高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題練習(xí)

(圓滿版)高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題練習(xí)(精編版)(圓滿版)高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題練習(xí)(精編版)15/15(圓滿版)高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題練習(xí)(精編版)高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題練習(xí)（精編版）1.已知數(shù)列annN是等比數(shù)列,且an0,a12,a38.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求證:11111；a1a2a3an(3)設(shè)bn2log2an1,求數(shù)列bn的前100項(xiàng)和.2.數(shù)列{an}中，a18，a42，且知足an2an1常數(shù)C求常數(shù)C和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)T20|a1||a2|L|a20|，(3)Tn|a1||a2|L|an|,nN2n,為奇數(shù)；3.已知數(shù)列an=－為偶數(shù)；，求S2n2n1,n4.已知數(shù)列an的相鄰兩項(xiàng)an,an1是對(duì)于x的方程x22nxbn0(nN*)的兩根,且根源于網(wǎng)絡(luò)a11.求:數(shù)列an12n是等比數(shù)列;3求數(shù)列bn的前n和Sn.5.某種汽用10萬(wàn)元，每年交保、養(yǎng)路及汽油合9千元，汽的修均勻第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，?，各年的修均勻數(shù)成等差數(shù)列，種汽使用多少年最合算（即便用多少年，年均勻用最少）？從社會(huì)效益和效益出，某地投入金行生境建，并以此展旅行，依據(jù)劃，今年度投入800萬(wàn)元，此后每年投入將比上年減少1，今年度當(dāng)?shù)芈眯惺杖牍?00萬(wàn)元，5因?yàn)榻眯械拇僮饔?，此后的旅行收入每年?huì)比上年增添1.4(1)n年內(nèi)(今年度第一年)投入an萬(wàn)元，旅行收入bn萬(wàn)元，寫出an,bn的表達(dá)式；最少幾年，旅行的收入才能超投入？在等比數(shù)列{an}(n∈N*)中，已知a1＞1，q＞0．bn=log2an，且b1＋b3＋b5=6，b1b3b5=0．求數(shù)列{an}、{bn}的通公式an、bn；若數(shù)列{bn}的前n和Sn，比Sn與an的大?。从诰W(wǎng)絡(luò)已知數(shù)列{an}的前n和Sn，且an是Sn與2的等差中，數(shù)列{bn}中，b1=1，P（bn，bn+1）在直x-y+2=0上。（1）求a1和a2的；ab（2）求數(shù)列{a}，的通和；cnnncnnn和Tn。（3）an·bn，求數(shù)列{的前n=}9.已知數(shù)列an的前n和Sn,a11且SnSn1an11，數(shù)列bn足b1119且4243bnbn1n(n2且nN)．（１）求an的通公式；（２）求：數(shù)列bnan等比數(shù)列;（３）求bn前n和的最?。阎炔顢?shù)列an的前9和153．（1）求a5；（2）若a28，2n，按本來(lái)，從數(shù)列an中，挨次拿出第二、第四、第八，??，第的序成一個(gè)新的數(shù)列cn，求數(shù)列cn的前n和Sn.根源于網(wǎng)絡(luò)已知曲C：yex（此中e自然數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)P1,e的切與x交于點(diǎn)Q1，點(diǎn)Q1作x的垂交曲C于點(diǎn)1，曲C在點(diǎn)1的切與x交于點(diǎn)，點(diǎn)作x的垂交曲PPQ2Q2C于點(diǎn)P2，??，挨次下去獲得一系列點(diǎn)1、P2、??、Pn，點(diǎn)Pn的坐xn,yn（nN*）．P（Ⅰ）分求xn與yn的表達(dá)式；n（Ⅱ）求xiyi．i112.在數(shù)列an中，a2,an1ann1(2)2n(nN,0)1（1）求：數(shù)列{an(2)n}是等差數(shù)列；n（2）求數(shù)列an的前n和Sn；13.在等差數(shù)列an中，公差d0，且a56，（1）求a4a6的．（2）當(dāng)a33，在數(shù)列an中能否存在一am（m正整數(shù)），使得a3，a5，am成等比數(shù)列，若存在，求m的；若不存在，明原因．（3）若自然數(shù)n1,n2,n3,,nt,,(t正整數(shù))足5<n1<n2<<nt<，使得a3,a5,an1,,ant,成等比數(shù)列，當(dāng)a32，用t表示nt根源于網(wǎng)絡(luò)14.已知二次函數(shù)f(x)ax2bx知足條件:①f(0)f(1);②f(x)的最小值為1.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;8f(n)(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn,且Tn4,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;5(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若5f(an)是bn與an的等差中項(xiàng),試問(wèn)數(shù)列{bn}中第幾項(xiàng)的值最小?求出這個(gè)最小值.已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,0）（nN+），（Ⅰ）用x表示x；nn+1（Ⅱ）若x1=4，記an=lgxn2，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；xn2（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<3.數(shù)列專題練習(xí)參照答案解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.則由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1qn1得a3a1q31,q284,2根源于網(wǎng)絡(luò)又an0,q2LL2分?jǐn)?shù)列an的通項(xiàng)公式是an22n12nLL3分.2111L1a1a2a3an1111111L22n2222232n11211nLL6分,2Qn1,111LL7分,2n111L11LL8分.a1a2a3an3由bn2log22n12n1LL9分,又Qbnbn12n12n112常數(shù),數(shù)列bn是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列LL11分,數(shù)列bn的前100項(xiàng)和是S100100310099210200LL12分22．解：（1）C＝－，an－n2102(2)Tn|a1||a2|L|a5|｜a6|L=a1a2La5－(a6+a7Lan)=2(a1a2La5)－(a1a2L=2S5－S20=260

