高二數(shù)學(xué)：5-3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（原卷版）

2020-2021年高二數(shù)學(xué)選擇性必修二尖子生同步培優(yōu)題典5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數(shù)，若，，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．3．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖象為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對任意的，有，且在上有，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6．已知是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實數(shù)x都有(e是自然對數(shù)的底數(shù))，f(0)=3，若方程f(x)=m恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．某企業(yè)擬建造一個容器(不計厚度，長度單位：米)，該容器的底部為圓柱形，高為，底面半徑為，上部為半徑為的半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)，已知圓柱形部分每平方米建造費用為3萬元，半球形部分每平方米建造費用為4萬元，則該容器的建造費用最小時，半徑的值為（）A．1 B． C． D．2二、多選題9．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是的極大值點B．函數(shù)有且只有個零點C．存在正整數(shù)，使得恒成立D．對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則10．已知定義在R上的函數(shù)滿足，則下列式子成立的是（）A． B．C．是R上的增函數(shù) D．，則有11．若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）A．在內(nèi)單調(diào)遞增B．和之間存在“隔離直線，且b的最小值為4C．和間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是D．和之間存在唯一的“隔離直線”12．對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值 B．有兩個不同的零點C． D．若在上恒成立，則三、填空題13．如果兩個函數(shù)存在零點，分別為，，若滿足，則稱兩個函數(shù)互為“度零點函數(shù)”.若與互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為________.14．已知，，，則的最小值是______.15．若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的最大值是______.16．如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)，為了節(jié)省建設(shè)成本，要使得的值最小，則當(dāng)?shù)闹底钚r，_______km.四、解答題17．已知函數(shù)，，設(shè)．（1）若，求的最大值；（2）若有兩個不同的零點，，求證：.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：對任意的實數(shù)，，，都有恒成立.19．已知函數(shù)，（其中為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）.若函數(shù)在點處的切線為，函數(shù)在點處的切線為.（1）若，求和的方程；（2）若恒成立，求的取值范圍.20．（本小題滿分14分）下圖（I）是一斜拉橋的航拍圖，為了分析大橋的承重情況，研究小組將其抽象成圖（II）所示的數(shù)學(xué)模型．索塔，與橋面均垂直，通過測量知兩索塔的高度均為60m，橋面上一點到索塔，距離之比為，且對兩塔頂?shù)囊暯菫椋?）求兩索塔之間橋面的長度；（2）研究表明索塔對橋面上某處的“承重強度”與多種因素有關(guān)，可簡單抽象為：某索塔對橋面上某處的“承重強度”與索塔的高度成正比（比例系數(shù)為正數(shù)），且與該處到索塔的距離的平方成反比（比例系數(shù)為正數(shù)）．問兩索塔對橋面何處的“承重強度”之和最??？并求出最小值．21．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的兩個零點為，，試證明：.22．已知函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，，其中，證明：；（3）是否存在，使得對任意恒成立？若存在，請求出的