小學(xué)五年級奧數(shù)100題及答案

》》》》》》2023年整理優(yōu)質(zhì)資料——歡迎下載《《《《《《》》》》》》2023年整理優(yōu)質(zhì)資料——歡迎下載《《《《《《18/18》》》》》》2023年整理優(yōu)質(zhì)資料——歡迎下載《《《《《《一、計算題。(共100題)1.一本書的頁碼需要1995個數(shù)字，問這本書一共有多少頁？分析與解從第1頁到第9頁，用9個數(shù)字；從第10頁到第99頁，用180個數(shù)字；從第100頁開始，每頁將用3個數(shù)字。1995-（9＋180）=1806（個數(shù)字）1806÷3=602（頁）602＋99=701（頁）2.某禮堂有20排座位，其中第一排有10個座位，后面每一排都比它前面的一排多一個座位。如果允許參加考試的學(xué)生坐在任意一行，但是在同一行中不能與其他同學(xué)挨著，那么在考試時，這個禮堂最多能安排多少名學(xué)生就試？分析與解根據(jù)要求，第一排有10個座位，可以坐5個學(xué)生；第二排有11個座位，可以坐6個學(xué)生；第三排有12個座位也可以坐6個學(xué)生；第四排可以坐7個，第五排可以坐7個；第六、七排都可以坐8個；第八、九排都可以坐9個；??第20排可以坐15個。這樣一共可以坐學(xué)生：3.一半真一半假A、B、C、D四人賽跑，三名觀眾對賽跑成績做如下估計：王晨說：“B得第二名，C得第一名?！?/p>

張旭說：“C得第二名，D得第三名。”

李光說：“A得第二名，D得第四名?！?/p>

實際上，每人都說對了一半。同學(xué)們，你能說出A、B、C、D各是第幾名嗎？分析與解先假設(shè)王晨說的“B得第二名是”正確的。因為只能有一個人是第二名，所以“C得第二名”，與“A得第二名”就都是錯誤的。這樣張旭與李光說的后半句話：“D得第三名”和“D得第四名”就應(yīng)該是正確的了。

然而這兩句話自相矛盾，從而可以認(rèn)定原始的假設(shè)是不成立的，應(yīng)全部推翻。

再假設(shè)王晨說的：“C得第一名”是正確的，從而推出“C得第二名”是錯誤，而“D得第三名”是正確的，而“D得第四名”則又是錯誤的，因而“A得第二名”則是正確的。在推導(dǎo)過程中沒有出現(xiàn)矛盾，說明假設(shè)成立。

