機(jī)械工程測(cè)試第二章課件

第二章測(cè)試裝置的基本特性第一節(jié)概述第二節(jié)測(cè)量裝置的靜態(tài)特性第三節(jié)測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性第四節(jié)測(cè)量裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)第五節(jié)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件第六節(jié)測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量第七節(jié)負(fù)載效應(yīng)第八節(jié)測(cè)量裝置的抗干擾第二章測(cè)試裝置的基本特性解決問題1。被測(cè)信號(hào)、測(cè)試系統(tǒng)、輸出信號(hào)的關(guān)系。2。測(cè)試系統(tǒng)對(duì)信息的影響。3。如何準(zhǔn)確地、完整地獲取被測(cè)信息？4。如何得到裝置的特性？解決問題1。被測(cè)信號(hào)、測(cè)試系統(tǒng)、輸出信號(hào)的關(guān)系。第一節(jié)概述第一節(jié)概述測(cè)量裝置（測(cè)量系統(tǒng)）——為達(dá)到某些特定目的，由若干個(gè)互有關(guān)聯(lián)的單元組成的有機(jī)整體。測(cè)量裝置（測(cè)量系統(tǒng)）——為達(dá)到某些特定目的，由若干個(gè)互有關(guān)聯(lián)通常的工程測(cè)量問題總是處理輸入量x(t)、裝置(系統(tǒng))的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。當(dāng)輸入、輸出是可以觀察(已知)的量，就可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。

如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。通常的工程測(cè)量問題總是處理輸入量x(t)、裝置(系統(tǒng))的傳輸一、對(duì)測(cè)量裝置的基本要求對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)我們希望系統(tǒng)的輸入輸出之間具有一一對(duì)應(yīng)的直線關(guān)系，具有這樣關(guān)系的系統(tǒng)被稱為線性系統(tǒng)。

理想的測(cè)量裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸入一輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中的一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。以輸出和輸入成線性關(guān)系為最佳。

一、對(duì)測(cè)量裝置的基本要求一些實(shí)際測(cè)量裝置無法在較大工作范圍內(nèi)滿足這種要求，而只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差范圍內(nèi)滿足這項(xiàng)要求。一些實(shí)際測(cè)量裝置無法在較大工作范圍內(nèi)滿足這種要求，而只能在較二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)常系數(shù)線性微分方程來進(jìn)行描述二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)主要性質(zhì)1）符合疊加原理：幾個(gè)輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。主要性質(zhì)2）比例特性：2）比例特性：3）系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)3）系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)4）如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分。4）如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等于對(duì)原輸5）頻率保持特性：若輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧（正弦或余弦）即信號(hào)則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)；即輸出唯一可能解只是5）頻率保持特性：證明：證明：符合疊加原理和頻率保持性在測(cè)量工作中具有重要意義。例如已知系統(tǒng)是線性的和其輸入的頻率，那么依據(jù)頻率保持性，可以認(rèn)定測(cè)得該系統(tǒng)的輸出信號(hào)中只有與輸入頻率相同的成份才可能是由該輸入引起的輸出，而其它頻率成分都是噪聲(干擾)。進(jìn)而可采用相應(yīng)的濾波技術(shù)，在很強(qiáng)的噪聲干擾下，把有用的信息提取出來。

符合疊加原理和頻率保持性在測(cè)量工作中具有重要意義。如第一章所述，信號(hào)的頻域函數(shù)，是用信號(hào)的各頻率成分的疊加來描述的，面且在頻域處理問題，往往比較方便和簡(jiǎn)捷。

根據(jù)疊加原理和頻率保持性，研究復(fù)雜輸入信號(hào)所引起的輸出時(shí)，就可以轉(zhuǎn)換到頻域中去研究，研究輸入頻域函數(shù)所產(chǎn)生的輸出的頻域函數(shù)。如第一章所述，信號(hào)的頻域函數(shù)，是用信號(hào)的各頻率成分的疊加來描三、測(cè)量裝置的特性為了獲得準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，對(duì)測(cè)量裝置提出多方面的性能要求。這些性能大致上包括四方面的性能：靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性、負(fù)載效應(yīng)和抗干擾特性三、測(cè)量裝置的特性靜態(tài)特性是在靜態(tài)測(cè)量情況下描述實(shí)際測(cè)量裝置與理想時(shí)不變線性系統(tǒng)的接近程度。是通過某種意義的靜態(tài)標(biāo)定過程確定的。靜態(tài)特性是在靜態(tài)測(cè)量情況下描述實(shí)際測(cè)量裝置與理想時(shí)不變線性因此對(duì)靜態(tài)標(biāo)定必須有一個(gè)明確定義。靜態(tài)標(biāo)定是一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，這一過程是在只改變測(cè)量裝置的一個(gè)輸入量，而其他所有的可能輸入嚴(yán)格保持為不變的情況下，測(cè)量對(duì)應(yīng)的輸出量，由此得到測(cè)量裝置輸入與輸出間的關(guān)系。通常以測(cè)量裝置所要測(cè)量的量為輸入，得到的輸入與輸出間的關(guān)系作為靜態(tài)特性。為了研究測(cè)量裝置的原理和結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，還要確定其他各種可能輸入與輸出間的關(guān)系，從而得到所有感興趣的輸入與輸出的關(guān)系。除被測(cè)量外，其他所有的輸入與輸出的關(guān)系可以用來估計(jì)環(huán)境條件的變化與干擾輸入對(duì)測(cè)量過程的影響或估計(jì)由此產(chǎn)生的測(cè)量誤差。這個(gè)過程如圖2-1所示。因此對(duì)靜態(tài)標(biāo)定必須有一個(gè)明確定義。3．測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性是當(dāng)被測(cè)量即輸入量隨時(shí)間快速變化時(shí)，測(cè)量輸入與響應(yīng)輸出之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。傳遞函數(shù)頻響函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)3．測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性4．測(cè)量裝置的負(fù)載特性測(cè)量裝置或測(cè)量系統(tǒng)是由多個(gè)環(huán)節(jié)組成．當(dāng)傳感器安裝到被測(cè)物體上或進(jìn)入被測(cè)介質(zhì)，要從物體與介質(zhì)中吸收能量或產(chǎn)生干擾，使被測(cè)物理量偏離原有的量值，從而不可能實(shí)現(xiàn)理想的測(cè)量，這種現(xiàn)象稱為負(fù)載效應(yīng)。這種效應(yīng)不僅發(fā)生在傳感器與被測(cè)物體之間，而且存在于測(cè)量裝置的上述各環(huán)節(jié)之間。對(duì)于電路間的級(jí)連來說，負(fù)載效應(yīng)的程度決定于前級(jí)的輸出阻抗和后級(jí)的輸入阻抗。將其推廣到機(jī)械或其他非電系統(tǒng)，就是本章要討論的廣義負(fù)載效應(yīng)和廣義阻抗的概念。測(cè)量裝置的負(fù)載特性是其固有特性，在進(jìn)行測(cè)量或組成測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，要考慮這種特性并將其影響降到最小。4．測(cè)量裝置的負(fù)載特性5．測(cè)量裝置的抗干擾性測(cè)量裝置在測(cè)量過程中要受到各種干擾，包括電源干擾、環(huán)境干擾(電磁場(chǎng)、聲、光、溫度、振動(dòng)等干擾)和信道干擾。這些干擾的影響決定于測(cè)量裝置的抗干擾性能，并且與所采取的抗干擾措施有關(guān)。本章討論這些干擾與測(cè)量裝置的耦合機(jī)理與疊加到被測(cè)信號(hào)上形成的污染，同時(shí)討論有效的抗干擾技術(shù)(如合理接地等)。5．測(cè)量裝置的抗干擾性對(duì)于多通道測(cè)量裝置，理想的情況應(yīng)該是各通道完全獨(dú)立的或完全隔離的，即通道間不發(fā)生耦合與相互影響。實(shí)際上通道間存在一定程度的相互影響，即存在通道間的干擾。因此，多通道測(cè)量裝置應(yīng)該考慮通道間的隔離性能。對(duì)于多通道測(cè)量裝置，理想的情況應(yīng)該是各通道完全獨(dú)立的或?qū)τ谀切┯糜陟o態(tài)測(cè)量的測(cè)量裝置，一般只需利用靜態(tài)特性、負(fù)載效應(yīng)和抗干擾特性指標(biāo)來考察其質(zhì)量。在動(dòng)態(tài)測(cè)量中，則需要用四方面的特性指標(biāo)來考察測(cè)量儀器的質(zhì)量，因?yàn)樗姆矫娴奶匦远紝⒂绊憸y(cè)量結(jié)果。

對(duì)于那些用于靜態(tài)測(cè)量的測(cè)量裝置，一般只需利用靜態(tài)特性、負(fù)載效盡管靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性都影響測(cè)量結(jié)果，兩者彼此也有一定聯(lián)系，但是它們的分析和測(cè)試方法有著明顯的差異，因此為了簡(jiǎn)明、方便，在目前階段上，通常仍然把它們分開處理。盡管靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性都影響測(cè)量結(jié)果，兩者彼此也有一定聯(lián)系，第二節(jié)測(cè)量裝置的靜態(tài)特性在靜態(tài)測(cè)量中，式(2-1)中各階微分項(xiàng)均為零，因而定常線性系統(tǒng)的輸入——輸出微分方程式就變成也就是說，理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S應(yīng)是常數(shù)。然而，實(shí)際的測(cè)量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，上式S不是常數(shù)。測(cè)試裝置的靜態(tài)特性——就是在測(cè)量靜態(tài)量的情況下，實(shí)際測(cè)量裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度的描述。第二節(jié)測(cè)量裝置的靜態(tài)特性也就是說，理想的定常線性系統(tǒng)，其輸1．線性誤差——線性誤差是指測(cè)量裝置校準(zhǔn)曲線與規(guī)定直線之間的最大偏差。校準(zhǔn)曲線——在靜態(tài)測(cè)量的情況下，用實(shí)驗(yàn)來確定被測(cè)量的實(shí)際值和測(cè)量裝置示值之間的函數(shù)關(guān)系的過程稱為靜態(tài)校準(zhǔn)，所得到的關(guān)系曲線稱為校準(zhǔn)曲線。通常，校準(zhǔn)曲線并非直線。如圖1．線性誤差——線性誤差是指測(cè)量裝置校準(zhǔn)曲線與規(guī)定直線之間的擬合(規(guī)定)直線——為了使用簡(jiǎn)便，總是以線性關(guān)系來代替實(shí)際關(guān)系。為此，需用規(guī)定直線來擬合校準(zhǔn)曲線

