2023屆山東省東營(yíng)市墾利縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．在有聲世界，聲強(qiáng)級(jí)是表示聲強(qiáng)度相對(duì)大小的指標(biāo).聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）與聲強(qiáng)度（單位：）之間的關(guān)系為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)級(jí)為60dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級(jí)為90dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10002．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項(xiàng)均不對(duì)3．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則的解析式可能為（）A. B.C. D.6．在梯形中，，，.將梯形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B.C. D.7．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.8．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)9．將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對(duì)應(yīng)解析式是（）A. B.C. D.10．非零向量，，若點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則向量為A. B.C. D.11．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為_(kāi)_______.14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，若，則的解集為_(kāi)_____15．函數(shù)的最小正周期是________.16．已知，則____________________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時(shí)有最大值2，求a的值18．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；19．已知函數(shù)，，設(shè)（其中表示中的較小者）.（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像；（2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試判斷與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，）20．近年來(lái)，手機(jī)逐漸改變了人們生活方式，已經(jīng)成為了人們生活中的必需品，因此人們對(duì)手機(jī)性能的要求也越來(lái)越高.為了了解市場(chǎng)上某品牌的甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)的性能，現(xiàn)從甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)中各隨機(jī)抽取了6部手機(jī)進(jìn)行性能測(cè)評(píng)，得到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如下（單位：分）：甲型號(hào)手機(jī)908990889192乙型號(hào)手機(jī)889189938594假設(shè)所有手機(jī)性能評(píng)分相互獨(dú)立.（1）在甲型號(hào)手機(jī)樣本中，隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，求其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差與乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差的大小（只需寫(xiě)出結(jié)論）21．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.22．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)的解析式為（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象；（3）求函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)運(yùn)算即可計(jì)算【詳解】由題意可得：故選：D【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對(duì)對(duì)應(yīng)知識(shí)進(jìn)行再遷移.2、A【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，由區(qū)間，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：，函數(shù)在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，于是.故選：D4、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又由函數(shù)在，單調(diào)遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D5、C【解析】根據(jù)條件可知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在在為增函數(shù)，且，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，A.在上為增函數(shù)，，故不符合條件；B.為減函數(shù)，故不符合條件；C.在上為增函數(shù)，，故符合條件；D.為減函數(shù)，故不符合條件．故選：C．6、C【解析】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖:

直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為故選C.考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的體積.7、C【解析】結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出，然后代入模長(zhǎng)公式分別求出和，進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：8、C【解析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡(jiǎn)單題.9、D【解析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)解析式【詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】如圖由題意點(diǎn)B關(guān)于所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同，由數(shù)量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=，設(shè)與向量方向相同的單位向量為：，所以向量=2=2=，所以=.故選A.點(diǎn)睛：本題利用平行四邊形法則表示和向量，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)，所以借助數(shù)量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時(shí)要善于借助圖像特征體現(xiàn)向量的工具作用.11、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根得出、，然后設(shè)，分為、兩種情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠檀嬖趦蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以，，解得或，設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)不同實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.12、A【解析】由增函數(shù)的性質(zhì)及定義域得對(duì)數(shù)不等式組，再對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求解【詳解】不等式即為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查解函數(shù)不等式，解題時(shí)除用函數(shù)的單調(diào)性得出不等關(guān)系外，一定要注意函數(shù)的定義域的約束，否則易出錯(cuò)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、9【解析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進(jìn)而求得它的最小值，注意等號(hào)成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時(shí)取等號(hào)∴的最小值為9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡(jiǎn)單題14、##【解析】構(gòu)造，可得在上單調(diào)遞減．由，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可得答案【詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調(diào)遞減由，得，因?yàn)椋?，所以，得故答案為?15、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.16、7【解析】將兩邊平方，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、a＝－1或a＝2【解析】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，根據(jù)與區(qū)間的關(guān)系分類(lèi)討論得最大值，由最大值求得【詳解】函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝a（1）當(dāng)a<0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）當(dāng)a>1時(shí)，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2綜上可知，a＝－1或a＝2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)最值問(wèn)題．二次函數(shù)在區(qū)間最值問(wèn)題，一般需要分類(lèi)討論，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，如果，求最小值時(shí)分三類(lèi)：，，，求最大值只要分兩類(lèi)：和，類(lèi)似分類(lèi)18、（1）；（2）是R上的增函數(shù)，證明詳見(jiàn)解析.【解析】（1）由奇函數(shù)定義可解得；（2）是上的增函數(shù)，可用定義證明.【詳解】（1）因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以對(duì)任意，，即，所以，因?yàn)?，所以，?（2）由（1）知，則是上的增函數(shù)，下用定義證明.任取，且，，當(dāng)時(shí)，，又，所以，即，故是上的增函數(shù).19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)（其中表示中的較小者），即可畫(huà)出函數(shù)的圖像；（2）由題意可知，為函數(shù)與圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即，設(shè)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理及函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，可得有唯一零點(diǎn)，再由函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可得證.試題解析：（1）作出函數(shù)的圖像如下：（2）由題意可知，為函數(shù)與圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，∴.設(shè)，易知即為函數(shù)零點(diǎn)，∵，，∴，又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為連續(xù)曲線，∴有唯一零點(diǎn)∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即.20、（1）2（2）1（3）甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.【解析】（1）由于甲型號(hào)手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分，進(jìn)而得其概率；（2）由于甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分，乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分，進(jìn)而列舉基本事件，根據(jù)古典概型求解即可；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度，估計(jì)比較即可.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲型號(hào)手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分，所以隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率為4【小問(wèn)2詳解】解：甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種，所以所求概率為P=18【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.21、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函數(shù)的定義得到，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】解：由三角函數(shù)定義，得，由得，又因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，則；【小問(wèn)2詳解】解：由誘導(dǎo)公式，得:，則，.22、（1）見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可以得