2020北京中考數(shù)學(xué)

/15完成下面的證明證明：?.?CD^AB:.ZABP=.?AB=AC???點B在OA上.又???點C,P都在OA上)(填推理依據(jù))..??ZBPC=1ABAC)(填推理依據(jù)).2.??AABP=-ABAC221.如圖，菱形ABCD對角線AC，BD相交于點O,E是AD的中點，點F,G在AB上，EF丄AB,OGHEF.求證：四邊形OEFG是矩形；若AD=10,EF=4，求OE和BG的長22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(1,2).求這個一次函數(shù)的解析式；當(dāng)x>1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx(m豐0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m的取值范圍.23.如圖，AB為OO的直徑，C為BA延長線上一點，CD是。0的切線，D為切點，OF丄AD于點E，交CD于點F.求證：AADC=AAOF；若sinC=3,BD=8，求EF的長.

24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y=；6X(x2-x+l)(x>一2).下面是小云對其探究的過程，請補充完整：當(dāng)—2<x<0時，對于函數(shù)y=|x|，即y二-x，當(dāng)-2<x<0時，y隨x的增大而，且y>0；TOC\o"1-5"\h\zii1對于函數(shù)y=x2-x+1，當(dāng)-2<x<0時，y隨x的增大而，且y>0；22結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y，當(dāng)-2<x<0時，y隨x的增大而.當(dāng)x>0時，對于函數(shù)y，當(dāng)x>0時，y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x0121322523???y01171957???16616482結(jié)合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x>0時的函數(shù)y的圖象.11iI11911Iii.Jb■r||||“pii1|iAiI*iH?hhIgiifT"■iaTrpii1L"1iiliIi1*■ii1■■*申?■■■■Jiiia■iiiItilii■11i11I444-iii■ii申'IiI申11?1.i114■1i?4<*4I11b■r■■i■■■■I>i1一il4111aii1■i,■41-t11919ai401??V112>14■I311I1Xi1i11過點(0,m)(m>0)作平行于x軸的直線l，結(jié)合(1)(2)的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y=1ix(x2-x+1)(x>-2)的圖象有兩個交點，則m的最大值.625.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量(單位：千克)，相關(guān)信息如下：a.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：2S0-260-240-220-200-1801160-140-1201100-so-創(chuàng);+40-20「n「1I」ilIi_ihiiii_l_i._.i_i-.1214567891011121314151617IS1920212223242526272ft29対日期b.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為(結(jié)果取整數(shù))；已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月倍(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)；記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s2,5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s2，125月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s2.直接寫出s2，s2，s2的大小關(guān)系.12326.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(x,y),N(x,y)為拋物線y=ax2+bx+c(a>0)上任意兩點，其中x<x.112212若拋物線的對稱軸為x=1，當(dāng)x，x為何值時，y=y=c；1212設(shè)拋物線的對稱軸為x=t?若對于x+x>3?都有y<y，求t的取值范圍.1212

27.在AABC中，ZC=90。，AC>BC,D是AB的中點，E為直線AC上一動點，連接DE，過點D作DF丄DE，交直線BC于點F，連接EF.⑴如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點時，設(shè)AE=a,BF=b，求EF的長(用含a,b的式子表示)(2)當(dāng)點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2,用等式表示線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O。的半徑為1,A,B為G°外兩點，AB=1.給出如下定義：平移線段AB，得到OO的弦A'B'(A',B'分別為點A,B的對應(yīng)點)，線段AA'長度的最小值稱為線段AB到OO的“平移距離”(1)如圖，平移線段AB得到OO的長度為1的弦PP和PP，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點P,12341P,P,P中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到OO的“平移距離”234(3)(3)若點A的坐標(biāo)為(2,|V2丿⑵若A,B都在直線y仝x+2朽上，記線段AB到OO的“平移距離”為d，求d的最小值;11，記線段AB到。。的“平移距離”為4,直接寫出d2的取值范圍?

