2018年上海中考數(shù)學(xué)試卷

2018年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷共25題.試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間100分鐘.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特殊說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）TOC\o"1-5"\h\z計(jì)算J18-邁的結(jié)果是（）A.4B.3C.2遼D.二2下列對(duì)一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有且只一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根下列對(duì)二次函數(shù)y=X2-x的圖像的描述，正確的是（）A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱(chēng)軸是y軸C.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分是下降的據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶(hù)居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類(lèi)的戶(hù)數(shù)依次是：27，30，2925，26，28，29.那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.AB丄BC如圖1，已知ZPOQ=30。，點(diǎn)A、B在射線OQ上（點(diǎn)A在點(diǎn)0、B之間），半徑長(zhǎng)為2的口ATOC\o"1-5"\h\z與直線OP相切，半徑長(zhǎng)為3的口B與口A相交，那么OB的取值范圍是（）QA.5<OB<9B.4<OB<9C.3<OB<7Q二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）—8的立方根是.計(jì)算：（a+1）2—a2=.x—y=09.方程組Ix2+y=2的解是某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，那么售價(jià)是元（用含字母a的代數(shù)式表示）.

k-1已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，kh1）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值xTOC\o"1-5"\h\z范圍是.某學(xué)校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣(mài)平臺(tái)，已知九年級(jí)200名學(xué)生義賣(mài)所得金額分布直方圖如圖2所示，那么20－30元這個(gè)小組的組頻率.從扌，兀,3這三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為.如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k主0）的增大而（填“增大”或“減小”）如圖3,已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，設(shè)DA=a，DC=b，那么向量DF用向量a、b表示為通過(guò)畫(huà)出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題，如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度.如圖4,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在AABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、ACAC上，如果BC=4，AABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是.AC圖5圖6對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖5），那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱(chēng)為該圖形的寬，鉛垂方向的邊長(zhǎng)稱(chēng)為該矩形的高，如圖6,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，邊AB水平放置，如2果該菱形的咼是寬的3，那么它的寬的值.三、解答題（共7題，滿(mǎn)分78分）2x+1>x解不等式組：L+5「并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).一x>1〔2-4-3-2-1O12346045604520.先化簡(jiǎn)，再求值：2a1a2其中aJ5H1，八Iv?a21a1a2a如圖7,已知ABC中，AB=BC=5,tanABC1）求AC的長(zhǎng)；tanABCAD（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求的值.BD圖7一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一圖7次函數(shù)關(guān)系，其部分圖像如圖8所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)定義域）；（升）O50100150X—（2）已知當(dāng)油箱中剩余油量為8升時(shí)，該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油，在此行駛過(guò)程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站還有30千米路程，在開(kāi)往加油站的途中，汽車(chē)開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？（升）O50100150X—已知：如圖9,正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BE丄AP,DF丄AP.垂足分別是點(diǎn)E、F.(1)求證：EF=AE—BE；(2)聯(lián)結(jié)BF,若乂=DF，求證：EF=EP.BFAD圖9在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖10),已知拋物線解析式y(tǒng)二-2x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—21,0)和點(diǎn)B(0,2)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C.點(diǎn)D在其對(duì)稱(chēng)軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)2針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求線段CD的長(zhǎng)度；圖10圖圖11圖12備用圖已知口O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點(diǎn)E,且OD丄AC，垂足為點(diǎn)F.如圖11,如果AC=BD，求弦AC的長(zhǎng)；如圖12,如果E為弦BD的中點(diǎn)，求ZABD的余切值；聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是口O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是口O的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊，求AACD的面積.EFOOEFAOBBA2018年上海中考數(shù)學(xué)試卷參考答案填空題；Cj2^A;3^Q：4、＜7』5、5；6^J；三、解答題：19.-l<x^320：2D、5-2^)⑴Vio?⑵22、(1).1'=-^.r+60；(2)IOAim,

