諸星秀樹(shù)-電子電路電路原理

第14章線性動(dòng)態(tài)電路復(fù)頻域分變換的定變換的基本性反變換的部分分式展運(yùn)算電 變換法分析線性電

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響重變換的基本原理和性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零拉氏變換拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其是把返 上 下例①對(duì)數(shù)變

lgAlgBlg

i1i2

12 12拉氏變 對(duì)

返 上 下定義[0,∞)區(qū)間函數(shù)f(t) 變換式

sF(s)0f(t)ef(t)12πjccF(s)est返 上 下注000

積分下限從0開(kāi)始，稱(chēng)為0積分下限從0+開(kāi)始，稱(chēng)為0+f今后討論的均為0fF(s)

(t)estdt

f(t)estdt000

f(t)est②象函數(shù)F(s)f dt

[0,0＋]f(t)(t)返 上 下如果存在有限常數(shù)Mc使函數(shù)f(tMf(t)M

t[0,f(t)est

Me(sc)t

s找到一個(gè)合適的s值使上式積分為有限值。③象函數(shù)F(s)用大寫(xiě)字母表示,如I(s)，U(s)原函數(shù)f(t)用小寫(xiě)字母表示i(t),u(t)返 上 下典型函數(shù)的拉氏變F(s)fF(s)f

(t)F(s)

L[(t)]

(t)estdt

est01 返 上 下f

(t)F(s)L[(t)]

est

00

(t)estdtes0

f(t)

eatF(s)

Leat

eatestdt e(sa)t 0 s s返 上 下線性性 L[f1(t)]

1(s)

L[f2(t)]

L

f1(t)

A2f2(t)

A2Lf211(s證L

f1(t)

(t)

st)d Af(t)estdt Af 11(s返 上 下結(jié)論例1求

f(t)

K(1eat解F(s)解

L[K]-

LKeat

Ks

s

s(s例2求

f

t解F(s)

L

(ej

ejt1 2js

sj

2 s2返 上 下利用udv利用udvuv若：Lf(t)

F(s)

(t)

sF(s)

f(0Ldf

(t)

(t)estdt

est

(t)

f(t)00

f(t)(sest

(0)

sF(s)

若返 上 下例

f

t

cos(t)

L[cost]

L1ds ss1s s2

0

s2返 上 下

f

t解(t

d(t)

s(t)

L[d(t)]

ss

0

d2

(t) dt

s[sF(s)

f(0

)]

(0s2F(s)

(0)

f'(0dn

(t)]

F(s)

sn1

(0

)

f

(0dtn

返 上 下積分性

f()d]1Ft若：Lf(tt

F(s) 證

f(t)dt]

(s)

(t)]

dttdttd

f(t)dtF(s)

s(s)

f

t0(s)

Fs返 上 下求

f

t

t)和

(t)

(t解

(t)dt]

11

(t)]L[20

s2tdt]s3返 上 下0延遲性0L

(t)]

F(s)

(tt0)

t)]est0F(s)證L

(t

)

f00

fest0

t

令tt0

f

)es(t0)d

sest0F(s)返 上 下例1

1f(t(t(tT

F

1s

1s

例2求三角波的象函 解

(t)

T f

t

T)

T

T

TF(s)s2

1s2

Ts返 上 下TT/21解設(shè)f1(t)1(s) f(t)

f1(t)

f1

T)

T)f1

2T)

(t)]

(s)[esT

]

1

(s)返 上 下

f1

T2

s

1esT/2)

(t)]

(11sT/2

1 1esT s

s1esT/的卷積定若：

f1(t)]

1(s)

f2(t)]

L[L[f(t)]11F(s)1返 上 下

f1(t)

f2(t)]

f2(t1(s)2(s)tL

(t)

(t)]

est

f

)

d

est

f

)

)

d

令xt

f1(x)(x)

f()es

2 f(x)2

f()es 1(s)2

返 上 下

f(t)

2πj

cc

F(s)estF(s)

f

fn

~ 下N(s)

asm

a

F(s)

(nD(s)

bsn

sn1

0討 0

若

有n個(gè)單根分別為

F(s)

