揚州市邗江區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷有

揚州市邗江區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷有答案揚州市邗江區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷有答案PAGE29/29PAGE29揚州市邗江區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷有答案2021學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)九年級〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分．在每題所給出的四個選項中，恰有一

項是切合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在答題紙相應(yīng)地點上〕

1．〔3分〕以下事件屬于隨機事件的是〔〕

A．隨意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°

B．太陽從東方升起

C．擲一次骰子，向上一面點數(shù)是7

D．經(jīng)過有交通訊號燈的路口，碰到紅燈

2．〔3分〕為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高〔單位：cm〕為16，9，

14，11，12，10，16，8，17，19，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是〔〕

A．13，11B．14，11C．12，11D．13，163．〔3分〕方程2x2﹣5x+3=0的根的狀況是〔〕A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．兩根異號4．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙C的半徑為，那么⊙C與AB的地點關(guān)系是〔〕A．相切B．訂交C．相離D．沒法確立5．〔3分〕設(shè)A〔﹣2，y1〕，B〔1，y2〕，C〔2，y3〕是拋物線y=﹣〔x+1〕2+3上的三點，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系為〔〕A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

6．〔3分〕⊙O的半徑為10，兩平行弦AC，BD的長分別為12，16，那么兩弦間的距離是〔〕A．2B．14C．6或8D．2或147．〔3分〕小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象〔如圖〕中察看獲得了下邊五條信息：abc＞0

2a﹣3b=0

b2﹣4ac＞0

a+b+c＞0

4b＜c

那么此中結(jié)論正確的個數(shù)是〔〕

A．2個B．3個C．4個D．5個

8．〔3分〕如圖，平面直角坐標系中O是原點，平行四邊形ABCO的極點A、C的坐標分別〔8，

0〕、〔3，4〕，點D，E把線段OB三平分，延伸CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連結(jié)FG．那么

以下結(jié)論：

①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相像；③四邊形DEGF的面積是；④OD=．正確的個

數(shù)是〔〕

A．4個B．3個C．2個D．1個

二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫

在答題紙相應(yīng)地點上.〕

9．〔3分〕如圖，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需增添一個條件，你增添的條件

是．〔只要寫一個條件，不增添協(xié)助線和字母〕

10．〔3分〕占有關(guān)實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫〔37℃〕的黃金比值時，人體感覺最舒適．這個氣溫約為℃〔精準到1℃〕．

11．〔3分〕假如一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為

12．〔3分〕一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣2，x，1，2的均勻數(shù)為0，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．

13．〔3分〕某種冰箱經(jīng)兩次降價后從原的每臺2500元降為每臺1600元，求均勻每次降價的百

分率為．

．14．〔3分〕⊙O半徑為1，A、B在⊙O上，且AB=，那么AB所對的圓周角為

15．〔3分〕如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．假如△

15，那么△ACD的面積為．

o．

ABD的面積為

16．〔3分〕假定⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，那么等邊△ABC的邊長為．

17．〔3分〕在平面直角坐標系中，拋物線y=a〔x﹣2〕2﹣經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為A．將拋物線在x軸下方的局部沿x軸折疊到x軸上方，將這局部圖象與原拋物線節(jié)余局部

的圖象構(gòu)成的新圖象記為G，過點B〔0，1〕作直線l平行于x軸，當圖象G在直線l上方的部

分對應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時，x的取值范圍是．

18．〔3分〕如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中線，將△ABC沿直線CD翻折，點B′是點B的對應(yīng)點，點E是線段CD上的點，假如∠CAE=∠BAB′，那么CE的

長是．

三、解答題〔本大題共有10題，共96分．請在答題紙指定地區(qū)內(nèi)作答，解題時寫出必需的文字說明，推理步驟或演算步驟.〕

19．〔8分〕解方程：

1〕x2+2x=1；

2〕〔x﹣3〕2+2〔x﹣3〕=0．20．〔8分〕對于x的方程x2+2x+a﹣2=0．

1〕假定該方程有兩個不相等的實數(shù)根，務(wù)實數(shù)a的取值范圍；

2〕當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．

21．〔8分〕有四張規(guī)格、質(zhì)地同樣的卡片，它們反面完整同樣，正面圖案分別是A．菱形，B．平

行四邊形，C．線段，D．角，將這四張卡片反面向上洗勻后

〔1〕隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是；

2〕隨機抽取兩張卡片〔不放回〕，求兩張卡片卡片圖案都是中心對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明．

