2022年北京市朝陽區(qū)名校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．作答選擇題，必須用2B052B一、選擇題(每小題3分共30分)1．下列命題的逆命題是真命題的是（

對頂角相等Dx2kx16是一個完全平方式，則k等于( )A．B．8 C．4 D．4下列計算正確的是（ ）A．a(chǎn)3?a3＝2a3C．a(chǎn)5÷a3＝a2

（a）＝a5（﹣）＝﹣4a2下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（ ）A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，6若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個數(shù)有（ ）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個．已知，如圖點（12，3，點P為x軸上一點，|PA﹣PB|最大時，點P的坐標(biāo)為（ ）1（﹣1，0） （2，）

5（4，）

（1，0）點P是直線y＝﹣x+ 2上一動點，O為原點，則OP的最小值為（ ）2A．2 B．2 C．1 D．2ABC是AC的度數(shù)是（ ）A．18° B．24° C．30° D．36°如圖，在中，ABAC，AE是的角平分線，點D是AE上的一點，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A．AEBC B．BEDCED C．BADCADD．ABDDBE10．下列條件其中能判斷AB//CD的是（ ）A．①②B．①③C．②D．①②③二、填空題(每小題3分,共24分)如圖ABC中∠C=90，ABC=60BD平分AB若AD=則CD= .912米處．樹折斷之前有 米．某車間計劃在一定的時間內(nèi)生產(chǎn)240套零配件在生產(chǎn)中改進了技術(shù)結(jié)果每天原計劃多生產(chǎn)4套并提前5天完成生產(chǎn)任務(wù)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套零配件則可列程為 ．設(shè)三角形三邊之長分別為2，9，5a，則a的取值范圍．221．在-，，2，7，0中，是無理數(shù) 個．16．計算：(x+a)(y-b)= 實驗表明人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似地看作球體它的直徑約為0.00000156m數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．DEBCDBACE，過點E作EHAB交BA的延長線于點H，連接BE，CE．若AH3，AB15，那么AC的長是 ．三、解答題(共66分)1（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段A，其中點、均在小正方形的頂點上．BCC在小正方形的頂點上；將（1）中的△ABCC90°得到△DEC（A的對應(yīng)點是點D，點B的對應(yīng)點是點CD；在（2）的條件下，連接BE，請直接寫出△BCE的面積．2（6分）如圖，△ABC中，∠BAC=90，AB，垂足為求作∠ABC的平分線，分別交痕跡，不寫作法)證明：AE=AF．2（6分）ABCQ兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點，連結(jié)AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度數(shù)．證明：∵P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點，，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝ （等量代換）∴△APQ是 三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠ ．又∵∠AQP是△AQC的外角，AQ＝∠ ∠ ＝60（的和）∴∠C＝ ．2（8分）計算下列各小題（1）

482

3 13 83（2）(236)(236)(21)22（8分ABA2500B2000AB2BA30元．AB型垃圾桶各需多少元？由于實際需要，學(xué)校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進AB型兩種分50A型垃圾桶8%，B9AB3240B型垃圾桶？2（8分矩形ABCD中ABcBCcAE平分BAC交BC于CF平分ACDADF．AECF為平行四邊形；AECF的面積．2（10分）如圖，直線CEF被直線l所截，DAB與ABF的角平分線相交于點G，且CD//EF2（10分）已知ABC中，ACB9，ACBC，過頂點A作射線AP.AP在BACDAP上，連結(jié)CDBD，已ADn21ABn21BD2n（n1）.①試證明ABD是直角三角形；②求線段CD的長.（用含n的代數(shù)式表示）AP在BACBBDAPD，連結(jié)CDADBD、CD.參考答案3301、C以利用排除法得出答案．【詳解】A、原命題的逆命題為：相等是同錯角，不正確；B、原命題的逆命題為：相等的角為對頂角，不正確；C、原命題的逆命題為：等角對等邊，正確；D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；故選：C．【點睛】此題主要考查學(xué)生對命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對選項要逐個驗證，判斷命題真假時可舉反例說明．2、A【分析】根據(jù)完全平方公式：ab

