2020高中數(shù)學(xué) 第章 概率 .1.1 隨機事件的概率學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE13-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1。了解隨機事件、必然事件、不可能事件的含義．（重點）2．會初步列出重復(fù)試驗的結(jié)果．(重點)3．理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系．(難點、易混點）通過概率的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。1．必然事件、不可能事件與隨機事件事件類型定義必然事件在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件不可能事件在條件S下,一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件,簡稱不可能事件確定事件必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件,簡稱確定事件隨機事件在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做相對于條件S的隨機事件,簡稱隨機事件事件確定事件與隨機事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C……表示2。頻率與概率（1）頻數(shù)與頻率在相同的條件S下重復(fù)n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A）＝eq\f(nA，n）為事件A出現(xiàn)的頻率．(2）概率隨機事件發(fā)生可能性的大小用概率來度量，概率是客觀存在的．對于給定的隨機事件A,事件A發(fā)生的頻率fn（A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P（A),因此可用頻率fn（A)來估計概率P（A)，即P(A）≈eq\f（nA,n）。思考:兩位同學(xué)在相同的條件下，都拋擲一枚硬幣100次，得到正面向上的頻率一定相同嗎？[提示］不一定．1．事件“經(jīng)過有信號燈的路口，遇上紅燈”是（)A．必然事件 B．不可能事件C．隨機事件 D．以上均不正確[答案]C2．下列說法正確的是(）A．任何事件的概率總是在（0，1]之間B．頻率是客觀存在的,與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定C［由頻率與概率的有關(guān)概念知,C正確．]3．“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,記錄正面向上的枚數(shù)”，該試驗的結(jié)果共有________種．3［正面向上的枚數(shù)可能為0，1,2，共3種結(jié)果．］4．某人射擊10次，恰有8次擊中靶子，則該人擊中靶子的頻率是________．0.8［eq\f（8，10）＝0.8.]事件類型的判斷【例1】指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件：（1）中國體操運動員將在下一屆奧運會上獲得全能冠軍；(2）出租車司機小李駕車通過4個十字路口都將遇到綠燈；(3）若x∈R，則x2＋1≥1；（4）小紅書包里只有數(shù)學(xué)書、語文書、地理書、政治書，她隨意拿出一本,是漫畫書．［解]（1）（2）中的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生,所以是隨機事件；（3）中的事件一定會發(fā)生，所以是必然事件；（4)中小紅書包里沒有漫畫書，所以是不可能事件．判斷事件類型的思路判斷一個事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件，首先一定要看條件,其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生（必然事件)、不一定發(fā)生（隨機事件），還是一定不會發(fā)生（不可能事件)．1．給出下列四個命題：①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件；②當(dāng)“x為某一實數(shù)時可使x2〈0”是不可能事件;③“每年的國慶節(jié)都是晴天"是必然事件；④“從100個燈泡(有10個是次品）中取出5個，5個都是次品”是隨機事件．其中正確命題的個數(shù)是()A．4B．3C．2D．1B［③“每年的國慶節(jié)都是晴天”是隨機事件，故錯誤；①②④的判斷均正確．］試驗結(jié)果的列舉【例2】設(shè)集合M＝{1，2，3，4｝，a∈M，b∈M，（a,b）是一個基本事件．(1)“a＋b＝5”這一事件包含哪幾個基本事件?（2)“a＝b”這一事件包含哪幾個基本事件？（3）“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”這一事件包含哪幾個基本事件？[解]這個試驗的基本事件構(gòu)成集合Ω＝｛（1,1)，(1，2），(1，3）,（1，4)，（2，1)，(2，2），(2，3),(2，4),(3，1），（3，2），(3,3)，（3，4），（4，1)，（4，2）,（4，3)，(4，4）}．(1）“a＋b＝5”包含以下4個基本事件：(1,4)，（2，3），（3，2），(4，1）．（2）“a＝b"這一事件包含以下4個基本事件：（1，1)，（2，2),（3，3),（4，4）．（3)直線ax＋by＝0的斜率k＝－eq\f(a,b）〉－1，所以eq\f（a,b)〈1。所以a<b.所以包含以下6個基本事件：（1，2），（1，3）,（1，4)，(2，3），（2，4)，（3，4）．不重不漏地列舉試驗的所有可能結(jié)果的方法(1)結(jié)果是相對于條件而言的，要弄清試驗的結(jié)果，必須首先明確試驗中的條件．（2)根據(jù)日常生活經(jīng)驗，按照一定的順序列舉出所有可能的結(jié)果，可應(yīng)用畫樹狀圖、列表等方法解決．2．下列隨機事件中，一次試驗各指什么?試寫出試驗的所有結(jié)果．(1）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣；（2）從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個元素組成集合A的子集．［解]（1）一次試驗是指“拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次"，試驗的可能結(jié)果有4個：(正，反），（正,正）,(反,反），（反，正）．（2）一次試驗是指“從集合A中一次選取3個元素組成集合A的一個子集”,試驗的結(jié)果共有4個:{a，b，c}，｛a，b，d}，｛a,c,d｝，｛b,c，d}．