結構力學第三章疊加法作彎矩

第三章

靜定結構的受力分析第一頁，共四十頁?；疽螅?/p>

理解恰當選取分離體和平衡方程計算靜定結構內力的方法和技巧，會根據幾何組成尋找解題途徑。

掌握內力圖的形狀特征和繪制內力圖的方法，

靜定平面剛架、多跨梁、三鉸拱、平面桁架及組合結構的內力計算。熟練掌握疊加法作彎矩圖。第二頁，共四十頁。容易產生的錯誤認識：“靜定結構內力分析無非就是選取隔離體，建立平衡方程，以前早就學過了，沒有新東西”切忌：淺嘗輒止第三頁，共四十頁。本章內容梁的內力計算回顧用疊加法作彎矩圖多跨靜定梁靜定平面剛架靜定平面桁架組合結構靜定結構總論第四頁，共四十頁。幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內力求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進行逐步分析即可第五頁，共四十頁?！?-1梁的內力計算回顧一、內力的概念和表示軸力FN----截面上應力沿軸線切向的合力,軸力以拉力為正。剪力FQ----截面上應力沿桿軸法線方向的合力,剪力以繞隔離體順時針轉為正。彎矩M----截面上應力對截面形心的力矩，不規(guī)定正負，但彎矩圖畫在拉側。FNFQMdx作圖時，軸力圖、剪力圖要注明正負號，彎矩圖規(guī)定畫在桿件受拉的一側，不用注明正負號。

第六頁，共四十頁。

二、內力的計算方法1.截面法截取----將指定截面切開，任取一部分作為隔離體。代替----用相應內力代替該截面的應力之和。平衡----利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內力。2.直接計算法軸力等于該截面一側所有的外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和；剪力等于該截面一側所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和；彎矩等于該截面一側所有外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。以上結論是解決靜定結構內力的關鍵和規(guī)律，應熟練掌握和應用。第七頁，共四十頁。FN2=50FN1=141×0.707=100kNFQ1=M1=125(下拉）=－50kN－141×cos45o=812.5kNm+141×0.707×10－50×5－5/2×52FQ2=－141×sin45°＝－100kNM2＝所以：M2＝375kN.m（左拉）求截面1、截面2的內力5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓45°50×5－125－141×0.707×5＝－375kN.m+5×5－141×0.707=－25kN50++(取外力矩順時針轉向為正方向)(取外力矩逆時針轉向為正方向)注意：外力矩的正負是為了區(qū)分它的兩種不同的轉向。第八頁，共四十頁。三、荷載與內力之間的微分關系FN+dFNFNFQ

+dFQFQMM+dMdxdxqyqx第九頁，共四十頁。1）剪力圖上某點切線的斜率等于該點橫向分布荷載的集度，但正負號相反。2）彎距圖上某點切線的斜率等于該點的剪力。3）彎距圖上某點的曲率等于該點的橫向分布荷載的集度，但正負號相反。4）軸力圖上某點的斜率等于該點軸向分布荷載的集度，但正負號相反。小結：第十頁，共四十頁。因此：若剪力等于0，M圖平行于桿軸；若剪力為常數(shù)，則M圖為斜直線；若剪力為x的一次函數(shù)，即為均布荷載時，M圖為拋物線。第十一頁，共四十頁。四、集中荷載與內力之間的增量關系xyFPMB左MB右FQB右

dxBFQB左第十二頁，共四十頁。1）在集中力作用點的左右截面，剪力有突變。剪力圖有臺階，臺階高度等于FP。2）M圖上有尖點，尖點指向同集中力的指向。小結：第十三頁，共四十頁。五、集中力偶與內力之間的增量關系mxyMB左MB右FQB右

dxBFQB左

第十四頁，共四十頁。1）集中力偶作用點左右截面的彎矩產生突變，M

圖有臺階，臺階高度等于m。2）左右截面剪力不變。小結：mm/2m/2l/2l/2第十五頁，共四十頁。表3－1FQ第十六頁，共四十頁。2、在剛結點上，不僅要滿足力的投影平衡，各桿端彎矩還要滿力矩平衡條件∑M=0。尤其是兩桿相交剛結點上無外力偶作用時，兩桿端彎矩等值，同側受拉（如圖1-(a)結點B、圖1-(b)結點B）。六、內力圖與支承、連接之間的對應關系1、在自由端、鉸結點、鉸支座處的截面上無集中力偶作用時，該截面彎矩等于零（如圖1-(a)C右截面、圖1-(b)A截面），有集中力偶作用時，該截面彎矩等于這個集中力偶，受拉側可由力偶的轉向直接確定（如圖1-(a)C左截面和D截面）。3、定向支座、定向連接處FQ=0，F(xiàn)Q=0段M圖平行軸線（如圖1-(a)AB桿端、圖1-(b)BC、CD段）。

