人教A版高二數(shù)學(xué)必修五第二章 數(shù)列 導(dǎo)學(xué)案(含答案,精排版) 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

/8我現(xiàn)在所做的事情能使我更好更快的接近我的目標(biāo)嗎？突破極限在不能堅(jiān)持的時(shí)候再堅(jiān)持一下§2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和班級(jí)：組名：.姓名：時(shí)間：年—月—日【本卷要求】：動(dòng)腦思考聽(tīng)懂是騙人的，看懂是騙人的，做出來(lái)才是自己的該背的背，該理解的理解，該練習(xí)的練習(xí)，該總結(jié)的總結(jié)，勿懈怠！多做多思，孰能生巧，熟到條件反射，這樣一是能見(jiàn)到更多的出題方式，二是能提高做題速度循環(huán)復(fù)習(xí)每做完一道題都要總結(jié)該題涉及的知識(shí)點(diǎn)和方法做完本卷，總結(jié)該章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以及常見(jiàn)題型及做法獨(dú)立限時(shí)滿(mǎn)分作答步驟規(guī)范，書(shū)寫(xiě)整潔明確在學(xué)習(xí)什么東西，對(duì)其中的概念、定律等要追根溯源，弄清來(lái)龍去脈才能理解透徹、應(yīng)用靈活先會(huì)后熟：一種題型弄懂了，再多做幾道同類(lèi)型的，總結(jié)出這種題型的做法，直到條件反射【一分鐘德育】是誰(shuí)這些年來(lái)，在茫茫的人海中，是誰(shuí)最關(guān)心你最疼愛(ài)你？在你最需要幫助的時(shí)候，是誰(shuí)向你伸出援助之手？在你出門(mén)在外的時(shí)候，是誰(shuí)總是牽掛著你惦念著你？是誰(shuí)總是盼著你回家等著你吃飯？在你生病的時(shí)候，是誰(shuí)最緊張最著急？在你最高興的時(shí)候，是誰(shuí)比你更高興？在你最痛苦的時(shí)候，是誰(shuí)比你更痛苦？在你最失落無(wú)助的時(shí)候，是誰(shuí)來(lái)安慰你鼓勵(lì)你？在你最孤獨(dú)寂寞的時(shí)候，是誰(shuí)來(lái)陪伴你？是誰(shuí)對(duì)你的生命影響最大？【導(dǎo)讀導(dǎo)思】自主學(xué)習(xí)、課前診斷先通讀教材，畫(huà)出本節(jié)課中的基本概念及物理規(guī)律，回答導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)中涉及的問(wèn)題，獨(dú)立完成，限時(shí)25分鐘。一、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么？你能推導(dǎo)出來(lái)嗎？它們什么時(shí)候用比較合適？二、等差數(shù)列前n項(xiàng)和有什么性質(zhì)？題目中出現(xiàn)什么特征時(shí)使用?

三、如何找到前n項(xiàng)和最大值或最小值，以及是前幾項(xiàng)？如何應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和二次式的軸對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)？四、在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，加絕對(duì)值，再求前n項(xiàng)和，如何處理?五、涉及等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)和，一般如何處理？六、如何證明構(gòu)造的新數(shù)列為等差數(shù)列？'S,n二1a=彳1七、"Un-Sn-1'n-2什么時(shí)候使用？以及如何使用？知識(shí)小結(jié)】1.S=na+火二Ud（首項(xiàng)和公差）n12S=（"1+（涉及末項(xiàng)時(shí)使用）n2（常數(shù)項(xiàng)為0的n的二次式,半，二次項(xiàng)系數(shù)等于公差的半，求首項(xiàng)a=S11軸對(duì)稱(chēng)性（求S最值n（自創(chuàng)性質(zhì)°選擇、填空時(shí)用S=na=nan3中涉及S與a的轉(zhuǎn)換時(shí)使用2[n可擴(kuò)展為任意正整數(shù)，即使無(wú)意義時(shí)，也不影響結(jié)果丿常用技巧用首項(xiàng)和公差表示題中出現(xiàn)的量特殊值法鞏固練習(xí)】羅列法鞏固練習(xí)】選擇題、填空題每題6分，解答題、計(jì)算題每題12分

