高一數(shù)學(xué)：2-1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（分層練習(xí)）

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)基礎(chǔ)練 鞏固新知夯實基礎(chǔ)1．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列結(jié)論中不正確的是()A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2C．a(chǎn)＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|2．已知a>b>0，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) B．a(chǎn)＋eq\f(1,a)≥b＋eq\f(1,b)C．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) D．b－eq\f(1,b)>a－eq\f(1,a)3．下列說法正確的是()A．若a>b，c>d，則ac>bdB．若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則a<bC．若b>c，則|a|b≥|a|cD．若a>b，c>d，則a－c>b－d4．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，則y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1<y2 B．y1＝y(tǒng)2C．y1>y2 D．隨x值變化而變化5．一輛汽車原來每天行駛xkm，如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，寫成不等式為________；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間，用不等式表示為________．6．已知三個不等式①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>ad.若以其中的兩個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，則可以組成________個正確命題．7．若x∈R，則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關(guān)系為________．8．已知1<α<3，－4<β<2，若z＝eq\f(1,2)α－β，則z的取值范圍是________．9.已知a>b，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，求證：ab>0.10．已知－2<a≤3，1≤b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)11．設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)b>bc B．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)b>ac D．a(chǎn)|b|>c|b|12．若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，則()A．b＜0，c＜0 B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0 D．0＜c＜b或c＜b＜013．實數(shù)a，b，c，d滿足下列三個條件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.則將a，b，c，d按照從小到大的次序排列為________．14．已知|a|<1，則eq\f(1,1＋a)與1－a的大小關(guān)系為________．15．已知a，b∈R，a＋b>0，試比較a3＋b3與ab2＋a2b的大小．16．已知0<a<b且a＋b＝1，試比較：(1)a2＋b2與b的大??；(2)2ab與eq\f(1,2)的大小．17．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范圍．18．建筑設(shè)計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積．但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件就越好，試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請說明理由．【參考答案】1.D解析：∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，∴b<a<0，∴b2>a2，ab<b2，a＋b<0，∴A、B、C均正確，∵b<a<0，∴|a|＋|b|＝|a＋b|，故D錯誤．2.A解析：因為a>b>0，所以eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0，所以a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)，故選A.3.C解析A項：a，b，c，d的符號不確定，故無法判斷；B項：不知道ab的符號，無法確定a，b的大小；C項：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D項：同向不等式不能相減．4.C解析y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故選C.5.8(x＋19)>22008x>9(x－12)解析：①原來每天行駛xkm，現(xiàn)在每天行駛(x＋19)km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過2200km”，寫成不等式為8(x＋19)>2200.②若每天行駛(x－12)km，則不等關(guān)系“原來行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多時間”，寫成不等式為8x>9(x－12)．6.3解析：①②?③，③①?②.(證明略)由②得eq\f(bc－ad,ab)>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以組成3個正確命題．7.eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2)解析：∵eq\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x－1－x2,21＋x2)＝eq\f(－x－12,21＋x2)≤0，∴eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).8.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)<z<\f(11,2)))))解析：∵1<α<3，∴eq\f(1,2)<eq\f(1,2)α<eq\f(3,2)，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－eq\f(3,2)<eq\f(1,2)α－β<eq\f(11,2)，即－eq\f(3,2)<z<eq\f(11,2).9.證明：∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0，即eq\f(b－a,ab)<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10.解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依題意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.11.C解析：選C.因為a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可負、可為零．由b>c，a>0知，ab>ac.12.D解析：由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.a<c<d<b解析：由②得a＝c＋d－b代入③得c＋d－b＋d<b＋c，∴c<d<b.由②得b＝c＋d－a代入③得a＋d<c＋d－a＋c，∴a<c.∴a<c<d<b.14.eq\f(1,1＋a)≥1－a解析：由|a|<1，得－1<a<1.∴1＋a>0,1－a>0.即eq\f(\f(1,1＋a),1－a)＝eq\f(1,1－a2)∵0<1－a2≤1，∴eq\f(1,1－a2)≥1，∴eq\f(1,1＋a)≥1－a.15.解：因為a＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.16.解：(1)因為0<a<b且a＋b＝1，所以0<a<eq\f(1,2)<b，則a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)<0，所以a2＋b2<b.(2)因為2ab－eq\f(1,2)＝2a(1－a)－eq\f(1,2)＝－2a2＋2a－eq\f(1,2)＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－a＋\f(1,4)))＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)<0，所以2ab<eq\f(1,2).17.解：令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,－m＋n＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1.))又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤10.故4a－2b的取值范圍為5≤4a－2b≤10.18.解：設(shè)住宅窗戶面積、地板面積分別為a，b，同