邁丿nitM以頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊戒或梯飛得：胡qgw古燉丁”托13一—mg1耳15邁丿nitM以頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊戒或梯飛得：胡qgw古燉丁”托13一—mg1耳15由題意得⑷=DP=[—叭得鞏二-叫時(shí),代入拋物線解析式F=-丄』+2x+4，、(對(duì)平移拋物線使C點(diǎn)與原點(diǎn)0重合,g即將拋物線向左平移2個(gè)單位，然后向下平移丄個(gè)單位,2故點(diǎn)十身]平移后得到點(diǎn)￡(2-21,則DE仆軸,點(diǎn)在｝■■軸上…立awos設(shè)DE與工軸相孩于H[2:0),可得。耳=M.二點(diǎn)M的坐標(biāo)為Mg三)或W=—-)/H3+2一—胡鮮得：胡]=二則気寶牙=~[0M十D*H=-0^+-25気⑴”連接0C0D丄AC?AD=CDf25気⑴”連接0C0D丄AC?AD=CDf文丁ZAOD4-ZDOC+ZCOB=1￡0\/.ZAOD=ZDOC=ZCOB=60°竺亠4E=羽AC=BD:><：.AC=S>AD=BC^:.S>=CD=CB⑵連接巫，因?qū)漁B=OD,且點(diǎn)E為血的中點(diǎn)^BOE=ZDOE「又TZ^AE=AEAO茶則三=二，即二一AEJOAEBEAB2廠==—^=—m—OEAE忑2018中考數(shù)學(xué)試卷專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)重視數(shù)學(xué)理解關(guān)注理性思考著眼學(xué)科素養(yǎng)6月17日下午，2018年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)科目順利開(kāi)考。市教育考試院邀請(qǐng)了三林中學(xué)北校楊正家、虹口區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院胡軍、嘉定區(qū)教育學(xué)院孫琪斌、青浦區(qū)重固中學(xué)宋偉倩等專(zhuān)家對(duì)本次數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了評(píng)析。與會(huì)專(zhuān)家表示，2018年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷以《2018年上海市初中數(shù)學(xué)課程終結(jié)性評(píng)價(jià)指南》和《上海市初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求》為依據(jù)，試卷結(jié)構(gòu)合理，區(qū)分度適切，有效考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，全卷體現(xiàn)了以下特點(diǎn)：關(guān)注基礎(chǔ)重視通性通法2018年上海中考數(shù)學(xué)試卷知識(shí)覆蓋面廣，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，部分試題源于教材，沒(méi)有偏題、怪題，突出了重點(diǎn)知識(shí)的考查，符合教學(xué)實(shí)際。如第19題考查了不等式組的基本解法，第20題考查了分式的基本運(yùn)算，第21題考查了基本幾何計(jì)算。試卷重視基本數(shù)學(xué)思想方法的考查。如第24題各小題的設(shè)計(jì)梯度合理，層層遞進(jìn)，由易到難。第(1)題“求這條拋物線的表達(dá)式”，考查待定系數(shù)法這一基本的數(shù)學(xué)方法;第(2)題“求線段CD的長(zhǎng)”考查數(shù)形結(jié)合的思想方法;第(3)題“求點(diǎn)M的坐標(biāo)”，立足圖形運(yùn)動(dòng)，考查學(xué)生的空間觀念以及分類(lèi)討論的思想。聯(lián)系實(shí)際突出數(shù)學(xué)應(yīng)用試卷注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，考查學(xué)生在實(shí)際生活中分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。如選擇題第4題以居民垃圾分類(lèi)為素材，要求學(xué)生找出相關(guān)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù);第12題以某校學(xué)生自主建立學(xué)習(xí)用品義賣(mài)平臺(tái)為素材，要求學(xué)生根據(jù)義賣(mài)所得金額的頻數(shù)分布直方圖，求“20-30元這個(gè)小組的組頻率”;第22題用汽車(chē)在行駛過(guò)程中油箱用油量和行駛路程之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題等，這些試題的背景取材來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活，滲透環(huán)保意識(shí)，弘揚(yáng)助人精神，富有親切感，讓學(xué)生在解題的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛運(yùn)用，體現(xiàn)了學(xué)科育人價(jià)值。關(guān)注理解凸顯理性思考試卷注重閱讀理解能力、探究性學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。如第25題中，“求弦AC的長(zhǎng)”對(duì)同圓或等圓中的弦、弧、圓心角三者之間關(guān)系的理解是問(wèn)題解決的關(guān)鍵；“求ZABD的余切值”需要學(xué)生聯(lián)系基本圖形，將所求的余切值轉(zhuǎn)換為相關(guān)線段之間的關(guān)系，考查了知識(shí)間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換；“求厶ACD的面積”需要學(xué)生理解正多邊形的相關(guān)概念，通過(guò)數(shù)形結(jié)合建立方程，運(yùn)用代數(shù)方