7年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版上冊(cè)教案第2單元《 單元復(fù)習(xí)》

有理數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1．理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義，發(fā)展運(yùn)算能力；了解無(wú)理數(shù)的概念，會(huì)判斷無(wú)理數(shù).

2．能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大??；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值．

3．體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納等思想；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運(yùn)算并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．4．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷，發(fā)展數(shù)感．教學(xué)重點(diǎn)能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大?。唤柚鷶?shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值．

教學(xué)難點(diǎn)體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納等思想；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運(yùn)算并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)內(nèi)容同步知識(shí)梳理：要點(diǎn)一、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)1．有理數(shù)的分類(lèi)：（1）按定義分類(lèi)：（2）按性質(zhì)分類(lèi)：要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒(méi)有3個(gè)蘋(píng)果用+3表示，沒(méi)有蘋(píng)果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)2．無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）無(wú)理數(shù)的特征：無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限．無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式．（2）目前常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有兩種形式：①含類(lèi)．②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1．313113111……（相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐漸增加）．3.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．4．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱(chēng)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的．（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：數(shù)字前面“”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)．5．絕對(duì)值：（1)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．?dāng)?shù)a的絕對(duì)值記作．（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．要點(diǎn)二、有理數(shù)的運(yùn)算1．法則：（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．要點(diǎn)詮釋?zhuān)骸捌尕?fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運(yùn)算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要點(diǎn)三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．例題精講：類(lèi)型一、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的相關(guān)概念 1．已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|x+y|+（a-1）2＝0，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．2．（2016?江西校級(jí)模擬）如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n﹣2016|=________．類(lèi)型二、有理數(shù)的運(yùn)算3．(1)(2)4．先觀察下列各式：；；；…；，根據(jù)以上觀察，計(jì)算：…的值．類(lèi)型三、數(shù)學(xué)思想在本章中的應(yīng)用5．（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖（2），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如圖（3），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如圖（4），點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列問(wèn)題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果|AB|=2，那么x為；③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示，則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是（）A．B．C．D．課堂練習(xí)：1.已知四種說(shuō)法：①|(zhì)a|=a時(shí)，a>0；|a|=-a時(shí)，a<0．②|a|就是a與-a中較大的數(shù)．③|a|就是數(shù)軸上a到原點(diǎn)的距離．④對(duì)于任意有理數(shù)，-|a|≤a≤|a|．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42.有四個(gè)說(shuō)法：①有最小的有理數(shù)②有絕對(duì)值最小的有理數(shù)③有最小的正有理數(shù)④沒(méi)有最大的負(fù)有理數(shù)上述說(shuō)法正確的是（）A．①②B．③④C．②④D．①②3.已知(-ab)3>0，則（）A．a(chǎn)b<0B．a(chǎn)b>0C．a(chǎn)>0且b<0D．a(chǎn)<0且b<04.若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，則(x+1)(y-3)(z+5)的值是（）A．120B．-15C．0D．-1205.下列各對(duì)算式中，結(jié)果相等的是（）A．-a6與(-a)6B．-a3與|-a|3C．[(-a)2]3與(-a3)2D．(ab)3與ab36.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．B．3.143C．D．3.101001000…(0的個(gè)數(shù)逐漸增加)7.在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁(yè)約27000000個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．2.7×105 B． 2.7×106 C． 2.7×107 D． 2.7×1088.計(jì)算：（1）（2）課后作業(yè)：1.與比較大小，必定為（）．A．B．C．D．這要取決于b2．下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)是（）．①一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的商為-1；②兩個(gè)有理數(shù)之和大于其中任意一個(gè)加數(shù)；③若兩數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定都是正數(shù)；④若，則．A．0B．1C．2D．303.記，令，稱(chēng)為，，…，這列數(shù)的“理想數(shù)”．已知，，…，的“理想數(shù)”為2004，那么8，，，…，的“理想數(shù)”為()A．2004B．2006C．2008D．20104.甲、乙兩隊(duì)合做修一條1200米的路，甲隊(duì)獨(dú)做4小時(shí)可以完成，乙隊(duì)獨(dú)做6小時(shí)可以完成，問(wèn)兩人合做2小時(shí)能修多少米？（） A．600米 B． 800 C． 1000米 D． 1200米5.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)內(nèi)：-3，-0.4，π，-|-4|，-，0，4.262262226…（兩個(gè)6之間依次增加一個(gè)“