22．〔8分〕某市發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生倡始了捐錢活動，為認識捐錢情

況，學(xué)生會隨機檢查了局部學(xué)生的捐錢金額，并用獲得的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖，如圖①和②，請

依占有關(guān)信息，解答以下問題：

〔1〕本次接受隨機抽樣檢查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值是；

2〕求本次檢查獲得的樣本數(shù)據(jù)的均勻數(shù)；

3〕依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，預(yù)計該校本次活動捐錢金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

23．〔10分〕如圖，在正方形網(wǎng)格圖中成立向來角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在

網(wǎng)格中進行以下操作：

〔1〕請在圖中確立該圓弧所在圓心D點的地點，D點坐標為；

2〕連結(jié)AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù)；

3〕假定扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面睜開圖，求該圓錐的底面半徑．

24．〔10分〕如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延伸線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連結(jié)OD，AOD=∠APC．

1〕求證：AP是⊙O的切線；

2〕假定⊙O的半徑是4，AP=4，求圖中暗影局部的面積．

25．〔10分〕某商品的進價為每件20元，售價為每件25元時，每日可賣出250件．市場檢查

反應(yīng)：假如調(diào)整價錢，一件商品每漲價1元，每日要少賣出10件．

1〕假定某天的銷售收益為2000元，為最大限度讓利于顧客，那么該商品銷售價是多少？

2〕求銷售單價為多少元時，該商品每日的銷售收益最大，請說明原因．

26．〔10分〕如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，點E為邊BC的中點．

1〕求證：四邊形AECD為平行四邊形；

2〕在CD邊上取一點F，聯(lián)絡(luò)AF、AC、EF，設(shè)AC與EF交于點G，且∠EAF=∠CAD．求證：△

AEC∽△ADF；

〔3〕在〔2〕的條件下，當∠ECA=45°時．求：FG：EG的比值．

27．〔12分〕定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應(yīng)的函

數(shù)值互為相反數(shù)；當x≥0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為有關(guān)函數(shù)．例

如：一次函數(shù)y=x﹣1，它們的有關(guān)函數(shù)為y=．

1〕點A〔﹣5，8〕在一次函數(shù)y=ax﹣3的有關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

2〕二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣．

①當點B〔m，〕在這個函數(shù)的有關(guān)函數(shù)的圖象上時，求m的值；

②當﹣3≤x≤3時，求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣的有關(guān)函數(shù)的最大值和最小值．

28．〔12分〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點A〔﹣1，0〕和點B，與y軸訂交于點C〔0，3〕，拋物線的對稱軸為直線l．

〔1〕求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對稱軸和極點M的坐標；

2〕假如直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，點C對于直線l的對稱點為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；

3〕點P在直線l上，且以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，而且與直線CD相切，求點P的坐標．

2021-2021學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)九年級〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷

參照答案與試題分析

一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分．在每題所給出的四個選項中，恰有一

項是切合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在答題紙相應(yīng)地點上〕

1．〔3分〕以下事件屬于隨機事件的是〔〕

A．隨意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°

B．太陽從東方升起

C．擲一次骰子，向上一面點數(shù)是7

D．經(jīng)過有交通訊號燈的路口，碰到紅燈

【解答】解：A、是必定事件，故A不切合題意；

B、是必定事件，故B不切合題意；

C、是不行能事件，故C不切合題意；

D、是隨機事件，故D切合題意；

應(yīng)選：D．

2．〔3分〕為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了

10株麥苗，測得苗高〔單位：

cm〕為

16，9，

14，11，12，10，

16，8，17，19，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是〔

〕

A．13，11B．14，11C．12，11D．13，16【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大擺列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，

中位數(shù)為：13；

極差=19﹣8=11．

應(yīng)選：A．

3．〔3分〕方程2x2﹣5x+3=0的根的狀況是〔〕

A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根

C．無實數(shù)根D．兩根異號

【解答】解：∵△=〔﹣5〕2﹣4×2×3=1＞0，

∴方程2x2﹣5x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根．應(yīng)選：B．

4．〔3

分〕在

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙C的半徑為

，那么⊙C與

AB的地點關(guān)

