一整體，由于物體的初、末動(dòng)能均為0，由動(dòng)能定理可知，重力對物體做的功與物體克服阻力做的功相等，即mg(H＋h)＝F阻h解得eq\f(F阻,mg)＝eq\f(H＋h,h).8．3.5m解析物體在斜面上受重力mg、支持力FN1、滑動(dòng)摩擦力Ff1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上減速直到靜止．方法一：對物體在斜面上的受力分析如圖甲所示，可知物體下滑階段：FN1＝mgcos37°故Ff1＝μFN1＝μmgcos37°由動(dòng)能定理得mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ①在水平面上的運(yùn)動(dòng)過程中，受力分析如圖乙所示Ff2＝μFN2＝μmg由動(dòng)能定理得－μmg·l2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ②由①②兩式可得l2＝eq\f(sin37°－μcos37°,μ)l1＝eq\f－×,×5m＝3.5m.方法二：物體受力分析同上，物體運(yùn)動(dòng)的全過程中，初、末狀態(tài)的速度均為零，對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理有mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1－μmg·l2＝0得l2＝eq\f(sin37°－μcos37°,μ)l1＝eq\f－×,×5m＝3.5m.方法總結(jié)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過程的基礎(chǔ)上無需深究物體的運(yùn)動(dòng)過程中變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過程的功及過程始末的動(dòng)能．若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個(gè)過程考慮．若