2020高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式章末綜合檢測(cè)（二）第一冊(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精章末綜合檢測(cè)(二）(時(shí)間:120分鐘，滿(mǎn)分：150分）一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列命題中,一定正確的是()A．若a〉b且eq\f（1，a)〉eq\f(1,b），則a>0,b<0B．若a>b，b≠0,則eq\f（a，b）>1C．若a〉b且a＋c〉b＋d，則c〉dD．若a〉b且ac>bd，則c>d解析：選A。A正確,若ab>0，則a>b與eq\f(1，a)〉eq\f（1，b)不能同時(shí)成立；B錯(cuò)，如取a＝1，b＝－1時(shí)，有eq\f(a,b)＝－1<1；C錯(cuò),如a＝5,b＝1，c＝1，d＝2時(shí)，有a＋c>b＋d，c<d;D錯(cuò)，取a＝－1，b＝－2,則a>b，令c＝－3，d＝－1，有ac〉bd，c<d。2．不等式14－5x－x2〈0的解集為（)A．{x|－7〈x<2} B．｛x|x<－7或x>2｝C．｛x|x>2} D．｛x|x〈－7}解析：選B。原不等式等價(jià)于x2＋5x－14>0，所以（x＋7）·(x－2)>0,即x〈－7或x>2，故選B.3．已知eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＝2,,y＝1））是二元一次方程組eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（ax＋by＝7，，ax－by＝1)）的解，則a－b的值為(）A．1 B．－1C．2 D．3解析：選B.把eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1）)代入原方程組得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（2a＋b＝7，,2a－b＝1，））解得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(a＝2，，b＝3.）)所以a－b＝－1，故選B。4．如果a〉b〉0,那么下列不等式中不正確的是（）A.eq\f（1,a）<eq\f（1，b) B.eq\f(b，a)>eq\f（a，b)C．a(chǎn)b〉b2 D．a(chǎn)2>ab解析：選B.因?yàn)閍>b>0,所以ab〉0，所以eq\f（a，ab）>eq\f（b，ab），即eq\f（1，a）〈eq\f(1,b）；因?yàn)閍〉b〉0，所以a2〉b2〉0，所以eq\f(a2,ab)>eq\f(b2，ab），即eq\f(b,a)〈eq\f(a,b）;因?yàn)閍〉b〉0，所以ab〉b2，a2>ab。故不等式中不正確的是B，故選B。5．若x>0，則y＝12x＋eq\f（1，3x）的最小值為()A．2 B．2eq\r（2）C．4 D．8解析：選C。因?yàn)閤〉0,所以y＝12x＋eq\f（1，3x)≥2eq\r(12x·\f(1，3x)）＝4,當(dāng)且僅當(dāng)12x＝eq\f(1，3x),即x＝eq\f（1,6）時(shí)等號(hào)成立，故選C.6．不等式eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f(1，2)）)eq\r（x2－5x＋6）≥0的解集為（)A.eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1（x≥\f(1，2))))) B。eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）≤x≤2）))）C．{x|x≥3｝ D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)≤x≤2））））∪{x｜x≥3}解析：選D。根據(jù)題意，eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（1，2)))eq\r（x2－5x＋6）≥0?eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x－\f(1，2)≥0，,x2－5x＋6≥0，））解得eq\f(1,2)≤x≤2或x≥3.7．若a＜b，d＜c,并且(c－a）(c－b)＜0，（d－a)(d－b)＞0，則a，b，c，d的大小關(guān)系是(）A．d＜a＜c＜b B．a(chǎn)＜c＜b＜dC．a(chǎn)＞d＜b＜c D．a(chǎn)＜d＜c＜b解析:選A。因?yàn)閍＜b，（c－a）(c－b)＜0，所以a＜c＜b，因?yàn)閐<c，(d－a）（d－b）＞0，所以d＜a＜b，綜上可得，d＜a＜c＜b.8．不等式eq\f（x－1,x)≥2的解集為(）A．［－1,＋∞） B．[－1，0)C．(－∞,－1］ D．(－8，－1]∪(0,＋∞)解析：選B.不等式eq\f（x－1,x)≥2,即eq\f(x－1,x)－2≥0,即eq\f(－x－1，x)≥0，所以eq\f(x＋1,x）≤0，等價(jià)于x(x＋1）≤0且x≠0，所以－1≤x<0.9．