2020高中數(shù)學(xué) 7 平平行關(guān)系的性質(zhì)（含解析）2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時分層作業(yè)(七)平行關(guān)系的性質(zhì)(建議用時：60分鐘）［合格基礎(chǔ)練］一、選擇題1．梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面α，CD平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（）A．平行 B．平行或異面C．平行或相交 D．異面或相交B[由題意知，CD∥α，則平面α內(nèi)的直線與CD可能平行，也可能異面．］2．若直線l∥平面α，則過l作一組平面與α相交，記所得的交線分別為a，b，c，…，那么這些交線的位置關(guān)系為（)A．都平行B．都相交且一定交于同一點C．都相交但不一定交于同一點D．都平行或交于同一點A[因為直線l∥平面α，所以根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故選A。]3．已知直線a∥平面α，直線b平面α,則（）A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)與b異面C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與b無公共點D[由題意可知a與b平行或異面，所以兩者無公共點．]4．如圖，四棱錐P.ABCD中,M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD,則()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能B[∵MN∥平面PAD,MN平面PAC,平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA。]5。如圖，平面α∥平面β,過平面α，β外一點P引直線l1分別交平面α，平面β于A，B兩點，PA＝2，AB＝6，引直線l2分別交平面α，平面β于C,D兩點，已知BD＝4，則AC的長等于(）A．2 B．1C．4 D．3B[由l1∩l2＝P,知l1，l2確定一個平面γ,由eq\b\lc\\rc\}（\a\vs4\al\co1（α∩γ＝AC，β∩γ＝BD,α∥β）)?AC∥BD?eq\f（PA,PB）＝eq\f（AC,BD），∴eq\f（2,2＋6）＝eq\f(AC,4）,解得AC＝1。］二、填空題6．如圖，正方體ABCD.A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EFeq\r(2）［因為直線EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC,又因為E是DA的中點,所以F是DC的中點，由中位線定理可得：EF＝eq\f(1，2）AC，又因為在正方體ABCD。A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2eq\r（2)，所以EF＝eq\r(2）.]7．設(shè)m、n是平面α外的兩條直線,給出三個論斷:①m∥n；②m∥α；③n∥α。以其中的兩個為條件，余下的一個為結(jié)論，構(gòu)成三個命題，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：________.(用序號表示)①②?③(或①③?②)[①②?③。設(shè)過m的平面β與α交于l.∵m∥α,∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l，∵nα，lα，∴n∥α.]8．已知a,b表示兩條直線，α，β，γ表示三個不重合的平面，給出下列命題:①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α,b∥β，則α∥β；③若a∥α，a∥β,則α∥β；④若aα，a∥β，α∩β＝b，則a∥b.其中正確命題的序號是________．④［①錯誤，α與β也可能相交；②錯誤,α與β也可能相交;③錯誤，α與β也可能相交;④正確，由線面平行的性質(zhì)定理可知．]三、解答題9．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形,P?平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F。求證：四邊形BCFE是梯形．[證明］因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以BC∥AD，因為AD平面PAD，BC平面PAD,所以BC∥平面PAD.因為平面BCFE∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因為AD＝BC，AD≠EF，所以BC≠EF，所以四邊形BCFE是梯形．10．如圖，平面四邊形ABCD的四個頂點A，B，C,D均在平行四邊形A′B′C′D′所確定的平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．[證明]在平行四邊形A′B′C′D′中,A′D′∥B′C′.∵AA′∥BB′,AA′∩A′D′＝A′，BB′∩B′C′＝B′，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C。∵平面AA′D′D∩平面ABCD＝AD，平面BB′C′C∩平面ABCD＝BC，∴AD∥BC.同理可證AB∥DC.故四邊形ABCD是平行四邊形．[等級過關(guān)練］1．如圖所示的三棱柱ABC。A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是(）A．異面 B．平行C．相交 D．以上均有可能B［因為A1B1∥AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，所以A1B1∥平面ABC。又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，所以DE∥A1B1。又AB∥A1B1，所以DE∥AB。］2．如圖，P是△ABC所在平面外一點,平面α∥平面ABC，α分別交線段PA,PB,PC于點A′，B′,C′，若PA′∶AA′＝2∶3,則△A′B′C′與△ABC面積的比為（)A．2∶5 B．3∶8C．4∶9 D．4∶25D[由題意知，△A′B′C′∽△ABC,從而eq\f（S△A′B′C′，S△ABC)＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（PA′，PA）)）2＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（2,5)))2＝eq\f(4，25).]3．如圖，α∩β＝CD,α∩γ＝EF,β∩γ＝AB，AB∥α，則CD與EF的位置關(guān)系為________．平行[由線面平行的性質(zhì)得，AB∥CD，AB∥EF，由公理4得CD∥EF。］4．如圖，A是△BCD所在平面外一點，M是△ABC的重心，N是△ADC的中線AF上的點，并且MN∥平面BCD。當(dāng)MN＝eq\f（4,3)時，BD＝________.4[如圖，取BC的中點E，連接AE，EF，則點M在AE上，并且AM∶AE＝2∶3。因為MN∥平面BCD，所以MN∥EF。所以MN∶EF＝2∶3。而EF＝eq\f(1,2）BD，所以BD＝3MN＝4。］5．如圖，三棱柱ABC。A1B1C1中,底面是邊長為2的正三角形，點E，F(xiàn)分別是棱CC1,BB1上的點，點M是線段AC上的動點,EC＝2FB＝2，當(dāng)點M在何位置時，BM∥平面AEF.［解]如圖,取EC的中點P,AC的中點Q，連接PQ，PB，BQ，則PQ∥AE.因為EC＝2FB＝2,所以PE＝B