2022-2023學年廣東省茂名市電白區(qū)高一年級上冊學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年廣東省茂名市電白區(qū)高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）.A． B．C． D．B【分析】先解集合A內(nèi)的不等式，再根據(jù)并集的定義計算即可.【詳解】對于，解得，即，；故選：B.2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)根式與分式的定義域求解即可.【詳解】由題意，解得故選：D3．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（

）A．- B． C．1 D．-1A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性找出區(qū)間中的最小值.【詳解】在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間也單調(diào)遞減，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，因此故選：A4．設(shè)，則（

）A．10 B．11 C．12 D．13C【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，直接代入求解.【詳解】∵,且，∴.故選：C5．“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思！”這首《相思》是唐代山水田田園詩人王維的作品，王維字摩詰，號摩詰居士，蘇軾有云：“味摩詰之詩，詩中有畫？觀摩詰之畫，畫中有詩，”這首詩中，在當時的條件下，可以作為命題的是A．紅豆生南國 B．春來發(fā)幾枝 C．愿君多采擷？ D．此物最相思A根據(jù)命題的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實，所以，本句是命題；對于B選項，“春來發(fā)幾支”是疑問句，不是命題；對于C選項，“愿君多采擷”是祈使句，不是命題；對于D選項，“此物最相思”是感嘆句，不是命題.故選：A.6．下列命題中，錯誤的命題個數(shù)有（

）①是為奇函數(shù)的必要非充分條件；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的最小值是；④函數(shù)的定義域為，且對其內(nèi)任意實數(shù)、均有：，則在上是減函數(shù).A． B． C． D．C【分析】根據(jù)充分必要性判斷出“”與“為奇函數(shù)”的充分必要性關(guān)系，可判斷出命題①的正誤；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷出命題②的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷出命題③的正誤；利用單調(diào)性的定義判斷命題④的正誤.【詳解】對于命題①，取，則，但該函數(shù)不是奇函數(shù)，則“”“為奇函數(shù)”，另一方面，若函數(shù)為奇函數(shù)，取，則沒意義，則“為奇函數(shù)”“”，所以，是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，不一定關(guān)于原點對稱，則函數(shù)不一定是偶函數(shù)，命題②錯誤；對于命題③，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當時，，此時，該函數(shù)無最小值，命題③錯誤；對于命題④，設(shè)，且、，則，，則，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，命題④正確.因此，錯誤命題的個數(shù)為.故選C.本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性有關(guān)命題的判斷，同時也考查了必要不充分條件的判斷，解題時要熟悉單調(diào)性和奇偶性的定義，考查推理能力，屬于中等題.7．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；對于，有，解得；故選：B.8．已知正實數(shù)滿足，若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．A【分析】利用基本不等式得到，根據(jù)恒成立問題得，即可解出解集.【詳解】解：?是正數(shù)，?，當且僅到時等號成立.即，，?，因為對任意恒成立，所以有，解得.故選:A二、多選題9．設(shè)集合，若,則滿足條件的實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．ACD【分析】由得，根據(jù)子集的概念分類求解．【詳解】因為，所以，若，則，滿足題意，若，則或，不合題意，滿足題意．故選：ACD．10．下列結(jié)論正確的是（

）A．命題“”的否定是假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．已知則.D．函數(shù)的最小值為2.BC【分析】本題考查充分必要條件的判斷，不等式的性質(zhì)以及函數(shù)最值的求法，根據(jù)選項，逐一判斷.【詳解】A選項，原命題當時為假命題，故A錯誤.B選項，由，解得或，所以”是“”的充分不必要條件.，B正確.C選項，，故C正確.D選項，=，令，，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，故D錯誤.故選：BC11．下列函數(shù)中滿足“對任意都有”的是（

）A． B．C． D．BCD【分析】由題意知，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，選項逐一判斷即可.【詳解】因為對任意都有，函數(shù)在上單調(diào)遞增，A選項為減函數(shù)，故錯誤,，B選項，在上單調(diào)遞增..C選項，在上單調(diào)遞增.D選項，在上單調(diào)遞增.選項BCD在任意都是增函數(shù).故正確.故選：BCD12．若函數(shù)的圖像與軸有且只有一個交點，則下列選項中正確的是（

）A．B．C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，，則c=4ABD【分析】函數(shù)的圖像與軸有且只有一個交點，，得到關(guān)系式，代入判斷即可，ＣＤ選項用韋達定理判斷．【詳解】因為函數(shù)的圖像與軸有且只有一個交點所以,所以，，即,故A正確.,故B正確.若不等式的解集為，則,故C錯誤，若不等式的解集為，則因為，所以，故D正確.故選：ABD三、填空題13．滿足的集合A的個數(shù)為________．3【分析】根據(jù)條件可知一定含元素1，可能含元素2，3，從而可求出滿足條件的的個數(shù)．【詳解】解：，是的元素，2，3可能是的元素，但不能同時存在.集合的個數(shù)有個．故3．14．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為___________.（用區(qū)間或集合作答）##【分析】由已知及指數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的定義域.【詳解】由題設(shè)，，可得，∴的定義域為.故四、雙空題15．用符號語言表示對于所有的實數(shù)，滿足__________；該命題的否定是：________.