a22abb2，即可得出結(jié)論．x2kx16是完全平方式，∴x2x16x2kx42x42解得：k8A．【點睛】

x28x42決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)3?a3＝a6（a）＝a，故本選項不合題意；C．a(chǎn)5÷a3＝a2，正確，故本選項符合題意；（﹣）＝4a，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】的除法法則，積的乘方運算法是解題的關(guān)鍵．4、B長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】A、5＋7=12，不能構(gòu)成三角形；B、5＋6＞7，能構(gòu)成三角形；C、5＋5＜12，不能構(gòu)成三角形；D、1＋2＜6，不能構(gòu)成三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形．5、C【分析】分情況討論：當(dāng)x+1=0時；當(dāng)x+6=1時，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【詳解】如果（x+6）x+1=1x+1=0x+6=1或x=-1x=-5x=-7，當(dāng)x=-1）x=-5時，1-4=1，當(dāng)x=-7（）C．【點睛】11冪.6、BAx軸對稱點CBC并延長，BCxP點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標(biāo)．【詳解】作A關(guān)于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，1），∴C的坐標(biāo)為（1，﹣1），連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，kb1∴{ ，2kb3k2解得：{ ，b1∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+1，1y＝0時，x＝2，1∴點P（2），∵當(dāng)B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此時|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故選：B．【點睛】度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．7、C【分析】首先判定當(dāng)OP⊥AB的時候，OP最小，然后根據(jù)函數(shù)解析式求得OA、OB，再根據(jù)勾股定理求得AB，進而即可得出OP.【詳解】設(shè)直線y=﹣x+ 2與y軸交于點A，與x軸交于點B，過點O作直線AB的垂線，垂足為點P，此時線段OP最小，如圖所示：當(dāng)x=0時，y= 2，∴點（，2，∴OA= 2；當(dāng)y=0時，求得x= 2，∴點（2，，∴OB= 2，∴AB= OB2=2．OA∴OP=

OB=2．故選：C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.8、A定理求解即可.∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC邊上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故選A.考點：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.9、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論．【詳解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴AE垂直平分BC，∴故A正確．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正確；∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正確；∵點D為AE上的任一點，∴∠ABD=∠DBE不正確．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，比較簡單．10、B【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．AECCAB//CD．②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)BF//EC．③由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”知，根據(jù)AB//CD．B．【點睛】本題考查的是平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．32411、1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，1 1∴CD=2BD=6×2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理．12、1【分析】圖中為一個直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進而可求出旗桿折斷之前的長度．【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為929212215+9=11．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．240 24013、x

x45【分析】原計劃每天生產(chǎn)x套機床，則實際每天生產(chǎn)（x+5）原計劃用的時間-5=實際用的時間，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套機床，則實際每天生產(chǎn)（x+5）套機床，240 240由題意得：x

x45240 240故答案為：x 【點睛】

x45142a6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列不等式求解即可.【詳解】解: 三角形三邊之長分別為2，9，5a.925a92.2a6.故答案:2a6.【點睛】本題考查了根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組解決實際問題的運用,不等式組解法的運用和根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是解答本題的關(guān)鍵.15、1【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可．2【詳解】解：無理數(shù)有π，2

，共1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了對無理數(shù)定義的理解和運用，注意：無理數(shù)包括：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式．16、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab.【點睛】17、1.561061的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，其中1a0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×106．故答案為：1.56×106．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n1a10為由原0的個數(shù)所決定．18、1EG⊥AC,HLCG=BH,AG=AH,由此可以算出AC．【詳解】過點E作EG⊥AC交AC于點G,∵AE平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE是BC的垂直平分線,∴EC=EB,在Rt△BEH和Rt△CEG中EHEGEBEC∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1．故答案為:1．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用輔助線找到關(guān)鍵的對應(yīng)邊．三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)1（1）BC為等腰三角形的底邊，AB5C而得出鈍角等腰三角形ABC；△ABCC90°△DEC；BE△BCE的面積．【詳解】（1）如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；（2）如圖所示，△DEC即為所求；1 1（3）BE，△BCE8×12-2×4×8×2-【點睛】

