直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)

2．2．2直線與圓的位置關(guān)系【課時(shí)目標(biāo)】1．能根據(jù)給定直線和圓的方程，判斷直線和圓的位置關(guān)系．2．能根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問題．直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d__rd__rd__r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0,x－a2＋y－b2＝r2))消元得到一元二次方程的判別式ΔΔ__0Δ__0Δ__0一、填空題1．直線3x＋4y＋12＝0與⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系是__________．2．已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0與y軸切于原點(diǎn)，那么E＝________，F(xiàn)＝________．3．圓x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直線x－y－5＝0所得弦長等于________．4．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線l：x＋y＋1＝0的距離為eq\r(2)的點(diǎn)有________個(gè)．5．已知直線ax＋by＋c＝0(abc≠0)與圓x2＋y2＝1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形形狀為____________三角形．6．與圓x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y軸上的截距相等的直線共有________條．7．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q為________．8．圓x2＋y2－4x＝0在點(diǎn)P(1，eq\r(3))處的切線方程為________．9．P(3,0)為圓C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0內(nèi)一點(diǎn)，過P點(diǎn)的最短弦所在的直線方程是________．二、解答題10．求過點(diǎn)P(－1,5)的圓(x－1)2＋(y－2)2＝4的切線方程．11．直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5,5)，且和圓C：x2＋y2＝25相交，截得的弦長為4eq\r(5)，求l的方程．能力提升12．已知點(diǎn)M(a，b)(ab≠0)是圓x2＋y2＝r2內(nèi)一點(diǎn)，直線g是以M為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為ax＋by＋r2＝0，則下列說法判斷正確的為________．(填序號)①l∥g且與圓相離；②l⊥g且與圓相切；③l∥g且與圓相交；④l⊥g且與圓相離．13．已知直線x＋2y－3＝0與圓x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，求實(shí)數(shù)c的值．1．判斷直線和圓的位置關(guān)系的兩種方法中，幾何法要結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行判斷，一般計(jì)算較簡單．而代數(shù)法則是通過解方程組進(jìn)行消元，計(jì)算量大，不如幾何法簡捷．2．一般地，在解決圓和直線相交時(shí)，應(yīng)首先考慮圓心到直線的距離，弦長的一半，圓的半徑構(gòu)成的直角三角形．還可以聯(lián)立方程組，消去x或y，組成一個(gè)一元二次方程，利用方程根與系數(shù)的關(guān)系表達(dá)出弦長l＝eq\r(k2＋1)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(k2＋1)|x1－x2|．3．研究圓的切線問題時(shí)要注意切線的斜率是否存在．過一點(diǎn)求圓的切線方程時(shí)，要考慮該點(diǎn)是否在圓上．當(dāng)點(diǎn)在圓上，切線只有一條；當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，切線有兩條．2．2．2直線與圓的位置關(guān)系答案知識梳理位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0,x－a2＋y－b2＝r2))消元得到一元二次方程的判別式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0作業(yè)設(shè)計(jì)1．相離解析圓心到直線距離d＝eq\f(19,5)>3，∴直線與圓相離．2．0解析與y軸切于原點(diǎn)，則圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，0))，得E＝0，圓過原點(diǎn)得F＝0．3．eq\r(6)解析圓心(2，－2)到直線x－y－5＝0的距離d＝eq\f(\r(2),2)，半徑r＝eq\r(2)，弦長l＝2eq\r(r2－d2)＝eq\r(6)．4．3解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，∴r＝2eq\r(2)，又圓心到直線l距離為eq\r(2)，故3個(gè)點(diǎn)滿足題意．5．直角解析由題意eq\f(|c|,\r(a2＋b2))＝1?|c|＝eq\r(a2＋b2)?c2＝a2＋b2，故為直角三角形．6．3解析需畫圖探索，注意直線經(jīng)過原點(diǎn)的情形．設(shè)y＝kx或eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，由d＝r求得k＝±1，a＝4．7．{(1,1)}解析解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝2，,x＋y＝2，))得x＝y(tǒng)＝1．8．x－eq\r(3)y＋2＝0解析先由半徑與切線的垂直關(guān)系求得切線斜率為eq\f(\r(3),3)，則過(1，eq\r(3))切線方程為x－eq\r(3)y＋2＝0．9．x＋y－3＝0解析過P點(diǎn)最短的弦，應(yīng)為與PC垂直的弦，先求斜率為－1，則可得直線方程為x＋y－3＝0．10．解①當(dāng)斜率k存在時(shí)，設(shè)切線方程為y－5＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋5＝0．由圓心到切線的距離等于半徑得eq\f(|k－2＋k＋5|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝－eq\f(5,12)，∴切線方程為5x＋12y－55＝0．②當(dāng)斜率k不存在時(shí)，切線方程為x＝－1，此時(shí)與圓正好相切．綜上，所求圓的切線方程為x＝－1或5x＋12y－55＝0．11．解圓心到l的距離d＝eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(5),2)))2)＝eq\r(5)，顯然l存在斜率．設(shè)l：y－5＝k(x－5)，即kx－y＋5－5k＝0，d＝eq\f(|5－5k|,\r(k2＋1))．∴eq\f(|5－5k|,\r(k2＋1))＝eq\r(5)，∴k＝eq\f(1,2)或2．∴l(xiāng)的方程為x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0．12．①解析∵M(jìn)在圓內(nèi)，∴a2＋b2<r2．∴(0,0)到l的距離d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))>r即直線l與圓相離，又直線g的方程為y－b＝－eq\f(a,b)(x－a)，即ax＋by－a2－b2＝0，∴l(xiāng)∥g．13．解設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．由OA⊥OB，知kOA·kOB＝－1，即eq\f(y1,x1)·eq\f(y2,x2)＝－1，∴x1x2＋y1y2＝0．①由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－3＝0,x2＋y2＋x－2cy＋c＝0))，得5y2－(2c＋14)y＋c則y1＋y2＝eq