擬合(規(guī)定)直線——為了使用簡(jiǎn)便，總是以線性關(guān)系來代替實(shí)際關(guān)獲取擬合直線（理想直線）——方法：(a)端點(diǎn)連線法：檢測(cè)系統(tǒng)輸入輸出曲線最大與最小數(shù)據(jù)值的連線特點(diǎn)：算法：簡(jiǎn)單、方便，偏差大，與測(cè)量值有關(guān)獲取擬合直線（理想直線）——方法：(a)端點(diǎn)連線法：檢測(cè)系最小二乘法：計(jì)算：有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n>2)殘差：i=yi–(a+b

xi)殘差平方和最?。?i=min算法：特點(diǎn)：精度高簡(jiǎn)單實(shí)用，三點(diǎn)作圖法（兩高一低/兩低一高）最小二乘法：計(jì)算：有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2機(jī)械工程測(cè)試第二章課件二、靈敏度靈敏度——為單位輸入變化所引起的輸出的變化，通常使用理想直線的斜率作為測(cè)量裝置的靈敏度值。二、靈敏度三、回程誤差回程誤差（遲滯）——是描述測(cè)量裝置同輸入變化方向有關(guān)的輸出特性。在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)，最大的差值h稱為回程誤差或遲滯誤差。

三、回程誤差h=y20-y10h=y20-y10四、分辨力引起測(cè)量裝置的輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺變化的最小輸入量(被測(cè)量)變化值稱為分辨力。分辨力通常表示為它與可能輸入范圍之比的百分?jǐn)?shù)。四、分辨力五、零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移零點(diǎn)漂移——是測(cè)量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離，它可以是隨時(shí)間緩慢變化的量。靈敏度漂移——是由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系(斜率)的變化。五、零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移穩(wěn)定度——是指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能力。

漂移——測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的慢變化。穩(wěn)定度——是指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能因此，總誤差是零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移之和，如圖2—6所示。在一般情況下，后者的數(shù)值很小，可以略去不計(jì)，于是只考慮零點(diǎn)漂移。如需長時(shí)間測(cè)量，則需做出24h或更長時(shí)間的零點(diǎn)漂移曲線。因此，總誤差是零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移之和，如圖2—6所示。在一第三節(jié)測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性一、測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)二、一階、二階系統(tǒng)的特性第三節(jié)測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性一、動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述1、傳遞函數(shù)H(S)一、動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述傳遞函數(shù)的特點(diǎn)1)H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它只表達(dá)系統(tǒng)的傳輸特性。對(duì)具體系統(tǒng)而言，它的H(s)不因輸入x(t)變化而不同，卻對(duì)任一具體輸入x(t)都確定地給出相應(yīng)的、不同的輸出y(t)。

傳遞函數(shù)的特點(diǎn)2)H(s)是對(duì)物理系統(tǒng)的微分方程，即式(2—1)取拉普拉斯變換而求得的，它只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。同一形式的傳遞函數(shù)可以表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。

例如液柱溫度計(jì)和RC低通濾波器同是一階系統(tǒng)，具有形式相似的傳遞函數(shù)，而其中一個(gè)是熱學(xué)系統(tǒng)，另一個(gè)卻是電學(xué)系統(tǒng)，兩者的物理性質(zhì)完全不同。

2)H(s)是對(duì)物理系統(tǒng)的微分方程，即式(2—1)取拉普拉斯3)對(duì)于實(shí)際的物理系統(tǒng)，輸入x(t)和輸出y(t)都具有各自的量綱。用傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)傳輸、轉(zhuǎn)換特性理應(yīng)真實(shí)地反映量綱的這種變換關(guān)系。這關(guān)系正是通過系數(shù)an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0來反映的。這些系數(shù)的量綱將因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而異。

3)對(duì)于實(shí)際的物理系統(tǒng)，輸入x(t)和輸出y(t)都具有各自4)H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分母中s的最高冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)分子則和系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系，如輸入(激勵(lì))點(diǎn)的位置、輸入方式、被測(cè)量以及測(cè)點(diǎn)布置情況有關(guān)。

一般測(cè)量裝置總是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中s的冪次總是高于分子中s的冪次，即n>m。4)H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)2．頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)——是在頻率域中描述系統(tǒng)特性的一種數(shù)學(xué)方法傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中來描述系統(tǒng)的特性的，比在時(shí)域中用微分方程來描述系統(tǒng)特性有許多優(yōu)點(diǎn)。許多工程系統(tǒng)的微分方程式及其傳遞函數(shù)卻極難建立，而且傳遞函數(shù)的物理概念也很難理解。2．頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)有物理概念明確，容易通過實(shí)驗(yàn)來建立和利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。因此，頻率響應(yīng)函數(shù)就成為實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)的重要工具。頻率響應(yīng)函數(shù)有物理概念明確，容易通過實(shí)驗(yàn)來建立和利用它和傳遞(1)幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性，系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)x(t)=X0sinωt的激勵(lì)下，所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)輸出也是簡(jiǎn)諧信號(hào)y(t)=Y0sin(ωt+φ)。這一結(jié)論可從微分方程解的理論得出。此時(shí)輸入和輸出雖為同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)，但兩者的幅值并不一樣。其幅值比A=Yo／Xo和相位差φ都隨頻率ω而變，是ω的函數(shù)。(1)幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性——定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比被定義為該系統(tǒng)的幅頻特性，記為A(ω)；相頻特性——定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位差被定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為φ(ω)。頻率特性——幅頻特性和相頻特性兩者統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。系統(tǒng)的頻率特性是指系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的幅值比、相位差隨激勵(lì)頻率ω變化的特性。幅頻特性——定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和借助復(fù)數(shù)的表示方法。用A(ω)表示模，用φ(ω)表示幅角來構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)H(ω)即頻率響應(yīng)函數(shù)——H(ω)表示系統(tǒng)的頻率特性也稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，是激勵(lì)頻率ω的函數(shù)。借助復(fù)數(shù)的表示方法。用A(ω)表示模，用φ(ω)表示幅角來構(gòu)(2)頻率響應(yīng)函數(shù)的求法。一）在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)已知的情況下，可令H(s)中s=jω便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)。例如，設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為式(2—10)，令s=jω代入，便得該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(jω)(2)頻率響應(yīng)函數(shù)的求法。二）由傅立葉變換法求得三）實(shí)驗(yàn)求法用頻率響應(yīng)函數(shù)來描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以通過實(shí)驗(yàn)來求得。二）由傅立葉變換法求得三）實(shí)驗(yàn)求法實(shí)驗(yàn)求頻率響應(yīng)函數(shù)的原理：依次用不同頻率ωi的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xoi、Yoi和相位差φi。這樣對(duì)于某個(gè)ωi，便有一組Yoi/Xoi=Ai和φi，全部的Ai—ωi和φi一ωi，i=1，2，…表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)求頻率響應(yīng)函數(shù)的原理：(3)幅、相頻率特性及其圖象描述幅頻特性曲線、相頻特性曲線伯德圖(Bode圖)虛、實(shí)頻特性曲線奈魁斯特(Nyquist)圖(3)幅、相頻率特性及其圖象描述例：幅頻曲線和相頻曲線例：幅頻曲線和相頻曲線3．脈沖響應(yīng)函數(shù)

對(duì)式(2-10)，若裝置的輸入為單位脈沖δ(t)脈沖響應(yīng)函數(shù)可視為系統(tǒng)特性的時(shí)域描述。3．脈沖響應(yīng)函數(shù)

脈沖響應(yīng)函數(shù)可視為系統(tǒng)特性的時(shí)域描述。系統(tǒng)特性在時(shí)域、頻域和復(fù)數(shù)域可分別用脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)、頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)和傳遞函數(shù)H(s)來描述。三者存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。h(t)和H(s)是拉普拉斯變換對(duì)；h(t)和H(ω)是傅里葉變換對(duì)；H(s)和H(ω)

用Jω代替S。系統(tǒng)特性在時(shí)域、頻域和復(fù)數(shù)域可分別用脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)、頻4．環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)

理論分析表明，任何分母中s高于三次(n>3)的高階系統(tǒng)都可以看成若干個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)(也自然可轉(zhuǎn)化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián))。因此分析并了解一、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復(fù)雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。4．環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)理論分析表明，任何分母中s高于三次(n二、一階、二階系統(tǒng)特性1．一階系統(tǒng)

一階系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系用一階微分方程來描述。圖3—7所示的三種裝置分屬于力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)范疇的裝置，但它們均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階微分方程來描述。二、一階、二階系統(tǒng)特性機(jī)械工程測(cè)試第二章課件式中：τ=a1/a0——時(shí)間常數(shù)

S=b0/a0——系統(tǒng)靈敏度為分析方便，進(jìn)行歸一化處理，其微分方程為可得一階系統(tǒng)得傳遞函數(shù)其頻率響應(yīng)函數(shù)為式中：τ=a1/a0——時(shí)間常數(shù)可得一階系統(tǒng)得傳遞函數(shù)其頻率其幅頻、相頻特性表達(dá)式為其幅頻、相頻特性表達(dá)式為機(jī)械工程測(cè)試第二章課件失真<<1/時(shí)：A()=K()=0零階無滯后<<1/10時(shí)：>1/時(shí)：A()()幅值衰減相位滯后失真<<1/時(shí)：A()=K()=0零階無滯后<<機(jī)械工程測(cè)試第二章課件機(jī)械工程測(cè)試第二章課件機(jī)械工程測(cè)試第二章課件一階系統(tǒng)的特性幾個(gè)特點(diǎn)：1)當(dāng)激勵(lì)頻率ω遠(yuǎn)小于1/τ時(shí)(約ω<1/5τ)，其A(ω)值接近于1(誤差不超過2％)，輸出、輸入幅值幾乎相等。當(dāng)0>(2～3)/τ時(shí)ωτ≥1，即，H(ω)≈1/jωτ，與之相應(yīng)的微分方程式為

