利用赤平面巖體結(jié)構(gòu)的工程地質(zhì)

朱章雄第八章巖體結(jié)構(gòu)的工程地質(zhì)分析

§1極射赤平投影的原理及方法§2用吳氏網(wǎng)作結(jié)構(gòu)面的赤平極射投影§3吳爾福、施密特網(wǎng)的特征§4實(shí)體比例投影的原理及作圖方法§1極射赤平投影的原理及方法赤平極射投影的概念赤平極射投影的原理點(diǎn)、線、面的赤平投影兩面夾角的測(cè)量及面的旋轉(zhuǎn)方法赤平投影是一種作圖的投影方法。最早應(yīng)用于天文學(xué)上，表示星體在太空中的位置和它們之間的角度大小。后來(lái)在航海和地圖學(xué)中也普遍采用。從上世紀(jì)初開(kāi)始應(yīng)用于地質(zhì)科學(xué)以來(lái)，在晶體礦物學(xué)和構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中，已獲得廣泛發(fā)展。上世紀(jì)60年代，該方法被引入工程地質(zhì)學(xué)，最初用于巖體邊坡的穩(wěn)定性分析；后來(lái)在工程地質(zhì)測(cè)繪和勘探資料分析、巖體結(jié)構(gòu)分析、地下洞室圍巖穩(wěn)定分析、應(yīng)力分析和空間力系的求解方面都逐步得到應(yīng)用?！?極射赤平投影的原理和方法（Stereographicprojection）極射赤平投影（Stereographicprojection）極射—從兩極點(diǎn)出發(fā)赤平：赤道平面從兩極出發(fā)，把線、面投影到赤平面上。赤平極射投影及其原理赤平極射投影：簡(jiǎn)稱赤平投影，主要用來(lái)表示線、面的方位，相互間的角距關(guān)系及其運(yùn)動(dòng)軌跡，把物體三維空間的幾何要素（線、面）反映在投影平面上進(jìn)行研究處理。是一種簡(jiǎn)便、直觀的計(jì)算方法，又是一種形象、綜合的定量圖解，廣泛應(yīng)用于地質(zhì)科學(xué)中。運(yùn)用赤平投影方法，能夠解決地質(zhì)構(gòu)造的幾何形態(tài)和應(yīng)力分析等方面的許多實(shí)際問(wèn)題，因此，它是研究地質(zhì)構(gòu)造的不可缺少的一種手段。工程地質(zhì)中，用來(lái)表示優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面或某些重要結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀及其空間組合關(guān)系；在分析巖體穩(wěn)定性時(shí)，還可用其來(lái)表示臨空面、邊坡面、工程作用力、巖體阻抗力及巖體變形滑移方向等。赤平極射投影及其原理（續(xù)）一切通過(guò)球心的線和面，延伸后均會(huì)與球面相交，并在球面上形成大圓和點(diǎn)相連，將大圓和點(diǎn)投影到赤道平面上，這種投影稱為極射赤平投影。投影原理任何一個(gè)過(guò)球心的無(wú)限伸展的平面（巖層面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點(diǎn)。球面大圓與極射點(diǎn)的連線必然穿過(guò)赤平面，在赤平面上這些穿透點(diǎn)的連線即為該平面的相應(yīng)大圓的赤平投影，簡(jiǎn)稱大圓弧。投影原理投影要素：1.投影球2.赤平面：過(guò)投影球球心的水平面3.基圓：赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。凡過(guò)球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓，不過(guò)球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱為小圓。4.極射點(diǎn)：球上兩極發(fā)射點(diǎn)，分為上半球投影和下半球投影二、基本原理1.線的投影：直線(OG)產(chǎn)狀：90°∠40°,投影到赤平面上為H點(diǎn)。OD為直線的傾伏向，HD為傾伏角。2.平面的投影：平面(PGF)產(chǎn)狀:SN/90°∠40°,投影到赤平面上為PHF。PF代表走向，OH代表傾向，DH代表傾角。線的投影面的投影平面的投影