系是〔

〕

A．相切B．訂交C．相離D．沒法確立

【解答】解：

過O作OD⊥AB于D，

由勾股定理得：AB==13，由三角形的面積公式得：AC×BC=AB×CD，

∴5×12=13×CD，

∴CD=＞，

∴⊙O與AB的地點關(guān)系是相離，

應(yīng)選：C．

5．〔3分〕設(shè)A〔﹣2，y1〕，B〔1，y2〕，C〔2，y3〕是拋物線y=﹣〔x+1〕2+3上的三點，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系為〔〕

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2

【解答】解：∵函數(shù)的分析式是

C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

2y=﹣〔x+1〕+3，如右圖，

∴對稱軸是

x=﹣1，

∴點

A對于對稱軸的點

A′是〔0，y1〕，

那么點

A′、B、C都在對稱軸的右側(cè)，而對稱軸右側(cè)

y隨

x的增大而減小，

于是

y1＞y2＞y3．

應(yīng)選：A．

6．〔3分〕⊙O的半徑為

10，兩平行弦

AC，BD的長分別為

12，16，那么兩弦間的距離是〔

〕

A．2

B．14

C．6或

8

D．2

或14

【解答】解：如圖①，當弦

AC，BD在⊙O的圓心同側(cè)時，

作OE⊥AC垂足為E，交BD于點F，

∵OE⊥ACAC∥BD，∴OF⊥BD，

∴AE=AC=6，BF=BD=8，

在Rt△AOE中

OE===8

同理可得：

OF=6

EF=OE﹣OF=8﹣6=2；

如圖②，當弦AC，BD在⊙O的圓心雙側(cè)時，

同理可得：EF=OE+OF=8+6=14

綜上所述兩弦之間的距離為2或14．

應(yīng)選：D．

7．〔3分〕小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象〔如圖〕中察看獲得了下邊五條信息：

abc＞0

2a﹣3b=0

b2﹣4ac＞0

a+b+c＞0

4b＜c

那么此中結(jié)論正確的個數(shù)是〔〕

A．2個B．3個C．4個

D．5個

【解答】解：①由于函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸可知，c＜0，

由函數(shù)圖象張口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，

由函數(shù)的對稱軸在x的正半軸上可知，x=﹣＞0，故b＜0，故abc＞0；故此選項正確；

②由于函數(shù)的對稱軸為x=﹣=，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此選項錯誤；

③由于圖象和x軸有兩個交點，因此b2﹣4ac＞0，故此選項正確；

2④把x=1代入y=ax+bx+c得：a+b+c＜0，故此選項錯誤；

而點〔2，c﹣4b〕在第一象限，

∴⑤c﹣4b＞0，故此選項正確；

此中正確信息的有①③⑤，

應(yīng)選：B．

8．〔3分〕如圖，平面直角坐標系中O是原點，平行四邊形ABCO的極點A、C的坐標分別〔8，

0〕、〔3，4〕，點D，E把線段OB三平分，延伸CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連結(jié)FG．那么下

列結(jié)論：

①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相像；③四邊形DEGF的面積是；④OD=．正確的個

數(shù)是〔〕

A．4個B．3個C．2個D．1個

【解答】解：①∵四邊形OABC是平行四邊形，

BC∥OA，BC=OA，∴△CDB∽△FDO，

=，

D、E為OB的三平分點，∴==2，

=2，

BC=2OF，

OA=2OF，

F是OA的中點；因此①結(jié)論正確；

②如圖2，延伸BC交y軸于H，

由C〔3，4〕知：OH=4，CH=3，

OC=5，

AB=OC=5，

∵A〔8，0〕，

OA=8，

OA≠AB，

∴∠AOB≠∠EBG，

∴△OFD∽△BEG不行立，

因此②結(jié)論不正確；③由①知：F為OA的中點，

同理得；G是AB的中點，

FG是△OAB的中位線，

FG=OB，F(xiàn)G∥OB，∵OB=3DE，

FG=DE，

=，

過C作CQ⊥AB于Q，如圖3．

S?OABC=OA?OH=AB?CQ，

4×8=5CQ，

CQ=，

S△OCF=OF?OH=×4×4=8，

S△CGB=BG?CQ=××=8，

S△AFG=×4×2=4，

S△CFG=S?OABC﹣S△OFC﹣S△CBG﹣S△AFG=8×4﹣8﹣8﹣4=12，

DE∥FG，

∴△CDE∽△CFG，

=〔〕2=，

∴=，

∴S四邊形DEGF=S△CFG=；

因此③結(jié)論正確；

222④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB=BH+OH，

∴OB==，

∴OD=，

因此④結(jié)論不正確；本題結(jié)論正確的有：①③．

應(yīng)選：C．

二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題紙相應(yīng)地點上.〕

9．〔3分〕如圖，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需增添一個條件，你增添的條件是AB∥DE．〔只要寫一個條件，不增添協(xié)助線和字母〕

