導(dǎo)學(xué)案：利用數(shù)量積計(jì)算長(zhǎng)度和角度

利用數(shù)量積計(jì)算長(zhǎng)度和角度【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.了解并掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；【重點(diǎn)】重點(diǎn)是數(shù)量積的定義、幾何意義及運(yùn)算律，.【難點(diǎn)】難點(diǎn)是夾角公式和求模公式的應(yīng)用.【導(dǎo)學(xué)流程】一、了解感知：（一）知識(shí)鏈接：1、向量加法和減法運(yùn)算的法則_________________________________.2、向量數(shù)乘運(yùn)算的定義是.3、兩個(gè)非零向量夾角的概念：_________________________________.思考：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道向量的運(yùn)算有向量的加法、減法、數(shù)乘，那么向量與向量能否“相乘”呢？（二）自主探究：（預(yù)習(xí)教材P104-P106）探究1：如下圖，如果一個(gè)物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所做的功=，其中是.請(qǐng)完成下列填空：F（力）是量；S（位移）是量；是；W（功）是量；結(jié)論：功是一個(gè)標(biāo)量，功是力與位移兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積啟示：能否把“功”看成是力與位移這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？新知1向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）的定義已知兩個(gè)非零向量和，我們把數(shù)量叫做和的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即注：①記法“·”中間的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。②“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零，即。探究2：向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小因素有哪些？小組討論，完成下表：的范圍0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符號(hào)新知2：向量的數(shù)量積（或內(nèi)積）幾何意義（1）向量投影的概念：如圖，我們把叫做向量在方向上的投影；叫做向量在方向上的投影.說(shuō)明：如圖，.向量投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時(shí)投影為_(kāi)______值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為_(kāi)______值；當(dāng)當(dāng)=0時(shí)投影為_(kāi)_______；當(dāng)＝９０時(shí)投影為_(kāi)_________；當(dāng)=180時(shí)投影為_(kāi)_________.（2）向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積·等于的長(zhǎng)度︱︱與在的方向上的投影的乘積。新知3：由定義得到的數(shù)量積的結(jié)論設(shè)和都是非零向量，是與的夾角，則(1)當(dāng)與垂直時(shí)，，即；（向量垂直的條件）(2)當(dāng)與同向時(shí)，，=；當(dāng)與反向時(shí)，，=；特別的當(dāng)，即=，則；（向量的求模公式）(3)（向量的夾角公式）(4）因?yàn)椋?二、深入學(xué)習(xí)1.已知，，和的夾角為，則=__________2.（2022江西）已知向量，滿(mǎn)足，與的夾角為，則在上的投影是；3.設(shè)，，，則與的夾角為（）

A.B.C.D.三、遷移運(yùn)用已知正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，則變式練習(xí)（1）在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，，則=.（2）已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)______.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.在平行四邊形中，，，，則為（）

B.-4C.82.已知，，，當(dāng)時(shí)，為（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形3.若四邊形滿(mǎn)足，且，則四邊形是（）.

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4.已知，，且，則向量在向量的方向上的投影為.★5判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由.（