題型一、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本應(yīng)用1.已知等差數(shù)列｛a｝中，n1）3,d-—1）3,d-—22,s——15，(2)a—1,a——512,S——1022，求d；1nn(3)S—24，求a+aTOC\o"1-5"\h\z5242?等差數(shù)列｛a｝中，a+a=42,a-a=21，則前10項(xiàng)的S等于（）n1710310A、720B、257C、255D、不確定已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S=2n2-3n，而a,a，a，a，組成一新數(shù)列｛C｝，其通項(xiàng)公式為（）nn1357nA、C=4n-3B、C=8n-1C、C=4n-5D、C=8n-9nnnn題型二、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用4?等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由此可以確定其前n項(xiàng)和的公式嗎？5.等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和是100，前100項(xiàng)之和是10，求前110項(xiàng)之和。6.已知集合M=｛m|m=3n+1,nwN*且100〈m〈200｝,那么M中元素的個(gè)數(shù)有多少？它們的和是多少？題型三、等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用7?在等差數(shù)列｛a｝中，共有3m項(xiàng)，前2m項(xiàng)的和為100,后m項(xiàng)的和為200，求中間m項(xiàng)的和。n8-已知函數(shù)f(x)二2X，等差數(shù)列｛ax｝的公差為2?若f(a2+a4+a6+a+ai0)二4，則lOg2[fW)-fW-f/I--f(ai0)]二題型四、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用9.有兩個(gè)等差數(shù)列匕},%},滿(mǎn)足；i++\+…+二7n+32，求*nnb+b+b+...+bn+3b123n5題型五、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題等差數(shù)列｛a｝中，a〈O,s=s,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小?n191211.在等差數(shù)列中°｝中,件=50,d=-0.6,1)從第幾項(xiàng)起，以后各項(xiàng)均小于零?(2)求此數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值。12?等差數(shù)列｛an｝中，已知a6+a9+ai2+ai5=34,求前20項(xiàng)之和。13.設(shè)等差數(shù)列的第10項(xiàng)為23，第25項(xiàng)為－22，n.(1)這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始小于0；(2)設(shè)前n項(xiàng)的和為S，求使得S〈0的最小自然數(shù)n.nn

14.求和l—3+5—7+???+(4n+l)—(4n+3)15.求I2—22+32—42++(2n—1)2—(2n)2已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為a,前2n項(xiàng)和為b,求前3n項(xiàng)和。17?設(shè)有兩個(gè)等差數(shù)列2,6,10,-,190以及2,8,14,…，200,試問(wèn)它們之間相同的項(xiàng)有幾個(gè)？并求這些相同的項(xiàng)的和18.已知A,B兩地相距1000米，A處存放電線(xiàn)桿40根，從B處起，沿AB方向每隔50米架設(shè)一根電線(xiàn)桿,一輛車(chē)一次能運(yùn)4根，全部運(yùn)完返回A處后，這輛車(chē)所運(yùn)行的全部路程是多少千米？19.數(shù)列匕｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù)。n（1）求數(shù)列公差；（2）求前n項(xiàng)和s的最大值；（3）當(dāng)s>0時(shí)，求n的最大值。nn20-設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，公差d=-2,Sn為其前n項(xiàng)和?若S10-S11，則a1=()A.18B.20C.22D.2421.在等差數(shù)列｛a｝中,n21.在等差數(shù)列｛a｝中,n1公差為2a+a+a+???+a=60,13599a+a+a+???+a=24610022?在等差數(shù)列｛專(zhuān)中,已知公差22?在等差數(shù)列｛專(zhuān)中,已知公差d二2且a+a+a+…+a—60,貝0a+a+a+…13599123+a+a—9910023?等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知a/30，a20=50.

