2018高考數(shù)學客觀選填題講座 第1講“六招”秒殺選擇題-快得分

2018高考數(shù)學客觀選填題講座第1講“六招”秒殺選擇題——快得分題型概述選擇題解法的特殊性在于可以“不講道理”.常用方法分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，時間可能不允許，因此，我們還要研究解答選擇題的一些間接法的應用技巧.其基本解答策略是：充分利用題干和選項所提供的信息作出判斷.先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，總的來說，選擇題屬于小題，盡量避免“小題大做”.在考場上，提高了解題速度，也是一種制勝的法寶.方法突破示方法求突破方法一直接法直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.【例1】(1)(2016?全國II卷)已知向量a=(l,m),b=(3,—2)，且(a^b)丄b,TOC\o"1-5"\h\z則m=()A.－8B.－6C.6D.8⑵(2016?全國I卷)AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=.'5,2c=2,cosA=3，貝yb=()A.逗BA'3C.2D.3解析(1)由題知a+b=(4,m_2)，因為(a+b)丄b,所以(a+b)?b=0,即4X3+(_2)X(m_2)=0,解之得m=8，故選D.2(2)由余弦定理得5=b2+4_2XbX2X^,解得b=3或b=_*舍去).答案(1)D(2)D

探究提高1.直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案，解題時要多角度思考問題，善于簡化計算過程，快速準確得到結果.2.用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎上的，否則一味求快則會快中出錯.【訓練1】(1)(2017?全國III卷改編)設等比數(shù)列｛an｝滿足a1^a2=~1,a~a=—3,則a4=()A.8B.－8C.4D.－4(2)如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是()A.34開始X=i,)—iz=x+yA.34開始X=i,)—iz=x+yB.55C.78D.89解析(1)由｛a」為等比數(shù)列，設公比為q.fa+a=_1，fa+aq=_1,①彳即11―la1_a3=_3,la1_a1q2=_3,②顯然qH_1,Q］工0,②得1②得1_q=3,即q=_2，代入①式可得a1=1,所以a4=a1q3=1X(_2)3=_8.⑵第一次循環(huán)：z=2,x=1,y=2;第二次循環(huán)：z=3,x=2,y=3；第三次循環(huán)：z=5,x=3,y=5；第四次循環(huán)：z=8,x=5,y=8；第五次循環(huán)：z=13,x=8,y=13；第六次循環(huán)：z=21,x=13,y=21；第七次循環(huán)：z=34,x=21,y=34,z=55.當z=55時，退出循環(huán)，輸出z=55.答案(1)B(2)B方法二特例法從題干(或選項)出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數(shù)等.【例2】(2017?山東卷)若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是(),1b,A.a+方V2aVlog2(a+b)b,,1B.2aVlog2(a+b)Va+b,1,bC.a+?Vlog2(a+b)<2,,1bD.log2(a+b)Va十產(chǎn)五解析令a=2,b=2,則1b15ba+b=4,習=8,log2(a+b)=log22€(1，2),則五<log2(a+b)<a+￡答案B探究提高1.特例法具有簡化運算和推理的功效，比較適用于題目中含字母或具有一般性結論的選擇題.2.特例法解選擇題時，要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理.第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解.【訓練2】如圖，在棱柱的側棱A*和B1B上各有一動點P,Q滿足A1P=BQ,TOC\o"1-5"\h\z過P,Q,C三點的截面把棱柱分成兩部分,則其體積之比為()A.3:1B.2:1C.4:1D.書：1解析將P,Q置于特殊位置：P-A],Q-B,此時仍滿足條件A1P=BQ(=0),V則有VC~AAB=VAa-ABC=abcABC1.11322V=3V，所以截后兩部分的體積比為2:1.CC]—A]B]QP3ABC-A]B]C]答案B方法三排除(淘汰)法排除法(淘汰法)是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選項，從而得出正確結論的一種方法.