大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制

第二章水平控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計§2.1國家水平控制網(wǎng)的布設(shè)原則和方案2.1.1布設(shè)原則1.分級布網(wǎng)、逐級控制2.應(yīng)有足夠的精度3.應(yīng)有足夠的密度4.應(yīng)有統(tǒng)一的規(guī)格2.1.2布設(shè)方案1南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!1.一等三角鎖布設(shè)方案一等三角鎖是國家大地控制網(wǎng)的骨干，其主要作用是控制二等以下各級三角測量,并為地球科學(xué)研究提供資料。一等三角鎖盡可能沿經(jīng)緯線方向布設(shè)成縱橫交叉的網(wǎng)狀圖形，在一等鎖交叉處設(shè)置起算邊，以獲得精確的起算邊長，并控制鎖中邊長誤差的積累，起算邊長度測定的相對中誤差：2南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!一等三角鎖盡可能沿經(jīng)緯線方向布設(shè)成縱橫交叉的網(wǎng)狀圖形3南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!一等鎖在起算邊兩端點上精密測定天文經(jīng)緯度和天文方位角，作為起算方位角，用來控制鎖、網(wǎng)中方位角的誤差積累。一等鎖兩起算邊之間的鎖段長度一般為200Km左右，三角形個數(shù)一般為16～17個。角度觀測精度，按一鎖段三角形閉合差計算所得的測角中誤差應(yīng)小于4南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!另在二等基本鎖交叉處測量基線，精度為1：200000在一等鎖和二等基本鎖控制下，布設(shè)平均邊長為13Km的二等補(bǔ)充網(wǎng)，按三角形閉計算所得的測角中誤差應(yīng)小于60年代以來，二等網(wǎng)以全面網(wǎng)的形式布設(shè)在一等鎖環(huán)內(nèi)，四周與一等鎖銜接。二等網(wǎng)平均邊長為13Km。按三角形閉計算所得的測角中誤差應(yīng)小于5南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!３.三、四等三角網(wǎng)布設(shè)方案三、四等三角網(wǎng)是在一、二等網(wǎng)控制下布設(shè)的，是為了加密控制點，以滿足測圖和工程建設(shè)的需要，盡量采用插網(wǎng)方法布設(shè)，但也采用插點方法布設(shè)，或越級布網(wǎng)。即在二等網(wǎng)內(nèi)直接插入四等全面網(wǎng)，而不經(jīng)過三等網(wǎng)的加密。三等網(wǎng)的平均邊長為8Km，四等網(wǎng)的平均邊長為2～６Km范圍內(nèi)變通。由三角形閉計算所得的測角中誤差，三等為四等為6南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!三四等三角網(wǎng)布設(shè)方案(插點)、

兩點間距離，三等應(yīng)大于5Km，四等應(yīng)大于2Km，否則應(yīng)聯(lián)測。7南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!網(wǎng)中包括一等三角鎖系，二等三角網(wǎng)，部分三等網(wǎng)，總共約有5萬個大地控制點，30萬個觀測量的天文大地網(wǎng)。平差結(jié)果表明：網(wǎng)中離大地點最遠(yuǎn)點的點位中誤差為±0.9m，一等觀測方向中誤差為±0.46″。8南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!§2.2工程水平控制網(wǎng)的布設(shè)原則和方案

2.2.1工程測量控制網(wǎng)的分類測圖控制網(wǎng)施工控制網(wǎng)變形觀測專用控制網(wǎng)2.2.2工程平面控制網(wǎng)的布設(shè)原則分級布網(wǎng)，逐級控制要有足夠的精度要有足夠的密度要有統(tǒng)一的規(guī)格9南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!等級閉合環(huán)或附合導(dǎo)線長度(km)平均邊長(m)測距中誤差(mm)測角中誤差(″)導(dǎo)線全長相對閉合差差三等153000≤±18≤±1.5≤1/60000四等101600≤±18≤±2.5≤1/40000一級3.6300≤±15≤±5≤1/14000二級2.4200≤±15≤±8≤1/10000三級1.5120≤±15≤±12≤1/6000電磁波測距導(dǎo)線的主要技術(shù)要求為：10南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!1.公式估算法設(shè)三角網(wǎng)中平差值之間應(yīng)滿足下列一組條件方程式：11南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!若令：則上式又可寫成：由測量平差基礎(chǔ)可知，在條件平差中，是聯(lián)系數(shù)的函數(shù)，而又是閉合差的函數(shù)；

才是觀測值的函數(shù)。12南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!2.程序估算法此法根據(jù)控制網(wǎng)略圖，利用已有程序在計算機(jī)上進(jìn)行。計算過程中，使程序僅針對所需的推算元素計算精度并輸出供使用。2.3.2三角鎖推算邊長的精度估算1.單三角形中推算邊長的中誤差由推算的函數(shù)式為：13南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!通常為等精度觀測,設(shè)每個角度觀測值的權(quán)為1,則：于是：于是可得：14南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!則：

將上式右端的乘以根號內(nèi)的和15南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!則:如果已知的不是測角中誤差而是方向中誤差因為：

所以：于是：

16南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!欲使最小，亦即最小，則應(yīng)使最小從已知邊推求任一邊或應(yīng)使它們精度相等，則應(yīng)使

于是：17南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!因此：這個結(jié)論說明：以為底邊，角度的等腰三角形，對推算邊長的精度最為有利。然而上述結(jié)果只是從推算邊長精度最高這一點要求得出的。

18南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!3.三角形鎖中推算邊長的中誤差4.大地四邊形和中點多邊形推算邊長的中誤差5.混合鎖段圖形權(quán)倒數(shù)的計算：19南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!20南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!

