2023版山西數(shù)學中考總復(fù)習第二章方程（組）與不等式（組）第4節(jié)-方程（組）的概念及解法

第二章方程（組）與不等式（組）章首頁

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的科學備考方案方程（組）是刻畫等量關(guān)系的有效模型，不等式（組）是刻畫不等關(guān)系的有效模型，它們的研究內(nèi)容分別有哪些？問題導(dǎo)語復(fù)習思路學習目標了解各類方程的概念及其聯(lián)系.掌握各類方程（組）的解法，體會解法中蘊含的轉(zhuǎn)化思想，能用方程（組）解決簡單的實際問題，初步形成模型觀念.了解不等式的概念、性質(zhì)，能解一元一次不等式（組），能列出一元一次不等式解決實際問題，初步形成模型觀念.第4節(jié)方程（組）的概念及解法1中考課標導(dǎo)航2必備知識梳理3中考考點精講4課堂鞏固提升中考課標導(dǎo)航有的放矢課標考點考情掌握等式的基本性質(zhì)能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數(shù)根和兩個實數(shù)根是否相等經(jīng)歷估計方程解的過程1.等式的基本性質(zhì)5年4考2.一元一次方程的解法5年4考3.二元一次方程組的解法5年2考4.分式方程的解法5年5考5.一元二次方程的解法5年3考本節(jié)復(fù)習目標1.熟練掌握等式的基本性質(zhì)，能說明各類方程求解的基本思路以及每一步的依據(jù)2.能準確求解初中階段各類方程，能根據(jù)方程的特點靈活選擇解法3.能判別一元二次方程根的情況4.會利用代數(shù)式求值或二次函數(shù)的圖象估算一元二次方程根的近似范圍續(xù)表必備知識梳理深根固柢一、等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：___________________________________________________________.性質(zhì)2：____________________________________________________________________.等式兩邊同時加（或減）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式二、方程（組）的概念1.方程的概念：含有_________的等式叫做方程.方程是刻畫現(xiàn)實世界等量關(guān)系的重要模型.2.方程的分類：整式方程和分式方程.未知數(shù)一次方程一元一次方程：在一個方程中，只含有_____未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是____的方程二元一次方程：含有_____未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的方程二元一次方程組：共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程（1）整式方程：根據(jù)所含未知數(shù)的個數(shù)、次數(shù)分類.兩個1一個二次方程

一元二次方程：只______未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_____的整式方程是一元二次方程.它的一般形式為____________________________________________.一個2（2）分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.三、方程（組）的解法1.

方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.2.

解方程：求方程解的過程叫做解方程.解方程的基本思路是根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程變形為x=a的形式，體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想.3.解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)系數(shù)化為1.（2）增根：使原分式方程的

為0的根5.分式方程的解法（3）檢驗（驗根）：把一元一次方程的解代入最簡公分母，若結(jié)果為0，則是分式方程的增根，分式方程無解；若結(jié)果不為0，則是分式方程的解（1）思路：分式方程一元一次方程得解去分母轉(zhuǎn)化求解驗根4.二元一次方程組的解法（1）思路：二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化（2）兩種消元法：

消元法與

消元法代入加減分母6.一元二次方程的解法（1）思路：一元二次方程一元一次方程降次轉(zhuǎn)化（2）四種解法：直接開方法：適用于形如（x

+m）2=n

(n

≥0)的一元二次方程.配方法：適用于所有的一元二次方程，通過配方將一元二次方程化為（x

±

m）2=n(n

≥0)形式求解.公式法：適用于所有的一元二次方程，將一元二次方程化為一般形式ax

2

+bx

+

c=0（a

≠0），確定a，b，c的值，先代入根的判別式，當b

2-4ac≥0時，代入求根公式

；當b

2-4ac<0時，該方程沒有實數(shù)根.因式分解法：適用于可化為（x-m）（x-n）=0形式的一元二次方程.