【例3】(2016?全國I卷)函數(shù)y=2x2—eix在[—2,2]的圖象大致為()⑵(2015?湖北卷)設x⑵(2015?湖北卷)設x^R，定義符號函數(shù)11[L-2VJ2xy11X-2\O/2’-2VI/-<x=sgn1，x>0，0，x=0,則下面正確的是—1，x<0，()A.l()A.lxl=xlsgnxlC.lxl=lxlsgnxB」xl=xsgnlxlD.lxl=xsgnx解析(1)令f(x)=2x2-elxl(-2<x<2),則f(x)是偶函數(shù)，又f(2)=8-e2€(0,1),故排除A，B;當x>0時，令g(x)=2x2-ex，則g(x)=4x-ex,又g'(0)<0,gz(2)>0，所以g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，故fx)=2x2-elxl在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C.(2)當x<0時，lxl=-x,sgnx=-1.貝Ux?lsgnxl=x,xsgnlxl=x,lxlsgnx=x.因此，選項A，B，C均不成立.答案(1)D(2)D探究提高1.排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.2.(1)排除法常與特例法，數(shù)形結合法聯(lián)合使用，在高考題求解中更有效發(fā)揮功能.(2)如果選項之間存在包含關系，必須根據(jù)題意才能判定.【訓練3】(2015?浙江卷)函數(shù)fx)=[x—￡|cosx(—nWxWn且xHO)的圖象可能為()解析因為f(-x)=[-X+Xjcos(-x)=-[x-Xjcosx=-f(x)，故函數(shù)是奇函數(shù)，(1A(1A所以排除A,B;取x=n，則f(n)=[n-njcos兀=-[兀-=<0，所以排除C.答案D方法四數(shù)形結合法有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合圖象的特征，得出結論.【例4】(2015?北京卷)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)±log2(xB.{xl—1WxB.{xl—1WxW1}A.{xl—1<xW0}C.{xC.{xl—1vxW1}D.{xl—1<xW2}lx+y=2,解析令g(x)=y=log2(x+1),作出函數(shù)g(x)圖象如圖，由］〔/八得2ly=log2(x+1),x=1,y=1.二結合圖象知不等式f(x)三log2(x+1)的解集為{xl-lvxWl}.Lr\g（x）=iog2（x+i）/★a/八-\O]2答案C探究提高1.該題將不等式的求解轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象的位置關系，利用幾何直觀，再輔以簡單的計算，可有效提高解題速度和準確性.2.數(shù)形結合是依靠圖形的直觀性進行分析的，用這種方法解題比直接計算求解更能抓住問題的實質(zhì)，并能迅速地得到結果.不過運用圖解法解題一定要對有關的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而導致錯誤的選擇.fx_[x],x±0,【訓練4】設函數(shù)fx尸仁「八八其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，f(x+1),x<0,女口[—1.1]=—2,[n]=3等.若方程f(x)=k(x+1)(k>0)恰有三個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()心4B.[4,3]43，"d.[4,1]解析直線y=kx+k(k>0)恒過定點(-1,0),在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=fx)的圖象和直線y=kx+k(k>0)的圖象，如圖所示，因為兩個函數(shù)圖象恰好有三個不同的交點，所以1<k<|.答案B方法五估算法選擇題提供了唯一正確的選擇支,解答又無需過程.因此,有些題目,不必進行