設(shè)一平面走向南北、向東傾斜、傾角40°，若此平面過(guò)球心，則其與下半球面相交為大圓弧PGF，以Ａ點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，PGF弧在赤平面上的投影為PHF弧。PHF弧向東凸出，代表平面向東傾斜、走向南北，DH之長(zhǎng)短代表平面的傾角直線的投影設(shè)一直線向東傾伏、傾伏角40°，此線交下半球面于G點(diǎn)。以A為發(fā)射點(diǎn)，球面上的G點(diǎn)在赤平面上的投影為H。HD的長(zhǎng)短代表直線的傾伏角、D的方位角即直線的傾伏向。同理，一條直線向南西傾伏、傾伏角20°，此線交下半球面于J點(diǎn)，其赤平投影為K。為了準(zhǔn)確、、迅速地作作圖或量度度方向，可可采用投影影網(wǎng)。常用用的有吳爾爾福網(wǎng)（簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱吳氏網(wǎng)網(wǎng)，也稱等等角距網(wǎng)））（圖4A）和旋密密特網(wǎng)（等等面積網(wǎng)））（圖4B），以及及據(jù)其改換換形式而成成的極等角角度網(wǎng)（圖圖4C）和和極等面積積網(wǎng)（賴特特網(wǎng)）（圖圖4D）。。吳爾福網(wǎng)網(wǎng)與施密特特網(wǎng)基本特特點(diǎn)相同，，下面以吳吳爾福網(wǎng)為為例介紹投投影網(wǎng)。吳爾福投影影網(wǎng)結(jié)構(gòu)要素基圓即即赤平面面與球面的的交線，是是網(wǎng)的邊緣緣大圓。由由正北順時(shí)時(shí)針為0°°－360°，每小小格2°，，表示方位位角，如走走向、傾向向、傾伏向向等。兩個(gè)直徑分分別別為南北走走向和東西西走向直立立平面的投投影。自圓圓心→基圓圓為90°°→0°，，每小格2°，表示示傾角、傾傾伏角。經(jīng)線大圓是是通過(guò)球球心的一系系列走向南南北、向東東或向西傾傾斜的平面面的投影，，自南北直直徑向基圓圓代表傾角角由陡到緩緩的傾斜平平面。緯線小圓是是一系列列不通過(guò)球球心的東西西走向的直直立平面的的投影。它它們將南北北向直徑、、經(jīng)線大圓圓和基圓等等分，每小小格2°。。吳氏投影網(wǎng)A-吳爾福網(wǎng)網(wǎng)B-施密特網(wǎng)網(wǎng)C-極等角度度網(wǎng)D-極等面積積網(wǎng)（賴特網(wǎng)網(wǎng)）與其他投影網(wǎng)網(wǎng)的比較操作將透明紙（或或透明膠片等等）蒙在吳氏氏網(wǎng)上，描繪繪基圓及“＋＋”字中心，，固定網(wǎng)心，，使透明紙能能旋轉(zhuǎn)。然后后在透明紙上上標(biāo)上N、E、S、W。。平面的投影標(biāo)繪產(chǎn)狀SE120°∠∠30°的平平面將透明紙上的的指北標(biāo)記ＮＮ與投影網(wǎng)正正北重合，以以北為0°，，在基圓上順順時(shí)針數(shù)至120°得一一點(diǎn)D，為平平面的傾向（（圖A）。轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙將將D點(diǎn)移至東東西直徑上（（轉(zhuǎn)至南北直直徑也可），，自D點(diǎn)向圓圓心數(shù)30°°得C點(diǎn)，標(biāo)標(biāo)繪C所在的的經(jīng)線大圓弧?。▓DB中之之ACB），，AB為平面面的走向。轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，，使指北標(biāo)記記與投影網(wǎng)正正北重合，ACB產(chǎn)產(chǎn)狀120°°∠30°平平面的透視圖圖，大圓弧即即為SE120°∠30°平面的投投影（圖C））。直線的投影步步驟P-透明紙M-吳吳氏網(wǎng)直線的投影標(biāo)繪產(chǎn)狀為NW330°°∠40°的的直線。使透明紙上正正北標(biāo)記N與與投影網(wǎng)正北北重合，以N為0°，在在基圓上順時(shí)時(shí)針數(shù)至330°得一點(diǎn)點(diǎn)A，為直線線的傾伏向（（圖A）。把A點(diǎn)轉(zhuǎn)至東東西直徑上（（轉(zhuǎn)至南北直直徑也可），，由A點(diǎn)向圓圓心數(shù)40°°得A′點(diǎn)（（圖B）。把透明紙的指指北標(biāo)記轉(zhuǎn)至至與投影網(wǎng)正正北重合，A′即為產(chǎn)狀狀NW330°∠40°°的直線的投投影（圖C））。法線的赤平投投影是指平面法線線的產(chǎn)狀標(biāo)繪繪。