即輸出和輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器。其中A(ω)幾乎與激勵(lì)頻率成反比，相位滯后近900故一階測(cè)量裝置適用于測(cè)量緩變或低頻的被測(cè)量。一階系統(tǒng)的特性幾個(gè)特點(diǎn)：當(dāng)0>(2～3)/τ時(shí)ωτ≥1，即，2)時(shí)間常數(shù)τ是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)，實(shí)際上決定了該裝置適用的頻率范圍。在ω=1/τ處，A(ω)=0.707(-3dB)，相角滯后450。3)一階系統(tǒng)的波德圖可以用一條折線來近似描述。這條折線在ω<1/τ段為A(ω)=1的水平線，在ω>1/τ段為-20dB／10倍頻(或-6dB／倍頻)斜率的直線。1/τ點(diǎn)稱轉(zhuǎn)折頻率，在該點(diǎn)折線偏離實(shí)際曲線的誤差最大(為-3dB)。其中，所謂的“-20dB／10倍頻”是指頻率每增加10倍，A(ω)下降20dB。如在圖3-8中，在ω=(1/τ)～(10/τ)之間，斜直線通過縱坐標(biāo)相差20dB的兩點(diǎn)。2)時(shí)間常數(shù)τ是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)，實(shí)際上決定了該裝2．二階系統(tǒng)

圖2—14中為二階系統(tǒng)的三種實(shí)例。二階系統(tǒng)可用二階微分方程式描述。

2．二階系統(tǒng)

通常是如下兩種形式其中:

為系統(tǒng)的固有頻率

為系統(tǒng)的阻尼比

為系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度如令系統(tǒng)的s=1,可得二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為通常是如下兩種形式其中:

為系統(tǒng)相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性為頻率響應(yīng)函數(shù)為：相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性為頻率響應(yīng)函數(shù)為：

機(jī)械工程測(cè)試第二章課件二階系統(tǒng)奈奎斯特圖二階系統(tǒng)奈奎斯特圖二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)響應(yīng)函數(shù)曲線二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)響應(yīng)函數(shù)曲線二階系統(tǒng)有如下特點(diǎn)：1)當(dāng)ω≤ωn時(shí)，H(ω)≈1；當(dāng)ω≥ωn時(shí),H(ω)→0。2)影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比。然而在通常使用的頻率范圍中，又以固有頻率的影響最為重要。所以二階系統(tǒng)固有頻率的選擇應(yīng)以其工作頻率范圍為依據(jù)。在ω=ωn附近，系統(tǒng)幅頻特性受阻尼比影響極大。當(dāng)ω≈ωn時(shí)，系統(tǒng)將發(fā)生共振，因此，作為實(shí)用裝置，應(yīng)該避開這種情況。然而，在測(cè)定系統(tǒng)本身的參數(shù)時(shí)，這種情況卻是很重要。這時(shí)，A(ω)=1/2ξ,φ(ω)=-π/2,且不因阻尼比之不同而改變。二階系統(tǒng)有如下特點(diǎn)：3)二階系統(tǒng)伯德圖可用折線來近似。在ω<0.5ωn段，A(ω)可用0dB水平線近似。在ω>2ωn段，可用斜率為-40dB／10倍頻或-12dB／倍頻的直線來近似。在ω≈(0.5～2)ωn區(qū)間，因共振現(xiàn)象，近似折線偏離實(shí)際曲線甚大。

4)在ω≤ωn段，φ(ω)甚小，且和頻率近似成正比增加。在ω≥ωn段，趨近于π，即輸出信號(hào)幾乎和輸入反相。在ω靠近ωn區(qū)間，φ(ω)隨頻率的變化而劇烈變化，而且ξ越小，這種變化越劇烈。5)二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。從測(cè)量工作的角度來看，總是希望測(cè)量裝置在寬廣的頻帶內(nèi)由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小。為此，要選擇恰當(dāng)?shù)墓逃蓄l率和阻尼比的組合，以便獲得較小的誤差。3)二階系統(tǒng)伯德圖可用折線來近似。在ω<0.5ωn段，A(ω第四節(jié)測(cè)量裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)工程控制學(xué)指出：輸出y(t)等于輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積。即它是系統(tǒng)輸入—輸出關(guān)系的最基本表達(dá)式，其形式簡(jiǎn)單，含義明確。但是，卷積計(jì)算卻是一件麻煩事。利用h(t)同H(s)、H(ω)的關(guān)系，以及拉普拉斯變換、傅里葉變換的卷積定理，可以將卷積運(yùn)算變換成復(fù)數(shù)域、頻率域的乘法運(yùn)算，從而大大簡(jiǎn)化計(jì)算工作。

第四節(jié)測(cè)量裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)定常線性系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的作用下，依據(jù)式(2—29)可以證明，系統(tǒng)的輸出也是平穩(wěn)隨機(jī)過程。至于輸出隨機(jī)信號(hào)和輸入隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系，將在第七章介紹。定常線性系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的作用下，依據(jù)式二、系統(tǒng)對(duì)單位輸入的響應(yīng)一、二階系統(tǒng)在單位階躍輸入（圖2-19）的作用下，其響應(yīng)（圖2-20、圖2-21）分別為

二、系統(tǒng)對(duì)單位輸入的響應(yīng)的作用下，其響應(yīng)（圖2-20、圖2-一階系統(tǒng)響應(yīng)二階系統(tǒng)響應(yīng)其中由于單位階躍函數(shù)可看成單位脈沖函數(shù)的積分，故單位階躍輸入作用下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的積分。對(duì)系統(tǒng)的突然加載或者突然卸載可視為施加階躍輸入。施加這種輸入既簡(jiǎn)單易行，又能充分揭示測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性，故常被采用。一階系統(tǒng)響應(yīng)二階系統(tǒng)響應(yīng)其中由于單位階躍函數(shù)可看成單位脈沖函理論上看，一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，系統(tǒng)的初始上升斜率為1/τ。在t=τ時(shí)，y(t)=0.632,t=4τ時(shí)，y(t)=0.982；t=5τ時(shí)，y(t)=0.993。理論上系統(tǒng)的響應(yīng)當(dāng)t趨向于無窮大時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。因此說，一階裝置的時(shí)間常數(shù)τ越小越好。理論上看，一階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，系統(tǒng)的

二階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上決定于阻尼比ζ和固有頻率ωn系統(tǒng)固有頻率為系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定。ωn越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快。阻尼比ζ直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。ζ=0時(shí)超調(diào)最大，為100％，且持續(xù)不息地振蕩著，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。ζ≥1，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到等同于兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)。此時(shí)雖然不發(fā)生振蕩(即不發(fā)生超調(diào))，但也需經(jīng)較長的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。二階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。阻尼比ζ(選在0.6—0.8之間，則系統(tǒng)以較短時(shí)間[大約5-7/ωn]，進(jìn)入和穩(wěn)態(tài)值相差±(2％一5%)的范圍內(nèi)。這也是很多測(cè)量裝置的阻尼比取在這區(qū)間內(nèi)的理由之一。阻尼比ζ(選在0.6—0.8之間，第五節(jié)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件一、不失真測(cè)量及實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件1、什么是不失真測(cè)量？

裝置輸出波形和裝置輸入波形準(zhǔn)確一致

y(t)=A0x(t-t0)

第五節(jié)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件2、實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件

A(ω)=A0=常數(shù)

2-33

φ(ω)=-t0ω

2-34相位失真、幅值失真,失真對(duì)測(cè)試的影響；實(shí)際測(cè)試測(cè)試中如何應(yīng)用不失真測(cè)試的條件。2、實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件

實(shí)際測(cè)量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足式(2—33)和式(3-34)的要求，所以通常測(cè)量裝置既會(huì)產(chǎn)生幅值失真，也會(huì)產(chǎn)生相位失真。圖2-21表示四個(gè)不同頻率的信號(hào)通過一個(gè)具有圖中A(ω)和φ(ω)特性的裝置后的輸出信號(hào)。四個(gè)輸入信號(hào)都是正弦信號(hào)(包括直流信號(hào))，在某參考時(shí)刻t=0，初始相角均為零。圖中形象地顯示各輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)有不同的幅值增益和相角滯后。對(duì)于單一頻率成分的信號(hào)，因?yàn)橥ǔ＞€性系統(tǒng)具有頻率保持性，只要其幅值未進(jìn)入非線性區(qū)，輸出信號(hào)的頻率也是單一的，也就無所謂失真問題。對(duì)于含有多種頻率成份的，顯然既引起幅值失真，又引起相位失真，特別是頻率成分跨越ωn。前、后的信號(hào)失真尤為嚴(yán)重。實(shí)際測(cè)量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)都滿足式(2—33)二、被測(cè)信號(hào)和測(cè)量裝置的適配對(duì)實(shí)際測(cè)量裝置，即使在某一頻率范圍內(nèi)工作，也難以完全理想地實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量。人們只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。選用合適的測(cè)量裝置:在測(cè)量頻率范圍內(nèi)，其幅、相頻率特性接近不失真測(cè)試條件;對(duì)輸入信號(hào)做必要的前置處理:及時(shí)濾去非信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲，尤其要防止某些頻率位于測(cè)量裝置共振區(qū)的噪聲的進(jìn)入。

