高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量數(shù)量積考點(diǎn)解析素材 北師大版必修4

平向數(shù)積大點(diǎn)析考一考查念問例1.已知

、

、

c

是三個(gè)非零向量，則下列命題中真命題的個(gè))⑴

aa

;⑵

,b

反向

aa⑶

aa;⑷=babA.1B.2C.3D.4分：對以上四個(gè)命題逐一判斷，依據(jù)有兩條，一仍是向量數(shù)量積的定義；二是向量加法與減法的平行四邊形法則.解(1)∵a·b=a｜·cos∴由｜·b｜｜a｜·｜及、b為零向量可得cosθ｜=1∴=0π，

∥

且以上各步均可逆，故命(是真命.(2)若

,

反向

的夾有

b

=｜

｜

｜π=-｜

｜

｜且以上各步可逆，故命題(2)是命.(3)當(dāng)

⊥

時(shí)，將向量

，

的起點(diǎn)確定在同一點(diǎn)，則以向量

，

為鄰邊作平行四邊形，則該平行四邊形必為矩形，于是它的兩對角線長相等，即有｜

+

｜＝｜

-

｜反過來，若｜a+b｜＝｜-則以a，b為邊四邊形為矩形，所以有b，此命題3)是真命題(4)當(dāng)｜

｜＝｜

｜但

與

c

的夾角和

與

c

的夾角不等時(shí)，就有｜

·

c

｜≠｜

·

c

｜，反過來由｜

·｜

c

｜＝｜

·

c

｜也推不出｜

｜＝｜

｜故是命.綜上所述，在四個(gè)命題中，前3個(gè)真命題，而第4是假命題，應(yīng)選(C).評：向量同向時(shí)，夾角為或0°)；而反向時(shí)，夾角為π(或180°)；兩向量垂直時(shí)，夾角為90°，因此當(dāng)兩向量共線時(shí)，夾角為π，過來若兩向量的夾角為0或π，則兩向量共.考二考求問

2222例2.已知量

a

不超過5則k的值范圍是__________。分：

a

2

2

2

，或

x

y

，對于求模有時(shí)還運(yùn)用平方法。解：由

，由模的定義，得：

解得：

，故填

評：題是已知模的逆向題，運(yùn)用定義即可求參數(shù)的取值范圍例3.（）已知

,

均為單位向量，它們的夾角為60,那么

b

＝（）A.

B.

C.

D.4（已向量

,sin

則

2a

的最大值是__________。解：（）

a

cosb所以

13

，故選C。（）題意，知

a2,2sin

又

則

2b

的最大值為4。評：的問題采用平方法能使過程簡化?？既记髥柪?.已知量

+3

垂直于向量7

-5

量

-4

垂直于向量7

-2

向

與

的夾角分：求

與

的夾角先求出

與

的夾角的余弦值要出｜

｜及｜

｜、

·

，而本題中很難求出｜

｜、｜

｜及

·

，但由公式cos=

可知，若能把b·，a｜及b｜的兩個(gè)用另一個(gè)表示出來，即可求出余弦值，從而可求

2222的夾角.解設(shè)

與

的夾角θ.∵

+3

垂直于向量7

-5

，

-4

垂直于7

-2

，ba0bb0

即730a解之得

=2

·

a

=2

·

∴

=

∴｜

｜＝｜

｜∴cos===b

12∴=

因此a與b的夾角為33

.考四考交問是指向量與立幾、解幾、數(shù)列、三角等的交匯題，創(chuàng)新題。例4.（1）直角坐標(biāo)平面xoy，若定點(diǎn)（2）與動(dòng)點(diǎn)（y）滿足則點(diǎn)P的跡方程是_________________。

OP4

，（）知直線

ax0

與圓O:

x

相交于A、B兩，且

3

，則

___________。解：（）

OP

，有

，即

xy4

故