|an|a5+a6+a7La20)9n－n2,n5(3)Tn40－9nn2,n53.解：Saa2aa(aaaa－)(aa4a6a)n132n1352n122n（21＋23＋25＋22n-1)(3711)－n)3n）42(14n(n-11－422(4n－1)n2n234.解：證法1:∵an,an1是對(duì)于x的方程x22nxbn0(nN*)的兩根,n∴anan12,bnanan1.根源于網(wǎng)絡(luò)由anan12n,得an112n1an12n,33故數(shù)列an12n是首項(xiàng)為a121,公比為1的等比數(shù)列.333證法2:∵an,an1是對(duì)于x的方程x22nxbn0(nN*)的兩根,anan12n,∴bnanan1.an112n12nan12n1an12n∵3331,12n12n1ananan2n333故數(shù)列an12n是首項(xiàng)為a121,公比為1的等比數(shù)列.33312n(2)解:由(1)得an12n11,即an1.n1n333∴bnanan112n1n2n11n1122n192n1.9∴Sna1a2a3an1222232n1121n3n1.12n121325.解：維修費(fèi)＝0.20.40.60.2n0.2(n1)n0.1n20.1n4分2總開(kāi)銷＝10＋0.9n0.1n20.1n100.1n2n6分均勻開(kāi)銷＝100.1n2n0.1n101nn139分n10時(shí)，汽車報(bào)廢最合算10分根源于網(wǎng)絡(luò)解：(1)第1年投入800萬(wàn)元，第2年投入800×(1－1)萬(wàn)元，?5第n年投入800×(1－1)n－1萬(wàn)元，所以，n年內(nèi)的投入5an×－1?×－1n－1n×－1k－1)+)=)=800+800(15+800(15800(15k1=4000×［1－(4)n］5第1年旅行收入400萬(wàn)元，第2年旅行收入400×(1+14