法線的投投影是極點(diǎn)，，平面的投影影是圓弧，二二者互相垂直直，夾角相差差90°。往往往用法線的的投影代表與與其相對(duì)應(yīng)的的平面的投影影，這樣較為為簡(jiǎn)單。例求產(chǎn)狀為E90°∠40°的平面法法線的投影標(biāo)繪出產(chǎn)狀90°∠40°的平面投投影大圓弧，，自該平面傾傾斜線投影D′點(diǎn)在東西西向直徑上數(shù)數(shù)90°，顯顯然已越過(guò)圓圓心進(jìn)入相反反傾向，得P′點(diǎn)，該該點(diǎn)即為產(chǎn)狀狀90°∠40°平面的的法線投影－－極點(diǎn)。也可自圓心向向反傾向數(shù)40°，即得得法線投影。。法線的投影A-透視圖B-赤平圖圖已知真傾角求求視傾角某巖層產(chǎn)狀為為NW330°∠40°°，求在NW335°方方向剖面上該該巖層的視傾傾角。據(jù)巖層面產(chǎn)狀狀作其投影弧弧EHF。在基圓上數(shù)至至NW335°得D′點(diǎn)。作D′點(diǎn)與與圓心O的連連線，交EHF于H′點(diǎn)。Ｈ′為巖層面與與NW335°方向剖面面的交線在下下半球的投影影。D′H′間的角距即即為NW335°方向上上的視傾角。。求兩平面交線線的產(chǎn)狀據(jù)已知的兩平平面產(chǎn)狀，在在吳氏網(wǎng)上分分別求出其投投影大圓弧EHF和JHK。兩大圓圓弧的交點(diǎn)ＨＨ即為兩平面面交線與下半半球面交點(diǎn)的的投影。作Ｈ與圓心O的連線，交交基圓于G點(diǎn)點(diǎn)，G點(diǎn)的方方位角即兩平平面交線的傾傾伏向，GH間的角距為為交線的傾伏伏角。求兩相交直線線所決定的平平面的產(chǎn)狀已知兩相交直直線的產(chǎn)狀分分別為SE120°∠36°和S180°∠20°，求其其所決定的平平面的產(chǎn)狀據(jù)已知產(chǎn)狀作作出兩直線的的投影點(diǎn)D′′、F′。轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙使使D′、F′′兩點(diǎn)位于同同一經(jīng)線大圓圓弧上，AＦＦ′D′B大大圓弧即為兩兩相交直線所所共平面的投投影。兩相交直線所所決定的平面面的投影A-透視圖B-投影影圖C-赤平圖求平面上直線線的投影已知一平面產(chǎn)產(chǎn)狀S180°∠37°°，該平面上上一直線側(cè)伏伏向E，側(cè)伏伏角44°，，求直線的傾傾伏向、傾伏伏角（圖12）。依平面產(chǎn)狀作作出其投影大大圓弧，并標(biāo)標(biāo)出其朝東的的走向A。將大圓弧轉(zhuǎn)至至SN方向，，自A點(diǎn)數(shù)經(jīng)經(jīng)線大圓與緯緯線小圓的交交點(diǎn)，讀出側(cè)側(cè)伏角44°°（θ），標(biāo)標(biāo)出該點(diǎn)C″″，C″為直直線在平面上上的投影。C″C′間的的角距γ即為為直線的傾伏伏角，C′的的方位角則為為直線的傾伏伏角。實(shí)體比例投影影原理及應(yīng)用用由于赤平極射射投影知識(shí)表表示平面、直直線的空間方方向和它們之之間的角距關(guān)關(guān)系，并不涉涉及平面的大大小和直線的的長(zhǎng)短以及他他們的具體分分布位置，因因此，在工程程巖體穩(wěn)定性性分析中，赤赤平極射投影影方法不能得得出結(jié)構(gòu)體的的規(guī)模大小和和結(jié)構(gòu)體在工工程中的具體體出露部位，，不能反映出出工程作用力力和結(jié)構(gòu)面的的抗剪強(qiáng)度的的大小等。為此，提出實(shí)實(shí)體比例投影影方法，它與與赤平極射投投影相結(jié)合，，可以作圖求求出結(jié)構(gòu)體在在工程巖體中中的具體分布布位置、幾何何形狀、體積積和重力；確確定在、滑動(dòng)動(dòng)方向、滑動(dòng)動(dòng)面及其面積積；也可用于于空間共點(diǎn)力力系統(tǒng)的合成成和分解，對(duì)對(duì)結(jié)構(gòu)體在自自重力和工程程力作用下穩(wěn)穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)計(jì)算和分析實(shí)體比例投影影是應(yīng)用垂直直投影原理和和方法，與赤赤平極射投影影圖相配合，，以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)測(cè)的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)產(chǎn)狀和分布位位置，按一定定比例作圖，，得出結(jié)構(gòu)面面的組合交線線、組合的平平面，以及結(jié)結(jié)構(gòu)體的幾何何形狀、規(guī)模模大小、空間間位置和方向向等，完全將將立體結(jié)構(gòu)化化為平面表示示。