若兩個分段的三角形形狀和個數(shù)大致相同，則可令：則：

若以邊長對數(shù)中誤差表示，則：

21南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!一等鎖的平均邊長20～25Km（平原20Km、

山區(qū)25Km）2.二等三角鎖、網(wǎng)布設(shè)方案60年代以前，我國二等三角鎖曾采用二等基本鎖和二等補(bǔ)充網(wǎng)的布置方案。即在一等鎖環(huán)內(nèi)，先布設(shè)沿經(jīng)緯線縱橫交叉的二等基本鎖，將一等鎖環(huán)分為大致相等的4個區(qū)域。二等鎖的平均邊長15～20Km，按三角形閉合差計算所得的測角中誤差應(yīng)小于22南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!二等網(wǎng)布網(wǎng)方案23南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!４.國家三角鎖網(wǎng)的布設(shè)規(guī)格及其精度

三四等三角網(wǎng)布設(shè)方案(插網(wǎng))24南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!

我國天文大地網(wǎng)基本情況簡介我國統(tǒng)一的國家大地控制網(wǎng)的布設(shè)工作開始于20世紀(jì)50年代初，60年代末基本完成，先后共布設(shè)一等三角鎖401條，一等三角點6182個，構(gòu)成121個一等鎖環(huán)，鎖系長達(dá)7.3萬km。一等導(dǎo)線點312個，構(gòu)成10個導(dǎo)線環(huán)，總長約1萬km。1982年完成了全國天文大地網(wǎng)的整體平差工作。25南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!

等級

邊長

圖形強(qiáng)度限制測角中誤差

大閉合差

三角形最起算元素精度最弱邊長相對中誤差邊長范圍平均邊長任意角單三角形形任意角中點多邊形任意角大地四邊小角個別最起算邊長相對中誤差天文觀測一15～45平原20山區(qū)251:3500001:150000二10～18131:3500001:150000三81:80000四2.641:4000026南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!2.2.2布設(shè)方案工測控制網(wǎng)具有如下特點：1.各等級三角網(wǎng)平均邊長較相應(yīng)等級的國家網(wǎng)邊長顯著地縮短；2.三角網(wǎng)的等級較多；3.各等級控制網(wǎng)均可作為測區(qū)的首級控制；4.三、四等三角網(wǎng)起算邊相對中誤差，按首級網(wǎng)和加密網(wǎng)分別對待2.2.3專用控制網(wǎng)的布設(shè)特點27南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!§2.3三角鎖推算元素的精度估算2.3.1精度估算的目的和方法目的：為各項工程建設(shè)而布設(shè)的控制網(wǎng)，應(yīng)具有必要的精度以滿足工程建設(shè)對測量的要求，因此在控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計階段，對所設(shè)計的控制網(wǎng)預(yù)期可能達(dá)到的精度必須進(jìn)行估算，以便對設(shè)計方案的可行性進(jìn)行評價。方法：應(yīng)用測量平差基礎(chǔ)中求平差值函數(shù)中誤差的方法進(jìn)行精度估算。精度估算是推求控制網(wǎng)中邊長，方位角或點位坐標(biāo)等中誤差它們都是觀測量平差值的函數(shù)，統(tǒng)稱為推算元素。28南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!推算元素用表示，它是觀測元素平差值的函數(shù)，其一般形式為：式中：為觀測值，為其相應(yīng)的改正數(shù)實際上的數(shù)值很小，可將上式按臺勞級數(shù)展開，并舍去二次以上各項，得到其線性式為29南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!

此處不再引證，現(xiàn)將等精度觀測時，求得平差值函數(shù)的最終公式寫在下面：而平差值函數(shù)的中誤差為：式中為觀測值中誤差30南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!單三角形中有圖形條件：按角度平差時，條件方程式系數(shù)為：現(xiàn)在求函數(shù)對觀測值的導(dǎo)數(shù)便得：31南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!

寫成相對中誤差的形式：過去常用邊長對數(shù)的中誤差，為此可利用微分式：式中為常用對數(shù)的模，將上式換成中誤差的形式有32南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!

可得：式中：若令:33南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!

2.三角形的最有利形狀以上導(dǎo)出了三角形的圖形權(quán)倒數(shù)公式，并說明了它同三角形的形狀有關(guān)。由此，我們自然會提出什么樣的三角形圖形權(quán)倒數(shù)最小亦即推算出的邊長精度最高的問題。為此我們令：

34南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!于是：為了求的極小值，將上式對取一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零，則：經(jīng)整理得方程：35南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院大地測量學(xué)基礎(chǔ)12控制共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!如果用這種等腰三角形布設(shè)三角鎖，則三角形的邊長將越來越短，因而將無法擴(kuò)展下去。這說明實際布網(wǎng)時不能只從精度考慮，而必須顧及各方面的條件。若按正三角形網(wǎng)，則不僅點位密度均勻而且正三角形的值（=4.4）與上述最有利圖形(=4.0)也