（3）根的判別式定義：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx

+

c=0（a≠0）根的判別式，通常用希臘字母“Δ”來表示判別式與根的關(guān)系當b2-4ac

>0，即Δ

>0時，方程有

的實數(shù)根當b2-4ac

=0，即Δ

=0時，方程有

的實數(shù)根當b2-4ac

<0，即Δ

<0時，方程

實數(shù)根兩個不相等兩個相等沒有方程解法之間的關(guān)系一元一次方程是解各類方程的基礎(chǔ)，各類方程的解法之間有如下關(guān)系：中考考點精講深入淺出

考點一

等式的基本性質(zhì)1.下列等式變形不一定正確的是（

）A.若a=b，則a

+c

=b

+c

B.若a

=b，則3a

=3b

C.若a

=b，則a-x=b-x

D.若a

=b，則D2.（2022濱州）在物理學中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U及導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：

.去分母得IR=U，那么其變形的依據(jù)是________________________________________________________________________________________.等式的基本性質(zhì)或等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式

考點二

一元一次方程的解法解：去分母得12x

-3（x-

2）=

2（5x

-

7）-

12.去括號得12x-

3x

+

6

=

10x

-14-

12.移項得12x

-

3x-10x

=-14

-

12

-

6.合并同類項得-x

=-32.系數(shù)化為1得x

=

32.解：去分母得6x

-3（x-

1）=

12-2（x

+

2）.去括號得6x-

3x

+

3

=

12-

2x

-4.移項得6x

-

3x+2x

=12-4

-

3.合并同類項得5x

=5.系數(shù)化為1得x

=

1.

考點三

二元一次方程組的解法

2022/第16題（2）

2019/第16題（2）

考點四

分式方程的解法解：方程兩邊同乘（x+5）（x-2）得2（x

-2）=x+5.解得x=9.檢驗：當x=9時，（x+5）（x-2）≠0.所以，x=9是原分式方程的解.解：方程兩邊同乘（x-3）得1-x=-2-3（x-3），解得x=3.檢驗：當x=3時，x-3

=0.所以，原分式方程無解.理性思維—批判質(zhì)疑6.下面是小宇同學解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)學習任務(wù).一常數(shù)項漏乘最簡公分母（2）上面的解題過程還缺少的步驟是_____，請寫出正確的解答過程.檢驗

1.去分母時，分式前為“-”，分子為多項式時要給分子加括號.

2.括號前是“-”時，去掉括號要注意括號內(nèi)的每一項都變號.

3.去分母時，不要漏乘常數(shù)項；移項時，符號要變化.

4.解分式方程，一定要檢驗.易錯點撥

考點五

一元二次方程的解法

2019/第8題

2018/第4題7.（2018山西第4題）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是()

A.x2-2x

=0

B.x2+4x

-1=0

C.2x2-4x

+3=0

D.3x2=5x

-2C8.（2019山西第8題）一元二次方程x2-4x

-1=0配方后可化為()

A.（x

+2）2=3B.（x+2）2=5

C.（x

-2）2=3

D.（x-2）2=5D9.請你利用二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象估計一元二次方程x2+2x-10=0的根的情況.由圖象可知x2+2x-10=0有____個實數(shù)根，一個根在____和____之間，另一個根在____和____之間.數(shù)形結(jié)合-5兩-43210.根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值判斷一元二次方程ax2

+

bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個根的取值范圍為

（

）A.3<x<3.23

B.3.23<x<3.24

C.3.24<x<3.25

D.3.25<x<3.26C11.解方程：（1）x2-4x

-5=0.解：移項得x2

-4x=5.配方得x2

-4x+22=22+5.即（x-2）2=9.兩邊開平方得x-2=±3，即x-2=3，或x-2=-3.所以x1=5，x2=-1.（2）x（2x-5）=4x-10.（3）4x2-3x

-2=0.

配方法和公式法普遍適用于解一元二次方程：1.當方程為（x±m(xù)）2=n（n≥0）的形式時，用直接開方法.2.當方程為（x+m）（x+n）=0的形式時，用因式分解法.要注意在整理方程時，兩邊不可以同除以公因式，以免漏根.隨堂筆記課堂鞏固提升舉一反三素養(yǎng)提升—代數(shù)推理

閱讀材料，回答下列問題：阿爾·花拉子密是著名數(shù)學家、天文學家、地理學家，也是代數(shù)與算術(shù)的創(chuàng)立者，被譽為“代數(shù)之父”.他利用以下方法求得一元二次方程x2+2x-35=0的一個正根：將邊長為x的正方形、邊長為1的正方形和兩個長為x，寬為1的長方形拼合成面積為x2+2x+1的正方形.x2