2020年衡水市初二數(shù)學上期末試題(帶答案)

2020年衡水市初二數(shù)學上期末試題（帶答案）一、選擇題如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上根木條.1.B.2C如圖所示，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上根木條.1.B.2C.3D.如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH作法如下:分別以點DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；作射線BF,交邊AC于點H；以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；取一點K使K和B在AC的兩側(cè)；所以BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是（）A.①②③④A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1,4）和（3,0）,點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是C.（0C.（0，2）D.（0，3）如圖，以ZAOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C,交OB于點一D?再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在ZAOB內(nèi)部交于點E,過點E作射線OE,連接CD.則下列說法錯誤的是

AA射線OE是ZAOB的平分線&OD是等腰三角形c、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱5.A.F5.A.F列各因式分解的結(jié)果正確的是（B.b2+ab+b=b(b+a)C.1C.1—2x+x2=（1—x）2d.6.在平面直角坐標系中，點A坐標為（2,2）,x2+y2二（x+y）（x—y）點P在x軸上運動，當以點A,P、O為頂點的三角形為等腰三角形時，點P的個數(shù)為（）A.2A.2個B.3個C.4個7.若(x-1)0=1成立,則x的取值范圍是()A.x=-1B.x=1C.XH0IxI—18.如果分式-x+1的值為0,那么x的值為()A.1B.1C.1或1D.5個D.XH1D.1或0如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b（bva）的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形（如圖②），利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是（）a2+b2=(a+b)(a—b)(a—b)2=a2—2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2a2—b2=(a+b)(a—b)如果x2+ax+1是一個完全平方公式，那么a的值是()A.2B.—2C.±2D.±13-xna-2(x-1)11.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組<1—x有解且所有解都是2x+6>0的解，且一x>〔2y一5a使關(guān)于y的分式方程匚y+3=戸有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是()A.5()A.5B.4C.3D.2如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？TOC\o"1-5"\h\zA.5B.6C.7D.10二、填空題若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是—邊形.分解因式：2a2-8=.分解因式：2a2-8a+8=x(x+2)若m為實數(shù)，分式不是最簡分式，則m-.x2+m連接多邊形的一個頂點與其它各頂點，可將多邊形分成11個三角形，則這個多邊形是邊形.m2+4m+4m+2―TOC\o"1-5"\h\z如果代數(shù)式m2+2m=1，那么一的值為.mm2若Xm=2，Xn=3，則xm+2n的值為.因式分解4x-x3=.三、解答題5m—3已知m2+3m—4=0，求代數(shù)式(m+2一)十的值.m一2m2一2m(.1)a2—4先化簡，再求值：1一，其中a=3.(a—1丿a2—2a+1如圖，已知ZA=ZE=90°，A、C、F、E在一條直線上，AF二EC,BC二DF.求證：(1)Rt^ABC=Rt^EDF；(2)四邊形BCDF是平行四邊形.B24.如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求證：AB〃DE.