【解答】解：∵∠A=∠D，

∴當∠B=∠DEF時，△ABC∽△DEF，

AB∥DE時，∠B=∠DEF，

∴增添AB∥DE時，使△ABC∽△DEF．

故答案為AB∥DE．

10．〔3分〕占有關(guān)實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫〔37℃〕的黃金比值時，人體感覺最舒適．這個氣溫約為23℃〔精準到1℃〕．

【解答】解：依據(jù)黃金比的值得：37×≈23℃．

故答案為23．

11．〔3分〕假如一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為6．

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

n邊形的內(nèi)角和為〔n﹣2〕?180°，多邊形的外角和為360°，∴〔n﹣2〕?180°=360°×2，

解得n=6．∴此多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．

12．〔3分〕一組數(shù)據(jù)﹣1，﹣2，x，1，2的均勻數(shù)為0，那么這組數(shù)據(jù)的方差為2．

【解答】解：由均勻數(shù)的公式得：〔﹣1﹣2+1+2+x〕÷5=0，解得x=0；

∴方差=[〔﹣1﹣0〕2+〔﹣2﹣0〕2+〔0﹣0〕2+〔1﹣0〕2+〔2﹣0〕2]÷5=2．

13．〔3分〕某種冰箱經(jīng)兩次降價后從原的每臺2500元降為每臺1600元，求均勻每次降價的百

分率為20%．

【解答】解：設(shè)降價的百分率為x，由題意得2500〔1﹣x〕2=1600，

解得x1，x2=﹣〔舍〕．

因此均勻每次降價的百分率為20%．

故答案為20%．

14．〔3分〕⊙O半徑為1，A、B在⊙O上，且AB=，那么AB所對的圓周角為45或135o．

【解答】解：以下列圖，OC⊥AB，

C為AB的中點，即AC=BC=AB=，

在Rt△AOC中，OA=1，AC=，依據(jù)勾股定理得：OC==，即OC=AC，

∴△AOC為等腰直角三角形，

∴∠AOC=45°，

同理∠BOC=45°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，

∵∠AOB與∠ADB都對，

∴∠ADB=∠AOB=45°，

∵大角∠AOB=270°，

∴∠AEB=135°，

∴弦AB所對的圓周角為45°或135°．

故答案為：45或135．

15．〔3分〕如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．假如△ABD的面積為

15，那么△ACD的面積為5．

【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，

∴△ACD∽△BCA，

AB=4，AD=2，

∴===〔〕2=，

∴△ACD的面積=5，

故答案是：5．

16．〔3分〕假定⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，那么等邊△ABC的邊長為．

【解答】解：連結(jié)OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，

BC=2BD，

∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，

∴∠BOC=×360°=120°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB===30°，

∵⊙O的半徑為2，

∴OB=2，

∴BD=OB?cos∠OBD=2×cos30°=2×=，

∴BC=2BD=2．

∴等邊△ABC的邊長為2．

故答案為：2．

17．〔3分〕在平面直角坐標系中，拋物線y=a〔x﹣2〕2﹣經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點

為A．將拋物線在x軸下方的局部沿x軸折疊到x軸上方，將這局部圖象與原拋物線節(jié)余局部的圖象構(gòu)成的新圖象記為G，過點B〔0，1〕作直線l平行于x軸，當圖象G在直線l上方的部