在裝置特性的選擇時(shí)也應(yīng)分析并權(quán)衡幅值失真、相位失真對(duì)測(cè)量的影響。二、被測(cè)信號(hào)和測(cè)量裝置的適配例如：在振動(dòng)測(cè)量中，有時(shí)只要求了解振動(dòng)中的頻率成分及其強(qiáng)度，并不關(guān)心其確切的波形變化，只要求了解其幅值譜而對(duì)相位譜無要求。這時(shí)首先要注意的應(yīng)是測(cè)量裝置的幅頻特性。又如：某些測(cè)量要求測(cè)得特定波形的延遲時(shí)間，這時(shí)對(duì)測(cè)量裝置的相頻特性就應(yīng)有嚴(yán)格的要求，以減小相位失真引起的測(cè)試誤差。

例如：在振動(dòng)測(cè)量中，有時(shí)只要求了解振動(dòng)中的頻率成分及其強(qiáng)度，具體選擇一階、二階測(cè)試系統(tǒng)（Ⅰ）一階測(cè)試裝置的選擇

τ=a1/a0

a1:電阻，阻尼系數(shù)

a0:彈簧剛度1/C

τ越小越好

A(ω)在較寬的頻帶上接近1——幅值失真小φ(ω)在較寬的頻帶上接近直線——相位失真小

衰減快過渡過程短

斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差小

但τa1↓→R↓電阻、阻尼系數(shù)等限制

a0↑→S=b0/a0

τ盡量小，綜合考慮具體選擇一階、二階測(cè)試系統(tǒng)（Ⅱ）二階測(cè)試裝置的選擇

從不失真測(cè)試的條件、超調(diào)量、振蕩次數(shù)、穩(wěn)態(tài)誤差、快速性等幾方面考慮

ωn選擇盡量大一些，ξ選擇在0.6～0.8之間（A）不失真測(cè)試條件

ω<0.3ωn時(shí),

φ(ω)較小，接近直線；A(ω)<10%

ω>(2.5～3)ωn時(shí),

φ(ω)接近1800%，A(ω)很小0.3ωn<ω<(2.5～3)ωn時(shí)，情況復(fù)雜，但計(jì)算表明：ξ在0.6～0.8之間時(shí)，A(ω)變化較小，φ(ω)接近直線。ξ等于0.707時(shí)，A(ω)變化小于5%，φ(ω)接近直線。（Ⅱ）二階測(cè)試裝置的選擇（B）其它

ωn↑→ts↓、tp↓、tr↓

ωn一定時(shí)，ξ↓→tp↓、trξ↑→ts↓

ξ↓→Mp↑、振蕩次數(shù)↑，極端情況

ξ=0，振蕩次數(shù)無限

ξ>1,系統(tǒng)蛻變?yōu)閮蓚€(gè)一階系統(tǒng)串連，不振蕩，但ts長。

ξ在0.6～0.8之間時(shí)，則Mp≤10%～2.5%,要求穩(wěn)態(tài)誤差為5%～2%時(shí)，ts=(3～4)/ξωn

對(duì)斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差為2ξ/ωn，隨ξ減小而減小結(jié)論：ωn選擇盡量大一些，ξ選擇在0.6～0.8之間時(shí)，可在較寬的頻率范圍內(nèi)滿足不失真測(cè)試的要求，且其靜動(dòng)態(tài)性能綜合較好。（B）其它第六節(jié)測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量要使測(cè)量裝置精確可靠，不僅測(cè)量裝置的定度應(yīng)當(dāng)精確，而且應(yīng)當(dāng)定期校準(zhǔn)。定度和校準(zhǔn)就其實(shí)驗(yàn)內(nèi)容來說，就是對(duì)測(cè)量裝置本身特性參數(shù)的測(cè)量。

對(duì)裝置的靜態(tài)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，一般以經(jīng)過校準(zhǔn)的“標(biāo)準(zhǔn)”靜態(tài)量作為輸入，求出其輸入一輸出曲線。根據(jù)這條曲線確定其回程誤差，整理和確定其校準(zhǔn)曲線、線性誤差和靈敏度。所采用的輸人量誤差應(yīng)當(dāng)是不大于所要求測(cè)量結(jié)果誤差的1／3—1／5。下面主要敘述對(duì)裝置本身動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量方法。第六節(jié)測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量一、頻率響應(yīng)法通過穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)試驗(yàn)可以求得裝置的動(dòng)態(tài)特性。對(duì)裝置施以正弦激勵(lì)，即輸入x(t)=X0sin2πft，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后測(cè)量輸出和輸入的幅值比和相位差。這樣可得該激勵(lì)頻率f下裝置的傳輸特性。測(cè)試時(shí)：對(duì)測(cè)量裝置施加峰一峰值為其量程20％的正弦輸入信號(hào)，其頻率自接近零頻的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點(diǎn)增加到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半止，即可得到幅頻和相頻特性曲線A(f)和φ(f)。一般來說在動(dòng)態(tài)測(cè)量裝置的性能技術(shù)文件中應(yīng)附有該裝置的幅頻和相頻特性曲線。一、頻率響應(yīng)法對(duì)于一階裝置主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)τ?？梢酝ㄟ^幅頻或相頻特性——式(2—21)和式(2—22)直接確定τ值。

對(duì)于一階裝置

對(duì)于二階裝置可以從相頻特性曲線直接估計(jì)其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)：固有頻率ωn和阻尼比ξ。在ω=ωn處，輸出對(duì)輸入的相角滯后為900，該點(diǎn)斜率直接反映了阻尼比的大小。

對(duì)于二階裝置

所以，通常通過幅頻曲線估計(jì)其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)(ξ＜1)，幅頻特性曲線的峰值在稍偏離ωn的ωr，處(參見圖2—24)，且當(dāng)ξ甚小時(shí)，峰值頻率ωr≈ωn所以，通常通過幅頻曲線估計(jì)其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。對(duì)于欠阻尼系從式(2—26)可得，當(dāng)ωr=ωn時(shí)，A(ω)=1/2ξo當(dāng)ξ甚小時(shí)，A(ω)非常接近峰值。令ω1=（1-ξ)ωn、ω2=

(1+ξ)ωn。分別代人式(2—26)，可得這樣，在幅頻特性曲線上，在峰值的

處，作一條水平線和幅頻曲線(圖2—24)交于a、b兩點(diǎn)它們對(duì)應(yīng)的頻率將是ω1、ω2而且阻尼比的估計(jì)值可取為

從式(2—26)可得，當(dāng)ωr=ωn時(shí)，A(ω)=1/2ξo當(dāng)有時(shí)，也可由A(ωr)和實(shí)驗(yàn)中最低頻的幅頻特性值A(chǔ)(0)，利用下式來求得ξ有時(shí)，也可由A(ωr)和實(shí)驗(yàn)中最低頻的幅頻特性值A(chǔ)(0)，利二、階躍響應(yīng)法用階躍響應(yīng)法求測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性是一種時(shí)域測(cè)試的易行方法。實(shí)踐中無法獲得理想的單位脈沖輸入，從而無法獲得裝置的精確的脈沖響應(yīng)函數(shù)；但是，實(shí)踐中卻能獲得足夠精確的單位脈沖函數(shù)的積分——單位階躍函數(shù)及階躍響應(yīng)函數(shù)。

在測(cè)試時(shí)，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)可能存在的最大超調(diào)量來選擇階躍輸人的幅值，超調(diào)量大時(shí)，應(yīng)適當(dāng)選用較小的輸入幅值。二、階躍響應(yīng)法1．由一階裝置的階躍響應(yīng)求其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)

簡(jiǎn)單說來，若測(cè)得一階裝置的階躍響應(yīng)，可取該輸出值達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)值的63％所經(jīng)過的時(shí)間作為時(shí)間常數(shù)τ。但這樣求得的τ值僅僅取決于某些個(gè)別的瞬時(shí)值，未涉及響應(yīng)的全過程，測(cè)量結(jié)果的可靠性差。如改用下述方法確定時(shí)間常數(shù)，可獲得較可靠的結(jié)果。式(3—31)是一階裝置的階躍響應(yīng)表達(dá)式，可改寫兩邊取對(duì)數(shù)，有上式表明，1n[1—y(t)]和t成線性關(guān)系→τ運(yùn)用了全部測(cè)量數(shù)據(jù)，考慮了瞬態(tài)響應(yīng)的全過程

1．由一階裝置的階躍響應(yīng)求其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)

兩邊取對(duì)數(shù)，有上式2．由二階裝置的階躍響應(yīng)求其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)

式(2—32)為典型欠阻尼二階裝置的階躍響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式。它表明其瞬態(tài)響應(yīng)是以圓頻率

(稱之為有阻尼固有頻率ωd)作衰減振蕩的。按照求極值的通用方法，可求得各振蕩峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間

將

代人式(2—32)，求得最大超調(diào)量M(圖2—26)和阻尼比ξ的關(guān)系式2．由二階裝置的階躍響應(yīng)求其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)

因此，在測(cè)得M之后，便可按上式求取阻尼比ξ或根據(jù)上式作出的M—ξ(圖(圖2—26)再求出阻尼比ξ。因此，在測(cè)得M之后，便可按上式求取阻尼比ξ或根據(jù)上式作出的M如果測(cè)得響應(yīng)的較長瞬變過程，則可利用任意兩個(gè)超調(diào)量Mi和Mi+n來求其阻尼比，其中n是該兩峰值相隔的整周期數(shù)。設(shè)Mi和Mi+n所對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為ti和ti+n，顯然有如果測(cè)得響應(yīng)的較長瞬變過程，則可利用任意兩個(gè)超調(diào)量Mi和Mi將上式代入二階裝置的階躍響應(yīng)yu(t)的表達(dá)式——式(2—31)，經(jīng)整理后可得其中根據(jù)上兩式，即可按實(shí)測(cè)得到的Mi和Mi+n。經(jīng)而求取ξ考慮到(ξ<0.3時(shí)，以1代替

