2019-2020學(xué)年四川省綿陽市三臺縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年四川省綿陽市三臺縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）如圖所示的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm3．（3分）如圖，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，則圖中全等三角形共有（）A．5對 B．4對 C．3對 D．2對4．（3分）如圖，一棵樹在一次強臺風(fēng)中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是（）A．10m B．15m C．5m D．20m5．（3分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．26．（3分）下列運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．x2?x3＝x6 D．x6÷x2＝x37．（3分）分式中的x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．是原來的8．（3分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于點F，若BF＝AC，則∠ABC等于（）A．45° B．48° C．50° D．60°9．（3分）如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的公式是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b210．（3分）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b＝，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3＝．則方程x?（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝711．（3分）若x+＝3，則的值是（）A． B． C．3 D．612．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正確的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（本大題共6小題，共18分，將答案填在答題紙上）13．（3分）點（2+a，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣4，2﹣b），則ab＝．14．（3分）因式分解：a2b﹣4ab+4b＝．15．（3分）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝．16．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC邊上的垂直平分線，△ABD的周長為14cm，則△ABC的面積是cm2．17．（3分）某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米/小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是x千米/小時，根據(jù)題意可列方程為．18．（3分）觀察下列各式：，，，…，請利用上述規(guī)律計算：＝（n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.19．（10分）計算題（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中x＝．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1各頂點坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．21．（6分）王強同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．22．（7分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2013年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．（1）問實際每年綠化面積多少萬平方米？（2）為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？23．（7分）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，D為BC上一點，CD＝2BD，∠ADC＝60°．AE⊥BC于點E，CF⊥AD于點F，AE、CF相交于點G．（1）求證：△AFG≌△CFD；（2）若BC＝3，AF＝，求線段EG的長．24．（10分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足∠ADE＝60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF∥AC，交AB于點F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：；（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且滿足CD＝BC（其它條件不變）時，請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．

2019-2020學(xué)年四川省綿陽市三臺縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）如圖所示的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)軸對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：第1個是軸對稱圖形，第2個是軸對稱圖形，第3個是軸對稱圖形，第4個不是軸對稱圖形，綜上所述，是軸對稱圖形的有3個．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷．【解答】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7＝15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．3．（3分）如圖，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，則圖中全等三角形共有（）A．5對 B．4對 C．3對 D．2對【分析】利用SAS確定出三角形BAD與三角形DCB全等，進而得到三角形AOB與三角形COD全等，三角形BAC與三角形DCA全等，即可得到結(jié)果．【解答】解：在△BAD和△DCB中，，∴△BAD≌△DCB（SAS），△AOB≌△COD；△BAC≌△DCA，故選：C．【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，一棵樹在一次強臺風(fēng)中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是（）A．10m B．15m C．5m D．20m【分析】根據(jù)題意可以得直角三角形中，較短的直角邊是5，再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10，從而求出大樹的高度．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝5，∠A＝30°∴AB＝10，∴大樹的高度為10+5＝15m．故選：B．【點評】此題要求學(xué)生主要掌握直角三角形的性質(zhì)：30°所對的直角邊是斜邊的一半．5．（3分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．2【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出△ABE的面積．【解答】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面積是24，∴S△ABE＝×16＝4．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）下列運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．x2?x3＝x6 D．x6÷x2＝x3【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．x2與x3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．（﹣a2）3＝﹣a6，正確；C．x2?x3＝x5，故本選項不合題意；D．x6÷x2＝x4，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）分式中的x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．是原來的【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍時，分子變?yōu)樵瓉淼?倍，分母變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值是原來的2倍．【解答】解：∵分式中的x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，∴分子變?yōu)樵瓉淼?倍，分母變?yōu)樵瓉淼?倍，∴分式的值是原來的2倍．故選：B．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母都乘以（或除以）一個不為0數(shù)（或式），分式的值不變．8．（3分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于點F，若BF＝AC，則∠ABC等于（）A．45° B．48° C．50° D．60°【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADB＝∠BEC＝90°，得到∠FBD＝∠CAD，證明△FDB≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠FBD＝∠CAD，在△FDB和△CAD中，，∴△FDB≌△CDA，∴DA＝DB，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故選：A．【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗證的公式是（）A．a(chǎn)2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面積相等即可解答．【解答】解：∵左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：B．【點評】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．10．（3分）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b＝，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3＝．