結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)課件-10-2結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

東南大學(xué)土木工程學(xué)院Sep2013結(jié)構(gòu)力學(xué)(二)第1０章結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析主講教師：郭彤第一頁，共三十四頁。上節(jié)課內(nèi)容回顧動(dòng)荷載的定義動(dòng)荷載的分類動(dòng)力自由度的概念動(dòng)力自由度的離散方法頻率、振型和阻尼的概念定義：結(jié)構(gòu)在大小、方向和作用點(diǎn)隨時(shí)間變化的荷載作用下，質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引起的慣性力（inertiaforce）和荷載相比大到不可忽視時(shí)，則把這種荷載稱為動(dòng)荷載（dynamicload）。第二頁，共三十四頁。上節(jié)課內(nèi)容回顧動(dòng)荷載的定義動(dòng)荷載的分類動(dòng)力自由度的概念動(dòng)力自由度的離散方法頻率、振型和阻尼的概念單自由度體系的力學(xué)模型第三頁，共三十四頁。上節(jié)課內(nèi)容回顧動(dòng)荷載的定義動(dòng)荷載的分類動(dòng)力自由度的概念

動(dòng)力自由度的離散方法頻率、振型和阻尼的概念定義

在振動(dòng)過程的任一時(shí)刻，確定體系全部質(zhì)量位置或變形狀態(tài)所需的獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù)，稱為體系的自由度（degree

of

freedom，簡(jiǎn)記為DOF）。振動(dòng)自由度的求法附加支桿第四頁，共三十四頁。上節(jié)課內(nèi)容回顧動(dòng)荷載的定義動(dòng)荷載的分類動(dòng)力自由度的概念動(dòng)力自由度的離散方法

頻率、振型和阻尼的概念集中質(zhì)量法;位移模式法;有限單元法第五頁，共三十四頁。上節(jié)課內(nèi)容回顧動(dòng)荷載的定義動(dòng)荷載的分類動(dòng)力自由度的概念動(dòng)力自由度的離散方法頻率、振型和阻尼的概念第六頁，共三十四頁。振動(dòng)方程的建立在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，首先需要建立描述體系所有質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的方程即體系質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方程，稱為體系的運(yùn)動(dòng)方程（equationofmotion）。該方程的解答給出了各自由度方向位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。第七頁，共三十四頁。振動(dòng)方程的建立直接平衡法（direct

equilibrium

method）：該法根據(jù)達(dá)朗伯爾原理（d'Alembert

principle）和所采用的阻尼理論，將慣性力、阻尼力假想地作用于質(zhì)量上，再考慮作用于結(jié)構(gòu)上的動(dòng)荷載，結(jié)果使動(dòng)力問題轉(zhuǎn)化成任一時(shí)刻都動(dòng)平衡的靜力問題，此即理論力學(xué)中的動(dòng)靜法。利用動(dòng)靜法，建立體系的運(yùn)動(dòng)方程與靜力學(xué)中建立平衡方程相似，即作用于質(zhì)量上的所有力保持平衡；另外，當(dāng)要進(jìn)行體系在動(dòng)荷載、慣性力和阻尼力作用下的位移和內(nèi)力等響應(yīng)計(jì)算時(shí)，按動(dòng)平衡概念，仍采用結(jié)構(gòu)靜力學(xué)方法計(jì)算。虛功法（virtual

work

method）變分法（variation

method）第八頁，共三十四頁。

振動(dòng)方程的建立

單自由度體系的力學(xué)模型任何振動(dòng)系統(tǒng)一般都含有三個(gè)組成部分：質(zhì)量系統(tǒng)、彈性系統(tǒng)和阻尼系統(tǒng)。第九頁，共三十四頁。

振動(dòng)方程的建立

單自由度體系的力學(xué)模型第十頁，共三十四頁。振動(dòng)方程的建立以質(zhì)量為m的隔離體作為研究對(duì)象，所受力為重力G和動(dòng)載荷,彈性回復(fù)力和粘滯阻尼力，以及假想作用于其上的慣性力。若用表示由重力G引起的靜位移，即則質(zhì)量m沿自由度方向的總位移可表示為第十一頁，共三十四頁。振動(dòng)方程的建立代入式（a），即得單自由度體系的振動(dòng)微分方程如下：第十二頁，共三十四頁?；走\(yùn)動(dòng)的影響慣性力和彈性力分別是代入平衡條件，得單自由度體系在基底運(yùn)動(dòng)下的振動(dòng)方程其中基底作水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)體系的作用效果相當(dāng)于在運(yùn)動(dòng)質(zhì)量上沿加速度相反方向施加一個(gè)等效水平力，振動(dòng)方程的形式不變。第十三頁，共三十四頁。10.3單自由度體系的自由振動(dòng)自由振動(dòng)方程及其試解（1）低阻尼和無阻尼（2）臨界阻尼（3）超阻尼第十四頁，共三十四頁。10.3單自由度體系的自由振動(dòng)