)，?，第n年旅行收入400×(1+1)n－1萬(wàn)元.所以，n年內(nèi)的旅行收入4bn×1?×1k－1n×5k－1)+)=)=400+400(1+4+400(1+4400(4.k1=1600×［(5)n－1］4最少n年旅行的收入才能超投入，由此bn－an＞0，即：×［(5n－1］－4000×［1－(4nx=(4n16004)5)］＞0，令5)，n＜2代入上式得：x2－x＞0.解此不等式，得x＜2，或x＞1(舍去).即(4)，57+2555由此得n≥5.∴最少5年，旅行的收入才能超投入.7.7.解∶(1)由題設(shè),有ana1qn1,Qa11,q0,數(shù)列{an}是單一數(shù)列,又bnlog2an,b1b3b50及知,必有a5即0.a111,b5由b1b3b56及b50,得b1b36,即log2a1a36,a1a32664,即a2264,a28.a5a2q38q31,q1.由a2a1q得a116.2ana1qn116(1)n125n；bnlog2an5n.(6分)2(2)由知5n,Snn(b1bn)n(9n)(1),bn22.當(dāng)n≥9時(shí),Sn≤0,an0,anSn;當(dāng)或時(shí)或或Sn;n12,S447;an168,an當(dāng)、、、、、時(shí)、、、、、111,anSn.、、、、、n345678,Sn91010974,an421482綜上所述當(dāng)或或≥時(shí)有anSn;,n12n9,當(dāng)n、、、、、時(shí)有an分345678,Sn.(13)解：（1）∵an是Sn與2的等差中∴Sn=2an-2∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2根源于網(wǎng)絡(luò)a1a2S2a2-2，解得a2=4···3分+==2（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，Sn—Sn-1=an，(n2,nN*)an=2an-2an-1，∵an≠0，∴an2(n2,nN*)n1nnan1，即數(shù)列{a}是等比立∵a=2，∴a=2∵點(diǎn)Pbn，bn+1在直x-y+2=0上，∴bnbn+1，()-+2=0，···分∴bn+1bn，即數(shù)列{bn是等差數(shù)列，又b1，∴bn=2n-18-=2n}=1（3）∵cn=(2n-1)2Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1所以：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，即：-Tn×2+(234····n+1nn+1，=1+2++2)-(2-1)2nnn+1∴T=(2+6··14分-3)29.解：(1)由2Sn2Sn12an11得2an2an11,anan11??2分1n12∴ana1(n1)d??????????????4分24(2)∵11bn1n,∴bn3bn13n,3bn∴bnan1bn11n1n11bn11n11(bn11n3);3324364324bn1an1bn111bn113(n1)n2424∴由上邊兩式得bnan1,又b1a1119130bn1an1344∴數(shù)列bnan是以-30首,1公比的等比數(shù)列.???????8分(1)n1，∴bn3(1)n11n130(1)n(3)由(2)得bnan30an30133243bnbn11n130(1)n11(n1)130(1)n2243243=130(1)n2(11)120(1)n20，∴bn是增數(shù)列???11分23323當(dāng)n=1,b1119；當(dāng)n=2,b23；當(dāng)n=3,b3510；當(dāng)n=4,4<0410<043<0b4710>0，所以,從第4起的各均大于0,故前3之和最小.419101??????????13分且S3(135)3010414312根源于網(wǎng)絡(luò)10.解：（1）S99(a1a9)92a59a5153a517???5分22（2）數(shù)列a2a1d8a15an的公差d，a14d17d3a5an3n2???9分Sna2a4a8?a2n3(248?2n)2n3·2n12n6?12分11.解：（Ⅰ）∵yex，∴曲C：yex在點(diǎn)P1,e的切方程yeex1，即yex．此切與x的交點(diǎn)Q1的坐0,0，∴點(diǎn)P1的坐0,1．??2分∵點(diǎn)Pn的坐xn,yn（nN*），∴曲C：yex在點(diǎn)Pnxn,yn的切方程yexnexnxxn，??4分令y0，得點(diǎn)Qn1的橫坐xn1xn1．∴數(shù)列xn是以0首，1公差的等差數(shù)列．∴xn1n，yne1n．（nN*）??8分n（Ⅱ）∴xiyix1y1x2y2x3y3xnyni1S－1－2－3－41－n(1)－e－2e－3e－4e－－(1－n)eeS－0－1－2－32－n(2)－e－2e－3e－4e－－(1－n)e(1)－(2)獲得：－e)S1－1－2e2－n－－1－n(1ee(1n)ee1－1－n(1n)eS－2[n－1]－－e)(e1)e(1??14分12.解：（1）由an1ann1(2)2n,(nN*,0)，可得an1(2)n1an(2)n1n1n所以{an(2)n}是首0，公差1的等差數(shù)列.n（2）解：因an(2)nn1即an(n1)n2n,(nN*)nTn223(n2)n1(n1)n??①Tn324(n2)n(n1)n1??②根源于網(wǎng)絡(luò)當(dāng)1，①②得(1)Tn234n(n1)n12(1n1)(n1)12n1(n1)Tn)21(1

n1n1(n1)n2nn12(1)213.解：（1）在等差數(shù)列an中，公差d0，且a56，2a5a4a6,a4a612????????3分（2）在等差數(shù)列an中，公差d0，且a56，a33a12d3d=30,an3nN4d6,a1n1a122又Qa52a3am363am,12=3m1,m=9???7分2（3）在等差數(shù)列an中，公差d0，且a56，a32a12d2d=2,a12,an2n4,nN4d6a1又因公比qa563,首a32，antt1a3223又因ant2nt4,2nt423t1,nt3t12nN????12分ab0a1212114.解:(1)由知:a0,解得,故x分f(x)x.???2b21b12224a8(2)Tna1a2Lan45

n2n2,(n1)2(n1)42Tn1a1a2Lan1(n2),5Tnn1an4,Tn1(n2)54n1又a1T11足上式.所以an(nN)?????7分5根源于網(wǎng)絡(luò)(3)若5f(an)是bn與an的等差中,25f(an)bnan,進(jìn)而10(1an21an)bnan,得bn5an26an5(an3)29.2255n1因an4(nN)是n