高中數學必修4平面向量-向量的數乘課件

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高中數學必修4平面向量--向量的數乘課件向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一點o,aAbBa+b過O作OA=a則OB=a+b.過A作AB=b復習回顧o向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+向量共線時的加法復習回顧向量共線時的加法復習回顧向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一點o

,oaAbBb以OA,OB為邊作平行四邊形a+bC過O作OA=

a過O作OB=

b則對角線OC=a+b復習回顧向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量向量的減法(三角形法則）如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一點o,oaAbBa-b過O作OA=

a過O作OB=

b則BA=

a-b復習回顧向量的減法(三角形法則）如圖,已知向量a和向量b,作向量a-

位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、質量等都是數量，這些向量與數量的關系，常常在物理公式中出現，如力與加速度的關系F=ma，位移與速度的關系s=vt，這些公式都是實數與向量間的關系、實數與實數可以進行加法、減法、求積等運算，實數與向量能否進行加法、減法、求積運算呢？若能進行運算，運算的規(guī)則又如何呢？引入新課位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、引入新課§2.1.4向量數乘高中數學4

§2.1.4向量數乘高中數學4=ABCD++=ABCD++(-)(-)(-)-ABCD++＝(-)(-)(-)-ABCD相同向量相加后,和的長度與方向有什么變化?想一想aaaOABC3a-3a-a-a-aPQMNa相同向量相加后,和的長度與方向有什么變化?想一想aaaOAB定義：一般地，實數λ與向量a的乘積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：

(1)|λa|=|λ||a|(2)當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=01.a≠0λa中實數的λ,叫做向量a的系數？定義：一般地，實數λ與向量a的乘積是一個向量，(1)|2.數乘向量的幾何意義數乘向量的幾何意義就是把向量沿的方向或反方向放大或縮短.若,當沿的方向放大了倍.當沿的方向縮短了倍.當,沿的反方向放大了倍.當沿的反方向縮短了倍.由其幾何意義可以看出用數乘向量能解決幾何中的相似問題.λa2.數乘向量的幾何意義數乘向量的幾何意義就是把向量沿復習回顧:實數乘法的運算律1、交換律：ab=ba2、結合律：a(bc)=(ab)c=b(ac）3、分配律：a(b+c）=ab+ac復習回顧:實數乘法的運算律1、交換律：ab=ba2、結合一般地:=一般地:=一般地:一般地:一般地：一般地：

運算律：設a,b為任意向量，λ,μ為任意實數，則有：①λ(μa)=(λμ)

a(結合律)②(λ+μ)

a=λa+μa(第一分配律)③λ(a+b)=λa+λb(第二分配律)對于任意的向量以及任意實數恒有向量的加、減、數乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。

運算律：設a,b為任意向量，λ,μ為任意實數，則有：向量的基礎知識反饋C.A.B.(2).設是非零向量,是非零實數,下列結論正確的是().D.(1).下列四個說法正確的個數有().B.2個A.1個C.3個D.4個BC基礎知識反饋C.A.B.(2).設是非零向量,是非例1計算下列各式(2)(3)解:(1)(2)(3)例題分析例1計算下列各式(計算下列各式反饋演練計算下列各式反饋演練例2設

未知向量,解方程5(+)+3(-)=0解:原式可變形為5+5+3-3=0反饋演練:教材95頁練習A第3題答案:(1)(2)(3)例題分析例2設未知向量,解方程5(+例３:若3m+2n=a,m-n=b,其中,b是已知向量,求m,n分析:此題可把已知條件看作向量的方程,通過解方程組獲得解：記①，②3②得③①-③得例題分析練習:已知a與b,且2x-y=a,x+2y=b,求x,y例３:若3m+2n=a,m-n=b,其中,b是已知向量,求例4如圖所示，已知說明向量與的關系．解：因為所以，與共線同方向，長度是的3倍oAB例題分析問題:如果把3都換成k(

不為0),結論會有什么變化?例4如圖所示，已知反饋演練：1.在中,設D為邊ＢＣ的中點,求證:ＡＢＣＤ解：因為（２）所以，所證等式成立反饋演練：1.在中,設D為邊ＢＣ的中點,求證:ＡＡＢＣＤE過點B作BE,使連接CE則四邊形ABCD是平行四邊形,D是BC中點，則D也是AE中點.由向量加法平行四邊形法則有解2:ＡＢＣＤE過點B作BE,使連接CE則四邊形ABCD是平行四邊例４:如圖，在中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點D,使BD=OB.DC與OA交于E,設請用.ECODBA分析:

解題的關鍵是建立的聯(lián)系，為此需要利用向量的加、減法數乘運算。解：因為A是BC的中點，所以

例題分析ba例４:如圖，在中,延長BA到C,使AC=BA練習（C）分析:由所以在平行四邊形ABCD中,,M為BC的中點,則等于＿＿＿＿＿＿(1)(2)ABCD練習（C）分析:由FEDCBAO(3)如圖,已知正六邊形ABCDEF中,則等于()

練習若其中為已知向量，則未知向量＿＿＿＿.已知向量求滿足方程組的

(4)(5)DFEDCBAO(3)如圖,已知正六邊形ABCDEF中,（1）向量數乘的定義（2)向量數乘的運算律一般地，實數λ與向量a的乘積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：

(1)|λa|=|λ||a|(2)當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=0a0設a,b為任意向量，λ,μ為任意實數，則有：①λ(μa)=(λμ)a(結合律)②(λ+μ)a=λa+μa(第一分配律)③λ(a+b)=λa+λb(第二分配律)（３）向量的加、減、數乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。小結回顧（1）向量數乘的定義（2)向量數乘的運算律一般地，實數λ與(1)若則化簡補充練習：(2)如圖,梯形ABCD中，AB//DC,且AB=2CD,E,F分別是DC,AB的中點，設=a,