進(jìn)行近似計(jì)算不會(huì)產(chǎn)生過大的誤差，則式(2—43)可簡(jiǎn)化為將上式代入二階裝置的階躍響應(yīng)yu(t)的表達(dá)式——式(2—3第七節(jié)負(fù)載效應(yīng)一、負(fù)載效應(yīng)當(dāng)一個(gè)裝置聯(lián)接到另一裝置上，并發(fā)生能量交換時(shí)，就會(huì)發(fā)生兩種現(xiàn)象：1)前裝置的聯(lián)接處甚至整個(gè)裝置的狀態(tài)和輸出都將發(fā)生變化。2)兩個(gè)裝置共同形成一個(gè)新的整體，該整體雖然保留其兩組成裝置的某些主要特征，但其傳遞函數(shù)已不能用式(2—14)和式(2—16)來表達(dá)。負(fù)載效應(yīng)——某裝置由于后接另一裝置而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象。

第七節(jié)負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)產(chǎn)生的后果，有的可以忽略，有的卻是很嚴(yán)重的下面舉一些例子來說明負(fù)載效應(yīng)的嚴(yán)重后果。例1、集成電路芯片測(cè)溫

2、單自由度振動(dòng)系統(tǒng)測(cè)振

3、直流電路測(cè)壓負(fù)載效應(yīng)產(chǎn)生的后果，有的可以忽略，有的卻是很嚴(yán)重的現(xiàn)以簡(jiǎn)單的直流電路(圖3—25)為例來看看負(fù)載效應(yīng)的影響。不難算出電阻器R2電壓降

為了測(cè)得該量，可在R2兩端并聯(lián)一個(gè)內(nèi)阻為Rm的電壓表。現(xiàn)以簡(jiǎn)單的直流電路(圖3—25)為例來看看負(fù)載效應(yīng)的影響。不這時(shí)，由于Rm接入R2和Rm兩端的電壓降U變?yōu)?/p>

式中，由

，有

顯然，由于介入測(cè)量電表，被測(cè)系統(tǒng)(原電路)狀態(tài)及被測(cè)量R2的電壓降都發(fā)生了變化。原來電壓降為Uo，接入電表后，變?yōu)閁，U≠U0

，兩者的差值隨Rm的增大而減小。這時(shí)，由于Rm接入R2和Rm兩端的電壓降U變?yōu)轱@然，由于介為了定量說明這種負(fù)載效應(yīng)的影響程度，令R1=100kΩ，R2=Rm=150kΩ，E=150V，代人上式，可以得到Uo二90V，而U=64.3V，誤差竟然達(dá)到28.6％。若Rm改為1MΩ，其余不變，則U=84.9V，誤差為5.7％。此例充分說明了負(fù)載效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響有時(shí)是很大的。為了定量說明這種負(fù)載效應(yīng)的影響程度，令R1=100kΩ，R2二、減輕負(fù)載效應(yīng)的措施對(duì)于電壓輸出的環(huán)節(jié)，減輕負(fù)載效應(yīng)的辦法有：1)提高后續(xù)環(huán)節(jié)(負(fù)載)的輸入阻抗。二、減輕負(fù)載效應(yīng)的措施2)在原來兩個(gè)相聯(lián)接的環(huán)節(jié)之中，插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器以便一方面減小從前環(huán)節(jié)吸取能量，另一方面在承受后一環(huán)節(jié)(負(fù)載)后又能減小電壓輸出的變化，從而減輕總的負(fù)載效應(yīng)。3)使用反饋或零點(diǎn)測(cè)量原理，使后面環(huán)節(jié)幾乎不從前環(huán)節(jié)吸取能量。例如用電位差計(jì)測(cè)量電壓等。2)在原來兩個(gè)相聯(lián)接的環(huán)節(jié)之中，插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的

如果將電阻抗的概念推廣為廣義阻抗，那么就可以比較簡(jiǎn)捷地研究各種物理環(huán)節(jié)之間的負(fù)載效應(yīng)。如果將電阻抗的概念推廣為廣義阻抗，那么就可以比較簡(jiǎn)捷總之，在測(cè)試工作中，應(yīng)當(dāng)建立系統(tǒng)整體概念，充分考慮各種裝置、環(huán)節(jié)聯(lián)接時(shí)可能產(chǎn)生的影響。測(cè)量裝置的接入就成為被測(cè)對(duì)象的負(fù)載，將會(huì)引起測(cè)量誤差。兩環(huán)節(jié)的聯(lián)接，后環(huán)節(jié)將成為前環(huán)節(jié)的負(fù)載，產(chǎn)生相應(yīng)的負(fù)載效應(yīng)。在選擇成品傳感器時(shí)，必須仔細(xì)考慮傳感器對(duì)被測(cè)對(duì)象的負(fù)載效應(yīng)。在組成測(cè)試系統(tǒng)時(shí)，要考慮各組成環(huán)節(jié)之間聯(lián)接時(shí)的負(fù)載效應(yīng)，盡可能減小負(fù)載效應(yīng)的影響。對(duì)于成套儀器系統(tǒng)來說，各組成部分間的互相影響，儀器生產(chǎn)廠家應(yīng)該有了充分的考慮，使用者只需考慮傳感器對(duì)被測(cè)對(duì)象所產(chǎn)生的負(fù)載效應(yīng)?？傊?，在測(cè)試工作中，應(yīng)當(dāng)建立系統(tǒng)整體概念，充分考慮各種裝置、第八節(jié)測(cè)量裝置的抗干擾在測(cè)試過程中，除了待測(cè)信號(hào)以外，各種不可見的、隨機(jī)的信號(hào)可能出現(xiàn)在測(cè)量系統(tǒng)中。這些信號(hào)與有用信號(hào)疊加在一起，嚴(yán)重歪曲測(cè)量結(jié)果。輕則測(cè)量結(jié)果偏離正常值，重則淹沒了有用信號(hào)，無法獲得測(cè)量結(jié)果。測(cè)量系統(tǒng)中的無用信號(hào)就是干擾。顯然，一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)抗干擾能力的大小在很大程度上決定了該系統(tǒng)的可靠性，是測(cè)量系統(tǒng)重要特性之一。因此，認(rèn)識(shí)干擾信號(hào)，重視抗干擾設(shè)計(jì)是測(cè)試工作中不可忽視的問題。第八節(jié)測(cè)量裝置的抗干擾一、測(cè)量裝置的干擾源測(cè)量裝置的干擾來自多方面。例如：機(jī)械振動(dòng)或沖擊會(huì)對(duì)測(cè)量裝置(尤其傳感器)產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾；光線對(duì)測(cè)量裝置中的半導(dǎo)體器件會(huì)產(chǎn)生干擾；溫度的變化會(huì)導(dǎo)致電路參數(shù)的變動(dòng)，產(chǎn)生干擾；電磁的干擾，等等。干擾竄人測(cè)量裝置有三條主要途徑(圖2—28)：一、測(cè)量裝置的干擾源1)電磁干擾：干擾以電磁波輻射的方式經(jīng)空間竄入測(cè)量裝置。2)信道干擾：信號(hào)在傳輸過程中，通道中各元器件產(chǎn)生的噪聲或非線性畸變所造成的干擾。

3)電源干擾：這是由于電源波動(dòng)、市電電網(wǎng)干擾信號(hào)的竄入以及裝置供電電源電路內(nèi)阻引起各單元電路相互耦合造成的干擾1)電磁干擾：干擾以電磁波輻射的方式經(jīng)空間竄入測(cè)量裝置。一般說來，良好的屏蔽及正確的接地可除去大部分的電磁波干擾。而絕大部分測(cè)量裝置都需要供電，所以外部電網(wǎng)對(duì)裝置的干擾以及裝置內(nèi)部通過電源內(nèi)阻相互耦合造成的干擾對(duì)裝置的影響最大。因此，如何克服通過電源造成的干擾應(yīng)重點(diǎn)注意。一般說來，良好的屏蔽及正確的接地可除去大部分的電磁波干擾。而二、供電系統(tǒng)干擾及其抗干擾由于供電電網(wǎng)面對(duì)各種用戶，電網(wǎng)上并聯(lián)著各種各樣的用電器。用電器(特別是感應(yīng)性用電器，如大功率電機(jī))在開、關(guān)機(jī)時(shí)都會(huì)給電網(wǎng)帶來強(qiáng)度不一的電壓跳變。這種跳變的持續(xù)時(shí)間很短，人們稱之為尖峰電壓。在有大功率耗電設(shè)備的電網(wǎng)中，經(jīng)常可以檢測(cè)到在供電的50周正弦波上疊加著有害的1000V以上的尖峰電壓。它會(huì)影響測(cè)量裝置的正常工作。二、供電系統(tǒng)干擾及其抗干擾1．電網(wǎng)電源噪聲

過壓和欠壓噪聲：供電電壓跳變的持續(xù)時(shí)間>1s者。供電電網(wǎng)內(nèi)阻過大或網(wǎng)內(nèi)用電器過多會(huì)造成欠壓噪聲。三相供電零線開路可能造成某相過壓。浪涌和下陷噪聲：供電電壓跳變的持續(xù)時(shí)間1s>Δt>1ms者。它主要產(chǎn)生于感應(yīng)性用電器(如大功率電機(jī))在開、關(guān)機(jī)時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。尖峰噪聲：供電電壓跳變的持續(xù)時(shí)間Δt<1ms者。這類噪聲產(chǎn)生的原因較復(fù)雜，用電器間斷的通斷產(chǎn)生的高頻分量、汽車點(diǎn)火器所產(chǎn)生的高頻干擾耦合到電網(wǎng)都可能產(chǎn)生尖峰噪聲。1．電網(wǎng)電源噪聲

2．供電系統(tǒng)的抗干擾

供電系統(tǒng)常采用下列幾種抗干擾措施：1)交流穩(wěn)壓器2)隔離穩(wěn)壓器3)低通濾波器4)獨(dú)立功能塊單獨(dú)供電2．供電系統(tǒng)的抗干擾

