2020高中數(shù)學(xué) 2.1.2 演繹推理（含解析）2-2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)17演繹推理知識點(diǎn)一演繹推理的概念1.下面說法正確的個(gè)數(shù)為(）①演繹推理是由一般到特殊的推理；②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的;③演繹推理的一般模式是“三段論”形式；④演繹推理得到的結(jié)論的正確性與大前提、小前提和推理形式有關(guān)．A．1B．2C．3D．4答案C解析②錯(cuò)誤，演繹推理得到的結(jié)論要想正確，需滿足大前提、小前提和推理形式都正確.知識點(diǎn)二演繹推理的形式2.推理“①矩形是平行四邊形,②三角形不是平行四邊形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②答案B解析根據(jù)演繹推理的模式可知．3．下面幾種推理過程是演繹推理的是（)A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，因?yàn)椤螦和∠B是兩條平行直線被第三條直線所截所得的同旁內(nèi)角，所以∠A＋∠B＝180°B．我國地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞細(xì)亞有豐富的石油,由此,他推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油C．由6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出結(jié)論：一個(gè)偶數(shù)(大于4）可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f（1,2）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1，an－1）))（n≥2）,由此歸納出｛an}的通項(xiàng)公式答案A解析選項(xiàng)A中“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這是大前提，是真命題，該推理為三段論推理，選項(xiàng)B為類比推理，選項(xiàng)C,D都是歸納推理．4．下列三句話按“三段論"模式排列順序正確的是(）①y＝cosx（x∈R)是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y＝cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①答案B解析按“三段論”的模式,正確的排列順序是②①③.5．把下列推斷寫成三段論的形式：(1）通項(xiàng)公式為an＝2n＋3的數(shù)列｛an}是等差數(shù)列；解(1)數(shù)列{an｝中，如果當(dāng)n≥2時(shí)，an－an－1為常數(shù)，則｛an}為等差數(shù)列．大前提an＝2n＋3時(shí)，若n≥2，則an－an－1＝2n＋3－［2(n－1）＋3］＝2(常數(shù)）．小前提通項(xiàng)公式為an＝2n＋3的數(shù)列是等差數(shù)列．結(jié)論（2)所有的循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，大前提知識點(diǎn)三演繹推理的應(yīng)用6.已知2sin2α＋sin2β＝3sinα，求sin2α＋sin2β的取值范圍．解由2sin2α＋sin2β＝3sinα得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sinα＝－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(sinα－\f（3，2）))2＋eq\f(9,4），且sinα≥0。因?yàn)?≤sin2β≤1,sin2β＝3sinα－2sin2α,所以0≤3sinα－2sin2α≤1,解得sinα＝1或0≤sinα≤eq\f(1,2)。令y＝sin2α＋sin2β，當(dāng)sinα＝1時(shí)，y＝2;當(dāng)0≤sinα≤eq\f（1,2）時(shí)，0≤y≤eq\f（5，4）.故sin2α＋sin2β的取值范圍是eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(0，\f(5,4)））∪｛2｝．一、選擇題1．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求證：a<b.證明：eq\x(\a\al(∵∠A＝30°，∠B＝60°，,∴∠A<∠B.)）∴a<b。畫框格部分是演繹推理的(）A．大前提B．小前提C．結(jié)論D．三段論答案B解析本題應(yīng)用了三段論．大前提是大角對大邊,小前提是∠A<∠B.故選B。2．“任何實(shí)數(shù)的平方大于0（大前提），而a是實(shí)數(shù)（小前提)，所以a2＞0(結(jié)論)”，你認(rèn)為這個(gè)推理()A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．是正確的答案A解析當(dāng)a≠0時(shí)，a2＞0；當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝0。所以這個(gè)推理的大前提錯(cuò)誤．故選A.3．在證明f（x）＝2x＋1為增函數(shù)的過程中，有下列四個(gè)命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提;③函數(shù)f(x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義是大前提;④函數(shù)f（x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義是小前提．其中正確的命題是(）A．①④B．②④C．①③D．