課時(shí)訓(xùn)練10定積分在幾何中的應(yīng)用

22222222223222222222222322課時(shí)訓(xùn)練

定積分在何中的應(yīng)用.物線直線所成的圖形的面積()A.B.38解析如圖,-1=0得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是求面積如圖中陰影所示所以-1)x-(x-1)d即由拋物線y=x-1,直線x=2,y=0圍的面積答案.曲線直線y=x-2及y軸圍成的圖形的面積為)A.B.4D.解析由題意,所圍成的面-(x-2)]d+2×4=.答案C.直線x=,y=曲線y=cosx所成的封閉圖形的面積()A.B.1C.D.解析結(jié)合圖形可:cosxdx=x=sin.答案D.曲線=x,y=x所圖形的面積為)A.B.1D.解析由解得兩曲線點(diǎn)為0,0),(1,1),∴圍成圖形的面積是)d答案.兩曲線

與y=cx

(c>0)成圖形的面積則c=()A.B.1解析由解得∴面積S=(x)x=·,∴c=.答案.若曲y=x

+k

2

與直線y=2kx及y軸所圍成的平面圖形的面積

S=9,則k的

2233233222222332332222為

解析由得x=k.當(dāng)時(shí)(x+k-2kx)x=9,即故k

3

-k

得k=27,k=3.當(dāng)時(shí)(x

+k

2

即+k=9.∴綜上答案.圖所示中陰影部分的面積是

解析(方法一由A點(diǎn)標(biāo)(1,1),顯然B點(diǎn)標(biāo)為2,2).陰影部分的面積S=x

x+xdx=x

3

x

2

-.(方法二)陰影部分的面積S=xd)x=x=2-.答案.線xy=1及線y=x,y=3所成圖形的面積為解析(方法一如所,

得A點(diǎn)標(biāo)為(1,1);由得B點(diǎn)坐標(biāo)為由得C坐標(biāo)為(以x為分變量,所求陰影部分的面積為=dx+(3-x)x=(3x-ln1

x)

=2-lnln(方法二)以y為分變量所陰影部分的面積為dy==4-

2ABC2ABC2AOB22ABC2ABC2AOB2答案ln.曲線y=x(x上某一點(diǎn)A處作一切線使與曲線以及x軸圍的面積為,試求:點(diǎn)A的坐標(biāo)以及過(guò)切點(diǎn)A的線方.解如圖所示設(shè)切點(diǎn),y由y'=2x,A的切線方程為y-y(x-x),x-.000令y=0,即設(shè)由曲線和過(guò)點(diǎn)A切線及x軸圍成圖形的面積為,AOB=xx=xAOB·|AB|=·,即∴x從而切點(diǎn)A(1,1),切方程為y=2x-1.010.在拋物線

上找一個(gè)點(diǎn)P(x其中x0,P點(diǎn)拋物線的切線,此切線與11拋物線以及兩坐標(biāo)軸所圍成平面圖形的面積最.解如右圖所示,設(shè)過(guò)點(diǎn)的線方程為y-y),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得11k=y'=

-2x所切線方11程為y+-1=-2x(x-x1假設(shè)切線與x軸相交于A點(diǎn),則A切線與軸交于點(diǎn),則而所求面積為-S

ODPC

=··+1)x=x即S=x+(x1S'=(3+2),令S'