1)交流穩(wěn)壓器它可消除過壓、欠壓造成的影響，保證供電的穩(wěn)定。2)隔離穩(wěn)壓器由于浪涌和尖峰噪聲主要成分是高頻分量，它們不通過變壓器級(jí)圈之間的互感耦合，而是通過線圈間寄生電容耦合的。隔離穩(wěn)壓器初次級(jí)間用屏蔽層隔離，減少級(jí)間耦合電容，從而減少高頻噪聲的竄入。機(jī)械工程測(cè)試第二章課件3)低通濾波器它可濾去大于50Hz市電基波的高頻干擾。對(duì)于50Hz電基波，則通過整流濾波后也應(yīng)完全濾除。4)獨(dú)立功能塊單獨(dú)供電電路設(shè)計(jì)時(shí)，有意識(shí)地把各種不同功能的電路(如前置、放大、A／D等電路)單獨(dú)設(shè)置供電系統(tǒng)電源。這樣做可以基本消除各單元電路因共用電源而引起相互耦合所造成的干擾。機(jī)械工程測(cè)試第二章課件

三、信道通道的干擾極其抗干擾1．信道干擾的種類

信道干擾有下列幾種：1)信道通道元器件噪聲干擾2)信號(hào)通道中信號(hào)的竄擾3)長線傳輸干擾三、信道通道的干擾極其抗干擾三、信道通道的干擾極其抗干擾1．信道干擾的種類

信道干擾有下列幾種：1)信道通道元器件噪聲干擾它是由于測(cè)量通道中各種電子元器件所產(chǎn)生的熱噪聲(如電阻器的熱噪聲、半導(dǎo)體元器件的散粒噪聲等)造成的。三、信道通道的干擾極其抗干擾2)信號(hào)通道中信號(hào)的竄擾元器件排放位置和線路板信號(hào)走向不合理會(huì)造成這種干擾。

2)信號(hào)通道中信號(hào)的竄擾3)長線傳輸干擾對(duì)于高頻信號(hào)來說，當(dāng)傳輸距離與信號(hào)波長可比時(shí)，應(yīng)該考慮此種干擾的影響。3)長線傳輸干擾2．信道通道的抗干擾措施信道通道通常采用下列一些抗干擾措施：

1)合理選用元器件和設(shè)計(jì)方案

如盡量采用低噪聲材料、放大器采用低噪聲設(shè)計(jì)、根據(jù)測(cè)量信號(hào)頻譜合理選擇濾波器等。

2．信道通道的抗干擾措施2)印刷電路板設(shè)計(jì)時(shí)元器件排放要合理小信號(hào)區(qū)與大信號(hào)區(qū)要明確分開，并盡可能地遠(yuǎn)離；輸出線與輸入線避免靠近或平行；有可能產(chǎn)生電磁輻射的元器件(如大電感元器件、變壓器等)盡可能地遠(yuǎn)離輸入端；合理的接地和屏蔽。

2)印刷電路板設(shè)計(jì)時(shí)元器件排放要合理3)在有一定傳輸長度的信號(hào)輸出中，尤其是數(shù)字信號(hào)的傳輸可采用光耦合隔離技術(shù)、雙絞線傳輸。雙絞線可能最大可能地降低電磁干擾的影響對(duì)于遠(yuǎn)距離的數(shù)據(jù)傳送，可采用平衡輸出驅(qū)動(dòng)器和平衡輸入的接收器3)在有一定傳輸長度的信號(hào)輸出中，尤其是數(shù)字信號(hào)的傳輸可采用四、接地設(shè)計(jì)理論上，地線上所有的位置的電平應(yīng)該相同。各個(gè)地點(diǎn)之間必須用具有一定電阻的導(dǎo)線連接，一旦有地電流流過時(shí)，就有可能使各個(gè)地點(diǎn)的電位產(chǎn)生差異。地線是所有信號(hào)的公共點(diǎn)，所有信號(hào)電流都要經(jīng)過地線。這就可能產(chǎn)生公共地電阻的耦合干擾。地線的多點(diǎn)相連也會(huì)產(chǎn)生環(huán)路電流。環(huán)路電流會(huì)與其他電路產(chǎn)生耦合。認(rèn)真設(shè)計(jì)地線和接地點(diǎn)對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定是十分重要的四、接地設(shè)計(jì)常用的接地方式有下列幾種，可供選擇：

1．單點(diǎn)接地

各單元電路的地點(diǎn)接在一點(diǎn)上，稱為單點(diǎn)接地(圖2—30)。其優(yōu)點(diǎn)是不存在環(huán)形地回路，因而不存在環(huán)路地電流。各單元電路地點(diǎn)電位只與本電路的地電流及接地電阻有關(guān)，相互干擾較小。常用的接地方式有下列幾種，可供選擇：

1．單點(diǎn)接地

2．串聯(lián)接地。各單元電路的地點(diǎn)順序連接在一條公共的地線上(圖2—31)，稱為串聯(lián)接地。電路1與電路2之間的地線流著電路1的地電流，電路2與電路3之間流著電路1與電路2的地電流之和，依此類推。因此，每個(gè)電路的地電位都受到其他電路的影響，干擾通過公共地線相互耦合。但因接法簡(jiǎn)便，雖然接法不合理，還是常被采用。2．串聯(lián)接地。各單元電路的地點(diǎn)順序連接在一條公共的地線上(圖采用時(shí)應(yīng)注意：1)小信號(hào)電路盡可能地靠近電源，即靠近真正的地點(diǎn)。2)所有地線盡可能地粗些，以降低地線電阻。采用時(shí)應(yīng)注意：3．多點(diǎn)接地做電路板時(shí)把盡可能多的地方做成地，或者說，把地做成一片。這樣就有盡可能寬的接地母線及盡可能低的接地電阻。各單元電路就近接到接地母線(圖2-32)。

接地母線的一端接到供電電源的地線上，形成工作接地。

3．多點(diǎn)接地做電路板時(shí)把盡可能多的地方做成地，或者說，把地做4．模擬地和數(shù)字地

現(xiàn)代測(cè)量系統(tǒng)都同時(shí)具有模擬電路和數(shù)字電路。由于數(shù)字電路在開關(guān)狀態(tài)下工作，電流起伏波動(dòng)大，很有可能通過地線干擾模擬電路。如有可能應(yīng)采用兩套整流電路分別供電模擬電路和數(shù)字電路，它們之間采用光耦合器耦合，如圖2—33所示；4．模擬地和數(shù)字地

如有可能應(yīng)采用兩套整流電路分別供電模擬電思考題1、測(cè)試對(duì)線性系統(tǒng)的基本要求是什么？2、什么是線性系統(tǒng)的靜態(tài)特性？線性定常系統(tǒng)的最主要性質(zhì)是那兩個(gè)？3、表征測(cè)試裝置靜態(tài)特性的特征參數(shù)有那幾個(gè)？4、頻響函數(shù)的物理意義是什么？5、表達(dá)測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式有那幾種？它們之間的關(guān)系是什么？6、一階、二階環(huán)節(jié)的頻響函數(shù)是什么？思考題7、實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件是什么？根據(jù)什么原則選擇測(cè)試裝置？如何選擇一階、二階測(cè)試裝置？8、測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性的常用測(cè)試方法有那兩種？他們各自有什么特點(diǎn)？9、負(fù)載效應(yīng)的基本概念。10、測(cè)量裝置的干擾源有哪幾種。11、供電系統(tǒng)的干擾源和主要的抗干擾措施。12、信道干擾的種類和主要的抗干擾措施。13、接地的作用和方法。7、實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件是什么？根據(jù)什么原則選擇測(cè)試裝置？如本章習(xí)題：2-2、2-3、2-5、2-8、2-10總結(jié)本章基本概念

本章習(xí)題：機(jī)械工程測(cè)試第二章課件的地電流之和，依次類推。因此，每個(gè)電路的地電位都受到其他電路的影響，干擾通過公共地線相互耦合。但因接法簡(jiǎn)便，雖然接法不合理，還是常被采用。采用時(shí)應(yīng)注意：1)信號(hào)電路應(yīng)盡可能靠近電源，即靠近真正的地點(diǎn)。2)所有地線應(yīng)盡可能粗些，以降低地線電阻。3．多點(diǎn)接地做電路板時(shí)把盡可能多的地方做成地，或者說，把地做成一片。這樣就有盡可能寬的接地母線及盡可能低的接地電阻。各單元電路就近接到接地母線(見圖2-32)。接地母線的一端接到供電電源的地線上，形成工作接地。4．模擬地和數(shù)字地現(xiàn)代測(cè)量系統(tǒng)都同時(shí)具有模擬電路和數(shù)字電路。由于數(shù)字電路在開關(guān)狀態(tài)下工作，電流起伏波動(dòng)大，很有可能通過地線干擾模擬電路。如有可能應(yīng)采用兩套整流電路分別供電給模擬電路和數(shù)字電路，它們之間采用光耦合器耦合，如圖2-33所示。的地電流之和，依次類推。因此，每個(gè)電路的地電位都受到其他電路測(cè)量裝置（測(cè)量系統(tǒng)）——為達(dá)到某些特定目的，由若干個(gè)互有關(guān)聯(lián)的單元組成的有機(jī)整體。輸入輸出系統(tǒng)h(t)H(S)X(t)X(S)Y(S)y(t)圖3－1系統(tǒng)、輸入和輸出測(cè)量裝置（測(cè)量系統(tǒng)）——為達(dá)到某些特定目的，由若干個(gè)互有關(guān)聯(lián)通常的工程測(cè)量問題總是處理輸入量x(t)、裝置(系統(tǒng))的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系(圖3-1)。即：1)當(dāng)輸入、輸出是可以觀察(已知)的量，就可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。3)如果輸人和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。通常的工程測(cè)量問題總是處理輸入量x(t)、裝置(系統(tǒng))的傳輸一、對(duì)測(cè)量裝置的基本要求對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)我們希望系統(tǒng)的輸入輸出之間具有一一對(duì)應(yīng)的直線關(guān)系，具有這樣關(guān)系的系統(tǒng)被稱為線性系統(tǒng)。一、對(duì)測(cè)量裝置的基本要求三、測(cè)量裝置的特性為了獲得準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，對(duì)測(cè)量裝置提出多方面的性能要求。這些性能大致上包括四方面的性能：靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性、負(fù)載效應(yīng)和抗干擾特性。對(duì)于那些用于靜態(tài)測(cè)量的測(cè)量裝置，一般只需利用靜態(tài)特性、負(fù)載效應(yīng)和抗干擾特性指標(biāo)來考察其質(zhì)量。在動(dòng)態(tài)測(cè)量中，則需要用四方面的特性指標(biāo)來考察測(cè)量儀器的質(zhì)量，因?yàn)樗姆矫娴奶匦远紝⒂绊憸y(cè)量結(jié)果。盡管靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性都影響測(cè)量結(jié)果，兩者彼此也有一定聯(lián)系，但是它們的分析和測(cè)試方法有著明顯的差異，因此為了簡(jiǎn)明、方便，在目前階段上，通常仍然把它們分開處理。三、測(cè)量裝置的特性理想的測(cè)量裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸入一輸出關(guān)系。即，對(duì)于每一輸入量都應(yīng)只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中的一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸人成線性關(guān)系為最佳。一些實(shí)際測(cè)量裝置無法在較大工作范圍內(nèi)滿足這種要求，而只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差范圍內(nèi)滿足這項(xiàng)要求。理想的測(cè)量裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸入一輸出關(guān)系。即，對(duì)二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)線性系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系可用（3-1）的常系數(shù)線性微分方程來進(jìn)行描述如以x(t)