則方程x?（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【分析】所求方程利用題中的新定義化簡，求出解即可．【解答】解：根據(jù)題意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是分式方程的解．故選：B．【點評】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）若x+＝3，則的值是（）A． B． C．3 D．6【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：∵x+＝3，∴原式＝＝，故選：A．【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正確的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC+BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【解答】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC+BE＝AB；③正確，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的余角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因為∠B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯誤，因為CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共6小題，共18分，將答案填在答題紙上）13．（3分）點（2+a，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣4，2﹣b），則ab＝．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：∵點（2+a，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣4，2﹣b），∴2+a＝4，2﹣b＝3，解得a＝2，b＝﹣1，所以，ab＝2﹣1＝．故答案為：．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．14．（3分）因式分解：a2b﹣4ab+4b＝b（a﹣2）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2，故答案為：b（a﹣2）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝55°．【分析】求出∠BAD＝∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE．16．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC邊上的垂直平分線，△ABD的周長為14cm，則△ABC的面積是24cm2．【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD＝DC，求出AB+AC＝14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【解答】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD＝DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB＝14cm，∴AB+AD+CD＝14cm，∴AB+AC＝14cm，∵AC＝8cm，∴AB＝6cm，∴△ABC的面積是AB×AC＝×6×8＝24（cm2），故答案為：24．【點評】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．17．（3分）某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米/小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是x千米/小時，根據(jù)題意可列方程為﹣＝1．【分析】設(shè)該列車提速前的速度是x千米/小時，則提速后的平均速度為（x+30）千米/小時，根據(jù)題意可得：該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，列方程即可．【解答】解：設(shè)該列車提速前的速度是x千米/小時，由題意得：﹣＝1，故答案為：﹣＝1．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．18．（3分）觀察下列各式：，，，…，請利用上述規(guī)律計算：＝（n為正整數(shù)）．【分析】根據(jù)所給的式子，將所求式子化簡為原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．【解答】解：由題可得：＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案為．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的混合運算解題是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.19．（10分）計算題（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中x＝．【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進行計算，再算乘除，最后算加法即可；（2）先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝＝+＝；（2）原式＝＝＝，當(dāng)時，原式＝．【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算和分式的混合運算和求值等知識點，能靈活運用知識點進行計算和化簡是解此題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1各頂點坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）作出△ABC各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可；（3）利用矩形的面積減去各頂點上三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）由圖可知，S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．21．（6分）王強同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．【分析】（1）根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)進行解答．【解答】（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由題意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：兩堵木墻之間的距離為20cm．【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．22．（7分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2013年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．（1）問實際每年綠化面積多少萬平方米？（2）為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？【分析】（1）設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米．根據(jù)“實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米．則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式．【解答】解：（1）設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米，根據(jù)題意，得﹣＝4，解得：x＝33.75，經(jīng)檢驗x＝33.75是原分式方程的解，則1.6x＝1.6×33.75＝54（萬平方米）．答：實際每年綠化面積為54萬平方米；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據(jù)題意得54×3+2（54+a）≥360，解得：a≥45．答：則至少每年平均增加45萬平方米．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解分式方程時，一定要記得驗根．23．（7分）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，D為BC上一點，CD＝2BD，∠ADC＝60°．AE⊥BC于點E，CF⊥AD于點F，AE、CF相交于點G．（1）求證：△AFG≌△CFD；（2）若BC＝3，AF＝，求線段EG的長．【分析】（1）連接BF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的判定求出BD＝DF，求出BF＝AF＝CF，求出∠FAG＝∠FCD，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可．（2）求出BD、DC長，根據(jù)全等求出FG＝DF＝1，根據(jù)勾股定理求出CF，求出CG，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【解答】（1）證明：連接BF，∵CF⊥AD，∴∠DFC＝∠CFD＝90°，∵∠ADC＝60°，∴∠FCD＝30°，∴CD＝2DF，∵CD＝2BD，∴BD＝DF，∴∠DBF＝∠DFB，∵∠ADC＝∠DFB+∠FBD＝60°，∴∠DFB＝∠DBF＝30°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABF＝45°﹣30°＝15°，∵∠ABF+∠BAF＝∠BFD＝30°，∴∠FAB＝15°，即∠BAF＝∠ABF，∴BF＝AF，∵∠FBC＝∠FCB＝30°，∴BF＝CF，∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∵∠ADC＝60°，∴∠FAG＝30°＝∠DCF，在△AFG和△CFD中∴△AFG≌△CFD（ASA）．（2）解：∵BC＝3，CD＝2BD，∴BD＝1，CD＝2，∵DF＝BD，∴DF＝1，∴在Rt△CFD中，由勾股定理得：CF＝＝，∵△AFG≌△CFD，∴DF＝FG＝1，∴CG＝﹣1，在Rt△CEG中，∠GEC＝90°，∠GCE＝30°，∴EG＝CG＝．【點評】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目綜合性比較強，難度偏大．24．（10分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足∠ADE＝60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF∥AC，交AB于點F，通過構(gòu)造全等三