專題5.4 《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測(cè)試卷(A卷基礎(chǔ)篇)【解析版】

專題5.4《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測(cè)試卷（A卷基礎(chǔ)篇）（新教材人教A版,浙江專用）參考答案與試題解析第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，因此，.故選：D.2．（2020·河北高三月考）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）A．2B．-2C．4D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以?故選：D3．（2020·云南昆明市·昆明一中高三其他模擬（理））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域是，，令，解得，故函數(shù)選：D.在上單調(diào)遞減，4．（2020·北京朝陽(yáng)區(qū)·高二期末）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線在處的切線的斜率，所以曲線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：A5．（2020·?？谑徐`山中學(xué)高三月考）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中的圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函數(shù)當(dāng)?shù)膱D象可知：時(shí)，，，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)單調(diào)遞增．故選：C6．（2020·廈門市湖濱中學(xué)高三月考）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在區(qū)間上恒成立，則在區(qū)間上恒成立即故選：A7．（2020·洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)，則的值等于（）的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式A．B．C．D．【答案】D【解析】依題意，令得，，故選D.8．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是（）A．B．D．C．【答案】B【解析】由圖可知：，即.故選：B9．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)>0，b<0，c>0，d>0B．a(chǎn)>0，b<0，c<0，d>0C．a(chǎn)<0，b<0，c>0，d>0D．a(chǎn)>0，b>0，c>0，d<0【答案】A【解析】由圖像知f(0)＝d>0，因?yàn)橛袃蓚€(gè)不相等的正實(shí)根，且在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以a>0，所以b<0，c>0，所以a>0，b<0，c>0，d>0.故選：A10．（2020·浙江溫州市·高一期中）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則（）A．B．C．D．x、y大小不確定【答案】C【解析】設(shè)，所以，所以函數(shù)由題得在上單調(diào)遞增，，所以.故選：C第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)_________．在內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是【答案】【解析】由題意得在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，所以．故答案為：12．（2020·?？谑械谒闹袑W(xué)高三期中）若函數(shù)在處取得極值，則________.【答案】【解析】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，可得，所以，解得.故答案為：.13．（2020·湖南長(zhǎng)沙市·雅禮中學(xué)高二期中）曲線_________．的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】【解析】由，得，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則，，解得，．則切點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．．14．（2018·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）把長(zhǎng)為60m的鐵絲圍成矩形,當(dāng)長(zhǎng)為___m,寬為___m時(shí),矩形的面積最大.【答案】1515【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm,則寬為(30-x)m,矩形面積S=30x-x2(0<x<30),由S′=30-2x=0,得x=15,易知x=15時(shí),S取得最大值.故答案為:15；15.15．（2018·全國(guó)高二單元測(cè)試）函數(shù)在上的最小值為__________,此時(shí)__________.【答案】【解析】由題得令令得函數(shù)在(2,+∞)單調(diào)遞增,得函數(shù)在(0,2)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最小值4.故答案為(1).(2).(可利用基本不等式)16．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（2）若【答案】【解析】在點(diǎn)處的切線方程，則__________.當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；，，解得：.故答案為：；.17．（2011·吉林長(zhǎng)春市·高一月考）已知函數(shù)則函數(shù)的最大值為______，最小值為_____【答案】（1）【解析】.∵函數(shù)y，（x∈[3，7]），∴當(dāng)x∈[3，7]時(shí)，f′（x）＜0恒成立故函數(shù)y，x∈[3，7]為減函數(shù)故當(dāng)x＝3時(shí)函數(shù)取最大值；當(dāng)x＝7時(shí)函數(shù)取最小值．故答案為．三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．（2018·甘肅武威市·武威十八中高二期末（文））設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn).與是函數(shù)（1）試確定常數(shù)和的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意可知：（2）19.（2020·西寧市海湖中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2.（1）求函數(shù)（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；在區(qū)間[-2，2]上的最小值.【答案】（1）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，-1)，(3，+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(-1，3)；（2）-20.【解析】f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)在區(qū)間R上的變化狀態(tài)如下：3+0-0+極大極小所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，-1)，(3，+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(-1，3)；（2）解：因?yàn)閒(-2)=0，f(2)=-20，再結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-20.20．（2020·四川省南充市白塔中學(xué)高二開學(xué)考試（文））已知函數(shù)．（1）求函數(shù)（2）過(guò)點(diǎn)【答案】（1）【解析】在上的最大值和最小值．作曲線的切線，求此切線的方程．的最小值是，的最大值是；（2）或（1），，，令令故而，解得：，解得：或，在遞增，在遞減，，，，，的最小值是的最大值是；（2），設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則切線方程為，，∵切線過(guò)點(diǎn)∴，，化簡(jiǎn)得，∴或．∴切線的方程：或．21．（2020·旬邑縣中學(xué)高二月考（理））已知函數(shù)共的切線.與函數(shù)在處有公（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）記，求的極值.【答案】（1）【解析】，．（2）極大值為；無(wú)極小值．（1），，，由題意得，解得，.（2），，，的變化情況如下表：x0+0-極大值由表可知，的極大值為，無(wú)極小值.22．（2017·內(nèi)蒙古巴彥淖爾市·巴彥淖爾中學(xué)高二期中（文））已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（1）求（2）若對(duì)的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；,不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】解：（1）（2），遞增區(qū)間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（，1）．【解析】（1），f（x）＝3x2+2ax+b由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）f（x）+0﹣0+極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，（2）因