準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法.估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次.【例5】(1)已知過球面上A,B,C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一TOC\o"1-5"\h\z半，且AB=BC=CA=2,則球面面積是()C.4n168C.4nA.?nB.gnC.4nD.?n⑵(2015?湖北卷)在區(qū)間［0,1］上隨機取兩個數(shù)x,y,記P］為事件“x+y±1”的概率，p2為事件“l(fā)x-yl<|"的概率，p3為事件“xyW”的概率，貝％)A.p1<p2<p3B.p2<p3<p1C.p3<p1<p2D.p3<p2<p1解析(1)球的半徑R不小于△ABC的外接圓的半徑r又△ABC是邊長為2的等邊三角形，X2X|=故S球=4nR2±4nr2=1：兀>5n,只有D滿足.⑵滿足條件的x，y構成的點(x,y)在正方形OBCA及其邊界上.事件“x+y±2”對應的圖形如圖①所示的陰影部分；事件“l(fā)x-ylWp對應的圖形為圖②所示的陰影部分；事件''xyw|”對應的圖形為圖③所示的陰影部分?對三者的面積進行比較,可得p2<p3<p1.答案(1)D(2)B探究提高1.“估算法”的關鍵是確定結果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義.2.在選擇題中作精確計算不易時，可根據(jù)題干提供的信息，估算出結果的大致取值范圍，排除錯誤的選項.對于客觀性試題，合理的估算往往比盲目的精確計算和嚴謹推理更為有效，可謂“一葉知秋”.xWO,【訓練5】設M為不等式組|y^0，表示的平面區(qū)域，則當a從一2連續(xù)變化ly—xW2到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為()3A.4B.17C.4D.2解析如圖知區(qū)域的面積是aoab去掉一個小直角三角形?陰影部分面積比1大,比Saoab=2x2X2=2小，故C項滿足.答案C方法六概念辨析法概念辨析法是從題設條件出發(fā)，通過對數(shù)學概念的辨析，進行少量運算或推理，直接選出正確結論的方法.這類題目一般是給出的一個創(chuàng)新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質(zhì)，需要考生在平時注意辨析有關概念，準確區(qū)分相應概念的內(nèi)涵與外延，同時在審題時多加小心.【例6】若對于定義在R上的函數(shù)fx),其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)應GR)使得fx+Q+fx)=0對任意實數(shù)都成立，則稱fx)是一個“久伴隨函數(shù)”.下列是關于“久伴隨函數(shù)”的結論：?f(x)=0不是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“久伴隨函數(shù)”；?f(x)=x是“久伴隨函數(shù)”；?f(x)=x2是“久伴隨函數(shù)”；④“2伴隨函數(shù)”至少有一個零點.其中正確的結論個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析由題意得，①正確，如fx)=cH0,取久=-1,則f(x-1)-f(x)=c-c=0,即fx)=cH0是一個“久伴隨函數(shù)”：②不正確，若fx)=x是一個“久伴隨函數(shù)”，則x+久+Ax=x(1+久)+久=0,對任意實數(shù)x成立，所以1+H0,而找不到久使此式成立，所以f(x)=x不是一個“久伴隨函數(shù)"；③不正確，若f(x)=x2是一個“久伴隨函數(shù)",則(x+A)2+Ax2=(1+A)x2+2Ax+A2=0對任意實數(shù)x成立，所以A+l=2A=A2=o,而找不到A使此式成立，所以f(x)=x2不是一個“A伴隨函④的結論正確.答案B探究提高1.創(chuàng)新命題是新課標高考的一個亮點，此類題型是用數(shù)學符號、文字敘述給出一個教材之外的新定義，如本例中的“A伴隨函數(shù)”，要求考生在短時間內(nèi)通過閱讀、理解后，解決題目給出的問題.2.解決該類問題的關鍵是準確把握新定義的含義，把從定義和題目中獲取的信息進行有效整合，并轉(zhuǎn)化為熟悉的知識加以解決.【訓練6】(2017?鄭州一中質(zhì)檢)若設平面a平面”相交于直線m,直線a在平面a內(nèi)，直線b在平面”內(nèi)，且b丄m,則“a丄“"是“a丄方”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由a丄“，aDB=m,bu卩和b丄m，知b丄a,又aua,.，.a丄b,故有“a丄儼可以推出“a丄b”,反過來，不一定能推出，即“a丄礦是“a丄b”的充分不必要條件.答案A納總結探規(guī)律防失誤從考試的