2022-2023學(xué)年四川省瀘州市敘永校高二年級上冊學(xué)期第一學(xué)月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市敘永校高二上學(xué)期第一學(xué)月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗，若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生C【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計思想，逐個選項判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．本題主要考查系統(tǒng)抽樣.2．設(shè)且，則（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】解：對于A，當時不成立，對于B，當，時，不成立，對于C，成立，對于D，當，時不成立，故選：C．3．某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．253 D．007A【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法依次讀數(shù)即可.【詳解】解：從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457，下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個是253，重復(fù)，第四個是007，第五個是328，第六個是623.故選：A.4．若，滿足，則的最大值為（

）．A．1 B．3 C．4 D．6D【分析】先畫出可行域，再由，得，作出直線向上平移過點B時，取得最大值，然后求出點B的坐標代入中可求得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線向上平移過點B時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：D5．某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．8B【詳解】試題分析：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為，故選B.分層抽樣.【方法點晴】本題主要考查了分層抽樣方法及其應(yīng)用，分層抽樣中各層抽取個數(shù)依據(jù)各層個體數(shù)之比來分配，這是分層抽樣的最主要的特點，首先各確定分層抽樣的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，牢記分層抽樣的特點和方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的分析問題和解答問題的能力．6．在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)，，則x，y的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．A【分析】利用作差法、兩角和的余弦公式及余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：因為，，所以，因為為銳角三角形，所以，所以，即，所以；故選：A7．如圖，在正方體中，點E為棱的中點，則異面直線AC與DE所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．C【分析】取的中點F，連接，，，可得到，則或其補角為AC與DE所成的角，再通過余弦定理求出其余弦值，即可得到答案【詳解】解：取的中點F，連接，，，則因為點E，F(xiàn)分別為，的中點，所以，所以，所以或其補角為AC與DE所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則，所以，故選：C8．若，且，則的最大值為（

）A．9 B．18 C．36 D．81A【分析】由基本不等式求解．【詳解】因為，，所以，當且僅當時等號成立．即的最大值是9．故選：A．9．已知一個空間幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A．cm B．5cm C．6cm D．7cmA【分析】由三視圖可知幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，幾何體底面為直角梯形,一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐,如圖，所以四棱錐的體積為：,故選：A10．設(shè)，，若，則的最小值為（

）A．6 B．9 C． D．18B【分析】依題意可得，再利用乘“1”法及基本不等式計算可得；【詳解】解：，，且，且，，當且僅當，即且時取等號，故的最小值為9；故選：B11．已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．A【分析】當時，該不等式成立，當時，根據(jù)二次函數(shù)開口方向及判別式列不等式解決二次不等式恒成立問題.【詳解】當時，該不等式為，成立；當時，要滿足關(guān)于的不等式對任意恒成立，只需，解得，綜上所述，的取值范圍是，故選：A.12．在長方體中．，，是線段上的一動點，如下的四個命題中，（1）平面；（2）與平面所成角的正切值的最大值是；（3）的最小值為；（4）以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長是．真命題共有幾個（