y(t)

表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則時(shí)不變線性系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì):二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)如以x(t)

y(t1）符合疊加原理：幾個(gè)輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。2）比例特性：對(duì)于任意a常數(shù)，必有1）符合疊加原理：幾個(gè)輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸3）系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即4）如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分。3）系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即4）如系統(tǒng)5）頻率保持特性：若輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧（正弦或余弦）

信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)；即輸出唯一可能解只是

線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測(cè)量工作中具有重要意義。5）頻率保持特性：若輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧（正弦或余弦）

例如:已知系統(tǒng)是線性的和其輸入的頻率，那么依據(jù)頻率保持性，可以認(rèn)定測(cè)得該系統(tǒng)的輸出信號(hào)中只有與輸入頻率相同的成份才可能是由該輸入引起的輸出，而其它頻率成分都是噪聲(干擾)。進(jìn)而可采用相應(yīng)的濾波技術(shù)，在很強(qiáng)的噪聲干擾下，把有用的信息提取出來。如第二章所述，信號(hào)的頻域函數(shù)，是用信號(hào)的各頻率成分的疊加來描述的，面且在頻域處理問題，往往比較方便和簡(jiǎn)捷。這樣，根據(jù)疊加原理和頻率保持性，研究復(fù)雜輸入信號(hào)所引起的輸出時(shí)，就可以轉(zhuǎn)換到頻域中去研究，研究輸入頻域函數(shù)所產(chǎn)生的輸出的頻域函數(shù)。例如:已知系統(tǒng)是線性的和其輸入的頻率，那么依據(jù)頻率保持性，可獲取擬合直線方法：(c)最小二乘法：計(jì)算：有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n>2)殘差：i=yi–(a+b

xi)殘差平方和最?。?i=min使得正負(fù)行程的非線性偏差相等且最小(a)端點(diǎn)連線法：檢測(cè)系統(tǒng)輸入輸出曲線的兩端點(diǎn)連線特點(diǎn)：xyΔ算法：簡(jiǎn)單、方便，偏差大，與測(cè)量值有關(guān)(b)最佳直線法：精度最高，計(jì)算法（迭代、逐次逼近）算法：特點(diǎn)：算法：特點(diǎn)：精度高xyΔΔ簡(jiǎn)單實(shí)用，三點(diǎn)作圖法（兩高一低/兩低一高）獲取擬合直線方法：(c)最小二乘法：計(jì)算：有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù):線性誤差（非線性度NL%）——校準(zhǔn)曲線偏離該規(guī)定直線的最大偏差(圖3，2)就是線性誤差。即用在裝置標(biāo)稱輸出范圍A內(nèi)，校準(zhǔn)曲線與該規(guī)定直線的最大偏差B來表示。線性誤差也可用相對(duì)誤差來表示，如擬合(規(guī)定)直線應(yīng)如何確定，目前國內(nèi)外尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。較常用的有兩種：端基直線和獨(dú)立直線。線性誤差（非線性度NL%）——校準(zhǔn)曲線偏離該規(guī)定直線的最大偏2．靈敏度、鑒別力閾、分辨力

用來描述測(cè)量裝置對(duì)被測(cè)量變化的反應(yīng)能力的指標(biāo)當(dāng)裝置的輸入x有一個(gè)變化量Δx，它引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化量Δy，則定義靈敏度為

顯然，對(duì)于理想的線性定常系統(tǒng)，靈敏度應(yīng)當(dāng)是

但是，一般的測(cè)量裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，其校準(zhǔn)曲線不是直線，曲線上各點(diǎn)的斜率(即各點(diǎn)的靈敏度)也不是常數(shù)。但總是用其規(guī)定直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。2．靈敏度、鑒別力閾、分辨力

靈敏度是一個(gè)有量綱的量。其單位取決于輸入、輸出量的單位。當(dāng)輸入、輸出兩者單位一樣，則靈敏度是一個(gè)無量綱的比例常數(shù)，這時(shí)也稱之為“放大比”或“放大倍數(shù)”。a.線性檢測(cè)系統(tǒng)：靈敏度為常數(shù)；例：間隙式平板電容傳感器b.非線性檢測(cè)系統(tǒng)：靈敏度為變數(shù)說明：靈敏度雙曲線、非線性靈敏度是一個(gè)有量綱的量。其單位取決于輸入、輸出量的單位。當(dāng)輸鑒別力閾(也稱為靈敏閾或靈敏限)--引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺變化的最小被測(cè)量變化值。它用來描述裝置對(duì)輸入微小變化的響應(yīng)能力。分辨力--它是指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。一般認(rèn)為數(shù)字裝置的分辨力就是最后位數(shù)的一個(gè)字，模擬裝置的分辨力為指示標(biāo)尺分度值的一半。2、分辨率---是相對(duì)數(shù)值：1、分辨力---是絕對(duì)數(shù)值，如0.01mm，0.1g，10ms，……說明：能檢測(cè)的最小被測(cè)量的變換量相對(duì)于滿量程的百分?jǐn)?shù)，如：0.1%,0.02%3、閥值---在系統(tǒng)輸入零點(diǎn)附近的分辨力鑒別力閾(也稱為靈敏閾或靈敏限)--引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一機(jī)械工程測(cè)試第二章課件第二章測(cè)試裝置的基本特性第一節(jié)概述第二節(jié)測(cè)量裝置的靜態(tài)特性第三節(jié)測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性第四節(jié)測(cè)量裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)第五節(jié)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件第六節(jié)測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)量第七節(jié)負(fù)載效應(yīng)第八節(jié)測(cè)量裝置的抗干擾第二章測(cè)試裝置的基本特性解決問題1。被測(cè)信號(hào)、測(cè)試系統(tǒng)、輸出信號(hào)的關(guān)系。2。測(cè)試系統(tǒng)對(duì)信息的影響。3。如何準(zhǔn)確地、完整地獲取被測(cè)信息？4。如何得到裝置的特性？解決問題1。被測(cè)信號(hào)、測(cè)試系統(tǒng)、輸出信號(hào)的關(guān)系。第一節(jié)概述第一節(jié)概述測(cè)量裝置（測(cè)量系統(tǒng)）——為達(dá)到某些特定目的，由若干個(gè)互有關(guān)聯(lián)的單元組成的有機(jī)整體。測(cè)量裝置（測(cè)量系統(tǒng)）——為達(dá)到某些特定目的，由若干個(gè)互有關(guān)聯(lián)通常的工程測(cè)量問題總是處理輸入量x(t)、裝置(系統(tǒng))的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。當(dāng)輸入、輸出是可以觀察(已知)的量，就可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。

如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。通常的工程測(cè)量問題總是處理輸入量x(t)、裝置(系統(tǒng))的傳輸一、對(duì)測(cè)量裝置的基本要求對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)我們希望系統(tǒng)的輸入輸出之間具有一一對(duì)應(yīng)的直線關(guān)系，具有這樣關(guān)系的系統(tǒng)被稱為線性系統(tǒng)。

理想的測(cè)量裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸入一輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中的一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。以輸出和輸入成線性關(guān)系為最佳。

一、對(duì)測(cè)量裝置的基本要求一些實(shí)際測(cè)量裝置無法在較大工作范圍內(nèi)滿足這種要求，而只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差范圍內(nèi)滿足這項(xiàng)要求。一些實(shí)際測(cè)量裝置無法在較大工作范圍內(nèi)滿足這種要求，而只能在較二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)常系數(shù)線性微分方程來進(jìn)行描述二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)主要性質(zhì)1）符合疊加原理：幾個(gè)輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。主要性質(zhì)2）比例特性：2）比例特性：3）系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)3）系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)4）如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分。4）如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等于對(duì)原輸5）頻率保持特性：若輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧（正弦或余弦）即信號(hào)則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)；即輸出唯一可能解只是5）頻率保持特性：證明：證明：符合疊加原理和頻率保持性在測(cè)量工作中具有重要意義。例如已知系統(tǒng)是線性的和其輸入的頻率，那么依據(jù)頻率保持性，可以認(rèn)定測(cè)得該系統(tǒng)的輸出信號(hào)中只有與輸入頻率相同的成份才可能是由該輸入引起的輸出，而其它頻率成分都是噪聲(干擾)。進(jìn)而可采用相應(yīng)的濾波技術(shù)，在很強(qiáng)的噪聲干擾下，把有用的信息提取出來。

