2022-2023學年河南省豫南名校高一年級上冊學期期中聯(lián)考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年河南省豫南名校高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．設集合，，，則（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)集合的運算，即可得到結果.【詳解】因為，則，且所以.故選:D.2．下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．存在一個實數(shù)的平方是負數(shù) B．每個四邊形的內角和都是360°C．至少有一個整數(shù)，使得是質數(shù) D．，B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的定義分析判斷.【詳解】對于ACD，均為存在量詞命題，對于B中的命題是全稱量詞命題.故選：B3．已知函數(shù)，則（

）A． B．1 C．8 D．C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】解：因為，所以所以.故選：C.4．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)與具體函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域滿足，解得，又，所以函數(shù)的定義域為.故選：A.5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集求參數(shù)，代入不等式中即可得該不等式的解集.【詳解】解：因為不等式的解集為，所以，且與為方程的兩根，則，解得故不等式，即，解得.則不等式的解集為：故選：C.6．已知實數(shù)x，y，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】由充分必要條件的概念判斷，【詳解】由可得且，當時，，故“”是“”的必要不充分條件，故選：A7．已知兩個正實數(shù)x，y滿足，則的最大值是（

）A． B． C．6 D．9B【分析】由題意得，再利用基本不等式求解即可【詳解】因為正實數(shù)x，y滿足，則，當且僅當時，等號成立.故選：B8．已知定義在上的奇函數(shù)在上單調遞減，定義在上的偶函數(shù)在上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質結合已知可得當或時，，當或時，；當時，，當或時，，從而可求出的的取值范圍.【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調遞減，且，所以在上也單調遞減，且，，所以當或時，，當或時，，因為定義在上的偶函數(shù)在上單調遞增，且，所以在上單調遞減，且，所以當時，，當或時，，所以滿足.故選：A.二、多選題9．已知實數(shù)a，b，c，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．AD【分析】根據(jù)不等式的性質判斷即可.【詳解】A選項：因為，所以，故A正確；B選項：因為，，所以，故B錯；C選項：因為，所以，故C錯；D選項：因為，所以，故D正確.故選：AD.10．若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（

）A． B． C． D．BD【分析】根據(jù)命題的真假以及命題的否定，可得的范圍，從而得到結果.【詳解】因為，為假命題，所以，為真命題，可得，又，為真命題，可得，所以.故選:BD.11．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調遞增 B．是奇函數(shù)C．點是曲線的對稱中心 D．的值域為ACD【分析】AD選項：利用單調性的已知函數(shù)，的單調性和值域來判斷的單調性何至于；BC選項：利用已知函數(shù)的奇偶性來判斷的對稱性.【詳解】因為，在R上均單調遞增，值域為R，所以在R上單調遞增，值域為R，AD正確；因為是奇函數(shù)，所以的圖象關于點對稱，故B錯誤，C正確.故選：ACD.12．已知非零實數(shù)a，b滿足，則（

）A．的最大值為1 B．的最大值為C． D．ABD【分析】對于A，由題意可得，配方后進行判斷，對于B，利用基本不等式判斷，對于C，舉例判斷，對于D，化簡后利用基本不等式判斷.【詳解】因為，所以，.對于A，，故A正確；對于B，，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為，故B正確；對于C，取，，，故C錯誤；對于D，，當且僅當時，等號成立，故D正確.故選：ABD三、填空題13．設集合，，若，則______.1【分析】由題意可得；或，然后討論求解即可.【詳解】由，可得；或，若，則，此時，滿足題意；若，則，此時不滿足題意，故.故114．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)______.（1）是奇函數(shù)；（2）在上單調遞減.（答案不唯一）【分析】根據(jù)基本函數(shù)的性質結合奇函數(shù)和減函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為是奇函數(shù)，在上單調遞減，所以同時滿足兩個條件的函數(shù)可以為.故（答案不唯一）.15．若不等式對滿足的一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是___________.【分析】將不等式看成關于的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】令，即在上恒成立，所以即解得，所以的取值范圍是.故四、雙空題16．某公司售賣某件產品的標準為每個代理商每月購買少于1000噸，每噸10元，每月購買不少于1000噸，每噸7元.已知甲、乙兩代理商該月一共購買了2000噸，設甲購買了噸，甲、乙兩代理商購買產品共花費了元，則關于的函數(shù)為______，若甲、乙兩代理商購買產品共花費了14000元，則______.

1000【分析】結合已知條件，利用分段函數(shù)的概念即可求解關于的函數(shù)；結合所求分段函數(shù)即可求出時的值.【詳解】①當時，；②當時，；③當時，，綜上所述，，由解析式可知，當時，.故；1000.五、解答題17．設函數(shù)的定義域為，集合.(1)若，，求的取值范圍；(2)當時，求和.(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)題意得，從而可求出的取值范圍；（2）先求出集合和集合，再求和.【詳解】（1）因為，，，由題可知，解得，所以的取值范圍為.（2）由，得，且，所以，，當時，或，所以，.18．已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，.(1)求在上的解析式；(2)解不等式.(1)(2)【分析】（1）由偶函數(shù)的定義求解即可；（2）分與討論，結合一元二次不等式的解法即可求解【詳解】（1）令，則，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，即在上的解析式為.（2）當時，可化為，解得，當時，可化為，解得，所以不等式的解集為.19．已知函數(shù).(1)證明在區(qū)間上單調遞減；(2)已知，在上的值域是，求，的值.(1)證明見解析(2)，【分析】（1）利用定義法證明，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；（2）由（1）可得函數(shù)在上為減函數(shù)，即可得到方程組，解得即可.【詳解】（1）證明：，，且，則.因為，所以，則，即，所以在區(qū)間上單調遞減.（2）解：由（1）可知，在上為減函數(shù)且，所以，，解得或（舍去），所以，.20．定義在上的函數(shù)在上單調遞增，且.設集合.(1)請寫出一個非空集合，使“”是“”的充分不必要條件；(2)請寫出一個非空集合，使“”是“”的必要不充分條件.(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，然后令，即可化簡集合，根據(jù)條件得到集合是集合的真子集，寫出一個集合即可.（2）根據(jù)集合已知，然后根據(jù)條件得到集合是集合的真子集，寫出一個集合即可.【詳解】（1）因為定義在上的函數(shù)在上單調遞增，且故可設，令，則函數(shù)單調遞增，且，所以.由于“”是“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合題意.（2）由于“”是“”的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合題意.21．已知ABCD是邊長為1的正方形，點是正方形內一點，且點到邊AD的距離為，點到邊AB的距離為.(1)用x，y表示；(2)求的最小值.(1)(2)【分析】（1）過分別作于，于，于，于，然后根據(jù)題意利用勾股定理可求得結果；（2）由基本不等式得，然后利用此結論，結合（1）的結果可求得答案.【詳解】（1）過分別作于，于，于，于，則，所以.（2）根據(jù)基本不等式，得，所以，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為.22．已知是二次函數(shù)，且滿足，.(1)求的解析式；(2)已知，對任意，恒成立，求的最大值.(1)(2)【分析】利用待定系數(shù)法設