分對應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時，x的取值范圍是1＜x＜2或x＞2+．

【解答】解：由題意拋物線：y=〔x﹣2〕2﹣，對稱軸是：直線x=2，由對稱性得：A〔4，0〕，

沿x軸折疊后所得拋物線為：y=﹣〔x﹣2〕2+；

如圖③，由題意得：

當y=1時，〔x﹣2〕2﹣=1，

解得：x1=2+，x2=2﹣，

∴C〔2﹣，1〕，F(xiàn)〔2+，1〕，

當y=1時，﹣〔x﹣2〕2+=1，

解得：x1=3，x2=1，

∴D〔1，1〕，E〔3，1〕，

由圖象得：圖象G在直線l

故答案為1＜x＜2或x＞2+

上方的局部，當

．

1＜x＜2或

x＞2+

時，函數(shù)

y隨

x增大而增大；

18．〔3分〕如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中線，將△ABC沿直線CD翻折，點B′是點B的對應(yīng)點，點E是線段CD上的點，假如∠CAE=∠BAB′，那么CE的

長是．

【解答】解：如圖，∵△CDB′是由□CDB翻折，∴∠BCD=∠DCB′，∠CBD=∠CDB′，AD=DB=DB′，∴∠DBB′=∠DB′B，

2∠DCB+2∠CBD+2∠DBB′=180°，∴∠DCB+∠CBD+∠DBB′=90°，

∵∠CDA=∠DCB+∠CBD，∠ACD+∠CDA=90°，

∴∠ABB′=∠ACE，∵AD=DB=DB′=3，

∴∠AB′B=90°，

∵∠ACE=∠ABB′，∠CAE=∠BAB′，

∴△ACE∽△ABB′，

∴∠AEC=∠AB′B=90°，

在RT△AEC中，∵AC=4，AD=3，

∴CD==5，

AC?AD=?CD?AE，

∴AE==，

在RT△ACE中，CE===．

故答案為．

三、解答題〔本大題共有10題，共96分．請在答題紙指定地區(qū)內(nèi)作答，解題時寫出必需的文字說明，推理步驟或演算步驟.〕

19．〔8分〕解方程：

1〕x2+2x=1；

2〕〔x﹣3〕2+2〔x﹣3〕=0．

【解答】解：〔1〕方程配方得：x2+2x+1=2，即〔x+1〕2=2，

開方得：x+1=±，

解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；

2〕分解因式得：〔x﹣3〕〔x﹣3+2〕=0，

解得：x1=3，x2=1．

20．〔8分〕對于x的方程x2+2x+a﹣2=0．1〕假定該方程有兩個不相等的實數(shù)根，務(wù)實數(shù)a的取值范圍；

2〕當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．

【解答】解：〔1〕∵b2﹣4ac=〔2〕2﹣4×1×〔a﹣2〕=12﹣4a＞0，解得：a＜3．

∴a的取值范圍是a＜3；

2〕設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：

，

解得：，

那么a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3．

21．〔8分〕有四張規(guī)格、質(zhì)地同樣的卡片，它們反面完整同樣，正面圖案分別是A．菱形，B．平行四邊形，C．線段，D．角，將這四張卡片反面向上洗勻后

〔1〕隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是；

2〕隨機抽取兩張卡片〔不放回〕，求兩張卡片卡片圖案都是中心對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明．

【解答】解：〔1〕菱形，軸對稱圖形；平行四邊形，不是軸對稱圖形；線段，軸對稱圖形；角，軸對稱圖形，

那么隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是；

故答案為：；〔2〕列表以下：此中A，B，C為中心對稱圖形，D不為中心對稱圖形，ABCDA﹣﹣﹣〔B，A〕〔C，A〕〔D，A〕B〔A，B〕﹣﹣﹣〔C，B〕〔D，B〕C〔A，C〕〔B，C〕﹣﹣﹣〔D，C〕D〔A，D〕〔B，D〕〔C，D〕﹣﹣﹣全部等可能的狀況有12種，此中都為中心對稱圖形的有6種，

那么P==．

22．〔8分〕某市發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生倡始了捐錢活動，為認識捐錢情

況，學(xué)生會隨機檢查了局部學(xué)生的捐錢金額，并用獲得的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖，如圖①和②，請依占有關(guān)信息，解答以下問題：

〔1〕本次接受隨機抽樣檢查的學(xué)生人數(shù)為50，圖①中m的值是32；

2〕求本次檢查獲得的樣本數(shù)據(jù)的均勻數(shù)；

3〕依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，預(yù)計該校本次活動捐錢金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

【解答】解：〔1〕依據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50〔人〕，m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32，故答案為：50、32；

