2022-2023學(xué)年云南省大理下關(guān)教育集團(tuán)高一年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年云南省大理下關(guān)教育集團(tuán)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．C【分析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，，所?故選：C.2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】等價(jià)變形給定的不等式，再利用它們所對集合的包含關(guān)系即可作答.【詳解】不等式化為：，于是得“”所對集合為，不等式化為：，于是得“”所對集合為，顯然，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．在下列函數(shù)中，函數(shù)表示同一函數(shù)的（

）A． B． C． D．C【分析】由題意，判斷函數(shù)是否相等，需對比定義域和對應(yīng)關(guān)系，先求定義域，再整理解析式，可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，其解析式為，對于A，函數(shù)，其定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對于B，函數(shù)，其定義域?yàn)?，對?yīng)法則不同，故B錯(cuò)誤；對于C，與題目中的函數(shù)一致，故C正確；對于D，函數(shù)，其定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：C.4．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．C．或 D．A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)既是冪函數(shù)又是的減函數(shù)，所以解得.故選：A.5．若，則（

）A． B． C．1 D．C【分析】由已知表示出，再由換底公式可求.【詳解】，，.故選：C.6．對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．D【分析】分與兩種情況進(jìn)行討論，求解出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，故滿足要求；當(dāng)時(shí)，要滿足：，解得：，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D7．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為900元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（

）A．30件 B．60件 C．80件 D．100件B【分析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和，利用基本不等式，即可求得最值．【詳解】根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小故選：B8．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)每一段的單調(diào)性及端點(diǎn)值判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解抽象不等式即可.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．的充要條件是C．D．是的充分條件AD【分析】根據(jù)含量詞的命題的否定方法判斷A，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷B，D，根據(jù)全稱量詞命題的真假的判斷方法判斷C.【詳解】命題“”的否定是“”，A對，當(dāng)時(shí)，但不存在，所以不是的充分條件，B錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)，由可得，所以是的充分條件，D對，故選：AD.10．某打車平臺欲對收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行改革，現(xiàn)制訂了甲、乙兩種方案供乘客選擇，其支付費(fèi)用y（單位：元）與打車?yán)锍蘹（單位：km）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，則（

）A．當(dāng)打車?yán)锍虨?km時(shí)，乘客選擇甲方案更省錢B．當(dāng)打車?yán)锍虨?0km時(shí)，乘客選擇甲、乙方案均可C．打車?yán)锍淘?km以上時(shí)，每千米增加的費(fèi)用甲方案比乙方案多D．甲方案3km內(nèi)（含3km）付費(fèi)5元，打車?yán)锍檀笥?km時(shí)每增加1km費(fèi)用增加0.7元ABC【分析】根據(jù)圖象一一判斷即可.【詳解】解：對于A，當(dāng)3＜x＜10時(shí)，甲對應(yīng)的函數(shù)值小于乙對應(yīng)的函數(shù)值，故當(dāng)打車?yán)锍虨?km時(shí)，乘客選擇甲方案更省錢，故A正確；對于B，當(dāng)打車?yán)锍虨?0km時(shí)，甲、乙方案的費(fèi)用均為12元，故乘客選擇甲、乙方案均可，故B正確；對于C，打車3km以上時(shí)，甲方案每千米增加的費(fèi)用為（元），乙方案每千米增加的費(fèi)用為（元），故每千米增加的費(fèi)用甲方案比乙方案多，故C正確；對于D，由圖可知，甲方案3km內(nèi)（含3km）付費(fèi)5元，3km以上時(shí)，甲方案每千米增加的費(fèi)用為1（元），故D錯(cuò)誤.故選:ABC.11．給定函數(shù)

，.表示，中的較小者，記為，則（

）A．B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有3個(gè)ABD【分析】當(dāng)時(shí)，，可判斷A;作出函數(shù)的大致圖象，由此可判斷B,C,D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，A正確；作出函數(shù),的圖象，可得到的圖象如圖：（實(shí)線部分）函數(shù)的定義域?yàn)椋珺正確；函數(shù)的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有，故D正確，故選：ABD12．已知定義在上函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①;②，當(dāng)時(shí)，都有；③.則下列選項(xiàng)成立的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．使得CD【分析】由題知函數(shù)為偶函數(shù)且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，再結(jié)合對稱性與單調(diào)性分別討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，故函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，都有，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故對A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，若，則，解得，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，故，故的解集為，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，因?yàn)槎x在上函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，故函數(shù)存在最小值，故使得，故D選項(xiàng)正確.故選：CD三、填空題13．已知集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為______.【分析】求出集合，利用集合真子集個(gè)數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知，則，所以，集合的真子集的個(gè)數(shù)為.故答案為.14．函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.【分析】令，可計(jì)算得，從而可得定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故15．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.【分析】根據(jù)“乘1法”可求的最小值，進(jìn)而求解即可.【詳解】由得，且，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.故問題轉(zhuǎn)化為，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故四、雙空題16．若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的解，則的取值范圍是________，的取值范圍是________.

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合的圖象，以及一元二次方程根的分布，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果.【詳解】令，則原方程等價(jià)于，顯然，則，又的圖象如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，若有個(gè)不同的根，則有一個(gè)根是，一個(gè)根在區(qū)間上.則，且，解得，又，則，解得；又，解得，綜上所述.故；.本題考察由復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，涉及函數(shù)圖象的繪制、一元二次方程根的分布，解決問題的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化題意，屬綜合困難題.五、解答題17．已知集合，求：(1)；(2)．(1)；(2)或．【分析】（1）由并集的定義計(jì)算；（2）由補(bǔ)集、交集定義計(jì)算．【詳解】（1）；（2）∵或，∴或．18．計(jì)算下列各式的值：(1)(2)(1)1(2)20【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，可得答案；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算，可得答案.【詳解】（1）;（2）.19．根據(jù)下列條件，求的解析式(1)已知滿足(2)已知是一次函數(shù)，且滿足；(3)已知滿足(1)(2)(3)【分析】（1）利用換元法即可求解；（2）設(shè)，然后結(jié)合待定系數(shù)法即可得解；（3）由題意可得，利用方程組思想即可得出答案.【詳解】（1）解：令，則，故，所以；（2）解：設(shè)，因?yàn)?，所以，即，所以，解得，所以；?）解：因?yàn)棰伲寓?，②①得，所?20．已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)在圖中畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間（不用證明）；(2)若不等式對任意恒成立.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(1)圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；(2).【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)，即可畫出圖象；再根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間即可；（2）數(shù)形結(jié)合求得的最小值，再求參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱作出函數(shù)的圖象（如圖所示），由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和.（2）由已知得對任意，恒成立，故，由（1）得函數(shù)在上的最小值為，故，解得：，即.21．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，把每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）表示為養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)，v的值為2；當(dāng)時(shí)，v是關(guān)于x的一次函數(shù).當(dāng)x＝20時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.(1)(2)x＝10，最大值為12.5千克/立方米【分析】（1）根據(jù)題意得建立分段函數(shù)模型求解即可；（2）分段求得函數(shù)的最值，比較可得答案.【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的一次函數(shù)，假設(shè)，則，解得，所以.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值.因?yàn)?，所以?dāng)x＝10時(shí)，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值為12.5.22．設(shè)函數(shù)且．(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性．并求使不等式對一切恒成立的的取值范圍；(3)若，且在上的最小值為，求的值．(1)奇函數(shù)(2)(3)【分析】(1)用證明奇偶性的定義，可證得為奇函