總之，推導(dǎo)的結(jié)論為：A得第二名，B得第四名，C得第一名，D得第三名。

這題還可以用列表的方式來解答。這種方法比較直觀，學(xué)生更容易接受。

這里提供的只是一種列表方式，把三位觀眾的原始估計顯示在表內(nèi)，再根據(jù)題中條件進行推理、判斷，最后推出正確結(jié)果。4.下面這串?dāng)?shù)是按一定規(guī)律排列的：6、3、2、4、7、8、……那么這串?dāng)?shù)的前1995個數(shù)的和是多少？第1995個數(shù)除以5余幾？分析與解觀察這串?dāng)?shù)的排列規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)：從第二個數(shù)起，每個數(shù)都比它前面那個數(shù)與后面那個數(shù)的和小5，因此，這串?dāng)?shù)繼續(xù)排下去為：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、……又發(fā)現(xiàn)6、3、2、4、7、8為一循環(huán)排列。1995÷6=332……3（6+3+2+4+7+8）×332+（6+3+2）=30×332+11=9971∴前1995個數(shù)的和為9971第1995個數(shù)為：22÷5=0.2∴第1995個數(shù)除以5余25.在一道減法算式中，被減數(shù)加減數(shù)再加差的和是674，又知減數(shù)比差的3倍多17，求減數(shù)。分析與解根據(jù)題中條件，被減數(shù)＋減數(shù)＋差＝674.可以推出：減數(shù)＋差＝674÷2＝337（因為被減數(shù)＝減數(shù)＋差）。又知，減數(shù)比差的3倍多17，就是說，減數(shù)＝差×3＋17，將其代入：減數(shù)＋差＝337，得出：差×3＋17＋差＝337差×4＝320差＝80于是，減數(shù)＝80×3＋17＝2576.少年宮游樂廳內(nèi)懸掛著200個彩色燈泡，這些燈或亮或暗，變幻無窮。200個燈泡按1～200編號。燈泡的亮暗規(guī)則是：第1秒，全部燈泡變亮；第2秒，凡編號為2的倍數(shù)的燈泡由亮變暗；第3秒，凡編號為3的倍數(shù)的燈泡改變原來的亮暗狀態(tài)（即亮的變暗，暗的變亮）；第4秒，凡編號為4的倍數(shù)的燈泡改變原來亮暗狀態(tài)。這樣繼續(xù)下去，……200秒為一周期。當(dāng)?shù)?00秒時，哪些燈是亮著的？分析與解在解答這個問題時，我們要用到這樣一個知識：任何一個非平方數(shù)，它的全體約數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)；任何一個平方數(shù)，它的全體約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)。例如，6和18都是非平方數(shù)，6的約數(shù)有：1、2、3、6，共4個；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18，共6個。它們的約數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)。又例如，16和25都是平方數(shù)，16的約數(shù)有：1、2、4、8、16，共5個；25的約數(shù)有1、5、25，共3個。它們的約數(shù)的個數(shù)都是奇數(shù)?；氐奖绢}。本題中，最初這些燈泡都是暗的。第一秒，所有燈都變亮了；第2秒，編號為2的倍數(shù)（即偶數(shù)）的燈由亮變暗；第3秒，編號為3的倍數(shù)的燈改變原來的亮暗狀態(tài)，就是說，3號燈由亮變暗，可是6號燈則由暗變亮，而9號燈卻由亮變暗……。這樣推下去，很難理出個頭緒來。正確的解題思路應(yīng)該是這樣的：凡是亮暗變化是偶數(shù)次的燈，一定回到最初狀態(tài)，即是暗著的。只有亮暗變化是奇數(shù)次的燈，才是亮著的。因此，只要考慮從第1秒到第200秒這段時間，每盞燈變化次數(shù)的奇偶性就可判斷燈的亮暗狀態(tài)。一個號碼為a的燈，如果有7個約數(shù)，那么它的亮暗變化就是7次，所以每盞燈在第200秒時是亮還是暗決定于每盞燈的編號的約數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。我們已知道，只有平方數(shù)的全部約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)。這樣1～200之間，只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196這14個數(shù)為平方數(shù)，因而這些號碼的燈是亮著的，而其余各盞燈則都是暗著的。用奇偶性分析解題，是我們經(jīng)常用的一種解題方法，既靈活又有趣。7.新年快到了，五年級三個班決定互相贈送一些圖書，三個班原有的圖書數(shù)量各不相同。如果五（1）班把本班的一部分圖書贈給五（2）班和五（3）班，那么這兩個班的圖書數(shù)量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分圖書贈給五（1）班和五（3）班，這兩個班的圖書數(shù)量也各增加一倍；接著五（3）班又把本班的圖書一部分贈給五（1）班和五（2）班，這兩個班的圖書又各增加一倍。這時，三個班的圖書數(shù)量都是72本，問原來各班各有圖書有多少本？分析與解我們采用逆推與列表的方法進行分析推理。在每次重新變化后，三個班的圖書總數(shù)是不會改變的。由此，可以從最后三個班的圖書數(shù)量都是72本出發(fā)進行逆推。（1）班、（2）班的圖書各增加1倍后是72本，（1）班、（2）班的圖書數(shù)量，在沒有增加一倍時都是72÷2＝36（本）。

現(xiàn)在把（1）班、（2）班增加的本數(shù)（各36本）還給（3）班，（3）班應(yīng)是72＋36＋36＝144（本）。依此類推，求出三個班原來各有的本數(shù)。

為了使逆推過程看得更清楚，我們采用列表的方式進行。

通過上表可以看出：五（1）班原有圖書117本，五（2）班原有圖書63本，五（3）原有圖書36本。

為了保證解答正確，可根據(jù)題意，從最后求出的各班原有圖書數(shù)量出發(fā)，按題目中三次分配辦法進行計算，看看每班的圖書是否最終都是72本。這樣通過順、逆兩方面推導(dǎo)，可確保解題正確。8.和平里小學(xué)五（1）班有學(xué)生40名，他們在一起做紙花，每人手中的紙從7張到46張不等，沒有二人拿相同的張數(shù)。今規(guī)定用3張或4張紙做一朵花，并要求每人必須把分給自己的紙全部用光，并盡可能地要多做一些花，問最后用4張紙做的花共有多少朵？分析與解為了多做一些花，就需要盡量用3張紙做1朵花。我們采用列表的方法找出用4張紙做1朵花的規(guī)律。