2〕∵=〔5×4+10×16+15×12+20×10+30×8〕=16，

∴這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為16；

3〕∵在50名學(xué)生中，捐錢金額為10元的學(xué)生人數(shù)比率為32%，

∴由樣本數(shù)據(jù)，預(yù)計該校1900名學(xué)生中捐錢金額為10元的學(xué)生人數(shù)比率為32%，有1900×32%=608，

∴該校本次活動捐錢金額為10元的學(xué)生約有608名．

23．〔10分〕如圖，在正方形網(wǎng)格圖中成立向來角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在

網(wǎng)格中進行以下操作：

〔1〕請在圖中確立該圓弧所在圓心D點的地點，D點坐標為〔2，0〕；

〔2〕連結(jié)AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù)；〔3〕假定扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面睜開圖，求該圓錐的底面半徑．

【解答】解：〔1〕如圖；D〔2，0〕〔4分〕

〔2〕如圖；；

作CE⊥x軸，垂足為E．

∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，

又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圓心角為90度；

〔3〕∵弧

AC的長度即為圓錐底面圓的周長．

l弧=

，

設(shè)圓錐底面圓半徑為

r，那么

，

∴．

24．〔10分〕如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延伸線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連結(jié)OD，

AOD=∠APC．

1〕求證：AP是⊙O的切線；

2〕假定⊙O的半徑是4，AP=4，求圖中暗影局部的面積．

【解答】〔1〕證明：連結(jié)OP，如圖

OD=OP

∴∠OPD=∠ODP

∵∠APC=∠AOD

∴∠APC+∠OPD=∠ODP+∠AOD，

又∵PD⊥BE

∴∠ODP+∠AOD=90°

∴∠APC+∠OPD=90°

即∠APO=90°

PO⊥AP

AP是⊙O的切線

2〕解：在Rt△APO中，∵AP=，PO=4，

∴AO=，即

∴∠A=30°，

∴∠POA=60°，

∴∠OPC=30°

，

在Rt△OPC中，∵OC=2，OP=4，

PC=

∴

又∵PD⊥BE

PC=CD

∴∠POD=120°，，

∴S暗影=S﹣S=．扇形OPBD△OPD

25．〔10分〕某商品的進價為每件20元，售價為每件25元時，每日可賣出250件．市場檢查

反應(yīng)：假如調(diào)整價錢，一件商品每漲價1元，每日要少賣出10件．

1〕假定某天的銷售收益為2000元，為最大限度讓利于顧客，那么該商品銷售價是多少？

2〕求銷售單價為多少元時，該商品每日的銷售收益最大，請說明原因．【解答】解：〔1〕設(shè)銷售價錢為x元時，當日銷售收益為2000元，

那么〔x﹣20〕?[250﹣10〔x﹣25〕]=2000，

整理，得：x2﹣70x+1200=0，

解得：x1=30，x2=40〔舍去〕，

答：該商品銷售價是30元/件；

2〕設(shè)該商品每日的銷售收益為y，

那么y=〔x﹣20〕?[250﹣10〔x﹣25〕]=﹣10x2﹣700x+10000

=﹣10〔x﹣35〕2+2250，

答：當銷售單價為35元/件時，銷售收益最大．

26．〔10分〕如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，點E為邊BC的中點．

1〕求證：四邊形AECD為平行四邊形；

2〕在CD邊上取一點F，聯(lián)絡(luò)AF、AC、EF，設(shè)AC與EF交于點G，且∠EAF=∠CAD．求證：△

AEC∽△ADF；

〔3〕在〔2〕的條件下，當∠ECA=45°時．求：FG：EG的比值．

【解答】解：〔1〕∵BC=2AD，點E為BC中點，

BC=2CE，

AD=CE，

AD∥CE，

∴四邊形AECD為平行四邊形；

2〕∵四邊形AECD為平行四邊形，∴∠D=∠AEC，

∵∠EAF=∠CAD，∴∠EAC=∠DAF，∴△AEC∽△ADF，

3〕設(shè)AD=BE=CE=a，由∠ECA=45°，獲得△ABC為等腰直角三角形，即AB=BC=2a，

∴在Rt△ABE中，依據(jù)勾股定理得：AE==a，

∵△AEC∽△ADF，

∴=，即=，

∴DF=a，

∴