隨機事件的頻率與概率[探究問題］1．隨機事件的頻率與試驗次數(shù)有關(guān)嗎？[提示］頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值,當(dāng)然與試驗次數(shù)有關(guān)．2．隨機事件的概率與試驗次數(shù)有關(guān)嗎？［提示］概率是客觀存在的一個確定的數(shù)，與試驗做不做，做多少次完全無關(guān)．3．試驗次數(shù)越多，頻率就越接近概率嗎?[提示］不是．隨著試驗次數(shù)的增多（足夠多），頻率穩(wěn)定于概率的可能性在增大．在事件的概率未知的情況下,我們常用頻率作為概率的估計值．即概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的估計值．【例3】某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85aa1。25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表:出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010（1）記A為事件“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”．求P（A）的估計值;（2）記B為事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160％”．求P（B)的估計值．思路點撥：(1）由已知可得續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費的頻數(shù)(一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻數(shù)），進而可得P(A）的估計值;(2)由已知可得續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%的頻數(shù)(一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻數(shù)）,進而可得P（B)的估計值．［解］(1）事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為eq\f（60＋50,200）＝0.55，故P（A）的估計值為0.55.(2）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為eq\f(30＋30，200）＝0.3，故P（B)的估計值為0.3。1．(變條件)某射擊運動員進行飛碟射擊訓(xùn)練,七次訓(xùn)練的成績記錄如下：射擊次數(shù)n100120150100150160150擊中飛碟數(shù)nA819512081119127121（1)求各次擊中飛碟的頻率；(保留三位小數(shù))(2)該射擊運動員擊中飛碟的概率約為多少?[解］(1)計算eq\f（nA,n）得各次擊中飛碟的頻率依次約為0。810,0.792，0。800，0。810，0。793，0。794，0.807.（2）由于這些頻率非常地接近0.800，且在它附近擺動，所以運動員擊中飛碟的概率約為0。800。2．(變結(jié)論)本例條件不變，記C為事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的150％”，求P（C)的估計值．［解]事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于或等于4，由表中數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于或等于4的頻率為eq\f（20＋10，200)＝0.15,故P（C）的估計值為0.15.隨機事件概率的理解及求法(1)理解:概率可看作頻率理論上的期望值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大?。?dāng)試驗的次數(shù)越來越多時,頻率越來越趨近于概率．當(dāng)次數(shù)足夠多時，所得頻率就近似地看作隨機事件的概率．（2)求法：通過公式fn(A）＝eq\f（nA，n）＝eq\f（m，n)計算出頻率，再由頻率估算概率．1．辨析隨機事件、必然事件、不可能事件時要注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發(fā)生(必然事件)，還是不一定發(fā)生（隨機事件）,還是一定不發(fā)生（不可能事件)．2．隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定,但是在大量重復(fù)試驗的情況下,隨機事件的發(fā)生呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，因而,可以從統(tǒng)計的角度，通過計算事件發(fā)生的頻率去估算概率．3．寫試驗結(jié)果時，要按順序?qū)?，特別要注意題目中的有關(guān)字眼，如“先后”“依次”“順序"“放回”“不放回”等.1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”）(1）“拋擲硬幣五次，均正面向上"是不可能事件． （)（2）在平面圖形中，三角形的內(nèi)角和是180°是必然事件． ()(3）頻率與概率可以相等． (）[答案］(1)×(2）√（3)√2．下列事件中的隨機事件為(）A．若a，b，c都是實數(shù),則a(bc）＝（ab）cB．沒有水和空氣，人也可以生存下去C．拋擲一枚硬幣，反面向上D．在標(biāo)準大氣壓下，溫度達到60℃時水沸騰C[A中的等式顯然對任意實數(shù)a，b，c是恒成立的，故A是必然事件；在沒有空氣和水的條件下，人是絕對不能生存下去的，故B是不可能事件；拋擲一枚硬幣時，在沒得到結(jié)果之前，并不知道會是正面向上還是反面向上，故C是隨機事件;在標(biāo)準大氣壓的條件下，只有溫度達到100℃，水才會沸騰，當(dāng)溫度是60℃時,水是絕對不會沸騰的，故D是不可能事件．］3．“連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記錄朝上的點數(shù)”，該試驗的結(jié)果共有________種．36［試驗的全部結(jié)果為(1，1)，（1,2），（1，3)，(1，4），（1，5）,（1，6)，（2,1）,(2，2)，(2，3)，(2，4),(2，5)，(2，6），(3，1）,（3，2)，(3，3），（3,4），(3，5）,(3，6),（4，1），（4,2），（4，3)，（4，4),（4，5)，（4，6）,(5，1），（5，2）,（5,3），(5，4)，(5，5),（5，6)，(6，1)，(6，2），(6，3)，（6，4)，(6，5)，（6，6）,共36種．］4．一個地區(qū)從某年起4年之內(nèi)的新