高中數(shù)學(xué)第二章概率1離散型隨機(jī)變量及其分布列2教案北師大版選修2-

1離型機(jī)量其布一教目、知與能會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的概率分布。、過與法認(rèn)識概率分布對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。、情、度價(jià)觀認(rèn)識概率分布對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。二教重：散型隨機(jī)變量的分布列的概念教難：簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列三教方：論交流，探析歸納四教過一)復(fù)引：、隨變：果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字ξ、等示、散型機(jī)量:隨變量

只能取有限個(gè)數(shù)值

或可列無窮多個(gè)數(shù)值則稱

為離散隨機(jī)變量中階段我們只研究隨機(jī)變量

取有限個(gè)數(shù)值的情形.（）探新：分列設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可取得值為x，，…，…，ξ取一個(gè)值x（i=1，，…）的概率為

)pii

，則稱表ξP

xP

xP

……

xP

……為隨機(jī)變量ξ的率分布，簡稱ξ的布列分列兩性：何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿:(A，且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：⑴≥，＝，，；⑵+…=1對于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和即))kk

k

)

X

103.二分：果隨機(jī)變量X的布列為：

P

p1

（）例探例一中有大小相同的紅色綠色色三種小球知球個(gè)數(shù)是綠個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半現(xiàn)該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球取出紅球得1分取出黃球得0分取出綠球得1分，寫從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列．分析：欲寫出ξ的布列，要先求出ξ的有取值，以ξ取一值時(shí)的概率．解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為n，由題意知綠球個(gè)數(shù)為2，紅球個(gè)數(shù)為4，盒中的總數(shù)為．∴

nn2，，P(n77

．所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的布列為ξ

10－P

說明：1、在寫出的布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之是否為．2、求隨機(jī)變量

的分布列的步驟：（1）確定

的可能取值

x(i)i

；（）出相應(yīng)的概率

()pii

；（）成表格的形式。例、一射手射擊所得的環(huán)數(shù)的布列如下：ξP

40.02

50.04

60.06

70.09

80.28

90.29

100.22求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)7”的概率．分析“擊一次命中環(huán)數(shù)7是指互斥事件＝7”ξ＝”ξ＝”ξ＝10”和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”概率．解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列，有Pξ=7)＝0.09，(ξ=8)＝0.28，P(=9)＝0.29，(=10)＝0.22.所求的概率為(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.220.88．例、課例4）X表示投擲一枚均勻的骰子所得的點(diǎn)數(shù)，利用X的分布求出下列事件發(fā)生的概率：1）擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)；）擲出的點(diǎn)數(shù)大于3而大于5；（）出的點(diǎn)數(shù)超過1.解析：容易得到X的布列為

(

i1,2,

根據(jù)上式，可得：2

（）出的點(diǎn)數(shù)大于3而不于指擲得4點(diǎn)或，它發(fā)生的概率為X((X5)

13

.（）出的點(diǎn)數(shù)超過1的對事件是擲得，因此擲出的點(diǎn)數(shù)超過1的概為((

.