2022-2023學年天津市河北區(qū)高一年級上冊學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年天津市河北區(qū)高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．B利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B2．若集合且，則實數(shù)m的集合為（

）A． B． C． D．A【分析】解方程得集合A，分為，，，分別求出的值，綜合可得答案.【詳解】由于，，對B分3種情況討論：，即方程無解，可得；，即方程的解為，即，可得；，即方程的解為，即，可得；綜上可得：實數(shù)的值組成的集合為；故選：A.本題主要考查集合間的包含關系的運用，注意集合可能為空集，屬于基礎題.3．“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】由當為整數(shù)時，必為整數(shù)；當為整數(shù)時，比一定為整數(shù)；即可選出答案.【詳解】當為整數(shù)時，必為整數(shù)；當為整數(shù)時，比一定為整數(shù)，例如當時，.所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.4．命題，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】由存量量詞命題的否定規(guī)則求解即可【詳解】因為命題，的否定是：，，故選：C5．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．A逐一判斷四個選項中函數(shù)的定義域與對應法則是否與一致，進而得出答案.【詳解】函數(shù)的定義域為對于A項，的定義域為，對應法則與一致，則A正確；對于B項，的對應法則與不一致，則B錯誤；對于C項，的定義域為，則C錯誤；對于D項，的定義域為，則D錯誤；故選：A6．下列不等式中成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則B【分析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；

B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B7．函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．D【分析】化簡函數(shù)解析式，即可得出合適的選項.【詳解】因為，故函數(shù)的圖象如D選項中的圖象.故選：D.8．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(3，)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)D【分析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而結合冪函數(shù)的圖象判定單調性和奇偶性【詳解】設冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域為,是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.9．定義在上的奇函數(shù)在是減函數(shù)，且，則滿足的x的取值范圍是A． B．C． D．C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質，求得不等式的解集.【詳解】由于是奇函數(shù)，故.由于奇函數(shù)在是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù).由得，所以，解得.故選C.本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式，屬于基礎題.10．已知，，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A．或 B．或C． D．C【分析】利用基本不等式求的最小值為，由恒成立得到，解不等式得到的范圍.【詳解】因為，等號成立當且僅當，所以，解得.利用基本不等式求最值，注意“一正、二定、三等”三個條件，要確保等號能取到.二、填空題11．函數(shù)的定義域為______.【分析】利用二次根式被開方數(shù)非負和分式分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故12．集合，用列舉法表示是___________.【分析】直接根據(jù)條件寫出結果.【詳解】故答案為.13．設函數(shù)，若，則實數(shù)的值為_____．【分析】根據(jù)已知條件及分段函數(shù)分段處理的原則即可求解.【詳解】由題意知，；當時，有，解得(舍去)；當時，有，解得(舍去)或．所以實數(shù)的值是：．故答案為.14．計算：___________．6【分析】根據(jù)根式指數(shù)冪的互化，以及指數(shù)冪的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】根據(jù)根式指數(shù)冪的互化，以及指數(shù)冪的運算性質，可得．故15．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為___________.##【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)求定點，再結合基本不等式中“1”的靈活運算求解.【詳解】令，即，則，∴函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，由題意可得：，∴，當且僅當時等號成立，故的最小值為.故答案為.三、解答題16．已知集合，或，全集．(1)若，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．(1)，(2)【分析】（1）將代入集合中確定出，求出與的交集，求出的補集，求出與補集的交集即可；（2）根據(jù)交集的定義可得答案.【詳解】（1）將代入集合中的不等式得：，∵或，∴，，則；（2）∵，或，因為，所以不是空集，因為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.17．已知函數(shù)（，且）.(1)若函數(shù)的圖象過點，求實數(shù)a的值；(2)若，當時，求函數(shù)的取值范圍；(3)求關于x的不等式的解集.(1)(2)(3)見解析【分析】（1）由題意列式求解，（2）由指數(shù)函數(shù)性質求解，（3）由指數(shù)函數(shù)性質，根據(jù)的取值分類討論求解，【詳解】（1）由題意得，，故，（2），當時，，由指數(shù)函數(shù)性質得（3）不等式即，當時，由得，原不等式的解集為，當時，由得，原不等式的解集為，18．已知函數(shù)，點，是圖象上的兩點.(1)求a，b的值；(2)根據(jù)定義證明函數(shù)的奇偶性；(3)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用定義證明你的結論.(1)(2)證明見解析(3)在上單調遞增，證明見解析【分析】（1）將函數(shù)圖象上的點的坐標代入函數(shù)解析式得到關于a，b的方程組，解方程組得到a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性；（3）根據(jù)函數(shù)單調性的定義，利用作差法比較函數(shù)值大小，進而判斷函數(shù)的單調性.【詳解】（1）因為點，是圖象上的兩點，所以，解得.（2）函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：由（1）得，易得函數(shù)的定義域為，且對任意，有，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）設，則，因為，所以，則，即，所以函數(shù)因為在上單調遞增.19．已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求不等式的解集；(2)若關于x的不等式對一切實數(shù)x都成立，求b的取值范圍；(3)當時，函數(shù)的最小值為1，求當時，函數(shù)的最大值.(1)(2)(3)當時，的最大值為13，當時，最大值為【分析】（1）把圖像上的點代入函數(shù)解析式，求出未知系數(shù)，解一元二次不等式即可；（2）恒成立，轉化為，利用二次函數(shù)的性質，得到，解方程可得的范圍；（3）分類討論函數(shù)單調區(qū)間，找到最小值點，由最小值為1，求出系數(shù)b，再求函數(shù)在區(qū)間內的最大值.【詳解】（1）由題可得，∴，由，解得，所以，不等式的解集為；