從上表不難看出，用4張紙做花的朵數(shù)的規(guī)律是：1、2、0、1、2、0、1、2、0、……

40÷3＝13……1（1＋2）×13＋1＝40（朵）9.寫出所有分母是兩位數(shù)，分子是1，而且能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)。分析與解當(dāng)一個最簡分?jǐn)?shù)的分母只含2和5質(zhì)因數(shù)時，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。

所以，當(dāng)分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50時，這樣的分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)。10.筐中有72個蘋果，將它們?nèi)咳〕鰜?，分成偶?shù)堆，使得每堆中蘋果的個數(shù)相同。一共有多少種分法？分析與解72的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在這些約數(shù)中一共有8個偶約數(shù)，即可分為：2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和72堆，一共有8種分法。11.求商一個六位數(shù)23□56□是88的倍數(shù)，這個數(shù)除以88的商是多少？分析與解設(shè)這個六位數(shù)為23A56B.因為這個六位數(shù)是88的倍數(shù)，所以必定是8和11的倍數(shù)。根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征：“一個數(shù)的末三位數(shù)能被8整除，這個數(shù)就能被8整除”，B可以取0或8.如果B=0，那么，根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征：“一個數(shù)，奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差被11整除，這個數(shù)就能被11整除”可以知道：2+A+6-（3+5+0）=A是0或11的倍數(shù)。顯然，A不可能是11的倍數(shù)，因為A必須小于10.因此得到A=0所以六位數(shù)為：230560除以88的商為：230560÷88=2620如果B=8，那么根據(jù)能被11整除的特征，可求得A=8，于是六位數(shù)為238568.這個數(shù)與88的商為：238568÷88=271112.一個筐里有6個蘋果、5個桃、7個梨。（1）小華從筐里任取一個水果，有多少種不同的取法？（2）小華從這三種水果各取一個，有多少種不同的取法？分析與解（1）只取蘋果，有6種取法；只取桃，有5種取法；只取梨，有7種取法。根據(jù)加法原理，一共有6+5+7=18種不同取法。（2）分三步進行，第一步取一個蘋果，有6種取法；第二步取一個桃，有5種取法；第三步取一個梨，有7種取法。根據(jù)乘法原理，要取三種不同類的水果，共有6×5×7＝210種不同取法。13.甲、乙二人進行射擊比賽。規(guī)定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣去12分。兩人各打了10發(fā)子彈，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙二人各中了多少發(fā)？分析與解根據(jù)題中條件，可以求出：甲得：（208+64）÷2=136（分）乙得：（208-64）÷2=72（分）又知甲、乙二人各打了10發(fā)子彈，假設(shè)甲打的10發(fā)子彈完全打中，應(yīng)該得20×10=200（分），比實際多得200－136=64（分），這是因為每脫靶一發(fā)比打中一發(fā)少得20+12=32（分）的緣故。多出的64分里有幾個32分，就是脫靶幾發(fā)。由此可得，甲脫靶了64÷32=2（發(fā)）所以甲打中10-2=8（發(fā)）列出綜合算式如下：10－[20×10－（208+64）÷2]÷（20+12）=8（發(fā)）同理，乙打中：10－[20×10－（208－64）÷2]÷（20+12）=6（發(fā)）14.猴子媽媽采來了一籃桃子，她讓小猴子數(shù)一數(shù)共采了多少桃子。小猴子3個3個地數(shù)，最后多出1個，它就把多出的一個扔在一邊；它又5個5個地數(shù)，到最后還是多出一個，它又把多出的1個扔在一邊；最后它7個7個地數(shù)，還是多出1個。它數(shù)了三次，到底有多少桃子，還是不清楚。小朋友，你知道這籃子里至少有多少個桃子嗎？分析與解本題可概括為“一個數(shù)用3除余1，用5除余2，用7除余3，這個數(shù)最小是多少？”我們從余數(shù)開始逆推：由于用3除余1，所以這個數(shù)為3n+1（n為正整數(shù)）。要使3n+1這個數(shù)繼而滿足用5除余2的條件，可用n=1，2，3……來試代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2時，3×2+1=7滿足條件。由于15能被3和5整除，所以15m+7這些數(shù)（m為正整數(shù)），也能滿足用3除余1，用5除余2這兩個條件。在15m+7中選擇適當(dāng)?shù)膍，使之用7除得到的余數(shù)為3.也是采取試代的方法，試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3時滿足條件。這樣15×3+7=52為所求的答案，也就是說這籃桃子至少有52個。對于這類用3、5、7三個數(shù)來除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒有一個解答的規(guī)律呢？有。我國有個著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩來形象地記憶。三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，拋五去百便得知。這四句詩叫“孫子點兵”歌，外國稱它為“中國剩余定理”。這首詩的意思是：70乘上用3除所得的余數(shù)，21乘上用5除所得的余數(shù)，15乘上用7除所得的余數(shù)，然后把這三個乘積加起來，其和加或減105的整數(shù)倍，就可以得到所需要的數(shù)了?，F(xiàn)在我們回到本題，并運用上述辦法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以，70×1+21×2+15×3=70+42+45=157因為要求的是最小值，所以157-105=5215.和平里小學(xué)五年級四個班共買了135本圖書，但不知道每班各買了多少本，只知道，如果五（1）班減少3本，五（2）班加上3本，五（3）班增加一倍，五（4）班減少一半，那么四個班所買的圖書本數(shù)就相等了。請你幫助算一算，每個班各買了多少本？分析與解設(shè)五（3）班買了圖書x本，那么根據(jù)題意，五（3）班所買圖書本數(shù)的兩倍，等于五（1）班所買圖書本數(shù)減3，所以五（1）班所買圖書本數(shù)應(yīng)為2x+3；同理可推得，五（2）班所買圖書本數(shù)應(yīng)為2x－3，五（4）班所買圖書本數(shù)應(yīng)為4x.列方程，得（2x+3）+（2x－3）+x+4x=135解方程，得x=15五（1）班買圖書2x+3=30+3=33（本）五（2）班買圖書2x－3=30－3=27（本）五（3）班買圖書x=15（本）五（4）班買圖書4x=4×15=60（本）16.把前十個質(zhì)數(shù)由小到大、從左向右排成一行，刪掉其中十個數(shù)字，讓剩下的數(shù)最大，應(yīng)該怎么刪？分析與解前十個質(zhì)數(shù)是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.把前十個質(zhì)數(shù)由小到大排成一行是：2357111317192329一共是十六個數(shù)字。刪去其中十個數(shù)字，則剩下六個數(shù)字，即是個六位數(shù)。要使這個六位數(shù)最高位是9是不可能的。從左向右看，第一個數(shù)字9的前面最大的數(shù)字是7，應(yīng)選7作為剩下的六位數(shù)的最高位的數(shù)字，而將它前面的數(shù)字2、3、5刪去。7的后面當(dāng)然是取9最大，將其前的七個數(shù)字1、1、1、3、1、7、1刪去。于是得到所求的最大的數(shù)是792329.17.在下面13個8之間的適當(dāng)位置添上＋、－、×、÷運算符號或括號，使得下式成立：