已知關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＜0）的解集為(x1，x2),則x1＋x2＋eq\f（a,x1x2)的最大值是（）A.eq\f(\r（6），3) B．－eq\f（2\r(3），3)C.eq\f(4\r（3)，3) D．－eq\f（4\r（3）,3)解析：選D。不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＜0）的解集為（x1，x2）,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得：x1x2＝3a2，x1＋x2＝4a,那么x1＋x2＋eq\f（a，x1x2）＝4a＋eq\f(1,3a)，因?yàn)閍＜0，所以－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(4a＋\f(1,3a））)≥2eq\r（4a×\f(1,3a)）＝eq\f(4\r（3），3）,即4a＋eq\f（1,3a)≤－eq\f(4\r（3),3），故x1＋x2＋eq\f（a,x1x2）的最大值為－eq\f(4\r(3)，3），故選D。10．若不等式x2－（a＋1）x＋a≤0的解集是[－4，3］的子集，則a的取值范圍是（)A．[－4，1] B．［－4,3］C．［1，3］ D．[－1,3]解析：選B.原不等式為（x－a）(x－1)≤0，當(dāng)a〈1時(shí)，不等式的解集為［a，1]，此時(shí)只要a≥－4即可，即－4≤a<1；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為x＝1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為［1，a]，此時(shí)只要a≤3即可,即1<a≤3。綜上可得－4≤a≤3。11．某商場(chǎng)的某種商品的年進(jìn)貨量為10000件，分若干次進(jìn)貨,每次進(jìn)貨的量相同，且每次進(jìn)貨的運(yùn)費(fèi)為100元，運(yùn)來(lái)的貨物除出售外，還需租倉(cāng)庫(kù)存放,一年的租金按一次進(jìn)貨量的一半來(lái)計(jì)算,每件2元,為使一年的運(yùn)費(fèi)和租金之和最省，每次進(jìn)貨量應(yīng)為（)A．200件 B．5000件C．2500件 D．1000件解析：選D。設(shè)每次進(jìn)貨x件，一年的運(yùn)費(fèi)和租金之和為y元．由題意得，y＝100·eq\f（10000，x)＋2·eq\f（x，2）＝eq\f(1000000,x）＋x≥2eq\r（\f(1000000,x）·x)＝2000，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1000時(shí)取等號(hào)，故選D。12．關(guān)于x的不等式x2－（a＋1）x＋a<0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是(）A．（4，5) B．（－3，－2）∪(4，5)C．(4，5］ D．［－3，－2）∪（4，5］解析：選D.原不等式可化為(x－1)（x－a）〈0,當(dāng)a〉1時(shí)得1〈x〈a，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則4〈a≤5,當(dāng)a<1時(shí)得a<x<1,則－3≤a＜－2，故a∈［－3，－2）∪(4，5］．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．如果a＞b，ab＞0，那么eq\f（1,a)與eq\f(1,b)的大小關(guān)系是________．解析：因?yàn)閍＞b，ab＞0，所以eq\f(a，ab）＞eq\f（b，ab），即eq\f（1,b)＞eq\f（1，a）。答案：eq\f(1,a）＜eq\f(1，b）14．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8〈0的解，則k的取值范圍是________．解析：x＝1是不等式k2x2－6kx＋8〈0的解，把x＝1代入不等式,得k2－6k＋8<0，解得2〈k〈4.答案：2<k<415．若a∈R,則eq\f（a2＋14，\r（a2＋5)）的最小值為_(kāi)_______．解析：eq\f（a2＋14，\r(a2＋5）)＝eq\f（（a2＋5）＋9，\r（a2＋5））＝eq\r（a2＋5)＋eq\f（9,\r（a2＋5）)≥2eq\r（\r（a2＋5）·\f(9，\r（a2＋5)))＝6，當(dāng)且僅當(dāng)eq\r（a2＋5）＝eq\f(9，\r（a2＋5)），即a＝±2時(shí)等號(hào)成立．答案：616．若正數(shù)a，b滿(mǎn)足a＋b＝1,則eq\f(1，3a＋2）＋eq\f(1，3b＋2）的最小值為_(kāi)_______．解析：由a＋b＝1，知eq\f（1,3a＋2）＋eq\f（1，3b＋2)＝eq\f(3b＋2＋3a＋2,（3a＋2）(3b＋2)）＝eq\f(7，9ab＋10)，又ab≤eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(a＋b，2)）)eq\s\up12(2）＝eq\f（1，4)(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f（1，2)時(shí)等號(hào)成立）,所以9ab＋10≤eq\f（49，4），所以eq\f(7，9ab＋10）≥eq\f（4,7）.