=b,試用a,b表示ABCDFEab答案：(1)若則化簡補充學習并沒有結束，希望繼續(xù)努力Thanksforlistening,thiscourseisexpectedtobringyouvalueandhelp為方便學習與使用課件內容，課件可以在下載后自由編輯，請根據實際情況調整學習并沒有結束，希望繼續(xù)努力31數學使人聰穎數學使人嚴謹

數學使人深刻

數學使人縝密

數學使人堅毅

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高中數學必修4平面向量--向量的數乘課件向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一點o,aAbBa+b過O作OA=a則OB=a+b.過A作AB=b復習回顧o向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+向量共線時的加法復習回顧向量共線時的加法復習回顧向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一點o

,oaAbBb以OA,OB為邊作平行四邊形a+bC過O作OA=

a過O作OB=

b則對角線OC=a+b復習回顧向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量向量的減法(三角形法則）如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一點o,oaAbBa-b過O作OA=

a過O作OB=

b則BA=

a-b復習回顧向量的減法(三角形法則）如圖,已知向量a和向量b,作向量a-

位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、質量等都是數量，這些向量與數量的關系，常常在物理公式中出現，如力與加速度的關系F=ma，位移與速度的關系s=vt，這些公式都是實數與向量間的關系、實數與實數可以進行加法、減法、求積等運算，實數與向量能否進行加法、減法、求積運算呢？若能進行運算，運算的規(guī)則又如何呢？引入新課位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、引入新課§2.1.4向量數乘高中數學4

§2.1.4向量數乘高中數學4=ABCD++=ABCD++(-)(-)(-)-ABCD++＝(-)(-)(-)-ABCD相同向量相加后,和的長度與方向有什么變化?想一想aaaOABC3a-3a-a-a-aPQMNa相同向量相加后,和的長度與方向有什么變化?想一想aaaOAB定義：一般地，實數λ與向量a的乘積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：

(1)|λa|=|λ||a|(2)當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=01.a≠0λa中實數的λ,叫做向量a的系數？定義：一般地，實數λ與向量a的乘積是一個向量，(1)|2.數乘向量的幾何意義數乘向量的幾何意義就是把向量沿的方向或反方向放大或縮短.若,當沿的方向放大了倍.當沿的方向縮短了倍.當,沿的反方向放大了倍.當沿的反方向縮短了倍.由其幾何意義可以看出用數乘向量能解決幾何中的相似問題.λa2.數乘向量的幾何意義數乘向量的幾何意義就是把向量沿復習回顧:實數乘法的運算律1、交換律：ab=ba2、結合律：a(bc)=(ab)c=b(ac）3、分配律：a(b+c）=ab+ac復習回顧:實數乘法的運算律1、交換律：ab=ba2、結合一般地:=一般地:=一般地:一般地:一般地：一般地：

運算律：設a,b為任意向量，λ,μ為任意實數，則有：①λ(μa)=(λμ)

a(結合律)②(λ+μ)

a=λa+μa(第一分配律)③λ(a+b)=λa+λb(第二分配律)對于任意的向量以及任意實數恒有向量的加、減、數乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。

運算律：設a,b為任意向量，λ,μ為任意實數，則有：向量的基礎知識反饋C.A.B.(2).設是非零向量,是非零實數,下列結論正確的是().D.(1).下列四個說法正確的個數有().B.2個A.1個C.3個D.4個BC基礎知識反饋C.A.B.(2).設是非零向量,是非例1計算下列各式(2)(3)解:(1)(2)(3)例題分析例1計算下列各式(計算下列各式反饋演練計算下列各式反饋演練例2設

未知向量,解方程5(+)+3(-)=0解:原式可變形為5+5+3-3=0反饋演練:教材95頁練習A第3題答案:(1)(2)(3)例題分析例2設未知向量,解方程5(+例３:若3m+2n=a,m-n=b,其中,b是已知向量,求m,n分析:此題可把已知條件看作向量的方程,通過解方程組獲得解：記①，②3②得③①-③得例題分析練習:已知a與b,且2x-y=a,x+2y=b,求x,y例３:若3m+2n=a,m-n=b,其中,b是已知向量,求例4如圖所示，已知說明向量與的關系．解：因為所以，與共線同方向，長度是的3倍oAB例題分析問題:如果把3都換成k(

不為0),結論會有什么變化?例4如圖所示，已知反饋演練：1.在中,設D為邊ＢＣ的中點,求證:ＡＢＣＤ解：因為（２）所以，所證等式成立反饋演練：1.在中,設D為邊ＢＣ的中點,求證:ＡＡＢＣＤE過點B作BE,使連接CE則四邊形ABCD是平行四邊形,D是BC中點，則D也是AE中點.由向量加法平行四邊形法則有解2:ＡＢＣＤE過點B作BE,使連接CE則四邊形ABCD是平行四邊例４:如圖，在中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點D,使BD=OB.DC與OA交于E,設請用.ECODBA分析:

解題的關鍵是建立的聯(lián)系，為此需要利用向量的加、減法數乘運算。解：因為A是BC的中點，所以

例題分析ba例４:如圖，在中,延長BA到C,使AC=BA練習（C）分析:由所以在平行四邊形ABCD中,,M為BC的中點,則等于＿＿＿＿＿＿(1)(2)ABCD練習（C）分析:由FEDCBAO(3)如圖,已知正六邊形ABCDEF中,則等于()

練習若