第十七頁，共四十頁。第十八頁，共四十頁。BAqlql2

8第十九頁，共四十頁。BAFlabFabl－＋FblFal第二十頁，共四十頁。M圖FQ圖M圖FQ圖A支座的反力大小為多少,方向怎樣?第二十一頁，共四十頁。

almm

blmBAablmlml－ml第二十二頁，共四十頁。M圖FQ圖無剪力桿的彎矩為常數(shù).自由端有外力偶,彎矩等于外力偶第二十三頁，共四十頁。BmlmlAmlmmm

鉸支座有外力偶,該截面彎矩等于外力偶.第二十四頁，共四十頁。練習:利用上述關系作彎矩圖,剪力圖第二十五頁，共四十頁。4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖3m3m4kN4kN·m4kN·m疊加法作彎矩圖幾個力對桿件的作用效果，等于每一個力單獨作用效果的總和。注意:是豎標相加,不是圖形的簡單拼合.第二十六頁，共四十頁。MBMAMABlAMB第二十七頁，共四十頁。MAMABlAMBqMB第二十八頁，共四十頁。4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖3m3m8kN·m2kN/m2m第二十九頁，共四十頁。

對圖示簡支梁把其中的AB段取出，其隔離體如圖所示：

把AB隔離體與相應的簡支梁作一對比：MLBAFpqqBAMBMAqBA用區(qū)段疊加法畫彎矩圖

MBMABAFYAFYBMBMA顯然兩者是完全相同的。FQABFQBA第三十頁，共四十頁。

因此上圖梁中AB段的彎矩圖可以用與簡支梁相同的方法繪制，即把MA和MB標在桿端，并連以直線，然后在此直線上疊加上節(jié)間荷載單獨作用在簡支梁上時的彎矩圖，為此必須先求出MA和MB。

MLBAFpq第三十一頁，共四十頁。l/2l/2Cl/2l/2區(qū)段彎矩圖疊加法第三十二頁，共四十頁。l/2ll/2qlqlql2/2ql2/4ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlqABDFEqLqL＋－M圖FQ圖qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8區(qū)段彎矩圖疊加法第三十三頁，共四十頁?！?0kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M圖(kN.m)305553030m/2m/2m30303030303030303030第三十四頁，共四十頁?！?kN4kN/mABCGEDF16kN.m1m2m2m1m1779－＋FQ圖（kN）16726430237828HRA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888M圖（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN1m1m第三十五頁，共四十頁。利用上述關于內力圖的特性和彎矩圖的分段疊加法，可將梁的彎矩圖的一般作法歸納如下：(1)選定外力的不連續(xù)點(如集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載的起點和終點等)為控制截面，求出控制截面的彎矩值，連一虛線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。(2)分段畫彎矩圖。當控制截面間無荷載時，根據控制截面的彎矩值，即可作出直線彎矩圖。當控制截面間有荷載時，根據控制截面的彎矩值作出直線圖形后，還應疊加這一段按簡支梁求得的彎矩圖。第三十六頁，共四十頁。1、彎矩圖疊加是豎標相加，不是圖形的拼合；2、要熟練地掌握簡支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖；3、利用疊加法可以少求或不求反力，就可繪制彎矩圖；4、利用疊加法可以少求控制截面的彎矩；5、對于任意直桿段，不論其內力是靜定的還是超靜定的；不論是等截面桿或是變截面桿；不論該桿段內各相鄰截面間是連續(xù)的還是定向聯(lián)結還是鉸聯(lián)結彎矩疊加法均適用注意：第三十七頁，共四十頁。第三十八頁，共四十頁。作業(yè)3-1adefh第三十九頁，共四十頁。內容梗概第三章

靜定結構的受力分析。理解恰當選取分離體和平衡方程計算靜定結構內力的方法和技巧，會根據幾何組成尋找解題途徑。掌握內力圖的形狀特征和繪制內力圖的方法，靜定平面剛架、多跨梁、三鉸拱、平面桁架及組合結構的內力計算。選取隔離體，建立平衡方程，。幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系。求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進行逐步分析即可?！?-1梁的內力計算回顧。軸力FN----截面上應力沿軸線切向的合力,軸力以拉力為正。剪力FQ----截面上應力沿桿軸法線方向的合力,剪力以繞隔離體順時針轉為正。彎矩M----截面上應力對截面形心的力矩，不規(guī)定正負，但彎矩圖畫在拉側。作圖時，軸力圖、剪力圖要注明正負號，彎矩圖規(guī)定畫在桿件受拉的一側，不用注明正負號。平衡----利用隔