實(shí)體體比比例例投投影影具具有有方方向向性性，，所所以以其其作作圖圖和和表表示示方方法法與與普普通通垂垂直直投投影影有有所所不不同同。。實(shí)實(shí)體體比比例例投投影影既既能能反反映映出出結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)體體的的面面和和線線的的尺尺寸寸大大小小，，還還能能反反映映出出結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)體體的的面面和和線線的的實(shí)實(shí)際際空空間間方方向向，，包包括括面面的的走走向向、、傾傾向向和和傾傾角角以以及及線線的的傾傾向向和和傾傾角角。。已知知平平面面的的實(shí)實(shí)體體比比例例投投影影作作圖圖法法：：如圖圖，，一一傾傾斜斜平平面面F,EW、、SN走走向向直直立立平平面面和和水水平平面面切切割割成成一一個(gè)個(gè)三三角角形形平平面面ABC，，若若已已知知傾傾斜斜平平面面的的產(chǎn)產(chǎn)狀狀和和AB的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度，，求求作作三三角角形形平平面面ABC的的實(shí)實(shí)體體比比例例投投影影。。（1））以以平平面面F的的產(chǎn)產(chǎn)狀狀作作為為赤赤平平極極射射投投影影，，得得A‘‘B’’大大圓圓，，圖圖中中EW大大圓圓和和SN大大圓圓，，代代表表EW直直立立切切割割面面和和SN直直立立切切割割面面，，水水平平切切割割面面即即為為赤赤道道大大圓圓，，由由赤赤平平極極射射投投影影圖圖得得出出平平面面F與與EW、、SN切切割割面面和和水水平平切切割割面面的的交交線線分分別別為為O‘‘B’’，，O‘‘A’’和和平平面面F的的走走向向線線CD。。（2））作作一一水水平平面面，，代代表表投投影影平平面面，，同同時(shí)時(shí)代代表表水水平平切切割割面面。。如如圖圖c，，在在此此平平面面上上，，作作一一直直線線A““B””，，平平行行于于赤赤平平極極射射投投影影圖圖上上F平平面面的的走走向向線線CD，，并并取取其其長(zhǎng)長(zhǎng)度度按按作作圖圖比比例例尺尺等等作作圖圖a中中的的AB，，過(guò)過(guò)A””點(diǎn)點(diǎn)和和B””點(diǎn)點(diǎn)分分別別作作A””O(jiān)””和和B””O(jiān)””平平行行于于圖圖b中中A’’O’’和和B’’O’’兩兩者者交交與與O””點(diǎn)點(diǎn)，，構(gòu)構(gòu)成成三三角角形形A””B””O(jiān)””,即即為為三三角角形形平平面面ABC的的實(shí)實(shí)體體比比例例投投影影。。赤平投影影在邊坡坡穩(wěn)定性性分析中中的應(yīng)用用邊坡穩(wěn)定定性的分分析1、由一一組軟弱弱面控制制赤平投影影在邊坡坡穩(wěn)定性性分析中中的應(yīng)用用2、由兩兩組軟弱弱面控制制赤平投影影在邊坡坡穩(wěn)定性性分析中中的應(yīng)用用赤平投影影在邊坡坡穩(wěn)定性性分析中中的應(yīng)用用赤平投影影在邊坡坡穩(wěn)定性性分析中中的應(yīng)用用相關(guān)軟件件1、Rocscience中中的相關(guān)關(guān)模塊可聯(lián)合使使用Rocscience中中Dips和Swedge模模塊。（1）Dips地質(zhì)質(zhì)數(shù)據(jù)的的幾何學(xué)學(xué)和統(tǒng)可用于進(jìn)行地質(zhì)方位數(shù)據(jù)的交互式分析。（2）Swedge三維邊坡面土楔分析模塊

適用于分析巖質(zhì)邊坡面潛在不穩(wěn)定土楔的失穩(wěn)破壞概率，可與Dips模塊耦合使用。相關(guān)軟件件Dips模塊界界面相關(guān)軟件件Swedge模模塊界面面相關(guān)軟件件2、理正正中的相相關(guān)模塊塊赤平極極射投投影的的應(yīng)用用:(1)求兩練習(xí)題題1．投影影平面面SW245°°∠30°°。２．投投影直直線NE42°°∠62°°。３．投投影平平面NW