）A．1 B．2 C．3 D．4D【分析】證明出平面平面，利用面面平行的性質(zhì)可判斷選項的正誤;求出的最小值，利用線面角的定義可判斷B選項正誤，將沿翻折在同一平面，利用余弦定理可判斷C選項正誤，因為平面，所以交線是以為圓心，半徑為1的四分之一的圓周，故判斷D.【詳解】對于A，在長方體中，且，,且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面平面平面，同理可證平面，且平面，平面平面，又平面，所以平面，故A正確；對于B，平面，所以與平面所成角為，，所以，當時，與平面所成角的正切值的最大，由勾股定理得，由等面積法得，所以的最大值為，故B正確；對于C，將沿翻折與在同一平面，如下圖所示：在中，為直角，在中，，由余弦定理得，則為銳角，可得，，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得，因此，的最小值為，故C正確，對于D，因為平面，則交線上的點到點的距離等于，所以交線是以為圓心，半徑為1的四分之一的圓周，所以交線長為，所以D正確，故選：D.求直線與平面所成角的方法（1）定義法，作出垂線，找垂足位置，然后是證明所作的角就是直線與平面所成的角，最后利用解三角形的知識求角即可；（2）向量法，.二、填空題13．已知一個圓錐的側(cè)面積為，若其左視圖為正三角形，則該圓錐的體積為________.##【分析】由圓錐側(cè)面積公式求得底面半徑，體高為，應(yīng)用圓錐的體積公式求體積.【詳解】由題設(shè)，令圓錐底面半徑為，則體高為，母線為，所以，則，故圓錐的體積為.故14．關(guān)于x的不等式的解集為，則b的值為___．【分析】根據(jù)題意，可得方程的兩個根為﹣2和3，由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a、b的方程，再求出a，b的值．【詳解】根據(jù)不等式的解集為，可得方程的兩個根為﹣2和3，且，則，解得.故．15．某次物理，小明所在的學(xué)習(xí)小組六名同學(xué)的分數(shù)莖葉圖如圖所示，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）模糊不清，已知該組的物理平均分為88分，則數(shù)字x的值為________.3根據(jù)平均數(shù)的定義，直接計算，即可得解.【詳解】由題意可知：，整理可得：，，所以，故答案為.16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則△ABC周長的最大值為________．【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角恒等變換可得，再根據(jù)余弦定理與基本不等式求解周長最大值即可.【詳解】由正弦定理，即，又，故，即.由二倍角公式有，因為，故，所以，所以，即.由余弦定理，結(jié)合基本不等式有，即，，故，當且僅當時取等號.故△ABC周長的最大值為的最大值為.故三、解答題17．解下列不等式（1）（2）（1）；（2）.對于，先化為標準型，再利用因式分解法解不等式；對于，先移項，通分，利用符號法則可解.【詳解】解：(1)化為，，即，或，原不等式的解集為．（2）化為，即，，且，即(且)原不等式的解集為．常見解不等式的類型：(1)解一元二次不等式用圖像法或因式分解法；(2)分式不等式化為標準型后利用商的符號法則；(3)高次不等式用穿針引線法；(4)含參數(shù)的不等式需要分類討論．18．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如下：(1)求直方圖中的值；(2)在月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？(1)(2)5戶【分析】（1）根據(jù)小矩形的面積和為1求解即可；（2）根據(jù)分層抽樣的方法求解即可.【詳解】（1）解：由直方圖的性質(zhì)可得：，解方程可得：所以，（2）解：由直方圖可得：月平均用電量為[220，240)的用戶有

戶，月平均用電量為[240，260)的用戶有戶，月平均用電量為[260，280)的用戶有戶，月平均用電量為[280，300]的用戶有戶，抽取比例為，所以月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取戶．19．已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點.(1)求AB邊所在的直線方程；(2)求中線AM的長(3)求AB邊的高所在直線方程.(1)；(2)；(3).【分析】（1）由兩點式寫出直線方程，整理為一般式即可，也可求出斜率，再由點斜式得直線方程；（2）由中點坐標公式求得中點坐標，再由兩點間距離公式計算可得；（3）先求直線AB的斜率，由垂直關(guān)系可得AB邊高線的斜率，可得高線的點斜式方程，化為一般式即可.【詳解】（1）法一：由兩點式寫方程得，即；法二：直線的斜率為，直線的方程為，即；（2）設(shè)的坐標為，則由中點坐標公式可得，故，所以；（3）直線AB的斜率為，所以由垂直關(guān)系可得AB邊高線的斜率為，故AB邊的高所在直線方程為,化為一般式可得.20．已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（Ⅰ）答案不唯一，具體見解析.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將原不等式化為，分類討論可得不等式的解.（Ⅱ）若則；若，則參變分離后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）即，，（?。┊敃r，不等式解集為；（ⅱ）當時，不等式解集為；（ⅲ）當時，不等式解集為，綜上所述，（?。┊敃r，不等式解集為；（ⅱ）當時，不等式解集為；（ⅲ）當時，不等式解集為.（Ⅱ）對任意的恒成立，即恒成立，即對任意的，恒成立.①時，不等式為恒成立，此時；

②當時，，，，，當且僅當時，即，時取“”,.綜上.含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號，其次在判別式于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號的方向和開口方向得到不等式的解．含參數(shù)的不等式的恒成立問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題，后者可用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求.21．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，分別是棱，，的中點．(1)證明：平面；(2)若，，求與平面所成角的大小．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）依題意可得，，即可得到平面，再由為平行四邊形得到，從而得到平面，即可得到平面平面，即可得證；（2）與平面所成角就是與平面所成角，再求出點到平面的距離為，根據(jù)求出即得解.【詳解】（1）證明：因為E、F、G分別是棱AB、AP、PD的中點，所以，，又平面，平面，所以平面，又因為底面為平行四邊形，所以，則，又平面，平面，所以平面，因為，平面，所以平面平面，又平面，所以平面.（2）解：因為平面平面，所以與平面所成角就是與平面所成角.因為.因為.因為平面,所以平面.因為,因為平面,所以平面，所以平面，因為平面,所以.設(shè)點到平面的距離為，又,所以.設(shè)與平面所成角為，所以.所以與平面所成角為.22．北京、張家港年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為元，年銷售萬件．(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？(2)為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費用，投入萬元作為宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不