2020高中數(shù)學 2 旋轉(zhuǎn)體與簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征（含解析）2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時分層作業(yè)(二)旋轉(zhuǎn)體與簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征（建議用時：45分鐘)［基礎(chǔ)達標練］一、選擇題1．下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是（)①圓柱;②六棱錐；③正方體；④球體;⑤四面體．A．①和⑤ B．①C．③和④ D．①和④D[根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念可知,①和④是旋轉(zhuǎn)體．］2．圖①②中的圖形折疊后的圖形分別是(）①②A．圓錐、棱柱 B．圓錐、棱錐C．球、棱錐 D．圓錐、圓柱B[根據(jù)圖①的底面為圓，側(cè)面為扇形，得圖①折疊后的圖形是圓錐；根據(jù)圖②的底面為三角形，側(cè)面均為三角形，得圖②折疊后的圖形是棱錐．］3．圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面,那么此圓錐的軸截面是（)A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為30°等腰三角形 D．其他等腰三角形A[設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，依題意可知2πr＝π·eq\f(a，2),則r＝eq\f（a，4）,故軸截面是邊長為eq\f（a，2)的等邊三角形．]4．如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結(jié)構(gòu)特征是（)A．一個棱柱中挖去一個棱柱B．一個棱柱中挖去一個圓柱C．一個圓柱中挖去一個棱錐D．一個棱臺中挖去一個圓柱B［一個六棱柱挖去一個等高的圓柱，選B.]5．用長為8，寬為4的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，則圓柱的軸截面的面積為()A．32B．eq\f(32，π)C.eq\f（16,π)D．eq\f(8，π)B[若8為底面周長，則圓柱的高為4,此時圓柱的底面直徑為eq\f（8,π),其軸截面的面積為eq\f(32,π);若4為底面周長，則圓柱的高為8,此時圓柱的底面直徑為eq\f（4，π),其軸截面的面積為eq\f（32,π）。]二、填空題6．如圖是一個幾何體的表面展開圖形,則這個幾何體是________．圓柱[一個長方形和兩個圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱．]7．下列命題中錯誤的是________．①過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑；②母線長相等的不同圓錐的軸截面的面積相等；③圓臺所有平行于底面的截面都是圓面；④圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形．②[因為圓錐的母線長一定，根據(jù)三角形面積公式，當兩條母線的夾角為90°時，圓錐的軸截面面積最大．]8．一個半徑為5cm的球,被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm，則截面圓面積為________cm2.9π［設(shè)截面圓半徑為rcm,則r2＋42＝52，所以r＝3.所以截面圓面積為9πcm2.］三、解答題9．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD〈BC，當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成了一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征．[解］如圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分構(gòu)成的組合體．10．一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2。求:(1）圓臺的高；（2)截得此圓臺的圓錐的母線長．［解]（1）圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD（如圖所示）．由已知可得上底面半徑O1A＝2(cm），下底面半徑OB＝5(cm）,又因為腰長為12cm，所以高AM＝eq\r(122－(5－2）2）＝3eq\r(15)（cm)．（2)如圖所示，延長BA，OO1,CD，交于點S，設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l,則由△SAO1∽△SBO可得eq\f（l－12,l）＝eq\f（2,5)，解得l＝20（cm），即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm。[能力提升練]1．如右圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為(）A．一個球體B．一個球體中間挖出一個圓柱C．一個圓柱D．一個球體中間挖去一個長方體B［圓旋轉(zhuǎn)一周形成球，圓中的矩形旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓柱，所以選B.]2．如圖所示，已知圓錐SO中,底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個點,且SM＝x,從點M拉一根繩子,圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點A.則繩子的最短長度的平方f(x)＝________．x2＋16(0≤x≤4)[將圓錐的側(cè)面沿SA展開在平面上，如圖所示，則該圖為扇形，且弧AA′的長度L就是圓O的周長,所以L＝2πr＝2π,所以∠ASM＝eq\f(L，2πl(wèi))×360°＝