2020年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（本題共16分.每小題2分｝第1一8題均有四個選項.符合腸愈的選項只有一個.題號12345678答案DCADBBCB&【解析】：設(shè)水面高度為：h，注水時間為：x,???h=10+0.2x二、填空題（本題共16分，每小題2分）【答案】x豐7【答案】k=1【答案】3（答案不唯一）fx=2【答案】｛1[y二1【答案】0【答案】BD=DC（答案不唯一）【答案】=【解析】：“格點題型”算的上是近年來中考的必考題型了，試題難度不大。（下面給出了兩種解析思路）說明:①左圖，根據(jù)圖形可知ZACD=ABAC,?AB//CD???根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S二SAABCAABD②右圖，延長BA交格點M，連接DM,???DM=AB???等底等高的兩個三角形面積相等，可得鼻廣16.【答案】丙，乙，丁，甲（答案不唯一）【解析】：這是中考的“新題型”旨在考查同學(xué)們數(shù)學(xué)分析思維能力，也是中考改革的一大變化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓所在，也將會成為中考數(shù)學(xué)考查的一大重點方向。作為填空壓軸題是非常不錯的一道小題，題目分析：甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為:2,3,4,5每人根據(jù)順序購票座位號之和最小必須購買相鄰座位丙第一個購票寫出一種滿足上述條件的購票順序即可？具體詳解請參考下圖給出的四種方案:方案一壬（購票締序：丙，甲，丁，乙｝Wf!■丄二乜丄I；丄「…円?guī)?…匚■-衛(wèi)卜“打SL丄CLrluLftlLr—丄I-Lr~x；■I方靈二：（醸額序：兩，乙丁，EP）⑧甲丨IlJuPI_Xj-J-fH__-I方秦三=｛購票號序：兩*Tt甲'Z）■會<5M囚[E]CDyBZh丄—*—J_■i■丄一■.r」i_i_jh,1忙1曠■I方案Pl:f購票噸矗：再*丁，藝，甲）LiuLr1kJ15IIW14二、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.【答案】5【答案】1x2【答案】2【答案】BPC同弧所對圓周角是圓心角的二分之一【答案】（1）證明：略（2）OE5,BG2【答案】（1）解析式：yX1（2）m的取值范圍：m2【解析】（1）解：連接0D?.?CD是的切線???ODF9O???ODF9Oo???FDEEDO9Oo?.?EDOEOD900???fdeEOD又?.?0AOD,0FAD???aoeEOD,???aoeFDE???ADCAOF⑵在RTCDO中，sirCOD1OC3???3OD=OCJAB為OO的直徑???ZADB=???3OD=OCJAB為OO的直徑???ZADB=900,又?.?OF丄AD于點e,??ZOEA900.??OF//BDOC=OF=3,即匹=3,OF=6BCBD484在RTAABD中，點O為AB中點，OFBD???OE=1BD=4,???EF=OF-OE=6-4=2224.【答案】（1）減小減小減小【解析】解：令x=-2時，代入y=IxI(x2-x+l)(x>-2)6???y=61???y=61-2|【答案】（1）173(2)2.9(3)S2>S2>S2123

【解析】解析：第(3)問考查方差的意義，方差考查數(shù)據(jù)的波動情況，根據(jù)下圖不難得出正確結(jié)論。?怡材d賂艸f說280-放：240-220-2W“604C200020604C200020°I2345A7*斗屮】I1213】4厲苗門|當(dāng)円玄】2]2223注笳曲H朗卻甲日明【解析】⑴當(dāng)yi=打=c時令y=c時，代入y=ax2+bx+c(a>0)c=ax2+bx+c(a>0)0=x(ax+b)b又?.?對稱軸x=-一=1,即b=-2a2a⑵作點M關(guān)于x=t的對稱點M，設(shè)點M(x3,yi):=2t3Jyi

3x+x>2t,即2t<3,t<122注：此時，是可以取等值的，一定要特別注意?！窘馕觥浚?）點E為AC中點時，：D是AB的中點.DE//BC,DE=-BC2.ZC=ZCED=90o,ZEDF=90。.四邊形DECF為矩形DE=FC=BF=b,AE=EC=DF=a.EF=\b2+a2（2）延長ED到G使DG=DE,連接BG易證：AEDA=ACDB（SAS）,.?.DG=DE、AE=BG,ZDEA=ZDGB.可得：BG/AE,所以BG丄BF在AEGF中，，DG=DE,DF丄EG,.EF=GF（三線合一）在RTABGF中，BG2+BF2=GF2,.AE2+BF2=EF2【解析】分析定義：平移線段AB得到OO的弦A'B'(AB=A'B')線段AA'的最小值即為線段AB到OO的“平移距離”AB=1,OO的半徑為1,???當(dāng)線段AB平移得到弦A'B'時，AA'OB'為等邊三角形。注：要特別注意是線段AB與弦A'B'的對應(yīng)點AA'的最小值為“平移距離”。(1)答案：平行，P3注：這一問相對比較簡單，同學(xué)們認(rèn)真審題，一般不會出現(xiàn)問題。⑵如圖01,線段AB平移得到弦A'B?.?A'B'=1,.??AA'OB'為等邊三角形???此時，AA'即為線段AB到OO的“平移距離”3⑶①如圖02,連接OA，線段AB到OO的“平移距離”最小值d2=-22②線段AB到。0的“平移距離”最大值d2竺，根據(jù)定義可知:說明：線段AB經(jīng)過平移得到弦AB和弦AB這兩種情況，其點A平移軌跡為AA、竺，根據(jù)定義可知:11221線段AA'的最