【分析】全稱命題的書寫，其否定為全稱變特稱，將結(jié)論否定.【詳解】對于所有的實數(shù)，滿足,寫成全稱命題的形式即為，否定為：故①，②16．我們知道，函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).類比上述推廣結(jié)論，函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是_________；函數(shù)圖像的對稱中心為______.

是偶函數(shù)

(-1，2)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)對稱性可寫出關(guān)系式，類比對稱中心的方法可以寫出答案.(2)根據(jù)題意可以設(shè)函數(shù)的對稱中心為，根據(jù)，代入也為奇函數(shù)，可列方程組解決.【詳解】若函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖形，則有所以為偶函數(shù).若為偶函數(shù)，則有，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件為是偶函數(shù).設(shè)函數(shù)圖像的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)即為奇函數(shù)所以解得故(1)是偶函數(shù)

(2)(-1，2)五、解答題17．設(shè)全集，集合，，求：(1)；(2).(1)；(2)或.【分析】（1）解不等式求出集合，，再求出與集合進行交集運算即可求解；（2）結(jié)合（1）求出再與進行并集運算即可求解.【詳解】（1）由可得，解得：，所以，由，可得，解得：或，所以或，所以，所以.（2）由（1）知，所以或，所以或.18．已知命題，當為真命題時，實數(shù)的取值集合為.(1)求；(2)請從①充分不必要、②必要不充分、③充要中選擇一個條件補充到下面的橫線上.設(shè)非空集合，若“”是“”的條件，求實數(shù)的取值范圍.（注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.）(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系可求解，(2)根據(jù)集合間的包含或相等關(guān)系求解.【詳解】（1）(1)命題為真命題,解得，即（2）選①是的充分不必要條件是的真子集，且等號不同時成立，解得，所以.選②因為非空，，解得是的必要不充分條件是的真子集，所以且等號不同時成立，解得，所以.選③是的充要條件，，無解.19．已知偶函數(shù)的定義域為，，當時，函數(shù)．(1)求實數(shù)m的值；(2)當時，求函數(shù)的解析式；(3)利用定義判斷并證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性．(1)(2)(3)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析【分析】（1）由偶函數(shù)定義得，代入解析式可得值．（2）設(shè)，由且可得；（3）設(shè)，，作差，判斷其正負后可得單調(diào)性．【詳解】（1）因為是偶函數(shù)，所以，解得；（2）時，，．（3）設(shè)，，，所以，所以在上是增函數(shù)．20．已知關(guān)于的函數(shù)，其中.(1)若關(guān)于的不等式的解集為或，求的值；(2)當時，解關(guān)于的不等式.(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)不等式解集與方程的根的關(guān)系即可求出的值.（2）計算出的根，分類討論在不同取值范圍時的解集.【詳解】（1）由題意知，關(guān)于的方程的兩實根為-2，1

根據(jù)韋達定理：（2）當，即時，解集為或當，即時，解集為當，即時，解集為或當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為或21．濟南市地鐵項目正在加火如荼的進行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，列車的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當時列車為滿載狀態(tài)，載客量為500人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，記列車載客量為.(1)求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為5分鐘時，列車的載客量；(2)若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.(1)；(2)發(fā)車時間間隔為4分鐘時，每分鐘的凈收益最大為132元.【分析】（1）由題設(shè)，有且，求k值，進而寫出其分段函數(shù)的形式即可.（2）由（1）寫出解析式，討論、求最大值即可.【詳解】（1）由題設(shè)，當時，令，又發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，∴，解得.∴，故時，，所以當發(fā)車時間間隔為5分鐘時，列車的載客量為人.（2）由（1）知：，∵時，當且僅當?shù)忍柍闪?，∴上，而上，單調(diào)遞減，則，綜上，時間間隔為4分鐘時，每分鐘的凈收益最大為132元.22．已知函數(shù).(1)直接寫出在區(qū)間上的單調(diào)性（無需證明）；(2)求在區(qū)間上的最大值；(3)設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，滿足：，使得，則稱區(qū)間為的“區(qū)間”.已知，是函數(shù)的“區(qū)間”，求實數(shù)的最大值.(1)在上單調(diào)遞減，在[1，2]單調(diào)遞增(2)答案見解析(3)1【分析】(1)利用雙勾函數(shù)的性質(zhì)可得；(2)根據(jù)（1）的推導，畫出函數(shù)圖像，對a分類討論；(3)理解“區(qū)間”的含義，考慮函數(shù)在A=與上值域的包含關(guān)系即可.【詳解】（1）由雙勾函