Kns s

sf(t)

ep1t

ep2t

K

epnt 返 上 下KiF(s)(KiF(s)(spi)sii3、(s

p1)F(s)

K1(s

p1)s

s令s

n

Ki

N(s)(s

pi返 上 下Ki

N(s)(s

pilim N'lim

p)

Nspi例

F

D' 4s

的原s25s解法F(s)解法

K2s25s

s

sK4s

4s s

S

s

s3KKN(piD'(pi返 上 下解法

KN(p1

4s

1 D'(p1

2s

s2 N(p2)4s 2 D'(p2

2s

s3f(t)

3e2t

7e3t(t)ff(t)N(p1)ep1tN(p2)ep2tN(pn)epntD'(p1D'(p2D'(pn返 上 下若

0

F(s)

N(s)

N(s)D(s)

(s

j)(sj)D

(s)1 1

N1(s)s

s

(s)KKF(s)(ssN(s)s注返 上 下設(shè)：K1

Kej

K2

Ke-f

e(j)t

e(j)t)

f(t)1(

eje(j)t

Keje(j)t)

f1(t)Ket[ej(t

ej(t)]

f1(t)2

)

返 上 下求F(s

s

的原函數(shù)

(t)s22s解

2s50

1K s

2 s(12

s1 s

s

2

s1

N(s)D'(s)

2s

ss1s

2f(t)

45返 上 下若

0具有重asm

a

F(s)

1(sp)n11F(s)1

K12

11111s1

(s

p

(s

p

(s

p)n

[(s

p

F

s

[

(s11

p)nF

s dn1 K11

(n1)!

(s

F

s

返 上 下例求：F(s

s

f(t)s(s解F(s

s

K1

K21

K22s(s

(sKs

s

(s

s0

22

K21

d[(s

1)2F

s1

d[s

4]s

f(t)

4

返 上 下由F(s)由F(s)求f(t)的步驟n=m時(shí)將F(s)F(s)A

N0F(s)A

Kns

s

s返 上 下s29s 求：F(s)

s25s

s29s

4s解F(s)

s25s

1

s25s1

3 s sf(t)

3e2t返 上 下定律的運(yùn)算形i(t) u(t)

I(s)U(s)返 上 下電路元件的運(yùn)算形R+ -

I(s)+U+U-R

U(s)I(s)

(s)Z(s)Z(s)Y(s)返 上 下L

uL

U(s)

L(sI(s)i(0+-Li(0+-Li(0+-

Li(0i(0i(0)+-

I

UZ(Z(s)Y(s)1

i(0s返 上 下1③電容C的運(yùn)算形 1

uu(0)

i() t

u(0)

U(s)

1I(s)

u(0s+I(s

I(s)I

sCU(s)Cu(0ZZ(s)1Y(s)返 上 下

di1

2_ 2__

uu

M取拉氏變換,(s)

sMI2(s)Mi2(02(s)

sL2I2(s)

L2i2(0)sMI1(s)

Mi1(0ZM(s)sMYZM(s)sMYM(s)1返 上 下(s)

sMI2(s)Mi2(02(s)

sL2I2(s)

L2i2(0)sMI1(s)

Mi1(0+

-

I2-

+U2

L2i2(0 返 上 下2 2

1+_+_R1+_+_R I

I

I1(s)

U1(s)/1+

I(s)

+U2

I2(s)

(s) 返 上 下RLC串聯(lián)電路的運(yùn)算形+u+uRCL-

若：uc(0)t1iL(0)t1uiR

L

C

II+U-I(s)(RsLR)I(s)Z(s)Z(s) RsLY(s) 11

U(s)I(s)R

sLI(s)

I(s)返 上 下)U(s)Z(s)I(s)

I(s)YI

(s)

I i u

U-

uc(0)

Li(0-

iL(0)返 上 下I U(s)

I(s)R

sLI(s)

Li(0)

(0-+U+U-uc(0)-+-+

I(s)

uC(0s(R

1)I(s)

Z(s)I(s)U(s)