×4×12=96-32-24=1．此題考查作圖旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、(1)見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作BF平分∠ABC即可；(2)的角平分線，并標(biāo)注點F根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，進而得出∠BED=∠AFE；接下來根據(jù)對頂角相等，可得出∠AEF=∠AFE，據(jù)此可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)如圖所示，射線BF即為所求(2)證明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠BED+∠EBD=90°∵∠BAC=90°∴∠AFE+∠ABF=90°∵∠EBD=∠ABF∴∠AFE=∠BED，∵∠AEF=∠BED∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF【點睛】此題考查作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出圖形.21、BP，垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，PA＝QA，等邊，QAC，C，QAC，30°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA＝BP，QC＝QA，再根據(jù)等量關(guān)系可得PQ＝PA＝QA，可得△APQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AQP＝60°，再根據(jù)三角形三角形外角的性質(zhì)和等腰的性質(zhì)可求∠C的度數(shù)．【詳解】解：證明：∵P、Q兩點分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點，P＝B，Q＝Q（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等）∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝PA＝QA（等量代換）∴△APQ是等邊三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠QAC．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠C+∠QAC＝60°．（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠C＝30°．B（P＝QQAC，C，QAC，30°．【點睛】32角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到△APQ是等邊三角形．3222（1）

（）32【分析】（1）化簡為最簡二次根式，合并同類項求值即可；3（2）先利用平方差公式，再運用完全平方公式展開求值即可．33（）原式3

3 31

32522 22 （2）原式(2 3)2( 6)2(32 2)21263222322【點睛】算，屬于基礎(chǔ)題型．2（）購買一個A型垃圾桶、B型垃圾桶分別需要50元和80）此次最多可購買1個B型垃圾桶．【分析】（1）設(shè)一個A型垃圾桶需x元，則一個B型垃圾桶需（x+1）元，根據(jù)購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B型垃圾桶，則購進A型垃圾桶（50-a）個，根據(jù)購買A、B兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，列出不等式解決問題．（1）AxB型垃圾桶需(x30)元．2500

20002．x x30解得：x50．經(jīng)檢驗x50是原分式方程的解．∴x3080．答：購買一個A型垃圾桶、B型垃圾桶分別需要50元和80元．（2）設(shè)此次購買aBA型垃圾桶(50a個，50(18%)(50a800.9a3240．a(chǎn)30．a(chǎn)是整數(shù)，a1．答：此次最多可購買1個B型垃圾桶．【點睛】的關(guān)鍵．2（1）（）30c2【解析】試題分析：ABCDAD∥BC（AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，結(jié)合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形；EEO⊥ACB=90AE平方∠BAC可得EO=EB，Rt△ABE≌Rt△AOEAO=AB=6Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，從CE=xEO=BE=BC-CE=8-xRt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，這樣就可求出四邊形AECF的面積了.試題解析：ABCD是矩形，∴AD∥BC（AF∥CE），AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；EEO⊥AC∵∠B=90°，AE平分∠BAC，∴EO=BO，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE，∴AO=AB=6，∵在Rt△ABC，AC= 628210,∴OC=AC-AO=4（cm）,設(shè)CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，Rt△OEC(8x)242x2x5，∴EC=5，∴S四邊形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.2EO⊥AC即可在R△CEO中由勾股定理建立方程解得CESEF=CE·AB來求出其面積了.25、詳見解析【分析】利用角平分線的性質(zhì)，即可證得∠BAD+∠ABF=180°，利用平行線判定定理，即可證得CD//EF．【詳解】∵∠AGB=90°∴∠BAG+∠ABG=90°∵AG平分∵BG平分∴∠ABF=2∠ABG∴∠BAD+∠ABF=2∠BAG+2∠ABG=180°∴CD//EF【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及平行線的判定定理，同旁內(nèi)角互補兩條直線平行．2（1①詳見解析（2CD

2n2 2n （n1ADBD CD，22 22理由詳見解析