高二數(shù)學(xué)：7-2 離散型隨機(jī)變量及其分布列 第2課時(shí)

第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列第2課時(shí)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m若隨機(jī)變量Y=X-2,則P(Y=2)等于()A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7解析由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,得m=0.3,故P(Y=2)=P(X=4)=0.3.答案A2.(2020浙江高三專題練習(xí))已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表,則實(shí)數(shù)c為()X01P9c2-c3-8cA.13 B.C.13或2解析由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知,9c2-c≥0,3-8c≥0,9c2-c+3-8c=1,解得c=13.故選A答案A3.若隨機(jī)變量X的分布列為X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(X<a)=0.8時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,2] B.[1,2]C.(1,2] D.(1,2)解析由隨機(jī)變量X的分布列知P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,故當(dāng)P(X<a)=0.8時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].答案C4.(2020濰坊高三月考)若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示,則a2+b2的最小值為()X0123P1a1bA.124 B.116 C.18解析由分布列性質(zhì)可知a+b=12,故a2+b2≥(a+b)22=18,答案C5.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P12<X<5A.23 B.34 C.45解析∵P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),∴a2∴P12<X<52=P(X=1)+P(X=2)=54答案D6.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表.X012345P127812則X為奇數(shù)的概率為.

答案87.有一種密碼,明文由三個(gè)字母組成,密碼由明文的這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成.編碼規(guī)則如下表.明文由表中每一排取一個(gè)字母組成,且第一排取的字母放在第一位,第二排取的字母放在第二位,第三排取的字母放在第三位,對(duì)應(yīng)的密碼由明文所取的這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.如明文取的三個(gè)字母為AFP,則與它對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字(密碼)就為11223.第一排明文字母ABC密碼數(shù)字111213第二排明文字母EFG密碼數(shù)字212223第三排明文字母MNP密碼數(shù)字123(1)假設(shè)明文是BGN,求這個(gè)明文對(duì)應(yīng)的密碼;(2)設(shè)隨機(jī)變量ξ表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù).①求P(ξ=2);②求隨機(jī)變量ξ的分布列.解(1)這個(gè)明文對(duì)應(yīng)的密碼是12232.(2)①∵表格的第一、二列均由數(shù)字1,2組成,∴當(dāng)ξ=2時(shí),明文只能取表格第一、第二列中的字母.∴P(ξ=2)=23②由題意可知,ξ的取值為2,3.∴P(ξ=3)=1-P(ξ=2)=1-827∴ξ的分布列為ξ23P8198.某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格.某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間(30,150]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.(1)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù).(2)從初賽得分在區(qū)間(110,150]的參賽者中,利用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間(110,130]與(130,150]中各抽取多少人?(3)從(2)抽取的7人中,選出3人參加全市座談交流,設(shè)X表示得分在區(qū)間(130,150]中參加全市座談交流的人數(shù),求X的分布列.解(1)由題意知在區(qū)間(90,110]的頻率為1-20×(0.0025+0.005+0.0075×2+0.0125)=0.3,0.3+(0.0125+0.005)×20=0.65,故獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為800×0.65=520.(2)0.0125∶0.005=5∶2,在區(qū)間(110,150]的參賽者中,利用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取7人,則在區(qū)間(110,130]與(130,150]中各抽取5人,2人.(3)X的可能取值為0,1,2,則P(X=0)=C5P(X=1)=C5P(X=2)=C5故X的分布列為X012P241能力提升練1.(多選)下列隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布的是()A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量XB.某射手射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量XC.從裝有5個(gè)紅球,3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球,令隨機(jī)變量X=1D.某醫(yī)生做一次手術(shù),手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X答案BCD2.已知拋擲2枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量,則P(X≤4)等于()A.16 B.13 C.12解析根據(jù)題意,P(X=2)=136,P(X=3)=236=118,P(X=4)=336=112,答案A3.已知隨機(jī)變量ξ只能取三個(gè)值x1,x2,x3,其概率依次成等差數(shù)列,則該等差數(shù)列的公差的取值范圍是()A.0,13 B.-13,C.-3,3 D.0,1解析設(shè)隨機(jī)變量ξ取x1,x2,x3的概率分別為a-d,a,a+d(0≤a-d≤1,0≤a+d≤1),則由分布列的性質(zhì),得(a-d)+a+(a+d)=1,故a=13由13-d≥0,13+答案B4.由于電腦故障,使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以“x,y”代替),其分布列如下.X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則x,y的值依次為.

解析由0.20+0.10+(0.1x+0.05)+0.10+(0.1+0.01y)+0.20=1,得10x+y=25.又因?yàn)閤,y∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},故x=2,y=5.答案2,55.袋中有4個(gè)紅球、3個(gè)黑球,從袋中任取4個(gè)球,取到1個(gè)紅球得1分,取到1個(gè)黑球得3分,記得分為隨機(jī)變量ξ,則P(ξ≤6)=.

解析取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)可能為4,3,2,1,相應(yīng)的黑球的個(gè)數(shù)為0,1,2,3,其得分ξ=4,6,8,10,則P(ξ≤6)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=C4答案136.已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率;(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位:元),求X的分布列.解(1)記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A,則P(A)=A2(2)X的可能取值為200,300,400,則P(X=200)=A2P(X=300)=A3P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-110故X的分布列為X200300400P133素養(yǎng)培優(yōu)練受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)1231.82.9將頻率視為概率,解答下列問(wèn)題:(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求其首次出