Li(0)

uC(0s返 上 下電路的電路的運(yùn)算形例

解t=0

-

返 上 下i

+U

--

-

t>0運(yùn)算電 返 上 下應(yīng) 變換運(yùn)算法的計(jì)算步①由換路前的電路計(jì)算uc(0-iL(0-)返 上 下i+-例1電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0i+-解(1uc(0) iL(0)+1s+1s+--

sL s1 返 上 下+1s+1s+--I21(1s

(s)1

(s)

1uC(0)-1s

s(s)

sI

(s)

uC(0) 返 上 下I1(s)

I(s)

s(s2

D(s)

個(gè)根

p1

1I(s)

K1s

K21s11

K3 (s1K1

I

s0K2K3

I(s)(s1I(s)(s1

s1s1

2(1 2(1返 上 下I(s)

2

j)

2(1 s1 (s1

i(t)

(12

etsint)例2

uc(0)

RC解

Is(s)

IC(s)

返 上 下UC(s)

R1/

Is(s)

Is(s)

IC(s)

RC(s1/RC)I(s)

(s)sC

1 RsC

RsC1uc

1et/RC(t

ic

(t)

et/RC(t

返 上 下例3t0解i1(0)i2(0)

-

+-

I1(s)

返 上 下+-

I1(s)

I1(s)

255

(5

(s2

i

1.75e12.5t s 注 i1(0

i1(0

i2(0

i2(0返 上 下+

I1(s)

U

-UL1(s)

s

uL1(t)

UL2

0.375

suL2(t)

(t)

返 上 下i1

1.75e12.5tuL1(t)

(t)

uL

(t)

(t)u

2

tt-

-22返 上 下注①由于拉氏變換中用0-初始條件，躍變情況自t=0+時(shí)的躍變

Lii2(0

(0)

i1(0)

0.35

返 上 下

L2i2(0

L2)i(00.3500.4返 上 下網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（s）的定HH(s)L激勵(lì)函數(shù)LR(s)E(s)返 上 下注可以是電壓或電流，故s域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以是驅(qū)應(yīng)h(t)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應(yīng)返 上 下H(s)

R(s)E(s)

R(s)

H(s)E(s)例圖示電路，is

t求階躍響應(yīng)S1(t)、S2t)

+

2H 返 上 下H

U1(s)

IS (s)IS

4s

41s

2

s25s H

U1

2sU1(s) IS IS

2

s25sU(s)

(s)I

(s)

4s

S(t)

2

8

s(s2

U2(s)

H2(s)IS(s)

s(s2

S2(t)

返 上 下例

uC(t)GC解畫(huà)運(yùn)算電GCR(s) U(s)H(s)

E(s)

1

Z(s) sC

1C

s

(s)

uC(t)L[H

1L1

C1s RCC1

(t)

返 上 下應(yīng)用卷積定理求電路響R(s)

H(s)E(s)r(t)

L1E(s)H(s)t

e(t)*t0

)h(

e(0

結(jié)論可以通過(guò)求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)與任意激勵(lì)的激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。返 上 下例圖示電路

0.6e2t，沖激響應(yīng)

+C++C+--電阻網(wǎng)

U(s)

0.6

K2 s1

s

s1

sK1=3,K2=-

返 上 下極點(diǎn)和零H(s)

N(s)

H0(sz1)(s

z2)(szmD(s)m

(sp1)(sp2)(spnH0

(szi n

s=zi時(shí)zizi(sj

zj

當(dāng)s=pj時(shí)，H(s) 稱(chēng)pj為極點(diǎn)，pj為重根，返 上 下復(fù)平面（或s平面s

ziPjH(s)的極點(diǎn)用’用‘o’表示 返 上 下例H(s)

2s2

12s16

s3

4s26s N(s)

2s2

12s

z1

z2D(s)

4s2

6s(s

1)(s32

)(s323

3 3

p1

33 3返 上 下-oo2o4返 上 下網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖擊響態(tài)狀零1態(tài)狀零R(s)

H(s)E(s)

當(dāng)

(t)時(shí)，E(sR(s)

H(s)

r(t)

h(t)

L1H(s)結(jié)論H(s