答案:eq\f（4,7）三、解答題：本題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿(mǎn)分10分)已知2＜x＜3，2＜y＜3.分別求（1)2x＋y的取值范圍；（2)x－y的取值范圍；（3）xy的取值范圍．解：（1)因?yàn)?＜x＜3,2＜y＜3,所以4＜2x＜6，所以6＜2x＋y＜9,故2x＋y的取值范圍為6〈2x＋y〈9.(2)因?yàn)?＜x＜3，2＜y＜3，所以－3＜－y＜－2，所以－1＜x－y＜1，故x－y的取值范圍為－1<x－y〈1。(3）因?yàn)?＜x＜3,2＜y＜3，所以4＜xy＜9，故xy的取值范圍為4〈xy<9。18．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)集合A＝{x|4－x2>0}，B＝｛x|－x2－2x＋3>0｝．(1）求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b〈0的解集為B，求a，b的值．解:（1）A＝{x|4－x2〉0}＝｛x|－2<x〈2},B＝{x|－x2－2x＋3>0}＝{x｜－3〈x<1},故A∩B＝{x|－2<x〈1｝．（2）因?yàn)?x2＋ax＋b<0的解集為B＝{x｜－3〈x<1}，所以－3和1為方程2x2＋ax＋b＝0的兩個(gè)根．所以有eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（2×（－3）2－3a＋b＝0，,2×12＋a＋b＝0，）)解得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（a＝4,,b＝－6。)）19．(本小題滿(mǎn)分12分)已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足eq\f(1，x）＋eq\f(9，y)＝1。（1)求xy的最小值;（2）求x＋2y的最小值．解：(1)由1＝eq\f（1，x）＋eq\f（9,y）≥2eq\r(\f（1,x）·\f(9,y）），得xy≥36,當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1，x）＝eq\f(9，y)，即y＝9x＝18時(shí)取等號(hào)，故xy的最小值為36.(2）由題意可得x＋2y＝（x＋2y)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,x)＋\f（9,y））)＝19＋eq\f(2y，x)＋eq\f（9x,y)≥19＋2eq\r（\f（2y，x)·\f(9x,y））＝19＋6eq\r(2），當(dāng)且僅當(dāng)eq\f（2y，x）＝eq\f（9x,y)，即9x2＝2y2時(shí)取等號(hào)，故x＋2y的最小值為19＋6eq\r(2).20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知y＝x2－2x－8，若對(duì)一切x〉2,均有y≥（m＋2)x－m－15，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：當(dāng)x〉2時(shí),y≥（m＋2)x－m－15恒成立，所以x2－2x－8≥（m＋2)x－m－15在x＞2時(shí)恒成立,則x2－4x＋7≥m（x－1）在x＞2時(shí)恒成立．所以對(duì)一切x>2，均有不等式eq\f(x2－4x＋7,x－1)≥m成立．又eq\f（x2－4x＋7,x－1）＝（x－1)＋eq\f(4，x－1）－2≥2eq\r(（x－1）×\f(4，x－1））－2＝2（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)等號(hào)成立)．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤2。21．(本小題滿(mǎn)分12分)某漁業(yè)公司今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬(wàn)元．從第二年起,包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元．該船每年捕撈收入50萬(wàn)元．(1)問(wèn)捕撈幾年后總利潤(rùn)最大,最大是多少?（2)問(wèn)捕撈幾年后平均利潤(rùn)最大，最大是多少？解：(1）設(shè)該船捕撈n年后的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．則y＝50n－98－eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（12×n＋\f(n（n－1），2)×4))＝－2n2＋40n－98＝－2（n－10)2＋102。所以當(dāng)捕撈10年后總利潤(rùn)最大,最大是102萬(wàn)元．(2)年平均利潤(rùn)為eq\f（y,n)＝－2eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(n＋\f