221對數(shù)與對數(shù)運算

1、數(shù)學(xué)一直都是我最熱愛的學(xué)科，也是一直以來成績最好的學(xué)科，從來沒有拖過后腿，一直保持在中等以上水平，來到高中后，我希望我的數(shù)學(xué)成績不會因環(huán)境的變化而下降，而要一直保持更要上升，在學(xué)校就應(yīng)該認真學(xué)習(xí)，努力必將會有回報。2、數(shù)學(xué)是最精確的科學(xué)，精確到足以精確地衡量模糊的生活。它雖很少有華麗的外衣來吸引門外漢，但它卻能巧妙地打動向往的人，給人以力量感、解決感。2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算主講教師：董文建探究一24

=——25

=——16322x

=——

X=？26新課導(dǎo)入

截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國的人口數(shù)將達到18億？13×（1+1％）20=15.862513×（1+1％）x=18X=

能用一個式子把X表示出來嗎?探究二動動腦如何求、、中的x呢？解決以上3個問題,就需要我們來學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)!它就可以把x表示出來探究三研討2x

=2613×（1+1％）x

=18總結(jié)以上3式都是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題.即指數(shù)式ax=N中，已知a和N.求x的問題.（這里a>0且a≠1）

對數(shù)定義：

一般地，如果ax=N，（a>0,且a≠1）那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：

x=㏒aN

其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).㏒是對數(shù)縮寫新知講解做一做2x=2613×（1+1％）x=18知識要點對數(shù)與指數(shù)間關(guān)系：

ax=N

x=㏒aN.

（a>0,且a≠1）底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化1.常用對數(shù)：以10為底的對數(shù).并把 簡記作.

2.自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù).并把簡記作.一般對數(shù)的種類及各個特例很重要！小練習(xí)將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：(1)32=9

(3)2m=3.15(2)3-4=1/81

解：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：解：

指數(shù)中的特殊結(jié)論：能不能延伸到對數(shù)中來呢？思考…探究新知結(jié)論1.ax>0恒成立（a>0,且a≠1）負數(shù)和零沒有對數(shù)2.a0=1（a>0,且a≠1）loga1=03.a1=a（a>0,且a≠1）logaa=14.令ax=N（a>0,且a≠1）x=logaN所以：小練習(xí)求下列各式的值：解：求對數(shù)

指數(shù)運算性質(zhì)：能不能延伸到對數(shù)中來呢？思考…探究

假設(shè)可以運用對數(shù)運算中：證明：同理利用指數(shù)運算性質(zhì)可以推導(dǎo)出對數(shù)的其它運算性質(zhì).求證：知識要點對數(shù)運算性質(zhì)：推導(dǎo)推導(dǎo)：由對數(shù)的定義可以得：∴即證得證明：設(shè)注:性質(zhì)（2）請自行推導(dǎo)得出.小練習(xí)求下列各式的值：解：研究指數(shù)與對數(shù)對比表式子ab=NlogaN

=b

名稱a——冪的底數(shù)b——冪的指數(shù)N——冪值a——對數(shù)的底數(shù)b——a為底N的對數(shù)N——真數(shù)

運算性質(zhì)am×an=am+nam÷an=am-n(am)n=amnlogaMN=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-logaNlogaMP=plogaM探究推導(dǎo):證明：知識要點換底公式：小練習(xí)在前面求我國人口多少年后達到18億，列出式子如下：一般的對數(shù)運算性質(zhì)解不出.利用換底公式與對數(shù)運算性質(zhì)，解：1.將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式，指數(shù)寫成對數(shù)式：解:隨堂練習(xí)2.求下列各式的值：解:3.計算：=3解:換底公式的應(yīng)用！解:還有其它方法？思考方法二：解:1、對數(shù)的定義

如果ax=N，（a>0,且a≠1）那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：

x=㏒aN

其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2、對數(shù)式與指數(shù)式的互換

ax=N

x=㏒aN.

（a>0,且a≠1）課堂