I)I)25.某商場家電專柜購進一批甲，乙兩種電器，甲種電器共用了10350元，乙種電器共用了9600元，甲種電器的件數(shù)是乙種電器的1.5倍，甲種電器每件的進價比乙種電器每件的進價少90元.甲、乙兩種電器各購進多少件？商場購進兩種電器后，按進價提高40%后標價銷售，很快全部售完，求售完這批電器商場共獲利多少元？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，能做(n-3)條對角線，把三角形分成(n-2)個三角形.【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；要使一個n邊形木架不變形，至少再釘上(n-3)根木條.故選：C.【點睛】本題考查了多邊形以及三角形的穩(wěn)定性；掌握從一個頂點把多邊形分成三角形的對角線條數(shù)是n-3.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)直線外一點作已知直線的垂線的方法作BH丄AC即可.【詳解】用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,做法如下：④取一點K使K和B在AC的兩側(cè)；③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；①分別以點D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧兩弧交于F；②作射線BF,交邊AC于點H；故選B.【點睛】考查了復雜作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法.D解析：D【解析】【詳解】解：作B點關(guān)于y軸對稱點B'點，連接AB',交y軸于點C',此時△ABC的周長最小，???點A、B的坐標分別為（1,4）和（3,0）,???B'點坐標為:（-3,0）,則OB'=3過點A作AE垂直x軸，則AE=4,OE=1則B'E=4,即卩B'E=AE,???ZEB'A=ZB'AE,?.?C'O〃AE,.??ZB'C'O=ZB'AE,.??ZB'C'O=ZEB'A?B0=C'O=3,???點C的坐標是（0,3）,此時△ABC的周長最小.故選D.4.D解析：D【解析】試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得到OC=OD,CE=DE.A??在AEOC與△EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,.?.△EOC9AEOD（SSS）.?ZAOE=ZBOE，即射線OE是ZAOB的平分線，正確，不符合題意.B、根據(jù)作圖得到OC=OD,???△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.C、根據(jù)作圖得到OC=OD,又???射線OE平分ZAOB,.??OE是CD的垂直平分線.???C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意.D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE,???CD不是OE的平分線，???0、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意.故選D.5.C解析：C【解析】【分析】將多項式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】a3—a二a(a2—l)=a(a+l)(a-l)，故A錯誤；b+ab+b二b(b+a+1),故b錯誤；1—2x+x2=(1—x)2，故C正確；x2+y2不能分解因式，故d錯誤，故選：C.【點睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵.6．C解析：C【解析】【分析】先分別以點0、點A為圓心畫圓，圓與x軸的交點就是滿足條件的點P,再作OA的垂直平分線，與x軸的交點也是滿足條件的點P,由此即可求得答案.【詳解】如圖，當OA=OP時，可得P］、P2滿足條件，當OA=AP時，可得P3滿足條件，當AP=OP時，可得P4滿足條件，故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質(zhì)，正確的分類并畫出圖形是解題的關(guān)鍵D解析：D【解析】試題解析：由題意可知：x-1工0,x^l故選D.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】根據(jù)題意，得lxl-l=0且x+1主0,解得，x=1.故選B.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.D解析：D【解析】【分析】1根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是2(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),利用面積相等即可解答.詳解】1T左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是2(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)，a2-b2=(a+b)(a-b).故選D．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)完全平方公式可得：a=±2xl=±2.考點：完全平方公式．11．D解析：D【解析】【分析】由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可．【詳解】「x>a—1不等式組整理得：1八由不等式組有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3Va-lM,即-2<a<4，即a=-1，0，1，2，3，4，a—2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=由分式方程有整數(shù)解，得到a=0，2,共2個，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．C解析：C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C二、填空題13．七【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可【詳解】設(shè)這個多邊形是邊形根據(jù)題意得解得故答案為【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式熟記公式是解題的關(guān)鍵解析：七【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式G-2)?180。，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，(n-2).180。=900。，解得n=7.故答案為7.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.14.2(a+2)(a-2)【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：2a2-8二2(a2-4)二2(a+2)(a-2)故答案為：2(a+2)(a-2)【點睛】本題考查了因式分解一解析：2(a+2)(a-2)【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2a2-8=2(a2-4)，=2(a+2)(a-2).故答案為：2(a+2)(a-2)．【點睛】本題考查了因式分解，一般是一提二套，先考慮能否提公式式，再考慮能不能用平方差公式和完全平方公式繼續(xù)分解，注意要分解徹底.15．【解析】=2()=故答案為解析：2(a-2)2【解析】2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2匕.故答案為2(a-216.0或-4【解析】【分析】由分式不是最簡分式可得x或x+2是x2+m的一個因式分含x和x+2兩種情況根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則求出m的值即可【詳解】???分式不是最簡分式???x或x+2是x2+m的一個因解析：0或－4【解析】【分析】x(x+2)由分式不是最簡分式可得x或x+2是x2+m的一個因式，分含x和x+2兩種情x2+m況，根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則求出m的值即可.【詳解】x(x+2)???分式不是最簡分式，x2+m...x或x+2是x2+m的一個因式，當x是x2+m的一個因式x時，設(shè)另一個因式為x+a,則有x(x+a)=x2+ax=x2+m，.m=0，當x或x+2是x2+m的一個因式時，設(shè)另一個因式為x+a,則有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，Ja+2二0.[m=2a，Ja—-2解得：[.，Im—-4故答案為：0或-4.【點睛】本題考查最簡分式的定義及多項式乘以多項式，根據(jù)題意得出x或x+2是x2+m的一個因式是解題關(guān)鍵.17?【解析】【分析】一個n邊形把一個頂點與其它各頂點連接起來形成的三角形個數(shù)為(n-2)據(jù)此可解【詳解】解：T一個n邊形把一個頂點與其它各頂點連接起來可將多邊形分成(n-2)個三角形二n-2=11則門=解析：【解析】【分析】一個n邊形，把一個頂點與其它各頂點連接起來，形成的三角形個數(shù)為(n-2)，據(jù)此可解．【詳解】解：???一個n邊形，把一個頂點與其它各頂點連接起來，可將多邊形分成(n-2)個三角形，n-2=ll,則n=13．故答案是：l3．【點睛】本題主要考查多邊形的性質(zhì)，一個n邊形，把一個頂點與其它各頂點連接起來，形成的三角形個數(shù)為(n-2).18.1【解析】【分析】先化簡再整體代入解答即可【詳解】因為m2+2m=1所以的值為1故答案是：1【點睛】考查了代數(shù)式求值熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵解析：l【解析】【分析】先化簡，再整體代入解答即可.【詳解】m2+4m+4m+2mm2(m+2)2m2=X——mm+2=m2+2m,因為m2+2m=1,十,m2+4m+4m+2,,,亠,所以一的值為1，mm2故答案是：1【點睛】考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.19.18【解析】【分析】先把xm+2n變形為xm(xn)2再把xm=2xn=3代入計算即可【詳解】Vxm=2xn=3Axm+2n=xmx2n=xm(xn)2=2X32=2X9=18；故答案為18【點睛】解析：18【解析】【分析】先把Xm+2n變形為Xm(xn)2,再把Xm=2，Xn=3代入計算即可.【詳解】

Txm=2,Xn=3,?:Xm+2n=XmX2n=Xm(xn)2=2x32=2x9=18;故答案為18．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．20．【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式若有公因式則把它提取出來之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此先提取公因式后繼續(xù)應用平方解析：-X(x+2)(x一2)【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式-x后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：4x-X3=-x(X2-4)=-x(x+2)(x-2).三、解答題21．【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【詳解】1c5)m+2.m-3

m2-2m〈m+2)(.m-3

m2-2m〈m+2)(m-2)5'm-2m-2丿m2-4-5m(m-2)=?,m-2m-3m2-9m(m-2)m-2m-3(m+3)(m-3)m(m-2)m-3，.m-3m2-2mm-2=m(m+3),m2+3m=4原式-m(m+3)=m2+3m=4【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22．解析】分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：a-1—1(a-1)2a-1(a+2)(a-2)a—2a—11(a+2)(a—2)a—1a+