符合疊加原理和頻率保持性在測(cè)量工作中具有重要意義。如第一章所述，信號(hào)的頻域函數(shù)，是用信號(hào)的各頻率成分的疊加來描述的，面且在頻域處理問題，往往比較方便和簡(jiǎn)捷。

根據(jù)疊加原理和頻率保持性，研究復(fù)雜輸入信號(hào)所引起的輸出時(shí)，就可以轉(zhuǎn)換到頻域中去研究，研究輸入頻域函數(shù)所產(chǎn)生的輸出的頻域函數(shù)。如第一章所述，信號(hào)的頻域函數(shù)，是用信號(hào)的各頻率成分的疊加來描三、測(cè)量裝置的特性為了獲得準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，對(duì)測(cè)量裝置提出多方面的性能要求。這些性能大致上包括四方面的性能：靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性、負(fù)載效應(yīng)和抗干擾特性三、測(cè)量裝置的特性靜態(tài)特性是在靜態(tài)測(cè)量情況下描述實(shí)際測(cè)量裝置與理想時(shí)不變線性系統(tǒng)的接近程度。是通過某種意義的靜態(tài)標(biāo)定過程確定的。靜態(tài)特性是在靜態(tài)測(cè)量情況下描述實(shí)際測(cè)量裝置與理想時(shí)不變線性因此對(duì)靜態(tài)標(biāo)定必須有一個(gè)明確定義。靜態(tài)標(biāo)定是一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，這一過程是在只改變測(cè)量裝置的一個(gè)輸入量，而其他所有的可能輸入嚴(yán)格保持為不變的情況下，測(cè)量對(duì)應(yīng)的輸出量，由此得到測(cè)量裝置輸入與輸出間的關(guān)系。通常以測(cè)量裝置所要測(cè)量的量為輸入，得到的輸入與輸出間的關(guān)系作為靜態(tài)特性。為了研究測(cè)量裝置的原理和結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，還要確定其他各種可能輸入與輸出間的關(guān)系，從而得到所有感興趣的輸入與輸出的關(guān)系。除被測(cè)量外，其他所有的輸入與輸出的關(guān)系可以用來估計(jì)環(huán)境條件的變化與干擾輸入對(duì)測(cè)量過程的影響或估計(jì)由此產(chǎn)生的測(cè)量誤差。這個(gè)過程如圖2-1所示。因此對(duì)靜態(tài)標(biāo)定必須有一個(gè)明確定義。3．測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性是當(dāng)被測(cè)量即輸入量隨時(shí)間快速變化時(shí)，測(cè)量輸入與響應(yīng)輸出之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。傳遞函數(shù)頻響函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)3．測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性4．測(cè)量裝置的負(fù)載特性測(cè)量裝置或測(cè)量系統(tǒng)是由多個(gè)環(huán)節(jié)組成．當(dāng)傳感器安裝到被測(cè)物體上或進(jìn)入被測(cè)介質(zhì)，要從物體與介質(zhì)中吸收能量或產(chǎn)生干擾，使被測(cè)物理量偏離原有的量值，從而不可能實(shí)現(xiàn)理想的測(cè)量，這種現(xiàn)象稱為負(fù)載效應(yīng)。這種效應(yīng)不僅發(fā)生在傳感器與被測(cè)物體之間，而且存在于測(cè)量裝置的上述各環(huán)節(jié)之間。對(duì)于電路間的級(jí)連來說，負(fù)載效應(yīng)的程度決定于前級(jí)的輸出阻抗和后級(jí)的輸入阻抗。將其推廣到機(jī)械或其他非電系統(tǒng)，就是本章要討論的廣義負(fù)載效應(yīng)和廣義阻抗的概念。測(cè)量裝置的負(fù)載特性是其固有特性，在進(jìn)行測(cè)量或組成測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，要考慮這種特性并將其影響降到最小。4．測(cè)量裝置的負(fù)載特性5．測(cè)量裝置的抗干擾性測(cè)量裝置在測(cè)量過程中要受到各種干擾，包括電源干擾、環(huán)境干擾(電磁場(chǎng)、聲、光、溫度、振動(dòng)等干擾)和信道干擾。這些干擾的影響決定于測(cè)量裝置的抗干擾性能，并且與所采取的抗干擾措施有關(guān)。本章討論這些干擾與測(cè)量裝置的耦合機(jī)理與疊加到被測(cè)信號(hào)上形成的污染，同時(shí)討論有效的抗干擾技術(shù)(如合理接地等)。5．測(cè)量裝置的抗干擾性對(duì)于多通道測(cè)量裝置，理想的情況應(yīng)該是各通道完全獨(dú)立的或完全隔離的，即通道間不發(fā)生耦合與相互影響。實(shí)際上通道間存在一定程度的相互影響，即存在通道間的干擾。因此，多通道測(cè)量裝置應(yīng)該考慮通道間的隔離性能。對(duì)于多通道測(cè)量裝置，理想的情況應(yīng)該是各通道完全獨(dú)立的或?qū)τ谀切┯糜陟o態(tài)測(cè)量的測(cè)量裝置，一般只需利用靜態(tài)特性、負(fù)載效應(yīng)和抗干擾特性指標(biāo)來考察其質(zhì)量。在動(dòng)態(tài)測(cè)量中，則需要用四方面的特性指標(biāo)來考察測(cè)量儀器的質(zhì)量，因?yàn)樗姆矫娴奶匦远紝⒂绊憸y(cè)量結(jié)果。

對(duì)于那些用于靜態(tài)測(cè)量的測(cè)量裝置，一般只需利用靜態(tài)特性、負(fù)載效盡管靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性都影響測(cè)量結(jié)果，兩者彼此也有一定聯(lián)系，但是它們的分析和測(cè)試方法有著明顯的差異，因此為了簡(jiǎn)明、方便，在目前階段上，通常仍然把它們分開處理。盡管靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性都影響測(cè)量結(jié)果，兩者彼此也有一定聯(lián)系，第二節(jié)測(cè)量裝置的靜態(tài)特性在靜態(tài)測(cè)量中，式(2-1)中各階微分項(xiàng)均為零，因而定常線性系統(tǒng)的輸入——輸出微分方程式就變成也就是說，理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S應(yīng)是常數(shù)。然而，實(shí)際的測(cè)量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，上式S不是常數(shù)。測(cè)試裝置的靜態(tài)特性——就是在測(cè)量靜態(tài)量的情況下，實(shí)際測(cè)量裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度的描述。第二節(jié)測(cè)量裝置的靜態(tài)特性也就是說，理想的定常線性系統(tǒng)，其輸1．線性誤差——線性誤差是指測(cè)量裝置校準(zhǔn)曲線與規(guī)定直線之間的最大偏差。校準(zhǔn)曲線——在靜態(tài)測(cè)量的情況下，用實(shí)驗(yàn)來確定被測(cè)量的實(shí)際值和測(cè)量裝置示值之間的函數(shù)關(guān)系的過程稱為靜態(tài)校準(zhǔn)，所得到的關(guān)系曲線稱為校準(zhǔn)曲線。通常，校準(zhǔn)曲線并非直線。如圖1．線性誤差——線性誤差是指測(cè)量裝置校準(zhǔn)曲線與規(guī)定直線之間的擬合(規(guī)定)直線——為了使用簡(jiǎn)便，總是以線性關(guān)系來代替實(shí)際關(guān)系。為此，需用規(guī)定直線來擬合校準(zhǔn)曲線

擬合(規(guī)定)直線——為了使用簡(jiǎn)便，總是以線性關(guān)系來代替實(shí)際關(guān)獲取擬合直線（理想直線）——方法：(a)端點(diǎn)連線法：檢測(cè)系統(tǒng)輸入輸出曲線最大與最小數(shù)據(jù)值的連線特點(diǎn)：算法：簡(jiǎn)單、方便，偏差大，與測(cè)量值有關(guān)獲取擬合直線（理想直線）——方法：(a)端點(diǎn)連線法：檢測(cè)系最小二乘法：計(jì)算：有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n>2)殘差：i=yi–(a+b

xi)殘差平方和最小：2i=min算法：特點(diǎn)：精度高簡(jiǎn)單實(shí)用，三點(diǎn)作圖法（兩高一低/兩低一高）最小二乘法：計(jì)算：有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2機(jī)械工程測(cè)試第二章課件二、靈敏度靈敏度——為單位輸入變化所引起的輸出的變化，通常使用理想直線的斜率作為測(cè)量裝置的靈敏度值。二、靈敏度三、回程誤差回程誤差（遲滯）——是描述測(cè)量裝置同輸入變化方向有關(guān)的輸出特性。在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)，最大的差值h稱為回程誤差或遲滯誤差。

三、回程誤差h=y20-y10h=y20-y10四、分辨力引起測(cè)量裝置的輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺變化的最小輸入量(被測(cè)量)變化值稱為分辨力。分辨力通常表示為它與可能輸入范圍之比的百分?jǐn)?shù)。四、分辨力五、零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移零點(diǎn)漂移——是測(cè)量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離，它可以是隨時(shí)間緩慢變化的量。靈敏度漂移——是由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系(斜率)的變化。五、零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移穩(wěn)定度——是指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能力。

漂移——測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的慢變化。穩(wěn)定度——是指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能因此，總誤差是零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移之和，如圖2—6所示。在一般情況下，后者的數(shù)值很小，可以略去不計(jì)，于是只考慮零點(diǎn)漂移。如需長時(shí)間測(cè)量，則需做出24h或更長時(shí)間的零點(diǎn)漂移曲線。因此，總誤差是零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移之和，如圖2—6所示。在一第三節(jié)測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性一、測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)二、一階、二階系統(tǒng)的特性第三節(jié)測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性一、動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述1、傳遞函數(shù)H(S)一、動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述傳遞函數(shù)的特點(diǎn)1)H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它只表達(dá)系統(tǒng)的傳輸特性。對(duì)具體系統(tǒng)而言，它的H(s)不因輸入x(t