②③答案A解析根據(jù)三段論的特點(diǎn)，過程應(yīng)為：大前提是增函數(shù)的定義；小前提是f（x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義;結(jié)論是f（x）＝2x＋1為增函數(shù),故①④正確．4．《論語·學(xué)路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順,則事不成;事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中;刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是（)A．類比推理B．歸納推理C．演繹推理D．一次三段論答案C解析這是一個(gè)復(fù)合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足"，連續(xù)運(yùn)用五次三段論，屬演繹推理形式．5．設(shè)⊕是R內(nèi)的一個(gè)運(yùn)算,A是R的非空子集．若對于任意a,b∈A,有a⊕b∈A,則稱A對運(yùn)算⊕封閉．下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是()A．自然數(shù)集B．整數(shù)集C．有理數(shù)集D．無理數(shù)集答案C解析A錯(cuò)：因?yàn)樽匀粩?shù)集對減法不封閉;B錯(cuò)：因?yàn)檎麛?shù)集對除法不封閉;C對：因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)有理數(shù)的和、差、積、商都是有理數(shù)，故有理數(shù)集對加、減、乘、除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉；D錯(cuò)：因?yàn)闊o理數(shù)集對加、減、乘、除法都不封閉．二、填空題6．在求函數(shù)y＝eq\r(log2x－2）的定義域時(shí)，第一步推理中大前提是當(dāng)eq\r(a）有意義時(shí)，a≥0;小前提是eq\r（log2x－2)有意義;結(jié)論是________．答案y＝eq\r(log2x－2)的定義域是[4，＋∞）解析由大前提知log2x－2≥0，解得x≥4。7．關(guān)于函數(shù)f(x)＝lgeq\f（x2＋1，|x｜）（x≠0)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞0時(shí),f(x）是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x)為減函數(shù)；③f（x)的最小值是lg2；④當(dāng)－1＜x＜0或x＞1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是________．答案①③④解析顯然f（－x)＝f（x）,∴f（x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x)＝lgeq\f(x2＋1，x）＝lgeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1，x）））.設(shè)g(x)＝x＋eq\f（1,x），可知其在(0，1）上是減函數(shù)，在(1，＋∞）上是增函數(shù),∴f（x）在(0,1)上是減函數(shù)，在（1，＋∞)上是增函數(shù)．f(x）min＝f(1）＝lg2?！遞（x)為偶函數(shù)，∴f（x）在（－1,0）上是增函數(shù)．8．已知f（1,1）＝1,f(m，n)∈N*（m,n∈N＊），且對任意m，n∈N*都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2;②f（m＋1,1)＝2f（m，1)給出以下三個(gè)結(jié)論：（1)f(1,5)＝9；(2)f（5，1)＝16；(3）f（5，6）＝26。其中正確結(jié)論為________．答案(1)（2)（3)解析由條件可知,因?yàn)閒（m,n＋1）＝f(m,n）＋2，且f（1，1）＝1,所以f（1，5)＝f（1，4）＋2＝f（1，3)＋4＝f（1，2)＋6＝f(1，1）＋8＝9.又因?yàn)閒(m＋1，1）＝2f(m,1），所以f（5，1)＝2f（4,1）＝22f(3，1）＝23f(2,1)＝24f（1，1）＝16，所以f（5,6）＝f(5,1)＋10＝24f（1，1)＋10＝26.故(1)(2)(3)均正確．三、解答題9．下列推理是否正確，錯(cuò)誤的請指出其錯(cuò)誤之處．(1)求證：四邊形的內(nèi)角和等于360°。證明:設(shè)四邊形ABCD是矩形，則它的四個(gè)角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四邊形的內(nèi)角和為360°；(2）已知eq\r（2）和eq\r(3）是無理數(shù)，試證:eq\r(2）＋eq\r(3)也是無理數(shù)．證明：依題設(shè)，eq\r(2)和eq\r（3）是無理數(shù),而無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)，故eq\r（2)＋eq\r(3)也是無理數(shù)．解（1)錯(cuò)誤．犯了偷換論題的錯(cuò)誤．在證明過程中,把論題中的四邊形改為了矩形．(2)錯(cuò)誤．結(jié)論雖然正確，但證明是錯(cuò)誤的，這里使用的論據(jù)(即大前提）“無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)”是假命題．例如,－eq\r(3)與eq\r（3）都是無理數(shù),但－eq\r(3)＋eq\r（3）＝0,0是有理數(shù)．10．(1）證明函數(shù)f(x)＝－x2＋2x在（－∞，1]上是增函數(shù)；（2)判斷函數(shù)f（x)＝－x2＋2x在區(qū)間[－5，－2]上的單調(diào)性,并加以證明．解(1）證法一：任取x1,x2∈(－∞，1］，x1<x2，則f(x1）－f（x2)＝（x2－x1）（x2＋x1－2)，∵x1<x2≤1,∴x2＋x1－2<0，∴f（x1）－f（x2)<0，∴f（x1)<f(x2)．于是，根據(jù)“三段論"可知，f（x)＝－x2＋2