7年級數(shù)學(xué)蘇科版上冊教案第2單元《 單元復(fù)習(xí)》

有理數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1．理解有理數(shù)及其運算的意義，發(fā)展運算能力；了解無理數(shù)的概念，會判斷無理數(shù).

2．能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大??；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值．

3．體會轉(zhuǎn)化、歸納等思想；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運算并能解決簡單的實際問題．4．會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷，發(fā)展數(shù)感．教學(xué)重點能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值．

教學(xué)難點體會轉(zhuǎn)化、歸納等思想；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運算并能解決簡單的實際問題．教學(xué)內(nèi)容同步知識梳理：要點一、有理數(shù)與無理數(shù)1．有理數(shù)的分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類：要點詮釋：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點0非正非負(fù)，是一個中性數(shù)2．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．要點詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限．無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式．（2）目前常見的無理數(shù)有兩種形式：①含類．②看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1．313113111……（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐漸增加）．3.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．要點詮釋：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大．4．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．要點詮釋：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，這兩點是關(guān)于原點對稱的．（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可．（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負(fù)．5．絕對值：（1)代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．?dāng)?shù)a的絕對值記作．（2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．要點二、有理數(shù)的運算1．法則：（1）加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運算的符號法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．要點詮釋：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號的化簡，這里奇偶指的是“－”號的個數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要點三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而??；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．要點四、科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．例題精講：類型一、有理數(shù)與無理數(shù)的相關(guān)概念 1．已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|x+y|+（a-1）2＝0，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．2．（2016?江西校級模擬）如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n﹣2016|=________．類型二、有理數(shù)的運算3．(1)(2)4．先觀察下列各式：；；；…；，根據(jù)以上觀察，計算：…的值．類型三、數(shù)學(xué)思想在本章中的應(yīng)用5．（1）閱讀下面材料：點A，B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A，B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當(dāng)A，B兩點都不在原點時，①如圖（2），點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如圖（3），點A，B都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如圖（4），點A，B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；綜上，數(shù)軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是，如果|AB|=2，那么x為；③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示，則排在第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)是（）A．B．C．D．課堂練習(xí)：1.已知四種說法：①|(zhì)a|=a時，a>0；|a|=-a時，a<0．②|a|就是a與-a中較大的數(shù)．③|a|就是數(shù)軸上a到原點的距離．④對于任意有理數(shù)，-|a|≤a≤|a|．其中說法正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42.有四個說法：①有最小的有理數(shù)②有絕對值最小的有理數(shù)③有最小的正有理數(shù)④沒有最大的負(fù)有理數(shù)上述說法正確的是（）A．①②B．③④C．②④D．①②3.已知(-ab)3>0，則（）A．a(chǎn)b<0B．a(chǎn)b>0C．a(chǎn)>0且b<0D．a(chǎn)<0且b<04.若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，則(x+1)(y-3)(z+5)的值是（）A．120B．-15C．0D．-1205.下列各對算式中，結(jié)果相等的是（）A．-a6與(-a)6B．-a3與|-a|3C．[(-a)2]3與(-a3)2D．(ab)3與ab36.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．B．3.143C．D．3.101001000…(0的個數(shù)逐漸增加)7.在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約27000000個，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．2.7×105 B． 2.7×106 C． 2.7×107 D． 2.7×1088.計算：（1）（2）課后作業(yè)：1.與比較大小，必定為（）．A．B．C．D．這要取決于b2．下列語句中，正確的個數(shù)是（）．①一個數(shù)與它的相反數(shù)的商為-1；②兩個有理數(shù)之和大于其中任意一個加數(shù)；③若兩數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個數(shù)一定都是正數(shù)；④若，則．A．0B．1C．2D．303.記，令，稱為，，…，這列數(shù)的“理想數(shù)”．已知，，…，的“理想數(shù)”為2004，那么8，，，…，的“理想數(shù)”為()A．2004B．2006C．2008D．20104.甲、乙兩隊合做修一條1200米的路，甲隊獨做4小時可以完成，乙隊獨做6小時可以完成，問兩人合做2小時能修多少米？（） A．600米 B． 800 C． 1000米 D． 1200米5.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)：-3，-0.4，π，-|-4|，-，0，4.262262226…（兩個6之間依次增加一個“