（1）求通項(xiàng)｛a｝；n(2)若S=242，求n.n【課堂小結(jié)】（1）求通項(xiàng)｛a｝；n(2)若S=242，求n.n【課堂小結(jié)】請(qǐng)列出本節(jié)的知識(shí)框架（20分，不要求多完整，把你想到的列出來(lái)就行）你總結(jié)了哪幾個(gè)題型？這些題怎么做？（20分，不要求多完整，把你想到的寫(xiě)出來(lái)就行）其他你認(rèn)為需要寫(xiě)的東西：§2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案1.(1)n=12,a二4(2)d=-171；(3)458n52.C3.D4.a=4,d=6,S=3n2+n1n5.-1106.49837.解：設(shè)前m項(xiàng)的和為S，中間m項(xiàng)的和為Sm2m—S，后m項(xiàng)的和為S-S=200m3m2m由S=100及S、S—S、S—S成等差數(shù)列可得S=0，所以S—S=1002mm2mm3m2mm2mm8.—69.65129.651210.前10項(xiàng)或11項(xiàng)的和最小解：等差數(shù)列中s=s所以a所以a11-0即a+a+a—0，101112又a<0，所以d>0，S—S最小，即該數(shù)列前10項(xiàng)或11項(xiàng)的和最小。11011（1）85項(xiàng)（2）2108.4解法1：由a+a+a+a=34，691215得4a1+38d=34,

f20x19/、又S=20a+d=5(4a+38d)=5X34=170.20121a＋a120(a+a)x20a＋a120解法2:S=120=io(a+a)，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a+a=a+a202120615912a“+a=17,120.S=170。2013.解(1)設(shè)首項(xiàng)為a]，公差為d,由題意得23二a+9d,a二50,22」丄2Ai解得[丄3—22—a+24d,d——3.1.a=53—3n,由a〈0且an0得自然數(shù)n=18；nnn—1n⑵由S=50+(n—1)(—3)〈0得最小自然數(shù)n=35n214．解法1：原式=1+5+9+...+(4n+1)]—b+7+11+...+(4n+3)]1+(4n+l)]n+1)b+(4n+3)]n+1)=2—2=—2(n+1).解法2：原式=(1一3)+(5—7)+???+》4n+1)—(4n+3)]=—2(n+1).15.12一22+32一42+...+(2n一1)2一(2n)2=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…=(-1)(1+2+3+-2n)=一2n2一n

16.解由題設(shè)S=a,S=b,n2na+???+a=b16.解由題設(shè)S=a,S=b,n2na+???+a=b—a，而(a+???+n+12n1+(a+?+a)2n+13n=2(a+?+a)，n+12n+(a+?+an+12n+(a+?+a)2n+13n=3(a+?+a)=n+12n3(b—a)解這兩個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)均為2，而公差分別為4與6，因此相同項(xiàng)在兩個(gè)數(shù)列中的公差是12，第一個(gè)數(shù)列中以2為首項(xiàng)，公差為12的共16項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)列中以2為首項(xiàng)，公差為12的共17項(xiàng)，故相同項(xiàng)16x15有16項(xiàng)，這些共同項(xiàng)的和S=16X2+X12=1472.162解運(yùn)輸?shù)谝卉?chē)運(yùn)行（1000+50+50+50）X2=2300（米）=2.3（千米），而且每次運(yùn)行路程為等差數(shù)列，公差d=0.4（千米），共運(yùn)行了10次，.S=41（千米）。10答這輛車(chē)所運(yùn)行的全部路程為41千米。19．解：（1）Ta=23，a〉0，a<0，167??a+5d〉01-23<d<-23Td為整數(shù)，Jd=-4a+6d<0156(2s=23n+n(n-1)x(-4)=23n-2n(n-1)n2=—2n2+25n=—2(n-互)2+62542???當(dāng)n=6時(shí)s最大=78n(3)s=-2n2+25n〉0時(shí)，0<n<25，故n最大值為12.n2