低阻尼和無阻尼體系得振動(dòng)方程的通解：利用歐拉公式第十五頁，共三十四頁。10.3單自由度體系的自由振動(dòng)

低阻尼和無阻尼體系利用上述初始條件，確定待定常數(shù)為第十六頁，共三十四頁。10.3單自由度體系的自由振動(dòng)

低阻尼和無阻尼體系初始時(shí)刻只有初速度而無初位移初始時(shí)刻只有初位移而無初速度第十七頁，共三十四頁。10.3單自由度體系的自由振動(dòng)

低阻尼和無阻尼體系無阻尼體系（1）當(dāng)初速度和初位移均不為零或其中第十八頁，共三十四頁。10.3單自由度體系的自由振動(dòng)

低阻尼和無阻尼體系無阻尼體系（2）當(dāng)初位移為零，初速度不為零（3）當(dāng)初速度為零，初位移不為零第十九頁，共三十四頁。阻尼的存在將拉長衰減振動(dòng)的周期第二十頁，共三十四頁。單自由度體系的自由振動(dòng)——幾點(diǎn)結(jié)論（1）運(yùn)動(dòng)的初始條件唯一地決定振幅C和相位；初始條件不同，位移響應(yīng)曲線可能是單一的余弦形式、正弦形式或兩者的疊加ty(t)第二十一頁，共三十四頁。單自由度體系的自由振動(dòng)——幾點(diǎn)結(jié)論（2）自振周期或頻率只取決于體系的質(zhì)量和剛度，是不受運(yùn)動(dòng)初始條件和外界干擾影響的不變量；它是振動(dòng)體系的固有屬性，有時(shí)也稱體系的等時(shí)性；（3）體系的質(zhì)量越大，自振頻率越低，自振周期越長；體系的剛度越大，自振頻率越高，自振周期越短第二十二頁，共三十四頁。y(t)tξ=0.05第二十三頁，共三十四頁。例[10-1]求質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的等效剛度系數(shù)k第二十四頁，共三十四頁。第二十五頁，共三十四頁。第二十六頁，共三十四頁。第二十七頁，共三十四頁。例[10-2]求單自由度體系的自振頻率和自振周期

混聯(lián)系統(tǒng)第二十八頁，共三十四頁。第二十九頁，共三十四頁。10.3.3臨界阻尼體系第三十頁，共三十四頁。y(t)tξ>1ξ=1第三十一頁，共三十四頁。10.3.4超阻尼體系第三十二頁，共三十四頁。10.3.5阻尼比的確定

第三十三頁，共三十四頁。內(nèi)容梗概東南大學(xué)土木工程學(xué)院。定義：結(jié)構(gòu)在大小、方向和作用點(diǎn)隨時(shí)間變化的荷載作用下，質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引起的慣性力（inertiaforce）和荷載相比大到不可忽視時(shí)，則把這種荷載稱為動(dòng)荷載（dynamicload）。定義

在振動(dòng)過程的任一時(shí)刻，確定體系全部質(zhì)量位置或變形狀態(tài)所需的獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù)，稱為體系的自由度（degree

of

freedom，簡(jiǎn)記為DOF）。該方程的解答給出了各自由度方向位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。直接平衡法（direct

equilibrium

method）：該法根據(jù)達(dá)朗伯爾原理（d'Alembert

principle）和所采用的阻尼理論，將慣性力、阻尼力假想地作用于質(zhì)量上，再考慮作用于結(jié)構(gòu)上的動(dòng)荷載，結(jié)果使動(dòng)力問題轉(zhuǎn)化成任一時(shí)刻都動(dòng)平衡的靜力問題，此即理論力學(xué)中的動(dòng)靜法。利用動(dòng)靜法，建立體系的運(yùn)動(dòng)方程與靜力學(xué)中建立平衡方程相似，即作用于質(zhì)量上的所有力保持平衡。另外，當(dāng)要進(jìn)行體系在動(dòng)荷載、慣性力和阻尼力作