8888888888888=1995分析與解先找一個接近1995的數(shù)，如：8888÷8＋888=1999這個數(shù)比1995大4，這樣，就把原來的問題轉(zhuǎn)化成找出利用剩下的5個8添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，得出結(jié)果是4的算式。因為（8＋8＋8＋8）÷8=41999－4=1995所以，這個等式為8888÷8＋888－（8＋8＋8＋8）÷8=199518.一個機床廠，今年第一季度生產(chǎn)車床198臺，比去年同期的產(chǎn)量2倍多36臺，去年第一季度生產(chǎn)多少臺?解：設(shè)去年第一季度產(chǎn)量為x臺。2x+36=198x=8119.有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時甲比乙多做了20個零件。這批零件共有多少個？解答：甲和乙的工作時間比為4：5，所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份。那么甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個，所以這批零件共180個20.在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對應(yīng)的兩個數(shù)字中，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾？

解答：1000-1=999

997-995=992

每次減少7，999/7=12……5

所以下面減上面最小是5

1333-1=1332

1332/7=190……2

所以上面減下面最小是2因此這個差最小是2。21.如圖，正方形ABCD的邊長是12，BE=2CE，DF=EF，三角形BEF的面積是（）。

解答：連結(jié)BD，三角形BCD的面積是12×12÷2=72，三角形BDE的面積是72÷3×2=48，三角形BEF的面積是48÷2=24。22.如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，E、P、F分別是AD、CE、BP的中點，△DBF的面積是（）。解答：如圖，連接PD和BE。

因為△BCD的面積是4×4÷2=8，△BCE的面積也是8，

因為E是AD的中點，所以△DEC的面積是4×4÷2÷2=4，

又因為P是CE的中點，所以△DPC的面積是4÷2=2，△PBC的面積是8÷2=4。

從而△DBP的面積是8－4－2=2，所以△DBF的面積為1。

23.有一個直角梯形ABCD（圖11），已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面積比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，那么ED長多少厘米？

解答：連接DB（圖12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面積也大17.4平方厘米。已知AB=8厘米，BC=6厘米，三角形A