2020高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用章末復(fù)習(xí)提升課 熱考強(qiáng)化素養(yǎng)提升 1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章函數(shù)的應(yīng)用1．（2019·沈陽期末）函數(shù)f（x）＝2x＋log2x－3的零點(diǎn)所在區(qū)間為（)A．(0,1) B．（1，2)C．（2，3) D．(3，4）解析：選B.因?yàn)閒（1)＝2＋log21－3＝－1＜0，f(2）＝22＋log22－3＝5－3＝2＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,得f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1,2)．故選B.2．已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2））)\s\up12（x）＋\f(7，8）（x≥3）,log3x（0<x<3））),若函數(shù)g（x)＝f(x）－k恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(）A.eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(7,8），1）) B.eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，1）)C。eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(7,8），1)) D．(0,1）解析:選A.函數(shù)g（x)＝f(x)－k恰有兩個零點(diǎn)，即為f(x）＝k有兩個不等實(shí)根，即函數(shù)y＝f（x）和y＝k有兩個交點(diǎn)，作出y＝f（x)的草圖，由x≥3時，f（x）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)））eq\s\up12（x）＋eq\f（7,8)∈eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（7,8），1))，由圖象可得eq\f(7,8）＜k＜1，故選A。3．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0。1%,若初時含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少eq\f(1,4），要使產(chǎn)品達(dá)到市場要求，則至少應(yīng)過濾的次數(shù)為（已知:lg2＝0.3010，lg3＝0。4771)(）A．8 B．9C．10 D．11解析：選D。設(shè)至少需要過濾n次，則0。02×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f(1,4))）eq\s\up12（n）≤0.001,即eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3,4)））eq\s\up12（n）≤eq\f（1,20)，所以nlgeq\f（3,4）≤－lg20，即n≥eq\f（lg20，lg4－lg3)＝eq\f（1＋0.3010,2×0.3010－0.4771）≈10.42，又n∈N，所以n≥11,所以至少過濾11次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求．故選D。4．已知方程2x＝8－x的根x∈（k，k＋1)，k∈Z，則k＝____________．解析：由2x＝8－x得2x＋x－8＝0,令f(x)＝2x＋x－8，因?yàn)閒(1)＝2＋1－8＝－5＜0，f（2)＝4＋2－8＝－2＜0，f(3)＝8＋3－8＝3＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得f(x）的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)，所以k＝2，答案：25．某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(不要求寫自變量的取值范圍)（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？(3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）y＝（2400－2000－x）(8＋0.08x）＝(400－x）×(8＋0。08x)＝－0。08x2＋24x＋3200.（2）當(dāng)y＝4800時，－0。08x2＋24x＋3200＝4800，解這個方程得x1＝100，x2＝200。因?yàn)槿粢估习傩斋@得更多實(shí)惠，則x1＝100不符合題意，舍去．答:若要使老百姓獲得更多實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價200元．（3）由y＝－0.08x2＋24x＋3200,當(dāng)x＝eq\f(24，2×0。08)＝150時,y最大，最大為－0。08×1502＋24×150＋3200＝5000。答:每臺冰箱降價150元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最大，最大利潤是5000元．6．小萌大學(xué)畢業(yè)后，家里給了她10萬元，她想辦一個“萌萌”加工廠，根據(jù)市場調(diào)研，她得出了一組毛利潤y(單位:萬元)與投入成本x（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：投入成本x0。5123456毛利潤y1.061。2523。2557。259.98為了預(yù)測不同投入成本情況下的利潤,她想在兩個模型f(x）＝ax2＋b，g(x)＝p·2x＋q中選一個進(jìn)行預(yù)測．（1）根據(jù)投入成本2萬元和4萬元的兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個模型的函數(shù)解析式，請你根據(jù)給定數(shù)據(jù)選出一個較好的函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(不必說明理由),并預(yù)測她投入8萬元時的毛利潤；（2）若小萌準(zhǔn)備最少投入2萬元開辦加工廠，請預(yù)測加工廠毛利潤率r的最大值，并說明理由．（毛利潤率＝eq\f(毛利潤，投入成本))解：（1)先求第一個模型f(x）＝ax2＋b的解析式，由已知數(shù)據(jù)可得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（4a＋b＝2，,16a＋b＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1，4），,b＝1，）)所以f(x)＝eq\f(1，4)x2＋1(0<x≤10），同理可求得g（x)＝eq\f(1,4)·2x＋1(0<x≤10）．選擇f(x）＝eq\f(1，4)x2＋1（0〈x≤10）作為較好的模型,當(dāng)x＝8萬元時，y＝17萬元．（2)由已知得r＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f（1,4)x2＋1,x)＝eq\f(x，4）＋eq\f(1,x)（2≤x≤10），設(shè)2≤x1＜x2≤10，則r1＝eq\f(x1,4)＋eq\f（1，x1），r2＝eq\f（x2，4)＋eq\f(1，x2)，r2－r1＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(x2，4）＋\f（1，x2）)）－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(x1,4)＋\f(1，x1）））＝eq\f（（x2－x1)（x1x2－4），4x1x2）.因?yàn)?≤x1＜x2≤10，所以x2－x1＞0,x1x2－4＞0，所以r2－r1＞0，所以r＝eq\f(y,x）＝eq\f(x，4)＋eq\f（1，x)在[2，10]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x＝10萬元時，r