太陽及行星間的引力

課后鞏固提高eq\o(\s\up7(限時(shí)：45分鐘總分：100分),\s\do5())一、選擇題(每小題8分，共48分)1．如果認(rèn)為行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么下列說法中正確的是()A．行星受到太陽的引力，提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B．行星受到太陽的引力，但行星運(yùn)動(dòng)不需要向心力C．行星同時(shí)受到太陽的引力和向心力的作用D．行星受到太陽的引力與它運(yùn)行的向心力可能不等解析：行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．行星受到太陽的引力作用，提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，A項(xiàng)正確．答案：A2．兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別為r1和r2，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為()A．1 \f(m1r1,m2r2)\f(m1r2,m2r1) \f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))解析：設(shè)行星m1、m2的向心力分別是F1、F2，由太陽與行星之間的作用規(guī)律可得：F1∝eq\f(m1,r\o\al(2,1))，F(xiàn)2∝eq\f(m2,r\o\al(2,2))，而a1＝eq\f(F1,m1)，a2＝eq\f(F2,m2)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))，D項(xiàng)正確．答案：D3．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長時(shí)間開采后，地球仍可看做是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)．則與開采前相比()A．地球與月球的引力將變大B．地球與月球的引力將變小C．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短解析：因?yàn)榈厍虻馁|(zhì)量變大，月球的質(zhì)量變小，由F＝Geq\f(Mm,r2)知道，當(dāng)M、m的和為定值時(shí)，M、m之間的數(shù)值差別越大，則M、m的乘積將越小，所以，當(dāng)將礦藏從月球搬到地球上后，地球與月球的萬有引力將變小，由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，M變大，r不變，故ω變大，所以月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短．答案：BD4．關(guān)于萬有引力，下列說法正確的是()A．萬有引力只有在天體與天體之間才能明顯表現(xiàn)出來B．一個(gè)蘋果由于其質(zhì)量很小，所以它受的萬有引力幾乎可以忽略C．地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬有引力遠(yuǎn)大于衛(wèi)星對(duì)地球的萬有引力D．地球表面的大氣層是因?yàn)槿f有引力的約束而存在于地球表面附近解析：由月—地檢驗(yàn)可知：自然界中任何兩個(gè)物體間都有相同的引力作用，故A錯(cuò)；蘋果質(zhì)量雖小，但由于地球質(zhì)量很大，故引力不可忽略，B錯(cuò)；物體間的引力是相互的，由牛頓第三定律知應(yīng)等大，故C錯(cuò)．D選項(xiàng)正確．答案：D5．宇航員在繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站中會(huì)處于完全失重狀態(tài)中，下列說法中正確的是()A．宇航員仍舊受重力的作用B．宇航員受的重力正好充當(dāng)向心力C．宇航員不受任何作用力D．宇航員處于平衡狀態(tài)解析：宇航員仍受重力作用，重力完全充當(dāng)宇航員繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，其向心加速度指向地心．宇航員處于失重狀態(tài)，而不是平衡狀態(tài)，因?yàn)橛詈絾T有加速度，故A、B選項(xiàng)正確．答案：AB6．人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星所受萬有引力F與軌道半徑r的關(guān)系是()A．F與r成正比 B．F與r成反比C．F與r2成正比 D．F與r2成反比解析：本題重點(diǎn)考查的是萬有引力定律在天體中的應(yīng)用．衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由萬有引力提供，此時(shí)衛(wèi)星與地球間的距離即為衛(wèi)星的軌道半徑，由萬有引力定律F＝eq\f(GMm,r2)可知，D正確．答案：D二、非選擇題(共52分)7．(8分)對(duì)太陽系的行星，由公式v＝eq\f(2πr,T)，F(xiàn)＝eq\f(4π2mr,T2)，eq\f(r3,T2)＝k可以得到F＝______，這個(gè)公式表明太陽對(duì)不同行星的引力，與_____成正比，與________成反比．答案：eq\f(4π2km,r2)，行星的質(zhì)量，行星和太陽距離的二次方8．(8分)地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，一飛行器在地球與月球之間，當(dāng)它受到地球和月球的引力合力為零時(shí)，這飛行器距地心距離與距月心距離之比是________．解析：根據(jù)引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，月球與地球?qū)ξ矬w的引力合力為零，此時(shí)物地間距為r1，物月間距為r2，則eq\f(GM地m,r\o\al(2,1))＝eq\f(GM月m,r\o\al(2,2))，所以，eq\f(r1,r2)＝eq\r(\f(M地,M月))＝eq\f(9,1).答案：9:19．(12分)已知太陽光從太陽射到地球需要500s，地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期約為×107s，地球的質(zhì)量約為6×1024解析：F引＝F向＝mRω2＝mReq\f(4π2,T2)，又R＝ct(c為光速)．∴F引＝6×1024×3×108×500×eq\f(4π2,×107)N≈×1022N.答案：×1022N10．(12分)在一次測定引力常量的實(shí)驗(yàn)中，已知一個(gè)質(zhì)量為0.8kg的球，以×10－10N的力吸引另一個(gè)質(zhì)量為×10－3kg的球，這兩個(gè)球相距×10－2m，地球表面的重力加速度為9.8m/s2，地球半徑為解析：由于地球?qū)ξ矬w的引力等于物體所受到的重力，則有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，∴M地＝eq\f(gR\o\al(2,地),G)，①又因?yàn)閮汕蛑g的萬有引力為F＝Geq\f(m1m2,r2)，所以有：G＝eq\f(Fr2,m1m2).②②式代入①式得：M地＝eq\f(gR\o\al(2,地)m1m2,Fr2)，代入數(shù)據(jù)可得：M＝eq\f××1062×××10－3,×10－10××10－22)≈×1024(kg)．答案：×1011．(12分)已知太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，當(dāng)發(fā)生日全食時(shí)，太陽、月亮、地球幾乎在同一直線上，且月亮位于太陽與地球中間，如圖所示，設(shè)月亮到太陽的距離為a，地球到月亮的距離為b，則太陽對(duì)地球的引力F1和對(duì)月亮的引力F2的大小之比為多少？解析：由太陽對(duì)行星的吸引力滿足F